On some refinements of the embedding of critical Sobolev spaces into BMO
Almaz Butaev
我们介绍了Van Schaftingen类的非齐次类似物。我们表明，这些类细化嵌入$W^{1,n}\subset bmo$。在有界Lipschitz域和具有有界几何的黎曼流形上建立了类似的结果。
We introduce the non-homogeneous analogs of Van Schaftingen's classes. We show that these classes refine the embedding $W^{1,n}\subset bmo$. The analogous results established on bounded Lipschitz domains and Riemannian manifolds with bounded geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Composition operators on Hardy-Sobolev spaces and $BMO$-quasiconformal mappings
本文考虑Hardy-索伯列夫空间上的复合算子与$BMO$ -拟共形映射的关系。利用Hardy空间与$BMO$ -空间的对偶性，证明了$BMO$ -拟共形映射生成从Hardy-索伯列夫空间到索伯列夫空间的有界复合算子.
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
Brezis-Gallouet-Wainger type inequality with critical fractional Sobolev space and BMO
本文证明了$η\in(0,1)$的Brezis-Gallouet-Wainger型不等式，它涉及$\mathcal{\dot{C}}^η$的BMO范数、分数阶Sobolev范数和对数范数.
On a parabolic logarithmic Sobolev inequality
为了推广Euler方程解的爆破准则，Kozono和Taniuchi利用迷向（椭圆）$BMO$范数证明了一个对数Sobolev不等式.本文利用各向异性（抛物型）$BMO$范数证明了Kozono-Taniuchi不等式的抛物型.更精确地说，我们给出了一个上限的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，对数校正涉及其规范在一些索伯列夫空间。作为应用，我们还说明了如何应用这个不等式，以建立一类非线性抛物问题的长期存在性结果。
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
Elliptic equations in divergence form with partially BMO coefficients
证明了散度型二阶椭圆型方程在全空间、半空间和有界Lipschitz域上的索伯列夫空间中的可解性.对于全空间或半空间中的方程，假定首项系数$a^{ij}$在一个方向上是可测的，而在其它方向上具有小的BMO半范数.对于有界区域中的方程，我们还假设$a^{ij}$在区域边界的邻域中具有小的BMO半范数。给出了Dirichlet边值问题和余法向导数问题的统一解法。在相同的系数假设下，我们还研究了索伯列夫空间中具有混合范数的椭圆型方程。
Bilinear pseudodifferential operators with symbol in $BS_{1,1}^m$ on Triebel-Lizorkin spaces with critical Sobolev index
本文得到了符号在$BS_{1,1}^m$类中的双线性伪微分算子的新的估计，当两个变元都属于$F_{p,q}^{n/p}(\mathbb{R}^n)$型的Triebel-Lizorkin空间时.作为一个经典的Sobolev嵌入$F^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$，其中我们取代$\mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n)$由一个适当的子空间，其中包含$L^\infty(\mathbb{R}^n)$的细化的结果得到的不等式。作为应用，我们研究了当$1<p<\infty$不为乘法代数时，$F_{p,q}^{n/p}(\mathbb{R}^n)$上函数的乘积。
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
Hölder, Sobolev, weak-type and $BMO$ estimates in mixed-norm with weights for parabolic equations
我们证明了$1<p,q<\infty$和$0<α<1$的加权混合范数$L^q_t(W^{2,p}_x)$和$L^q_t(C^{2,α}_x)$估计，$q=1$，$L^\infty_{t}(L^p_x)-BMO_t(W^{2,p}_x)$和$L^\infty_{t}(C^α_x)-BMO_t(C^{2,α}_x)$的加权混合弱型估计，以及a.e.~本文给出了微分方程的逐点公式、解$u=u(t,x)$到形式为$$\partial_tu-a^{ij}(t)\partial_{ij}u+u=f\quad t\in\mathbb{R},~x\in\mathbb{R}^n$$的抛物型方程的公式和柯西问题的解$$\begin{cases} \partial_tv-a^{ij}(t)\partial_{ij}v+v=f&\hbox{for}~t >0,~x\in\mathbb{R}^n \\ v(0,x)=g&\hbox{for}~x\in\mathbb{R}^n. \end{cases}$$的公式。系数$a(t)=(a^{ij}(t))$是有界的、可测的、对称的和一致椭圆的。此外，我们还证明了具有抛物型Muckenhoupt权重的强、弱型估计和$BMO$ -Sobolev估计。值得注意的是，即使对于经典热方程$$\partial_tu-Δu+u=f.$$，我们的结果也是新的
Parabolic Systems with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
本文给出半空间上抛物型方程组的加权$L_p$ -理论。假设首项系数仅在$t$中可测量，并且相对于$x$具有小的有界平均振荡（BMO），并且允许低阶系数在边界附近爆破。
Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
BMO-Interpolations and Jump Detection for Functions in $BV\cap BMO$
研究\(BV\cap BMO\)中函数，通过建立John-Nirenberg不等式推广，得到Lorentz空间\(BMO\)插值不等式，在多个空间产生插值结果，并应用于函数跳跃集研究。
Local-in-time Solvability and Space Analyticity for the Navier-Stokes Equations with BMO-type Initial Data
证明了Navier-斯托克斯方程存在局部时间解$u\in C([0,T),bmo(\mathbb{R}^d)^d)$，使得每个$u(t)$在复域上都有解析延拓，复域的大小仅取决于$t$（并随$t$增大）和外力$f$，仅假设初速度$u_0$是局部$BMO$函数.我们的证明方法是Grujić和Kukavica [13]，Guberović [15]和Kozono等人[18]工作的组合和改进。一个具有挑战性的步骤是估计热和斯托克斯半群从$BMO$型空间到$L^\infty$ ;结果本身的独立利益。我们也将这一思想应用于在Calderón-Zygmund理论帮助下的涡度解析性。
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
Taylor's Theorem for Functionals on BMO with Application to BMO Local Minimizers
本文建立了由$ W(\mathbf x,\nabla \mathbf u(\mathbf x))$在$Ω\subset\mathbb{R}^n$上与$\nabla \mathbf u \in BMO(Ω;{\mathbb R}^{N\times n})$的积分给出的能量泛函的两个结果，即John & Nirenberg的有界平均振荡函数空间.泰勒定理的一个版本首先被证明是有效的被积函数$W$有多项式增长。这个结果然后被用来证明，对于Dirichlet，Neumann，和混合问题，每一个相应的欧拉-拉格朗日方程的Lipschitz连续的解决方案，在第二阶变分的能量是一致积极的是一个严格的局部极小的能量在$W^{1,BMO}(Ω;\mathbb{R}^N)$，索伯列夫空间$W^{1,1}(Ω;\mathbb{R}^N)$的子空间，其中弱导数$\nabla\mathbf u \in BMO(Ω;{\mathbb R}^{N\times n})$。
Hardy-Sobolev type inequalities and their applications
本文主要讨论Hardy-Sobolev型不等式的各种应用。我们推导出一个新的$L^2$估计的$\bar{\partial}-$方程上的${\mathbb C}^n$产生一个定量推广的Hartogs扩张定理的情况下，奇点集不一定是紧的。证明了对${\mathbb R}^n$上的任意负次调和函数$ψ$，$n>2$，$\log |ψ|$的BMO范数上有界于$2\sqrt{n-2}$，且对每个$0<γ<1$，$|ψ|^γ$满足逆Hölder不等式.我们还证明了每一个多重次调和函数都是局部BMO的。给出了完备黎曼流形上次调和函数的几个Liouville定理。由此得到了一个Margulis型定理，即如果${\mathbb C}^n$中的有界域覆盖了射影代数簇中的一个Zebriki开集，则覆盖的甲板变换群具有平凡中心.
Interior Sobolev regularity for fully nonlinear parabolic equations
在本文中，我们建立了完全非线性抛物型方程解的精确Sobolev估计，在极小的，渐近的，对控制算子的假设。特别是，我们证明了解决方案是在$W^{2,1;p}_{loc}$。我们的论点展开进口改进的规律性从一个限制配置。在这种具体情况下，我们求助于与$F$相关的衰退函数。这种机制允许我们在$\mathcal{S}(d)$的无穷远处仅对原始算子施加条件。从启发式的观点来看，积分正则性将由该空间两端的$F$的行为来设置。此外，我们探讨了一些后果，我们的研究结果，并制定了一些相关的结果，其中包括一个抛物线版本的Escauriaza的指数，一个通用的模数连续性的解决方案和估计$p-BMO$空间。
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
Multilinear paraproducts on Sobolev spaces
该研究利用符号的Triebel-Lizorkin型范数刻画多线性仿积的Sobolev空间有界性，结合小波表示定理导出多线性Calderón-Zygmund算子的新Sobolev空间T(1)型定理，完善了相关算子的空间估计理论。
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
Strichartz type estimates for fractional heat equations
我们利用Keel-Tao的抽象的Hohartz估计和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式得到了分数阶热方程的Hohartz估计.通过用$BMO_{x}(\mathbb{R}^{n})$代替$ L^{\infty}_{x}(\mathbb{R}^{n})$证明了一个端点齐次Schehartz估计和一个抛物齐次Schehartz估计.同时，通过用Besov空间或索伯列夫空间代替Lebesgue空间，推广了Lebehartz估计.此外，我们还建立了具有适当可积性的含不定常势的分数阶热方程的Hohartz估计。作为应用，我们利用$L^{r}(\mathbb{R}^{n})$数据证明了广义Navier-Stokes方程组在空间变量下正则解的整体存在唯一性.
Bounded Mean Oscillation and the Uniqueness of Active Scalar Equations
我们考虑了一些广泛的几类活动标量方程的唯一性问题，统一和推广的技术，几个作者。作为我们结果的特殊情况，我们对$L^1 \cap BMO$中二维欧拉方程的已知唯一性结果提供了显着简化的证明，并对Rusin最近关于二维无粘表面准地转（SQG）方程的结果提供了轻微的改进，据我们所知，这是该模型已知的最佳结果。我们还获得了什么是（据我们所知）最强的已知的唯一性结果的Patlak-Keller-Segel模型。我们获得这些结果，通过技术改进的能量方法，这是众所周知的$L^2$设置，但不太知名的$\dot{H}^{-1}$设置。$\dot{H}^{-1}$方法可以被认为是Yudovich经典方法的推广，并且自然地应用于具有非线性扩散的Patlak-Keller-Segel模型等方程。我们分析的要点是$L^p$ - $BMO$插值引理和Sobolev嵌入引理，它表明速度场$v$与$\grad v \in BMO$是局部对数Lipschitz;后者在调和分析中是已知的，但似乎并没有连接到这个设置。
Fractional Elliptic problem with Finite many critical Hardy--Sobolev Exponents
本文考虑了如下问题：$$ (-Δ)^{s} u -\frac{ζu}{|x|^{2s}} = \sum_{i=1}^{k} \frac{|u|^{2^{*}_{s,θ_{i}}-2}u} {|x|^{θ_{i}}} , \mathrm{~in~} \mathbb{R}^{N}, $$其中$N\geqslant3$，$s\in(0,1)$，$ζ\in \left[ 0,4^{s}\frac{Γ(\frac{N+2s}{4})}{Γ(\frac{N-2s}{4})} \right)$，$2^{*}_{s,θ_{i}}=\frac{2(N-θ_{i})}{N-2s}$是临界Hardy-Sobolev指数，参数$θ_{i}$满足适当的假设.利用Morrey空间、Hardy-Sobolev不等式的加细和变分方法，证明了非负解的存在性.我们的结果推广了Chen [Electronic J. Differ.当量（2018）1- 12]。
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
Fractional Sobolev-Choquard critical systems with Hardy term and weighted singularities
研究全空间上带Hardy项和加权奇异性的分数阶Sobolev-Choquard临界p-Laplacian系统，利用Morrey空间中的Sobolev不等式改进和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，通过变分方法给出弱非平凡解存在的充分条件。
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
Minimizing sequences of Sobolev inequalities revisited
本文利用简化版集中紧性原理，在无需改进 Sobolev 嵌入定理的条件下，重新证明了临界情形中 Sobolev 不等式极小化序列的紧性。
On the Sobolev embedding theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev嵌入定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。证明是基于一个适当的改进的估计的浓度-紧性定理的可变指数和适应的凸性参数，由于P. L。Lions，F. Pacella和M.特里卡里科
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
On the Hörmander classes of bilinear pseudodifferential operators II
证明了符号在充分负阶的双线性Hörmander类中的伪微分算子的有界性。在Lebesgue空间的尺度上得到了结果，在某些情况下，还提供了涉及弱型空间和BMO的端点估计。从Lebesgue空间估计，Sobolev的，然后很容易得到使用谓词演算和插值。此外，它表明，在线性情况下，与零阶符号相关的运营商可能无法在Lebesgue空间的产品上有界。
A remark on the concentration compactness principle in critical dimension
证明了$n$维光滑紧致黎曼流形上索伯列夫空间$W^{1,n}$的集中紧性原理的一些加细.作为应用，我们将Aubin定理推广到面积元一阶矩为零的$\mathbb{S}^{n}$上的高阶矩情形.我们的论点是非常灵活的，可以很容易地修改满足各种边界条件的函数或属于高阶索伯列夫空间。
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequalities in fractional Coulomb-Sobolev spaces
我们证明了$$\|φ\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}\le C\|φ\|_{\dot H^{s}(\mathbb{R}^d)}^β \left(\iint_{\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d} \frac{|φ(x)|^q\,|φ(y)|^q}{|x - y|^{d-α}} dx dy\right)^γ,$$形式的尺度不变Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中涉及分数Sobolev范数和能量，分别用$s>0$和$q\ge 1$。我们建立的有效性，这样的不等式的参数的最佳范围，并讨论的存在性的优化。在特殊情况下，$p=\frac{2d}{d-2s}$我们的结果包括一个新的改进的分数Sobolev不等式的库仑项。我们还证明了如果考虑径向对称性，则不等式的有效范围可以扩大，并且这种径向改进是可能的当且仅当$α>1$ .
A general wavelet-based profile decomposition in the critical embedding of function spaces
我们的特点是缺乏紧凑性的关键嵌入功能空间$X\subset Y$具有类似的缩放特性在以下方面：一个序列$(u_n)_{n\geq 0}$有界的$X$有一个子序列，可以表示为一个有限的总和的平移和膨胀的功能$(ϕ_l)_{l>0}$，使其余的收敛到零$Y$的功能的总和和$n$趋于$+\infty$。这样的分解是由热拉尔建立的，用于将齐次索伯列夫空间$X=\dot H^s$嵌入到具有$0<s=d/2-d/p$的$d$维的$Y=L^p$中，然后由贾法尔推广到$X$是Riesz势空间的情况，使用小波展开。在本文中，我们重新审视基于小波的剖面分解，以处理更大范围的临界嵌入的例子，希望简化的方式。特别是，我们确定了两个通用的空间上的属性$X$和$Y$是关键的使用，在建设的配置文件分解。然后可以容易地检查这些性质，以确定满足关键嵌入性质的$X$和$Y$的典型选择。这些包括Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin，Lorentz，Hölder和BMO空间。
Normalized solutions to Kirchhoff equation with the Sobolev critical exponent in high dimensional spaces
本文研究高维空间中具有Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的规范化解，通过变分方法获得了纯临界情形下解的存在性、非存在性与多重性，并在次临界情形下证明了正规范化解、局部极小解和山路解的存在性。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on Lie groups of polynomial growth
在多项式体积增长的李群中，我们得到了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，其中所涉及的权是与满足Hörmander条件的固定向量场系统相关联的Carnot-Caratheodory距离的幂.使用弱$L^p$空间是至关重要的，在我们的证明，我们制定这些不等式的框架内的$L^{p,q}$洛伦兹空间（规模（准）-巴拿赫空间扩展更经典的$L^p$ Lebesgue空间），从而获得一个细化，例如，Sobolev和Hardy-Sobolev不等式。
Scale-uniform inverse inequalities for scaled kernel spaces
本文针对原生空间为Sobolev空间的缩放正定核空间，建立了尺度一致逆不等式与Bernstein不等式，为核近似方法的多尺度稳定性分析提供了关键工具。
On a new scale of regularity spaces with applications to Euler's equations
我们引入了一个新的梯形函数空间，它填补了弱$L^{p\infty}$空间和较大的Morrey空间，$M^p$之间的差距。我们引入这些新空间的动机，记为$\V^{pq}$，是为了获得一个更准确的信息（紧）嵌入适当的索伯列夫空间的Morrey空间。正是在这里，第二参数q（--和另一个对数细化参数$α$，表示为$\V^{pq}(\log \V)^α$）给出了更精细的缩放，这允许我们进行嵌入具有固定阶光滑度的空间所需的细微区分。本文利用最近在{Lopes Filho M C，Nussenzveig Lopes H J and Tadmor E 2001近似解中引入的$H^{-1}$ -稳定性准则，研究了近似解的强收敛性.我们展示了如何新的细化规模的空间，$\V^{pq}(\log \V)^α$，使我们接近的边界情况下，分离之间的$H^{-1}$ -紧性和现象的浓度取消。表示在他们的$\V^{pq}(\log \V)^α$边界方面，这些边界线的情况下被证明是密切相关的总（库仑）能量和相关的涡度配置的统一边界。
Compact Embeddings of Vector-Valued Morrey Spaces
本文建立了向量值Morrey空间演化类的紧嵌入定理，给出精确迹指数并证明在相同Morrey空间中的紧性，同时应用于三维Navier-Stokes方程的尺度敏感Morrey剖面分解。
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