Radial positive solutions for mixed local and nonlocal supercritical Neumann problem
本文研究球体中混合局部与非局部超临界Neumann问题，在无需非线性增长假设下证明正非递减径向解的存在性，并给出存在非常数解的判定准则。
2024-04-01 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Nonlocal problems with Neumann boundary conditions
我们引入了一个新的Neumann问题的分数拉普拉斯所产生的一个简单的概率考虑，我们讨论了这个模型的基本性质。我们可以考虑任何区域中的椭圆型和抛物型方程。此外，我们制定的问题与非齐次诺依曼条件，也与混合狄利克雷和诺依曼条件，所有这些都有一个明确的概率解释。我们证明了具有齐次Neumann条件的分数阶热方程的解具有以下自然性质：$Ω$内的质量守恒，能量递减，以及收敛到一个常数$t\to \infty$。此外，对于椭圆情形，我们给出了问题的变分形式，并建立了解的存在性。我们还研究了由这种非局部Neumann条件引起的极限性质和边界表现。为了具体起见，人们可以认为我们的关于~ $\partialΩ$的经典Neumann条件~ $\partial_νu=0$的非局部模拟包括非局部规定$$ \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}\,dy=0 \ {\mbox{ for }} x\in\R^n\setminus\overlineΩ.$$
2014-10-31 math.AP
On Neumann Type Problems for nonlocal Equations set in a half Space
研究了与Lévy过程有关的非局部方程的Neumann型边值问题.由于这些方程是非局部的，诺依曼型问题可以通过多种方式得到，这取决于我们对外部跳跃施加的反射类型。为了关注新的现象和思想，我们考虑不同的反射模型和一般的非对称Lévy测度，但只考虑半空间域中的简单线性方程。我们通过截断Lévy测度的方法得到了Neumann/反射问题，然后我们发展了一个黏性解理论，包括比较、存在性和一些正则性结果.对于涉及分数拉普拉斯型算子的问题，如$(-Δ)^{α/2}$，我们证明了我们所有的非局部诺依曼问题的解决方案收敛为α去2的经典诺依曼问题的解决方案。我们考虑的反射模型包括潜在的Lévy过程在退出域时被反射、投影和/或删失的情况。
2011-12-02 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Nonlocal-to-local convergence of Cahn-Hilliard equations: Neumann boundary conditions and viscosity terms
考虑一类化学势为Neumann边界条件的非局部粘性Cahn-Hilliard方程。双阱势允许是奇异的（例如对数型），而卷积核的奇异性在诺依曼边界条件下不属于任何可用的存在理论。我们证明了适定性的非局部方程在一个合适的变分意义。其次，我们证明了非局部方程的解收敛到局部方程的相应解，因为卷积核近似于Dirac delta。利用单调分析和Gamma收敛结果分析了局部Cahn-Hilliard方程为粘性型和纯粘性型时的渐近性态。
2019-08-02 math.AP
A nonlocal supercritical Neumann problem
本文证明了一类非局部非线性Neumann问题在球内和环内的非减径向正解的存在性。我们考虑的非线性是相当普遍的，允许超临界增长（在Sobolev嵌入的意义上）。由此产生的紧致性不足可以通过在非负和非减径向函数的锥中工作来克服。在这个锥，我们建立了一些先验估计，允许通过截断参数，使用变分方法证明解的存在性。作为一个副结果，我们证明了一个非局部Neumann问题的强最大值原理，这是独立的兴趣。
2022-06-30 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
Regularity for nonlocal equations with local Neumann boundary conditions
ICREA（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）
本文研究非局部方程在C^{k,γ}领域中满足局部Neumann边界条件的解的正则性，证明了关于v/d^{s-1}的最优正则性结果，并为非局部自由边界问题的研究奠定基础。
2025-04-11 math.AP
Non-constant functions with zero nonlocal gradient and their role in nonlocal Neumann-type problems
本文研究了有限视域分数阶梯度消失的函数，证明其构成无限维向量空间，并利用伪微分算子理论刻画其特征，进而提出非局部Poincaré不等式等工具，用于研究非局部Neumann型问题的适定性与局部极限。
2024-02-17 math.AP
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
2019-12-10 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
2025-01-12 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Description of an ecological niche for a mixed local/nonlocal dispersal: an evolution equation and a new Neumann condition arising from the superposition of Brownian and Lévy processes
我们在这里提出了一个动机的混合本地/非本地的问题与一种新类型的诺依曼条件。我们的描述是基于形式的扩展和近似。简而言之，一个生物物种的扩散应该是按照规定的概率，通过随机游动或跳跃过程。如果该过程使个人退出生态位，则它必须根据潜在的随机过程选择返回点，立即进入生态位。更准确地说，如果随机粒子离开域，它将被迫立即重新进入域，并且通过遵循与原始点相同分布的弹跳过程随机选择域中的新点。通过适当的定义以外的小生境，人口密度最终解决一个混合的本地/非本地方程，其中的分散是由经典和分数拉普拉斯的叠加。该密度函数满足两类Neumann条件，即小生境边界上的经典Neumann条件和小生境外部的非局部Neumann条件.
2021-04-23 math.AP math.PR
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
2026-08-25 math.AP
Regularity of the trace of nonlocal minimal graphs
University of Western Australia（西澳大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究非局部极小图在粘性点的迹正则性，证明边界连续性蕴含边界可微性。
2026-01-28 math.AP
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
On Neumann problems for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with dominating gradient terms
研究了一般光滑区域上与跳跃过程有关的非局部Hamilton-Jacobi方程Neumann边值问题的适定性。我们考虑一个阶数小于1的非局部删失型扩散项和强制形式和非强制Bellman形式的Hamilton算子，它们在梯度上的增长使它们成为方程中的首项.在广义边界条件下，证明了黏性解的有界上下解的比较原理，从而利用Perron方法得到了连续解的存在唯一性.我们给出了一些应用程序中的进化设置，证明了相关的进化问题的大时间行为下适当的假设的数据。
2017-11-20 math.AP math.OC
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
A general framework for nonlocal Neumann problems
本文在 Hilbert 空间中建立非局部 Neumann 问题的一般框架，求解有界域补集给定条件的问题，并揭示其向局部边值问题的过渡。
2023-12-07 math.AP math.PR
Elliptic problem in an exterior domain driven by a singularity with a nonlocal Neumann condition
我们证明了以下问题基态解的存在性。\begin{align*} (-Δ)^{s}u+u&=λ|u|^{-γ-1}u+P(x)|u|^{p-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ\\ N_su(x)&=0,~\text{in}~Ω\end{align*}，其中$N\geq2$、$λ>0$、$0<s,γ<1$、$p\in(1,2_s^*-1)$和$2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$。% $0<s^-=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\inf}\{s(x,y)\}\leq s(x,y)\leq s^+=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\sup}\{s(x,y)\}<1$、$0<γ^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{γ(x)\}\leq γ(x)\leq γ^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{γ(x)\}<1$、$1-γ^-<1<p^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{p(x)\}\leq p(x)\leq p^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{p(x)\}<2_{s^-}^*=\underset{x\inΩ}{\inf}\{2_s^*(x)\}$和$2_s^*(x)=\frac{2N}{N-2\tilde{s}(s)}$，其中…
2020-12-08 math.AP
Existence and regularity results for a Neumann problem with mixed local and nonlocal diffusion
本文研究带漂移的混合局部-非局部扩散算子在非局部Neumann条件下的椭圆问题，证明了解在$W^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性。
2024-06-27 math-ph math.AP math.FA
Recovering the Initial Data of the Wave Equation from Neumann Traces
研究了在任意空间维数的凸区域边界上，由标准波动方程解的Neumann迹（法向导数）恢复初始值（f，0）的问题.其中，该问题与包括光声层析成像的层析成像图像重建有关。我们建立明确的反投影类型的反演公式，恢复的初始数据的一个附加项定义的平滑积分算子。当边界为椭球时，积分算子为零，从而得到了从椭球上波动方程的Neumann迹恢复原始数据的解析公式。
2021-01-23 math.AP
Robust nonlocal trace and extension theorems
本文针对非局部Dirichlet和Neumann问题（含分数阶$p$-Laplacian）建立了Sobolev型函数空间的迹与延拓定理，并证明其对可微性阶数具有稳健性，从而与经典迹与延拓定理保持一致。
2023-06-27 math.AP
The Strong Trace Property and the Neumann Problem for Stochastic Conservation Laws
我们建立了带乘性噪声的随机守恒律的Neumann问题的适定性。作为建立动力学解的唯一性的主要步骤，我们建立了随机守恒律的新的强迹性质。本文用粘性消失法证明了动力学解的存在性，并对相应的随机抛物问题作了详细的分析。
2020-07-29 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Upper semicontinuity for a class of nonlocal evolution equations with Neumann condition
本文研究带Neumann条件的非局部自治演化方程，在适当假设下证明其初值问题的紧全局吸引子关于核J的存在性与上半连续性，丰富了非局部演化方程渐近动力学理论。
2024-09-16 math.AP
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
2023-01-09 math.AP
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
Existence and energy estimates of weak solutions for nonlocal Cahn--Hilliard equations on unbounded domains
本文考虑了具有光滑有界边界的无界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中非局部Cahn-Hilliard方程$$ \partial_tφ+ (-Δ+1)(a(\cdot)φ-J\astφ+ G'(φ)) = 0 \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T) $$的初边值问题，其中$N\in\mathbb{N}$，$T>0$和$a(\cdot), J, G$是给定函数.在$Ω$是有界区域且用$-Δ$代替$-Δ+1$的情况下，考虑Neumann算子$-Δ+1$的紧性，利用Faedo-Galerkin逼近方法研究了这个问题（参见. Colli-Frigeri-Grasselli（2012），Gal-Grasselli（2014））。然而，当$Ω$是一个无界域时，Neumann算子$-Δ+1$的紧性就失效了。本文在无界区域上建立了上述问题的弱解的存在性和能量估计。
2018-06-17 math.AP
Explicit inversion formulas for the two-dimensional wave equation from Neumann traces
本文研究平面内光滑边界凸区域上二维波动方程的Neumann测量恢复初值问题。我们推导出一个反投影型的显式反演公式，并推导出圆形和椭圆形区域的精确反演公式。此外，对于圆形域，我们表明，初始数据也可以恢复从任何线性组合的解决方案和其正常的边界上的导数。数值结果表明，我们实施的派生反演公式证明其准确性和稳定性。
2019-05-09 math.AP
Nonlocal double phase Neumann and Robin problem with variable $s(\cdot,\cdot)-$order
本文研究变阶分数阶Musielak-Sobolev空间中非局部双相Neumann与Robin问题，利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明弱解存在性。
2024-12-16 math.AP
Neumann problems for $p$-harmonic functions, and induced nonlocal operators in metric measure spaces
本文遵循Caffarelli和Silvestre在~ \cite{CS}中的思想，利用双曲填充的最新进展，在任意紧的双度量测度空间$(Z,d,ν)$上定义了分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ_p)^θ$和$0<θ<1$，并证明了非齐次非局部方程$(-Δ_p)^θu =f.$的存在性、正则性和稳定性。在测度度量空间的有界域中，我们证明了$p$ -Laplacians $Δ_p$，$1<p<\infty$的Neumann问题的全局Hölder正则性和稳定性定理，该测度度量空间具有支持Poincaré不等式的加倍测度。我们的工作还扩展到了紧的设置，并包括作为特殊情况下，以前的结果由其他作者在欧几里德，黎曼和卡诺组设置。与其他最近的贡献度量测度空间的背景下，我们的工作不依赖于假设$(Z,d,ν)$支持庞加莱不等式。
2022-04-01 math.AP math.MG
Nonlocal Boundary Value Problems Governed by Symmetric Nonlocal Operators
Universität Trier（特里尔大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了由对称非局部算子支配的非局部边界值问题，提出了一种解决非局部Dirichlet和Neumann问题的Hilbert空间方法，并以离散泊松问题为例进行说明。
2026-01-27 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
(Non)local logistic equations with Neumann conditions
在这里，我们考虑一个问题的人口动态模型的逻辑方程与经典和非本地扩散，可能结合授粉长期。考虑的环境是一个小生境与零通量，根据一种新的类型的诺依曼条件。我们讨论的情况下，更有利于生存的物种，在第一个正特征值。令人惊讶的是，一维情况下的特征值分析在结构上不同于高维设置，它明显取决于非局部性质的分散。该问题的数学框架考虑了等式$$ -αΔu +β(-Δ)^su =(m-μu)u+τ\;J\star u \qquad{\mbox{in }}\; Ω,$$，其中$m$可以改变符号。该方程被赋予了一组Neumann条件，该条件结合了经典的法向导数规定和[S. Dipierro，X. Ros-Oton，E. Valdinoci，Rev. Mat.伊比利亚（2017）]。我们将建立这个问题的最小解的存在性，并提供一个完整的讨论是否有可能获得非平凡的解决方案（对应于生存的人口）。调查将依赖于相关问题的第一特征值的定量分析，以及资源的大下限和上界的精确渐近性。在此，我们还分析了优化策略在资源分配中所起的作用，展示了尽管环境中有大量资源，但不利于生存的具体例子。
2021-01-07 math.AP
Evolution problems of Leray-Lions type with nonhomogeneous Neumann boundary conditions in metric random walk spaces
本文研究度量随机游走空间中带非齐次Neumann边界条件的Leray-Lions型发展问题，覆盖加权离散图$p$-Laplacian算子与$\u211d^N$非奇异核非局部算子情形。
2020-02-10 math.AP
The Calderón problem for a nonlocal diffusion equation with time-dependent coefficients
研究了在一个方向上有界的区域上非局部扩散方程反问题的全局唯一性。假设系数是未知的，并且在整个空间上是各向同性的。我们首先证明了部分外部Dirichlet-to-Neumann映射局部地决定了外部区域中的扩散系数。此外，我们引入了一种新的分析非局部Neumann导数证明内部决定的结果。内部和外部决定产生所需的整体唯一性定理的Calderón问题的非局部扩散方程与不定常系数。这项工作扩展了最近的研究，从非局部椭圆型方程与整体系数的抛物型对应。结果适用于任何空间维度$n\geq 1$。
2022-11-14 math.AP math.FA
Sharp Hölder regularity of weak solutions of the Neumann problem and applications to nonlocal PDE in metric measure spaces
该研究在满足加倍条件和p-Poincaré不等式的度量测度空间John域中，证明了带测度非齐次项的p-Laplacian型PDE弱解的全局精确Hölder正则性，改进了此前Neumann问题的估计，可应用于非局部PDE研究且指数与欧氏精确结果匹配。
2025-05-20 math.AP math.MG
Fractional Hardy-type and trace theorems for nonlocal function spaces with heterogeneous localization
在这篇工作中，我们证明了一些迹定理的函数空间与一个非局部的字符，包含经典的$W^{s,p}$空间作为一个子空间。所得结果推广了关于$W^{s,p}(Ω)$函数的迹定理，该函数在具有充分正则性的域的边界上具有明确的$W^{1-s/p, p}$迹。新的广义空间与规范，其特征在于非局部相互作用内核定义的边界上的一个特殊的本地化功能的异质性。直观地说，这个类包含的函数在定义域像$L^p$函数一样粗糙，但在边界附近像$W^{s,p}$函数一样光滑。我们的结果是，这类函数的迹在边界上的$W^{1-s/p, p}$范数是由比经典$W^{s, p}$范数弱的非局部范数控制的。这些结果是对经典结果的改进和完善，因为边界迹可以在区域内部获得，而不需要施加函数的正则性。他们还推广了早期的结果在$p=2$的情况下。同时，证明了新的广义空间中在边界上为零的函数的Hardy型不等式，证明了它们与更小空间$W^{s,p}(Ω)$中的函数具有相同的衰减率.还导出了一个Poincaré型不等式.新理论的应用导致适定性的非线性变分问题，允许可能的奇异行为在内部施加的边界上的平滑数据。
2021-11-20 math.AP
Dirichlet--Neumann bracketing for nonlocal operators
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文在有界Lipschitz域上为完全Bernstein函数的非局部算子的Dirichlet特征值建立Dirichlet--Neumann括号估计，证明特征值介于拉普拉斯算子的Neumann与Dirichlet特征值之间，并推广了分数幂情形的已知结果。
2026-09-22 math.AP math.FA math.SP
Nonlocal operators of order near zero
我们研究由不可积的Lévy核定义的Dirichlet形式，其在原点的奇异性可以弱于任何分数拉普拉斯算子。给出了有界域上Sobolev型空间的一些性质，如对称化估计，Hardy不等式，$L^2$中的紧包含，Lorentz空间中的包含等.然后，我们应用这些性质来研究相关的非局部算子$\mathfrak{L}$和方程$\mathfrak{L}u=f(x)$和$\mathfrak{L}u=f(u)$在$Ω$的Dirichlet和Neumann问题。
2017-10-11 math.AP
Linear theory for a mixed operator with Neumann conditions
在适当的Neumann条件下，考虑一类新的局部与非局部混合方程.讨论了一类加权本征值问题的谱性质，给出了子解的整体界。作为一种特殊情况，我们考虑的诺依曼条件包括最近在[S。Dipierro，X. Ros-Oton，E. Valdinoci，Rev. Mat.伊比利亚（2017）]。此外，我们在这里提出的结果找到了一个自然的应用逻辑方程的生物问题，最近已被认为是在[S。Dipierro，E. Proietti Lippi，E. Valdinoci，预印本（2020年）]。
2020-06-06 math.AP
Extension and trace for nonlocal operators
证明了非局部算子的索伯列夫空间的一个最优扩张与迹定理。通过适当的Poisson积分给出了推广，并解决了相应的非局部狄利克雷问题.给出了Poisson扩张的二次型的Douglas型公式。
2018-12-03 math.AP math.PR
The Hadamard formula and the Rayleigh-Faber-Krahn inequality for nonlocal eigenvalue problems
本文研究一类非局部特征值问题，利用Riemannian流形嵌入描述区域扰动，建立简单特征值的Hadamard型公式，并通过重排技巧证明Rayleigh-Faber-Krahn型不等式。
2023-04-18 math.AP
