低维随机空间的拟对称几何
Quasisymmetric geometry of low-dimensional random spaces
AI总结：
该研究针对随机分形的拟对称单值化问题，证明布朗运动迹、SLE_κ变体非拟弧，CLE_κ的环外点集与标准谢尔宾斯基地毯同胚但不与圆形地毯拟对称等价，推进了低维随机空间拟对称几何领域研究。
摘要：
我们开展了对自然产生的随机分形的拟对称单值化研究，证明其中许多分形无法通过拟对称单值化映射到简单的典范空间。我们首先研究布朗运动的迹（即布朗运动的图像）以及κ>0时的Schramm-Loewner演化（SLE_κ）的各类变体，证明二者几乎必然都不是拟弧。随后我们研究κ∈(8/3,4]的共形环系综（CLE_κ），证明所有环外的点构成的集合几乎必然与标准谢尔宾斯基地毯同胚，但不与圆形地毯拟对称等价。
英文摘要：
We initiate a study of the quasisymmetric uniformization of naturally arising random fractals and show that many of them fall outside the realm of quasisymmetric uniformization to simple canonical spaces. We begin with the trace, the graph of Brownian motion, and various variants of the Schramm-Loewner evolution $\mathrm{SLE}_κ$ for $κ>0$, and show that a.s. neither is a quasiarc. After that, we study the conformal loop ensemble $\mathrm{CLE}_κ$, $κ\in (\frac{8}{3}, 4]$, and show that the collection of all points outside the loops is a.s. homeomorphic to the standard Sierpiński carpet, but not quasisymmetrically equivalent to a round carpet.
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