A sufficient condition for the lower semicontinuity of nonlocal supremal functionals in the vectorial case
本文针对向量情形下的非局部上确界泛函，提出了一个确保其下半连续性的充分条件。
2023-05-24 math.AP math.OC
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear elliptic equations
考虑局部和非局部$p$ -Laplace方程的组合，讨论了弱解的几个正则性性质.更精确地说，我们建立了弱子解的局部有界性，弱解的局部Hölder连续性，弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式.我们还讨论了弱上解的下半连续性和弱下解的上半连续性。我们的方法是纯粹的分析，它是基于德乔治-纳什-莫泽理论，积极性的扩展和估计涉及一个尾部项。主要结果适用于符号变化的解决方案，并捕获本地和非本地功能的方程。
2021-10-22 math.AP
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
The nonlocal Neumann problem
经典的局部诺依曼问题是很好的研究和解决这个问题的谎言，在一般情况下，在一个索伯列夫空间。在这项工作中，我们专注于可测量的，非负的内核，其解决方案需要较少的正则性假设的非局部诺依曼问题。对于这种内核，我们制定和研究弱制定的非局部诺依曼问题，我们调查的索伯列夫空间$H^{1}$以及由此产生的非局部迹空间的非局部对应。我们进一步建立，主要是对称核，各种存在性结果的弱解的Neumann问题，我们讨论相关的必要条件。考虑了齐次和非齐次Neumann边界条件。除此之外，我们提出了一个新的弱形式的罗宾问题，我们重新罗宾问题成一个区域问题。
2022-08-10 math.AP
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
2006-07-03 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Coupling local and nonlocal equations with Neumann boundary conditions
我们介绍了两种不同的方式耦合本地和非本地方程与诺依曼边界条件的方式，所得到的模型是自然与能量泛函。对于这两个模型，我们证明了有一个最小的能量是唯一的模添加一个常数。
2021-11-30 math.AP
On stable solutions of boundary reaction-diffusion equations and applications to nonlocal problems with Neumann data
本文研究了具有可能非线性扩散和可能非线性Neumann边界条件的圆柱体中的反应扩散方程。我们提供了一个几何Poincaré型不等式和稳定解的分类结果，并将它们应用于相关非局部问题的研究。在相应的框架下，我们也建立了一个反例。
2016-06-25 math.AP
Radial positive solutions for mixed local and nonlocal supercritical Neumann problem
本文研究球体中混合局部与非局部超临界Neumann问题，在无需非线性增长假设下证明正非递减径向解的存在性，并给出存在非常数解的判定准则。
2024-04-01 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Robust nonlocal trace spaces and Neumann problems
证明了$s\in(0,1)$阶索伯列夫空间的迹和扩张结果.这些空间用于研究有界域上的非局部Dirichlet和Neumann问题。当$s$逼近$1$且我们的迹空间收敛于$H^{1/2}(\partial Ω)$时，迹和延拓算子的连续性是一致的.应用这些结果研究了当积分-微分算子局部化为对称二阶算子的散度型时非局部Neumann问题解的收敛性.
2022-09-09 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Nonlocal problems with Neumann boundary conditions
我们引入了一个新的Neumann问题的分数拉普拉斯所产生的一个简单的概率考虑，我们讨论了这个模型的基本性质。我们可以考虑任何区域中的椭圆型和抛物型方程。此外，我们制定的问题与非齐次诺依曼条件，也与混合狄利克雷和诺依曼条件，所有这些都有一个明确的概率解释。我们证明了具有齐次Neumann条件的分数阶热方程的解具有以下自然性质：$Ω$内的质量守恒，能量递减，以及收敛到一个常数$t\to \infty$。此外，对于椭圆情形，我们给出了问题的变分形式，并建立了解的存在性。我们还研究了由这种非局部Neumann条件引起的极限性质和边界表现。为了具体起见，人们可以认为我们的关于~ $\partialΩ$的经典Neumann条件~ $\partial_νu=0$的非局部模拟包括非局部规定$$ \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}\,dy=0 \ {\mbox{ for }} x\in\R^n\setminus\overlineΩ.$$
2014-10-31 math.AP
On Neumann Type Problems for nonlocal Equations set in a half Space
研究了与Lévy过程有关的非局部方程的Neumann型边值问题.由于这些方程是非局部的，诺依曼型问题可以通过多种方式得到，这取决于我们对外部跳跃施加的反射类型。为了关注新的现象和思想，我们考虑不同的反射模型和一般的非对称Lévy测度，但只考虑半空间域中的简单线性方程。我们通过截断Lévy测度的方法得到了Neumann/反射问题，然后我们发展了一个黏性解理论，包括比较、存在性和一些正则性结果.对于涉及分数拉普拉斯型算子的问题，如$(-Δ)^{α/2}$，我们证明了我们所有的非局部诺依曼问题的解决方案收敛为α去2的经典诺依曼问题的解决方案。我们考虑的反射模型包括潜在的Lévy过程在退出域时被反射、投影和/或删失的情况。
2011-12-02 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Nonlocal-to-local convergence of Cahn-Hilliard equations: Neumann boundary conditions and viscosity terms
考虑一类化学势为Neumann边界条件的非局部粘性Cahn-Hilliard方程。双阱势允许是奇异的（例如对数型），而卷积核的奇异性在诺依曼边界条件下不属于任何可用的存在理论。我们证明了适定性的非局部方程在一个合适的变分意义。其次，我们证明了非局部方程的解收敛到局部方程的相应解，因为卷积核近似于Dirac delta。利用单调分析和Gamma收敛结果分析了局部Cahn-Hilliard方程为粘性型和纯粘性型时的渐近性态。
2019-08-02 math.AP
A nonlocal supercritical Neumann problem
本文证明了一类非局部非线性Neumann问题在球内和环内的非减径向正解的存在性。我们考虑的非线性是相当普遍的，允许超临界增长（在Sobolev嵌入的意义上）。由此产生的紧致性不足可以通过在非负和非减径向函数的锥中工作来克服。在这个锥，我们建立了一些先验估计，允许通过截断参数，使用变分方法证明解的存在性。作为一个副结果，我们证明了一个非局部Neumann问题的强最大值原理，这是独立的兴趣。
2022-06-30 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
Regularity for nonlocal equations with local Neumann boundary conditions
ICREA（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）
本文研究非局部方程在C^{k,γ}领域中满足局部Neumann边界条件的解的正则性，证明了关于v/d^{s-1}的最优正则性结果，并为非局部自由边界问题的研究奠定基础。
2025-04-11 math.AP
Non-constant functions with zero nonlocal gradient and their role in nonlocal Neumann-type problems
本文研究了有限视域分数阶梯度消失的函数，证明其构成无限维向量空间，并利用伪微分算子理论刻画其特征，进而提出非局部Poincaré不等式等工具，用于研究非局部Neumann型问题的适定性与局部极限。
2024-02-17 math.AP
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
2019-12-10 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Energy asymptotics of a Dirichlet to Neumann problem related to water waves
我们考虑一个Dirichlet到Neumann算子$\mathcal{L}_a$在水波模型中产生，具有一个非局部参数$a\in(-1,1)$。我们推导出的傅里叶变换方面的运营商的表达，突出了本地的小频率的行为和非本地的大频率的行为。我们进一步研究了方程$ \mathcal{L}_a(u)=W'(u) $的能量的$ Γ$ -收敛性，其中$W$是一个双阱势.当$a\in(-1,0]$的能量$Γ$ -收敛到经典周长，而对于$a\in(0,1)$的$Γ$ -极限是一个新的非局部算子，它在维数$n=1$内插经典和非局部周长.
2019-09-05 math.AP
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
2025-01-12 math.AP
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
2026-03-23 math.AP
Fractional superharmonic functions and the Perron method for nonlinear integro-differential equations
研究了一类由非局部的、可能退化的、可微阶为$s\in (0,1)$且可和增长为$p>1$的积分微分算子驱动的方程，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.我们陈述并证明了相应的弱上解的几个结果，如比较原理、先验界、下半连续性等。然后讨论了$(s,p)$ -上调和函数的良好定义，并证明了一些相关性质。最后介绍了非线性位势论中Perron方法的非定域对应方法。
2016-10-27 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal weighted quasilinear elliptic equations
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对带Muckenhoupt权的混合局部与非局部退化p-拉普拉斯方程，建立了首个系统的局部正则性理论，扩展了相关现有理论框架。
2026-08-04 math.AP
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
2026-08-25 math.AP
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
2019-10-29 math.AP math.SP
Relaxation of one-dimensional nonlocal supremal functionals in the Sobolev setting
本研究给出了Sobolev空间中非局部上确界泛函序列弱*下半连续的密度充要条件，并证明一维情形下其下半连续包络可通过密度的分别水平凸包络得到，丰富了变分法松弛理论。
2023-07-25 math.AP
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
Elliptic problem in an exterior domain driven by a singularity with a nonlocal Neumann condition
我们证明了以下问题基态解的存在性。\begin{align*} (-Δ)^{s}u+u&=λ|u|^{-γ-1}u+P(x)|u|^{p-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ\\ N_su(x)&=0,~\text{in}~Ω\end{align*}，其中$N\geq2$、$λ>0$、$0<s,γ<1$、$p\in(1,2_s^*-1)$和$2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$。% $0<s^-=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\inf}\{s(x,y)\}\leq s(x,y)\leq s^+=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\sup}\{s(x,y)\}<1$、$0<γ^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{γ(x)\}\leq γ(x)\leq γ^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{γ(x)\}<1$、$1-γ^-<1<p^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{p(x)\}\leq p(x)\leq p^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{p(x)\}<2_{s^-}^*=\underset{x\inΩ}{\inf}\{2_s^*(x)\}$和$2_s^*(x)=\frac{2N}{N-2\tilde{s}(s)}$，其中…
2020-12-08 math.AP
Description of an ecological niche for a mixed local/nonlocal dispersal: an evolution equation and a new Neumann condition arising from the superposition of Brownian and Lévy processes
我们在这里提出了一个动机的混合本地/非本地的问题与一种新类型的诺依曼条件。我们的描述是基于形式的扩展和近似。简而言之，一个生物物种的扩散应该是按照规定的概率，通过随机游动或跳跃过程。如果该过程使个人退出生态位，则它必须根据潜在的随机过程选择返回点，立即进入生态位。更准确地说，如果随机粒子离开域，它将被迫立即重新进入域，并且通过遵循与原始点相同分布的弹跳过程随机选择域中的新点。通过适当的定义以外的小生境，人口密度最终解决一个混合的本地/非本地方程，其中的分散是由经典和分数拉普拉斯的叠加。该密度函数满足两类Neumann条件，即小生境边界上的经典Neumann条件和小生境外部的非局部Neumann条件.
2021-04-23 math.AP math.PR
Regularity of weak solutions for mixed local and nonlocal double phase parabolic equations
本文研究了混合局部与非局部双相抛物型方程，利用 De Giorgi-Nash-Moser 迭代证明了弱解的局部有界性，并基于能量估计和 De Giorgi 型引理讨论了弱上下解的点态行为与半连续性。
2023-06-25 math.AP
On Neumann problems for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with dominating gradient terms
研究了一般光滑区域上与跳跃过程有关的非局部Hamilton-Jacobi方程Neumann边值问题的适定性。我们考虑一个阶数小于1的非局部删失型扩散项和强制形式和非强制Bellman形式的Hamilton算子，它们在梯度上的增长使它们成为方程中的首项.在广义边界条件下，证明了黏性解的有界上下解的比较原理，从而利用Perron方法得到了连续解的存在唯一性.我们给出了一些应用程序中的进化设置，证明了相关的进化问题的大时间行为下适当的假设的数据。
2017-11-20 math.AP math.OC
A general framework for nonlocal Neumann problems
本文在 Hilbert 空间中建立非局部 Neumann 问题的一般框架，求解有界域补集给定条件的问题，并揭示其向局部边值问题的过渡。
2023-12-07 math.AP math.PR
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
2023-01-09 math.AP
Existence and energy estimates of weak solutions for nonlocal Cahn--Hilliard equations on unbounded domains
本文考虑了具有光滑有界边界的无界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中非局部Cahn-Hilliard方程$$ \partial_tφ+ (-Δ+1)(a(\cdot)φ-J\astφ+ G'(φ)) = 0 \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T) $$的初边值问题，其中$N\in\mathbb{N}$，$T>0$和$a(\cdot), J, G$是给定函数.在$Ω$是有界区域且用$-Δ$代替$-Δ+1$的情况下，考虑Neumann算子$-Δ+1$的紧性，利用Faedo-Galerkin逼近方法研究了这个问题（参见. Colli-Frigeri-Grasselli（2012），Gal-Grasselli（2014））。然而，当$Ω$是一个无界域时，Neumann算子$-Δ+1$的紧性就失效了。本文在无界区域上建立了上述问题的弱解的存在性和能量估计。
2018-06-17 math.AP
Existence and regularity results for a Neumann problem with mixed local and nonlocal diffusion
本文研究带漂移的混合局部-非局部扩散算子在非局部Neumann条件下的椭圆问题，证明了解在$W^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性。
2024-06-27 math-ph math.AP math.FA
Nonlocal double phase Neumann and Robin problem with variable $s(\cdot,\cdot)-$order
本文研究变阶分数阶Musielak-Sobolev空间中非局部双相Neumann与Robin问题，利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明弱解存在性。
2024-12-16 math.AP
Nonlocal Boundary Value Problems Governed by Symmetric Nonlocal Operators
Universität Trier（特里尔大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了由对称非局部算子支配的非局部边界值问题，提出了一种解决非局部Dirichlet和Neumann问题的Hilbert空间方法，并以离散泊松问题为例进行说明。
2026-01-27 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
(Non)local logistic equations with Neumann conditions
在这里，我们考虑一个问题的人口动态模型的逻辑方程与经典和非本地扩散，可能结合授粉长期。考虑的环境是一个小生境与零通量，根据一种新的类型的诺依曼条件。我们讨论的情况下，更有利于生存的物种，在第一个正特征值。令人惊讶的是，一维情况下的特征值分析在结构上不同于高维设置，它明显取决于非局部性质的分散。该问题的数学框架考虑了等式$$ -αΔu +β(-Δ)^su =(m-μu)u+τ\;J\star u \qquad{\mbox{in }}\; Ω,$$，其中$m$可以改变符号。该方程被赋予了一组Neumann条件，该条件结合了经典的法向导数规定和[S. Dipierro，X. Ros-Oton，E. Valdinoci，Rev. Mat.伊比利亚（2017）]。我们将建立这个问题的最小解的存在性，并提供一个完整的讨论是否有可能获得非平凡的解决方案（对应于生存的人口）。调查将依赖于相关问题的第一特征值的定量分析，以及资源的大下限和上界的精确渐近性。在此，我们还分析了优化策略在资源分配中所起的作用，展示了尽管环境中有大量资源，但不利于生存的具体例子。
2021-01-07 math.AP
Evolution problems of Leray-Lions type with nonhomogeneous Neumann boundary conditions in metric random walk spaces
本文研究度量随机游走空间中带非齐次Neumann边界条件的Leray-Lions型发展问题，覆盖加权离散图$p$-Laplacian算子与$\u211d^N$非奇异核非局部算子情形。
2020-02-10 math.AP
Local asymptotics for nonlocal convective Cahn-Hilliard equations with W^{1,1} kernel and singular potential
本文证明了非局部对流Cahn-Hilliard方程在W^{1，1}卷积核和齐次Neumann条件下解的存在性，并研究了非局部到局部渐近性.任何类型的电位，也可能是双障碍或对数型，包括在内。此外，我们突出的变体和扩展设置的周期边界条件和粘度的贡献，以及与一般理论的梯度流的进化收敛的连接。
2019-11-28 math.AP
Neumann problems for $p$-harmonic functions, and induced nonlocal operators in metric measure spaces
本文遵循Caffarelli和Silvestre在~ \cite{CS}中的思想，利用双曲填充的最新进展，在任意紧的双度量测度空间$(Z,d,ν)$上定义了分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ_p)^θ$和$0<θ<1$，并证明了非齐次非局部方程$(-Δ_p)^θu =f.$的存在性、正则性和稳定性。在测度度量空间的有界域中，我们证明了$p$ -Laplacians $Δ_p$，$1<p<\infty$的Neumann问题的全局Hölder正则性和稳定性定理，该测度度量空间具有支持Poincaré不等式的加倍测度。我们的工作还扩展到了紧的设置，并包括作为特殊情况下，以前的结果由其他作者在欧几里德，黎曼和卡诺组设置。与其他最近的贡献度量测度空间的背景下，我们的工作不依赖于假设$(Z,d,ν)$支持庞加莱不等式。
2022-04-01 math.AP math.MG
