具有超临界耗散的单向Euler-alignment系统的全局正则性
Global regularity for the unidirectional Euler-alignment system with supercritical dissipation
- University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
- Beijing Normal University（北京师范大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了任意维度下具有超临界耗散的单向Euler-alignment系统在Sobolev初值下的全局适定性，通过同时传播密度和势梯度的临界尺度连续性模量，并建立了速度的指数对齐和密度的指数收敛。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在任意维度下，对于阶数$0<\alpha<1$的超临界耗散以及局部理论Sobolev类中的任意非真空初值，周期单向Euler-alignment系统具有全局适定性。关键思想是同时传播密度$\rho$和势梯度$\Gamma=\nabla\Lambda^{-\alpha}u$在临界尺度上的两个连续性模量，两者都具有尺度不变的振幅。我们还建立了速度的指数对齐以及密度向行波轮廓的指数收敛。
英文摘要
We prove global well-posedness of the periodic unidirectional Euler-alignment system in every dimension for supercritical dissipation of order $0<α<1$ and arbitrary non-vacuum initial data in the Sobolev class of the local theory. The key idea is to propagate simultaneously two moduli of continuity at critical scales for the density $ρ$ and the potential gradient $Γ=\nablaΛ^{-α}u$, both of which have scaling-invariant amplitudes. We also establish exponential alignment of the velocity and exponential convergence of the density to a traveling profile.
