A remark on the concentration compactness principle in critical dimension

Fengbo Hang

备注：: 29 pages. A new section about higher order Sobolev spaces is added. To appear in Comm Pure Appl Math

英文摘要：

We prove some refinements of concentration compactness principle for Sobolev space $W^{1,n}$ on a smooth compact Riemannian manifold of dimension $n$. As an application, we extend Aubin's theorem for functions on $\mathbb{S}^{n}$ with zero first order moments of the area element to higher order moments case. Our arguments are very flexible and can be easily modified for functions satisfying various boundary conditions or belonging to higher order Sobolev spaces.

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