发表机构
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在有界Lipschitz域上为完全Bernstein函数的非局部算子的Dirichlet特征值建立Dirichlet--Neumann括号估计，证明特征值介于拉普拉斯算子的Neumann与Dirichlet特征值之间，并推广了分数幂情形的已知结果。
AI 中文摘要
我们在有界 Lipschitz 域上建立了 $\psi(-\Delta)$ 的 Dirichlet 特征值的 Dirichlet--Neumann 括号估计，其中 $\psi$ 是任意完全 Bernstein 函数。这些特征值介于将 $\psi$ 应用于拉普拉斯算子的相应 Neumann 和 Dirichlet 特征值之间。每当 $\psi$ 不允许亚纯延拓到 $\mathbb C \setminus \{0\}$ 时，这两个不等式都是严格的。证明使用了二次型、算子单调性以及预解比较中等式成立的分析。将括号估计应用于区间和球体，在 $\psi$ 的相同条件下，给出了区间特征值的简单性和球体中第二特征函数的反对称性的统一证明。对于分数幂，这些结果恢复了 Fall、Ghimenti、Micheletti 和 Pistoia 关于区间的结果，以及 Fall、Feulefack、Temgoua 和 Weth 以及独立地 Benedikt、Bobkov、Dhara 和 Girg 关于球体的结果。该论证将这些结论推广到更广泛的非局部算子类别。
英文摘要
We establish Dirichlet--Neumann bracketing for the Dirichlet eigenvalues of $ψ(-Δ)$ on bounded Lipschitz domains, where $ψ$ is an arbitrary complete Bernstein function. The eigenvalues lie between $ψ$ applied to the corresponding Neumann and Dirichlet eigenvalues of the Laplacian. Both inequalities are strict whenever $ψ$ admits no meromorphic continuation to $\mathbb C \setminus \{0\}$. The proof uses quadratic forms, operator monotonicity, and an analysis of equality in resolvent comparisons. Applying the bracketing to intervals and balls gives a unified proof of simplicity of interval eigenvalues and antisymmetry of second eigenfunctions in balls under the same condition on $ψ$. For fractional powers, these recover results of Fall, Ghimenti, Micheletti and Pistoia for the interval, and of Fall, Feulefack, Temgoua and Weth and, independently, Benedikt, Bobkov, Dhara and Girg for the ball. The argument extends these conclusions to a broader class of nonlocal operators.
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