A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
2019-10-29 math.AP
Global regularity and fast small scale formation for Euler patch equation in a disk
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究圆盘中的欧拉涡斑。我们证明了全球的时间正则性提供的上界的增长曲率的补丁边界。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明这样的上界是定性的尖锐。
2017-08-24 math.AP
Optimal Regularity for the 2D Euler Equations in the Yudovich class
本文研究了由具有BMO梯度的速度场驱动的输运方程的最优正则性，并将其应用于初始涡度有界情形下的2D Euler方程，通过Bahouri和Chemin涡旋面片例子的变体证明了结果的尖锐性。
2024-03-20 math.AP
Regularity results for rough solutions of the incompressible Euler equations via interpolation methods
假设欧拉方程的任何解$u$在空间中具有某种规律性--根据Besov范数，在这种情况下是自然的--我们用插值方法证明它在时间上具有相应的规律性，并且相关的压力$u$是$u$的两倍。这推广了Isett [16]最近的一个结果（参见Colombo和De Rosa [8]），该结果涵盖了Hölder空间的情况。
2019-10-02 math.AP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Gevrey regularity for the Euler-Bernoulli beam equation with localized structural damping
研究了具有局部不连续结构阻尼的Euler-Bernoulli梁方程。作为我们的主要结果，我们证明了相应的$C_0$ -半群$(S(t))_{t\geq0}$对于$t>0$是Gevrey类$δ>24$，因此是立即可微的.此外，我们证明了$(S(t))_{t\geq0}$是指数稳定的。
2022-12-14 math.AP
Global Regularity and Fast Small Scale Formation for Euler Patch Equation in a Smooth Domain
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究了一般光滑有界区域上的Euler涡曲面。我们证明了全球的时间正则性，通过提供一个上界的补丁边界的曲率增长。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明我们的上界是定性的尖锐。
2018-06-19 math.AP
The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations
\textit{regularity-loss}的耗散双曲型方程组近年来受到越来越多的关注。通常，额外的更高的正则性假设，以获得最佳的衰减估计，在比较的整体时间存在的解决方案。本文提出了一种新的频率局部化时间衰减性质，使我们能够克服技术上的困难，改善耗散系统的最小衰减规律性。作为应用，证明了对于具有临界正则性$s_{c}=5/2$的Euler-Maxwell方程，$L^1(\mathbb{R}^3)$ - $L^2(\mathbb{R}^3)$的最优衰减率是可用的，即不需要额外的更高正则性.
2015-10-29 math.AP
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
2016-11-23 math.AP
$C^{0,α}$ boundary regularity for the pressure in weak solutions of the $2d$ Euler equations
本文的目的是在具有$C^2$边界的紧致单连通区域中，当流体速度具有相同类型的正则性时，给出二维“不可压Euler方程”的弱解的压力的$C^{0,α}$正则性结果的完整证明.为了实现我们的结果，我们意识到，它是强制性的，以引进一个新的弱列式的压力的边界条件，这是一致的，等价于，经典解。
2021-11-23 math.AP
On the regularity of the solution map of the incompressible Euler equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压缩Euler方程，证明了对于任何$T > 0$，其解映射$u_0 \mapsto u(T)$，即初值映射到时刻值$T$，无处局部一致连续和无处可微.
2013-02-01 math.AP
Global regularity for a 1D Euler-alignment system with misalignment
我们研究一维欧拉动力学与非局部对齐相互作用，具有较强的短程对齐，和远程错位。与已被广泛研究的Euler-alignment系统相比，失调的存在带来了不同的行为的解决方案，包括可能在无限时间的真空，这使得不稳定的解决方案。我们表明，与一个强奇异的短程对齐相互作用，解决方案是全球定期的，尽管错位的影响。
2020-04-07 math.AP
Striated Regularity for the Euler Equations
在1993年，Chemin证明了在由一个足够的向量场族给出的方向上具有负Holder正则性（条纹正则性）的涡度，当相对于这些向量场的向前推进进行测量时，始终保持这种正则性。甘布林和圣雷蒙德以及丹钦后来的工作在更高维度上建立了类似的结果。我们给出了这些结果的另一种证明，并建立了拉格朗日速度的条纹正则性在正Holder空间中的传播。
2018-04-27 math.AP
Global Regularity of the 4D Restricted Euler Equations
本文研究了限制欧拉方程中的临界阈值现象。使用频谱和跟踪动力学，我们确定的3D和4D限制欧拉方程的临界阈值。众所周知，3D RE解决方案会爆炸。投影到三维球面上，使有界稳定解的初始特征值集被简化为一个点，从而证实了三维RE爆破的一般性。相比之下，我们确定了一个令人惊讶的丰富的初始频谱上的4球产生全球平滑的解决方案，因此，4D的规律性是通用的。
2008-10-10 math.AP
Regularity of the velocity field for Euler vortex patch evolution
我们考虑了二维和三维不可压Euler方程的涡斑问题。在二维情况下，我们证明了对于具有$H^{k-0.5}$ Sobolev类轮廓正则性的涡斑，$k \ge 4$，涡斑边界两侧的速度场始终具有$H^k$正则性。在三维中，我们建立了有限时间间隔$[0,T]$上的涡斑问题解的存在性，同时建立了二维涡斑边界的$H^{k-0.5}$正则性，以及$k \ge 3$的涡斑边界两侧速度场的$H^k$正则性.
2015-10-14 math.AP
A regularity result for the free boundary compressible Euler equations of a liquid
针对无表面张力的液体自由边界可压缩欧拉方程，提出新加权函数框架并利用Hardy不等式改善流映射正则性，通过分解初始密度函数实现，无需高阶波动方程。
2023-12-28 math.AP
On Nonperiodic Euler Flows with Hölder Regularity
在[Isett，13]中，第一作者提出了一个关于Hölder正则性不超过$1/3$的不可压缩Euler流能量守恒失效的Onsager猜想的加强。这种更强的形式的猜想意味着，反常耗散将失败的一般欧拉流与昂萨格临界空间$L_t^\infty B_{3,\infty}^{1/3}$以下的规则性，由于低的规则性的能量分布。在本文中，我们建立了两个定理，可以被视为第一步建立的能量正则性的Hölder指数小于$1/5$的一般解决方案的故障的约束。我们的第一个结果表明，任何具有紧支撑和Hölder正则性的非负函数$1/2$都可以指定为$C^{1/5-ε}_{t,x}$类中的Euler流的能量剖面。考虑到[Isett，13]的正则性结果，指数$1/2$是尖锐的。该证明采用了一种改进的贪婪算法方案，该方案建立在[Buckmaster-De Lellis-Székelyhidi，13]中。我们的第二个结果表明，任何给定的光滑欧拉流可以在$C^{1/5-ε}_{t,x}$扰动的任何预紧子集的${\mathbb R}\times {\mathbb R}^3$违反能量守恒。特别是，存在非零的$C^{1/5-ε}_{t,x}$解决方案，欧拉与紧空间-时间的支持，推广以前的工作的第一作者[Isett，12]的非周期设置。
2015-04-14 math.AP
On the interior regularity of weak solutions to the 2-D incompressible Euler equations
研究了有界区域上的二维不可压Euler方程，证明了在极小可积性条件下，局部弱解在时间上是一致指数可积的。这是能量空间$L_t^\infty L_x^2$中满足适当涡度估计的弱解的Serrin型内部正则性结果$$u \in L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}(Ω_T) \implies {\rm regularity}$$。这个论证本质上是完全局部的，因为结果仅来自方程的结构性质，同时完全避免了各种边界条件和相关的梯度估计。据我们所知，我们遵循的方法是新的欧拉方程的上下文中，并提供了另一种看内部正则性问题。我们还展示了如何我们的方法可以用来给一个修改的证明经典Serrin条件的正则性的Navier-斯托克斯方程在任何维度。
2016-04-22 math.AP
On the regularity of the solution map of the Euler-Poisson system
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^3)$，$s > 5/2$上的Euler-Poisson系统（描述离子温度可忽略的等离子体）.使用几何方法，我们表明，任何时候$T > 0$相应的解决方案的地图，$(ρ_0,u_0) \mapsto (ρ(T),u(T))$，是无处局部一致连续。另一方面，离子的轨迹是$\R^3$中的解析曲线。
2018-06-13 math.AP
Long-term regularity of the periodic Euler--Poisson system for electrons in 2D
本文研究了一个基本的等离子体物理模型--方形圆环上的单流体欧拉-泊松系统，其中可压缩电子流体在其自身的静电场作用下流动。本文证明了该系统在二维空间中周期解的长期正则性。我们的主要结论是，在边长为$R$的正方形环面上，如果初始数据足够接近常数解，则该解至少在$R/ε^2(\log R)^{O(1)}$内是适定的，其中$ε$是初始数据的大小.
2019-10-04 math.AP
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Global regularity for 1D Eulerian dynamics with singular interaction forces
Euler-Poisson-Alignment（EPA）系统出现在数学生物学中，用于在流体动力学极限下对一组通过相互吸引/排斥以及对齐力相互作用的代理进行建模。我们考虑一类具有奇异排列项和自然吸引/排斥项的一维EPA系统。对齐核的奇异性产生了一个有趣的效果，使方程的解正则化，并导致大范围的初始数据的全局正则性。这是最近由Do、Kiselev、Ryzhik和Tan在论文中观察到的。本文的目标是推广这个结果并引入吸引/排斥势。我们证明了这些更一般的模型的全局正则性。
2017-07-23 math.AP
$L^p$-$L^{q}$-$L^{r}$ estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations
由于\textit{regularity-loss}的耗散结构，通常需要比整体时间存在性更高的正则性来获得耗散系统经典解的最优衰减率。本文的目的是寻找$L^{1}(\mathbb{R}^n)$ - $L^2(\mathbb{R}^n)$最佳衰变率的最小正则性指数。由此，首次提出了正则性损失耗散系统的最小衰减正则性的概念。为此，我们利用Fourier空间中的低频和高频分析，得到了一个新的$L^p(\mathbb{R}^n)$-$L^{q}(\mathbb{R}^n)$ - $L^{r}(\mathbb{R}^n)$型时间衰减估计.作为应用，对具有较弱耗散机制的可压缩Euler-Maxwell方程，证明了整体经典解的最小衰减正则性与临界正则性是一致的.此外，还将具有非对称耗散的对称双曲型方程组的近期衰减性质推广到$L^p$ -版本。
2014-10-18 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Temporal regularity of the solution to the incompressible Euler equations in the end-point critical Triebel-Lizorkin space $F^{d+1}_{1, \infty}(\mathbb{R}^d)$
本文证明不可压缩欧拉方程的解在端点临界Triebel-Lizorkin空间中存在时间不连续性，从而说明该柯西问题不适定，并进一步讨论了相关空间中解的连续性与弱型连续性。
2023-05-29 math.AP
Global regularity for a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。我们发现，最初光滑的自避免涡面保持光滑的α-正则化动力学下的所有时间，提供的初始涡度密度是一个可积函数的曲线上的弧长措施。
2008-07-04 math.AP
Propagation of logarithmic regularity and inviscid limit for the 2D Euler equations
该研究针对低正则初始数据的二维欧拉方程柯西问题，证明了$p\geq4$时$L^p$初始涡度弱解的对数正则性传播，并得到Yudovich类对数正则涡度下二维Navier-Stokes方程无粘极限的收敛速率。
2024-10-09 math.AP
Dissipative Euler flows with Onsager-critical spatial regularity
对于任意的$ε>0$，我们证明了Euler方程不守恒的连续周期弱解$v$的存在性，即$x\mapsto v (x,t)$在a.e.上是$(\frac{1}{3}-ε)$连续的.时间$t$和积分$\int [v(\cdot, t)]_{\frac{1}{3}-ε} dt$是有限的。L. Onsager声称这样的解甚至在$L^\infty_t (C_x^{\frac{1}{3}-ε})$类中也存在。
2014-04-28 math.AP
On the structure of entropy dissipation and regularity for quasi-entropy solutions to 1d scalar conservation laws and to isentropic Euler system with $γ=3$
本文研究了一维标量守恒律和等熵欧拉系统中准熵解的熵耗散结构和正则性，通过引入拉格朗日表示并利用动能测度的符号改进了分数正则性。
2026-01-07 math.AP
On the regularity of axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four and higher dimensions
University of Maine（缅因大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究四维及更高维度欧拉方程轴对称无旋解的正则性，证明在四维及以上维度下，此类解可能在有限时间内形成奇点，且随着维度增加，引发奇点的条件变弱。
2026-04-16 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
Low regularity solutions for the two-dimensional "rigid body + incompressible Euler" system
研究了二维不可压缩理想流体中刚体的运动，在初始涡度属于 $L^p$（$p>1$）且紧支集、能量无限的情况下，证明了解的全局存在性。
2012-03-27 math.AP
Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
The relativistic Euler equations: Remarkable null structures and regularity properties
我们推导出一个新的相对论欧拉方程，具有显着的性能。这种新的配方包括一个耦合系统的几何波，运输，和椭圆型方程，来源于非线性的零型相对于声学度量。我们的新配方是非常适合于各种应用，特别是对于稳定的冲击波形成的研究，因为它是调查的文件。此外，使用这里提出的新公式，我们建立了一个局部适定性结果，表明流体的涡度和熵比标准估计所保证的规律性（假设初始数据具有额外的可微性）更可微。这种规律性的增益对于研究没有对称性假设的激波形成是必不可少的。我们的结果适用于任意的状态方程，不一定是正压型的。
2019-06-20 math.AP
Non-conservative $H^{\frac 12-}$ weak solutions of the incompressible 3D Euler equations
对于任意正正则参数$β< \frac 12$，构造了三维不可压Euler方程的非保守弱解，使其在时间上一致地位于$H^β$中.特别地，我们构造具有比$\frac 13$更基于$L^2$的正则性指数\emph{strictly larger}的解，从而偏离与惯性范围中的Kolmogorov-Obhukov $\frac 53$功率谱对应的$H^{\frac{1}{3}}$正则性。
2022-06-13 math.AP
Construction of the free-boundary 3D incompressible Euler flow under limited regularity
本文在无表面张力的自由边界条件下，针对三维不可压缩欧拉方程构造了满足Rayleigh-Taylor条件的局部唯一解，并证明拉格朗日变形的H^{3+δ}正则性恰好等价于初始涡量在自由边界附近的H^{2+δ}正则性。
2023-07-05 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
Regularity in time of Hölder solutions of Euler and hypodissipative Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们研究了不可压缩欧拉方程和分数阶Navier-斯托克斯方程的一些正则化性质，其中耗散项由$(-Δ)^α$给出，对于适当的功率$α\in (0,\frac{1}{2})$（该结果的唯一有意义的范围）。假设解$u \in L^\infty _t(C^θ_x)$为某个$θ\in (0,1)$，我们证明了$u \in C^θ_{t,x}$，压强$p\in C^{2θ-}_{t,x}$和动能$e \in C^{\frac{2θ}{1-θ}}_t$。这个结果是在[Is 13]中对欧拉方程用完全不同的参数得到的，我们相信我们的证明，基于正则化和交换子估计，给出了一个更简单的结果。
2018-11-30 math.AP
Asymptotic stability of shear flows for 2D Euler equations at Yudovich regularity
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在无限通道中通过涡量向空间无穷远处的平流机制，证明了 Yudovich 类（L^∞ 涡量）最小正则性下二维欧拉方程剪切流的非线性渐近稳定性。
2026-07-01 math.AP
The failure of Hölder regularity of solutions for the Euler-Poincaré equations in Besov spaces
该研究针对Euler-Poincaré方程解的正则性问题，证明Besov空间框架下方程解仅具有普通连续性，无法达到任意阶Hölder连续性，完善了该类方程解的正则性理论。
2024-02-01 math.AP
Global regularity for the unidirectional Euler-alignment system with supercritical dissipation
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文证明了任意维度下具有超临界耗散的单向Euler-alignment系统在Sobolev初值下的全局适定性，通过同时传播密度和势梯度的临界尺度连续性模量，并建立了速度的指数对齐和密度的指数收敛。
2026-09-23 math.AP
Low regularity solutions of two-dimensional compressible Euler equations with dynamic vorticity
本文通过尖锐Strichartz估计，证明了二维可压缩欧拉方程在低正则初始数据下的局部适定性，方法基于Smith-Tataru的拟线性波动方程理论。
2025-05-24 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
On some regularity results for $\,2-D\,$ Euler equations and linear elliptic b.v. problems
大约三十年前，我们寻找“最小假设”的数据，保证解决方案的$\,2-D\,$发展欧拉方程在一个有界的区域是经典的。经典在这里意味着所有出现在方程和边界条件中的导数在边界上是连续的。根据一个众所周知的装置，上述问题使我们考虑齐次Dirichlet边界条件下的泊松方程的同样的正则性问题。在这一点上，人们自然会考虑将最后一个问题扩展到更一般的线性椭圆边值问题，并试图将结果扩展到更一般的数据空间。当时，在这些方向上的一些附带结果仍未发表。写这篇笔记的第一个动机是清楚地描述我们在研究这类问题时所遵循的路线。新的结果和开放的问题也被认为是。
2015-02-04 math.AP
Long term regularity of the one-fluid Euler-Maxwell system in 3D with vorticity
本文证明了在非平凡涡量的小初值条件下，三维单流体Euler-Maxwell系统解的长期正则性。
2016-11-11 math-ph math.AP math.MP
Global regularity for the fractional Euler alignment system
本文研究了一个起源于Cucker-Smale群集模型的具有非线性密度依赖排列项的无压Euler系统。在趋向于平衡速度的意义上，对准项是耗散的。它的密度依赖性是自然的：由于物种的不适，在高密度区域的对齐率增加。扩散项具有分数拉普拉斯$(-\partial_{xx})^{α/2}$、$α\in (0, 1)$的阶。相应的Burgers方程与线性耗散的这种类型的发展冲击在有限的时间。我们发现，对准非线性增强耗散，和解决方案是全球正规的所有$α\in (0, 1)$。据我们所知，这是由于非局部非线性耗散调制的正则化的第一个例子。
2017-01-18 math.AP
Construction of High Regularity Invariant Measures for the 2D Euler Equations and Remarks on the Growth of the Solutions
我们认为欧拉方程的二维环面和构造不变测度的动力学这些方程，集中在充分经常索伯列夫空间，使强解也已知存在。证明如下的方法Kuksin和我们特别获得，这些措施没有原子，不包括平凡的不变测度。然后，我们证明了几乎每一个初始数据相对于所构造的措施产生的整体解决方案的增长的Sobolev规范是最多的多项式。要做到这一点，我们依赖于布尔甘的论点。这种结合Kuksin的和布尔甘的论点已经出现在工作的西。我们指出，据作者所知，$2d$ Euler方程的Sobolev范数增长的唯一一般上界是双指数的.
2022-10-18 math.AP
On the Helicity conservation for the incompressible Euler equations
本文研究了不可压Euler方程弱解的螺旋正则性。为了证明螺旋度的正则性和守恒性，我们将速度$u$和它的$curl\, u$看作两个独立的函数，主要证明螺旋度是运动常数，假设$u \in L^{2r}_t(C^θ_x)$和$curl \,u \in L^κ_t(W^{α,1}_x)$，其中$r,κ$是共轭的Hölder指数，$2θ+α\geq 1$ .使用相同的技术，我们还表明，螺旋度有一个合适的Hölder正则性，即使在范围内，它不一定是常数。
2019-03-10 math.AP
On global regularity of some bi-rotational Euler flows in $\mathbb{R}^{4}$
研究 $\mathbb{R}^{4}$ 中双旋转对称、无旋流的不可压缩 Euler 方程，证明 Yudovich 型解的局部适定性，并在轴附近及无穷远衰减条件下建立全局适定性与光滑解全局正则性。
2024-02-28 math.AP
Multifractal scaling and the Euler equations on R^3/Z^3
研究不可压缩流体在立方环面上的 Euler 方程，构造 Fourier 侧解，证明即使在高度正则初始数据下也会有限时间内失去正则性，且可能恢复，并与多重分形标度相关。
2024-03-15 math.AP
Global well-posedness and refined regularity criterion for the uni-directional Euler-alignment system
本文研究单向 Euler-alignment 系统，利用同时传播多个连续模的新方法，证明次临界与临界情形的全局适定性，并改进超临界情形的正则性判据。
2023-08-18 math.AP
Instantaneous gap loss of Sobolev regularity for the 2D incompressible Euler equations
本文构造二维不可压缩欧拉方程的解，初始速度在超临界Sobolev空间$H^β$中，但瞬时失去更高正则性，解全局存在且唯一，不属于Yudovich类。
2023-09-07 math.AP
Global regularity and convergence of a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。本文证明了当初始涡量为固定符号的有限Radon测度时，Euler-alpha方程的解收敛到Euler方程的弱解，其中包括涡面的情形。我们还证明，如果初始涡度密度是关于弧长测度的曲线上的可积函数，（i）在BR-α方程下演化的初始Lipschitz弦弧涡面（曲线）始终保持Lipschitz，（ii）初始Holder C^{1，beta}，0 <= beta < 1，弦弧曲线始终保持在C^{1，beta}中，以及最后，（iii）初始Holder C^{n，β}，n ≤ 1，0 <β < 1，闭合弦弧曲线始终保持如此。在所有这些情况下，涡面运动的弱欧拉-α和BR-α描述是等价的。
2009-10-01 math.AP
