支持弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式的平面子集的扩展性质
Extension properties of planar subsets supporting a weak $(1,1)$-Poincaré inequality
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中文总结 AI 辅助
本文证明了支持弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式的 fat Sierpiński 地毯和单连通 Ahlfors 正则平面区域具有 $W^{1,1}$-扩展性质，并给出了显式线性扩展算子及与 $BV$-扩展的等价性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究平面子集的 Sobolev 和 $BV$-扩展性质。特别地，我们证明了支持弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式的 fat Sierpiński 地毯是 $W^{1,1}$-扩展集，并为它们提供了一个显式的线性扩展算子。我们还证明了，对于满足弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式的平面区域，$W^{1,1}$-扩展性质与 $BV$-扩展性质是等价的。最后，作为前述结果的一个推论，我们证明了如果一个单连通平面区域是 Ahlfors 正则的并且支持弱 $(1,1)$-Poincaré 不等式，那么它是一个（线性）$W^{1,1}$-扩展域。
英文摘要
We study Sobolev and $BV$-extension properties of planar subsets. In particular, we prove that fat Sierpiński carpets that support a weak $(1,1)$-Poincaré inequality are $W^{1,1}$-extension sets, and we provide an explicit linear extension operator for them. We also show that for planar domains satisfying a weak $(1,1)$-Poincaré inequality the $W^{1,1}$-extension property and the $BV$-extension property are equivalent. Finally, as a consequence of the previous result, we show that if a simply-connected planar domain is Ahlfors regular and supports a weak $(1,1)$-Poincaré inequality, then it is a (linear) $W^{1,1}$-extension domain.
发表机构
- University Complutense of Madrid（马德里康普顿斯大学）
- ICMAT (CSIC-UAM-UC3-UCM)（数学分析与应用数学研究所（西班牙高等科研理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合研究所））
- University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
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