Sobolev Extension Operators and Neumann Eigenvalues
本文将Sobolev扩张算子范数的估计应用于非凸扩张域上Laplace算子第一非平凡Neumann特征值的谱估计.由此得到自由膜的共振频率与最小圆问题（最初由J.~ J.~西尔维斯特（1857年）。
2017-10-16 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Sobolev $(p,q)$-extension operators and Neumann eigenvalues
本文研究了Sobolev空间上的$(p,q)$-扩展算子，通过构造向外尖突域的扩展算子并估计其范数，证明了$p$-Laplace算子在向外尖突域中的非线性Neumann特征值的估计。
2026-04-25 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
Maximal Sobolev regularity in Neumann problems for gradient systems in infinite dimensional domains
考虑可分希尔伯特空间X的凸集C中的椭圆型Kolmogorov方程λ u-Ku =f.当λ>0且f在L^2（C，nu）中时，我们证明了其弱解的极大Sobolev正则性，其中nu是系统的对数凹测度.此外，我们证明了u的梯度的最大估计，这允许表明，u满足在边界上的痕迹的意义下的Neumann边界条件。将一般结果应用于合适的希尔伯特空间的凸集上的反应扩散随机偏微分方程和Cahn-Hilliard随机偏微分方程的Kolmogorov方程。
2013-09-25 math.AP
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Nonlinear Neumann eigenvalues in outward cuspidal domains with weighted measure
该研究针对带权测度外尖点区域的非线性Neumann特征值问题，通过Sobolev空间复合算子建立到带权Lebesgue空间的嵌入，证明了谱问题可解性并给出特征值估计。
2025-09-05 math.AP
Aspects of the $L^{2}$-Sobolev theory of the $\bar{\partial}$-Neumann problem
$\bar{\partial}$ -Neumann问题是多复变数的基本边值问题。它的特点是椭圆算子与非强制边界条件相结合。这个问题在许多但不是所有的伪凸域上都是全局正则的。我们讨论了$\bar{\partial}$ -Neumann问题的$L^{2}$ -Sobolev理论的几个最新发展，这些发展涉及到紧性和全局正则性.
2006-01-06 math.AP math.CV
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
The spectral estimates for the Neumann-Laplace operator in space domains
本文证明了Neumann-Lapla ci an（自由膜问题）的谱在一大类非凸空间域上的离散性.利用Sobolev映射的几何特征，得到了第一非平凡特征值的下估计。所建议的方法是基于Poincaré-Sobolev不等式的帮助下得到的一致索伯列夫空间的复合算子理论。这些复合算子是由有界$2$ -扩张映射（$2$ -拟共形映射）的共形映射的推广导出的.
2017-05-09 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
The $\bar{\partial}$-Neumann operator with the Sobolev norm of integer orders
设$Ω\subset\mathbb{C}^m$是具有光滑边界的有界拟凸区域.对于每个$k\in\mathbb{N}$，我们给出了Sobolev空间$W^k(Ω)$中估计$\bar\partial$-Neumann算子的一个充分条件.我们的结果的主要特点是一个精确的公式$k$在$Ω$的边界的几何形状。
2019-05-10 math.AP math.CV
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
2014-07-23 math.AP
Spectral estimates of the $p$-Laplace Neumann operator in conformal regular domains
本文研究共形正则区域$p$ Neumann算子的谱估计.该研究基于（加权）Poincaré-Sobolev不等式。主要的技术工具是与Brennan猜想有关的复合算子理论。证明了：如果Brennan猜想成立，则对任意的$p\in (4/3,2)$和$r\in (1,p/(2-p))$，加权的$(r,p)$ -Poincare-Sobolev不等式成立，其常数依赖于$Ω$的共形几何.作为结果，我们得到了共形正则域上$p$ -Laplace Neumann算子的第一非平凡特征值的经典Poincare-Sobolev不等式和谱估计.
2016-01-17 math.AP
Spectral Properties of the Neumann-Laplace operator in Quasiconformal Regular Domains
本文研究了平面拟共形正则域$Ω\subset\mathbb R^2$上Neumann-Laplace算子的谱性质。本文基于索伯列夫空间上复合算子的拟共形理论。利用复合算子理论，得到了Poincaré-Sobolev不等式中常数的估计，并由此得到了拟共形正则域上Neumann-Laplace算子第一非平凡特征值的下估计.
2017-03-10 math.AP
Critical exponent Neumann problem with Hardy-Littlewood-Sobolev nonlinearity
本文研究带Neumann边界条件的非线性Choquard方程Brezis-Nirenberg型问题，利用变分方法给出正弱解存在与不存在的充要条件。
2023-04-11 math.AP
Non-radial minimizers for Hardy--Sobolev inequalities in non-convex cones
本文研究非凸锥中由Hardy--Sobolev不等式生成的$p$-Laplacian Neumann问题，证明在球截面第一Neumann特征值满足一定条件时径向解不是极值函数，从而极小化子必为非径向，并由此得到多重解。
2025-07-06 math.AP
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
The nonlocal Neumann problem
经典的局部诺依曼问题是很好的研究和解决这个问题的谎言，在一般情况下，在一个索伯列夫空间。在这项工作中，我们专注于可测量的，非负的内核，其解决方案需要较少的正则性假设的非局部诺依曼问题。对于这种内核，我们制定和研究弱制定的非局部诺依曼问题，我们调查的索伯列夫空间$H^{1}$以及由此产生的非局部迹空间的非局部对应。我们进一步建立，主要是对称核，各种存在性结果的弱解的Neumann问题，我们讨论相关的必要条件。考虑了齐次和非齐次Neumann边界条件。除此之外，我们提出了一个新的弱形式的罗宾问题，我们重新罗宾问题成一个区域问题。
2022-08-10 math.AP
Existece and multiplicity results for nonlinear critical Neumann problem on compact manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上一类含有p-Laplacian算子和临界Sobolev指数的Neumann问题解的存在性和多解性问题。
2010-08-18 math.AP
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
On the Neumann Problem of Hardy-Sobolev critical equations with the multiple singularities
设$N \geq 3$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$是$C^2$有界域.本文研究了\begin{align*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + λu = \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|x-x_1|^s} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|x-x_2|^s}\text{ in }Ω\\ \frac{\partial u}{\partial ν} = 0 \text{ on }\partialΩ, \end{array}\right. \end{align*}的正解$u \in H^1(Ω)$的存在性，其中$0 < s <2$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$和$x_1, x_2 \in \overlineΩ$与$x_1 \neq x_2$ .首先，我们证明了方程的正解的存在性，只要正的$λ$足够小。当其中一个奇点位于边界上，且在该奇点处边界的平均曲率为正时，对于任何$λ> 0$，总是得到正解的存在性.此外，我们还将解的存在性理论推广到具有不同指数的多重奇点的情形。
2017-09-22 math.AP
A nonlinear general Neumann problem involving two critical
讨论了一类含有两个临界Sobolev指数的非线性问题解的存在性.本文给出了在临界非线性Neumann边界条件下，该问题有解的充分条件。\
2014-01-20 math.AP
Analysis of Segregated Boundary-Domain Integral Equations for Variable-Coefficient Dirichlet and Neumann Problems with General Data
建立了变系数线性定常扩散偏微分方程的Dirichlet和Neumann边值问题的基于参数的分离直接边界域积分方程（BDIE）. PDE的右手边属于索伯列夫空间$H^{-1}(Ω)$或$\tilde H^{-1}(Ω)$，当经典或正则的共法导数都没有很好的定义。在Sobolev（Bessel势）空间中，分析了BDIE算子与原边值问题的等价性、BDIE算子的可解性、解的唯一性/非唯一性以及BDIE算子的Fredholm性质和可逆性.结果表明，BDIE算子的Neumann边值问题是不可逆的，适当的有限维扰动的构造导致可逆的扰动算子。
2017-08-20 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
Quasiconformal Mappings and Neumann Eigenvalues of Divergent Elliptic Operators
研究了在平面区域（包括某些分形区域）中具有Neumann边界条件的散度型椭圆算子$-\textrm{div} [A(z) \nabla f(z)]$的谱性质，这些算子满足拟双曲边界条件.我们的方法是基于索伯列夫空间上的拟共形映射，椭圆算子和复合算子之间的相互作用。
2020-04-23 math.AP
Weighted Hardy-Sobolev type inequalities with boundary terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出带边界项的加权Hardy-Sobolev型不等式，推导出相应的加权Sobolev和迹型不等式，用于分析无界域中椭圆问题的边界条件。
2026-02-09 math.AP
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
A density result for Sobolev spaces in dimension two, and applications to stability of nonlinear Neumann problems
我们证明了如果$\Om \subseteq \R^2$是有界的，并且$\R^2 \setminus \Om$满足适当的结构假设（例如它有可数个连通分支），那么对于每个$1\le p<2$，$W^{1,2}(\Om)$在$W^{1,p}(\Om)$中是稠密的。这个密度结果的主要应用是研究边界变化下的非线性诺伊曼问题的形式$$ \begin{cases} -{\rm div} A(x,\nabla u)+B(x,u)=0 & \text{in}\Om, \\ A(x,\nabla u)\cdot ν=0 & \text{on}\partial \Om, \end{cases} $$的稳定性，其中$A:\R^2\times \R^2 \to \R^2$和$B:\R^2 \times \R \to \R$是Carathéodory函数满足标准的单调性和增长条件的顺序$p$。
2005-10-27 math.AP math.FA
On eigenvalue problems involving the critical Hardy potential and Sobolev type inequalities with logarithmic weights in two dimensions
本文考虑了具有临界Hardy势的二维Laplacian算子的Neumann边界条件的本征值问题。我们证明了第二特征函数的存在性，并研究了它在原点附近的渐近行为。一个关键的工具是Sobolev型不等式与对数权，这是本文所示的加权非线性位势论的应用。
2022-10-19 math.AP
On the Dirichlet-Neumann operator for nearly spherical domains
本文研究近球形域的狄利克雷-尼曼算子，证明了Sobolev类中的精确分析和温和估计，改进了分析半径与高阶范数的独立性及正则化损失。
2026-03-29 math.AP
A Paneitz-Branson type equation with Neumann boundary conditions
我们考虑二阶临界索伯列夫不等式中的最佳常数。我们显示非刚性的优化超过一定的阈值，即我们证明了最好的常数是通过相关的四阶椭圆问题的非常数解决方案下诺依曼边界条件。我们的论点依赖于瑞利商的渐近估计。我们还显示了低于另一个阈值的刚性。
2019-10-10 math.AP
On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上狄利克雷和Neumann问题的Sobolev正则性极限，证明了在某些条件下，H^{3/2}正则性无法提升，且在L^p空间中也存在类似结果。
2017-11-20 cs.NA math.AP math.NA
The Robin and Neumann problems for the nonlinear Schrödinger equation on the half-plane
本文研究了半平面上二维非线性薛定谔方程的初边值问题，初值在索伯列夫空间，边界点在适当的Bourgain空间.它建立了适定性的意义下的Hadamard通过利用明确的解决方案公式的强迫线性初边值问题通过Fokas的统一变换，和压缩映射参数。
2022-04-27 math.AP
Optimal Sobolev Regularity for Second Order Divergence Elliptic Operators on Domains with Buried Boundary Parts
研究三维有界区域上混合边值椭圆问题解的正则性，证明埋入边界部分接触边界的奇异性与Dirichlet-Neumann交界处相同。
2025-10-17 math.AP
Space quasiconformal composition operators with applications to Neumann eigenvalues
本文在一类满足拟双曲边界条件的空间域上得到了$p$ -Laplace算子的Neumann特征值的估计.所建议的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的应用。通过使用逆赫尔德不等式的一个尖锐版本，我们改进了我们对拟球的估计，即球在整个空间的拟共形映射下的像。
2020-08-25 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Robust nonlocal trace spaces and Neumann problems
证明了$s\in(0,1)$阶索伯列夫空间的迹和扩张结果.这些空间用于研究有界域上的非局部Dirichlet和Neumann问题。当$s$逼近$1$且我们的迹空间收敛于$H^{1/2}(\partial Ω)$时，迹和延拓算子的连续性是一致的.应用这些结果研究了当积分-微分算子局部化为对称二阶算子的散度型时非局部Neumann问题解的收敛性.
2022-09-09 math.AP
Laplacian Eigenproblems on Product Regions and Tensor Products of Sobolev Spaces
给出了乘积域上拉普拉斯算子的特征值和特征函数的特征。当零Dirichlet，Robin或Neumann边界条件被指定在每个因子上时，则乘积域上的本征函数恰好是各个因子上本征函数的乘积。在第二个因子上指定Steklov边界条件时，有一个相关的结果。这些结果使得某些Hilbert-索伯列夫空间可以刻画为张量积，并刻画了这类空间的某些正交基.还发现了迹空间的一个不同的特征。
2015-11-05 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
Sharp short and long time $\mathbf L^{\boldsymbol \infty}$ bounds for solutions to porous media equations with Neumann boundary conditions
研究了一类以区域$Ω\subseteq{\mathbb R}^N$，$N\ge3$上的经典多孔介质方程为模型，具有齐次Neumann边界条件的非线性扩散方程.首先，我们改进了一些已知的结果在这种模型的情况下，无论是关于尖锐的$L^{q_0}$ - $L^\infty$正则化性质的发展为短时间和尖锐的长时间渐近的意义下，$L^\infty$收敛到其平均值。讨论的一般性允许考虑，几乎在同一时间，也提供了一个适当的加权Sobolev不等式需要举行上述方程的加权版本。\normalcolor事实上，我们表明，一个稍微弱的功能不等式的有效性是等价的有效性，一个合适的$L^{q_0}$ - $L^\infty$绑定相关的加权多孔介质方程的解决方案。长时间的渐近分析依赖于假设的加权Sobolev不等式，并允许证明一致收敛性的平均值，与线性化预测的速度，在这样的一般性。这一事实是不知道的，即使是明确的类的权重以前考虑在文献中。
2012-06-22 math.AP
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
2017-03-20 math.AP
On Kato-Sobolev spaces
利用Coifman和Meyer在Beurling代数研究中所使用的技巧，研究了Kato-索伯列夫空间的一些乘法性质.基于一个属于A. P. Calderón.研究了Kato-索伯列夫空间中符号伪微分算子的Schatten-von Neumann性质。
2011-10-28 math.AP math.FA
Boundary-layers for a Neumann problem at higher critical exponents
我们考虑Neumann问题$$(P)\qquad - Δv + v= v^{q-1} \ \text{in }\ \mathcal{D}, \ v > 0 \ \text{in } \ \mathcal{D},\ \partial_νv = 0 \ \text{on } \partial\mathcal{D} ,$$，其中$\mathcal{D} $是$\mathbb{R}^N,$中的开有界区域，$ν$是边界处的单位内法线，$q>2.$对于任何整数，$1\le h\le N-3,$，我们证明了，在某些合适领域中，$\mathcal D,$问题$(P)$具有一个解，沿着边界$\partial\mathcal D$的$h-$维极小子流形向上，当$q$从低于或高于较高的临界Sobolev指数接近时${2(N-h)\over N-h-2}.$
2016-04-10 math.AP
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
2014-01-16 math.AP
One can hear the area and curvature of boundary of a domain by hearing the Steklov eigenvalues
对于光滑黎曼流形$(\mathcal{M},g)$中给定的具有光滑边界的有界区域$Ω$，我们证明了Dirichlet-to-Neumann算子的热核的Poisson型上估计、Sobolev迹不等式、Log-Sobolev迹不等式、Nash迹不等式和Rozenblum-Lieb-Cwikel型不等式都是等价的.将Dirichlet-to-Neumann算子分解为Laplacian算子的平方根和一个伪微分算子，并应用Grubb的符号微积分方法，建立了一个计算Dirichlet-to-Neumann算子的热核迹的渐近展开式的所有系数的方法，即$t\to 0^+$ .特别地，我们明确地给出了这个渐近展开的前四个系数。这些系数给出了精确的信息，关于该领域的边界的Steklov问题的频谱和曲率。
2013-11-03 math.AP
On removable singularities for solutions of Neumann problem for elliptic equations involving variable exponent
研究了变指数椭圆型方程Neumann问题边界奇异集的可移性。考虑奇异集是紧的情况，给出了变指数索伯列夫空间中方程奇异性可去的充分条件.
2022-09-12 math.AP math.FA
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
2026-08-14 math.AP math.FA
$L^\infty$-estimates for the Neumann problem on general domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^d$是有界的、开的和连通的.假设对于某个$r > 2$，有$W^{1,2}(Ω) \subset L^r(Ω)$。设$A$是$Ω$上具有有界实可测系数的纯二阶椭圆型微分算子.让$q > d$与$\frac{1}{2}-\frac{1}{q} > \frac{1}{r}$。若$p$是$q$的对偶指数，则证明了空间$(W^{1,p}(Ω))^*$在映射$A$下的原像包含在$Ω$上的有界函数空间中.的考虑补充的结果最佳Sobolev正则$A$。
2018-11-23 math.AP
Inverse problems for the perturbed polyharmonic operator with coefficients in Sobolev spaces with non-positive order
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m+A\cdot D+q$，$m\ge 2$，具有$n>m$，$A\in W^{-\frac{m-2}{2},\frac{2n}{m}}$和$q\in W^{-\frac{m}{2}+δ,\frac{2n}{m}}$，具有$0<δ<1/2$的$\mathbb R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$A$和$q$.证明是基于一个Carleman估计与线性权重和增益的两个衍生物和产品的功能在索伯列夫空间的性质。
2017-03-06 math.AP
