Symmetric radial decreasing rearrangement can increase the fractional Gagliardo norm in domains
我们证明了对称径向递减重排可以增加整环上的分数Gagliardo半范数。
2021-06-23 math.AP
Rearrangements in Carnot Groups
本文将非负函数重排的概念推广到卡诺群的情形。本文定义了关于给定的各向异性球族B_r或等价地关于规范|x|的重排，并证明了这种结构的基本正则性.如果u是一个有界的非负实函数，我们用u* 表示它的重排。然后，径向函数u*。是有界变化的。另外，如果u是连续的，则u* 是连续的，并且如果U属于水平索伯列夫空间，我们得到了Polya和Szegö不等式的一个推广.
2019-01-23 math.AP
Rearrangement methods in the work of Elliott Lieb
我们回顾了对称递减重排理论中的一些主题，特别关注Lieb的基本贡献。所涵盖的主题包括Brascamp-Lieb-Luttinger定理，尖锐的杨和哈代-Littlewood-Sobolev不等式，以及连续性的重排映射索伯列夫空间。
2022-07-11 math-ph math.AP math.FA
On the gradient of Schwarz symmetrization of functions in Sobolev spaces
设S是在定义域边界不为零的函数的Sobolev或Orlicz-索伯列夫空间.给出了S中非负函数的球面重排（Schwartz对称化）仍属于S的充分条件.这些结果是通过相关的等周不等式得到的，并在一定程度上推广了一个著名的Polya-Szego定理.我们还证明了任意函数在S中的重排是局部的。
2010-02-15 math.AP math.FA
Compact Sobolev embeddings of radially symmetric functions
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了径向对称函数在不同空间中的Sobolev嵌入紧致性，提出了新的技术并给出了加权情况下的最优目标空间。
2026-02-20 math.AP math.FA
Double-arc rearrangement and the symmetric isoperimetric problem in Gauss space
Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究高斯空间中的双弧重排方法，用于分析对称集高斯周长的极小化子，为对称等周问题提供新的分析途径。
2026-10-14 math.AP math.PR
Explicit approximation of the symmetric rearrangement by polarizations
我们给出了一个明确的极化序列，使得对于每个可测函数，迭代极化序列收敛到初始函数的对称重排。
2009-02-03 math.AP math.FA
An isoperimetric inequality for extremal Sobolev functions
设D是n维欧几里得空间中的有界区域，其中n>2，且1<p<（2n）/（n-2）.证明了Sobolev不等式中实现等式的函数的一个逆Holder不等式，并找到了它们的（p-1）-范数关于它们的p-范数的一个下界.这个不等式是尖锐的，它是一个等式当且仅当域是一个圆球。我们的结果推广了Payne和Rayner的一个定理，我们的证明依赖于积分重排和对径向情况下的常微分方程的分析。
2012-08-07 math.AP
Weighted Sobolev spaces of radially symmetric functions
我们证明膨胀不变不等式涉及径向函数，poliharmonic运营商和权重是权力的距离从原点。然后我们讨论极值的存在性，并在某些情况下，我们计算最佳常数。
2013-02-24 math.AP
Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文研究了球对称黎曼流形上径向函数的Sobolev嵌入，通过测地极坐标得到精确的一维降维，推导出最优嵌入结果及新的径向引理和衰减估计。
2026-02-13 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Reversed Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with vertical weights on the upper half space
本文研究上半空间中带垂直权的逆 HLS 不等式，利用重整化法、移动球法和弱 Pohozaev 恒等式证明最佳常数可达、分类极值函数并给出正解存在条件。
2023-11-07 math.AP
Extremals for Poincaré-Sobolev sharp constants in Steiner symmetric sets
本文研究一般Steiner对称集合中尖锐Poincaré-Sobolev常数极小元的存在性，利用初等紧性方法克服无界集合嵌入缺乏紧性的问题，并证明极小元的指数衰减及结果最优性。
2025-05-16 math.AP
Hardy-Sobolev inequalities involving mixed radially and cylindrically symmetric weights
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università di Udine（乌迪内大学）；Steklov Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了函数在R^d空间上的加权Hardy-Sobolev不等式，探讨了不同权重下的有效性条件及极值函数的存在性。
2026-02-08 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
2019-04-29 math.AP
Ray transform on Sobolev spaces of symmetric tensor fields, I: Higher order Reshetnyak formulas
对于整数$r\ge0$，证明了$\mathbb{R}^n$上秩$m$对称张量场射线变换的$r$阶Reshetnyak公式.球面$\mathbb{S}^{n-1}$上的某些微分算子$A^{(m,r,l)}\ (0\le l\le r)$是该公式的主要成分。运算符由可应用于任何$r$的算法定义，尽管计算量随着$r$快速增长。对$r$的小值实现了该算法，并给出了$0,1,2$阶的Reshetnyak公式的显式表示。
2021-06-22 math.AP
Holomorphic Sobolev spaces associated to compact symmetric spaces
利用Gutzmer的公式，由于Lassalle，我们证明了索伯列夫空间在Segal-Bargmann变换下在紧致黎曼对称空间上的象.
2007-06-22 math.AP math.FA
Ray transform on Sobolev spaces of symmetric tensor fields, II: Range characterization
本文利用早期建立的高阶 Reshetnyak 公式，在维度 $n\geq 3$ 下刻画了对称张量场 Sobolev 空间上射线变换的值域，推广了 Schwartz 空间中基于 John 方程的经典结果。
2024-01-10 math.AP
Pólya--Szegö Inequality on Submanifolds of Riemannian Manifolds with Nonnegative Curvature and Applications
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文证明了非负曲率黎曼流形子流形上的Pólya--Szegö不等式，并由此推导出多种函数不等式，其常数与欧氏情形一致。
2026-09-22 math.AP math.DG
Sobolev regularity of the symmetric gradient of solutions to a class of $ϕ$-Laplacian systems
Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了ϕ-Laplace系统解的对称梯度的Sobolev正则性，通过构造近似问题并利用均匀高阶可微性估计，证明了在特定Orlicz-Sobolev空间下解的正则性。
2026-03-05 math.AP
Range characterization of the ray transform on Sobolev spaces of symmetric tensor fields in two dimensions
本文针对二维对称张量场射线变换的值域刻画问题，利用Reshetnyak公式，得到了任意实阶r的高阶加权Sobolev空间上的值域刻画结果，填补了二维高阶空间的相关空白。
2025-09-03 math.AP
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
Applications of $p$-harmonic transplantation for functional inequalities involving a Finsler norm
本文证明了Sobolev不等式、Poincaré不等式、对数Sobolev不等式等几个不等式，这些不等式包含一个具有精确极值信息的一般范数，对某些对称函数是有效的.我们使用Ioku的变换，这是一个特殊的情况下，$p$ -谐波移植，对称函数之间。
2021-11-23 math.AP
Sharp Sobolev estimates for concentration of solutions to an aggregation-diffusion equation
我们考虑漂移-扩散方程$u_t-εΔu + \nabla \cdot(u\nabla K^*u)=0$在整个空间中的全局时间有界解在所有索伯列夫空间;为了简单起见，我们限制自己的模型情况$K(x)=-|x|$。我们量化的质量浓度现象，一个真正的非线性效应，为小扩散率$ε$在我们以前的文件[3]研究这个方程的径向对称的解决方案，获得最佳的尖锐的上限和下界的Sobolev规范。
2020-09-25 math.AP
Rearrangements and infimum convolutions
本文发展了与重排相关的 inf 卷积算子的一般比较结果，导出了 Laplace 和 polar 变换在球面对称重排下的比较结果，并简化了泛函 Blaschke Santalo 不等式的证明及导出了抛物型 PDE 的比较结果。
2025-08-11 math.AP math.FA math.PR
A characterization of the subspace of radially symmetric functions in Sobolev spaces
该研究通过径向剖面的加权Sobolev范数等价刻画径向对称函数的Sobolev空间，并将结果用于描述共旋映射的范数。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
Functional inequalities on symmetric spaces of noncompact type and applications
本文系统研究非紧型对称空间上的泛函不等式，通过精细估计建立Stein-Weiss不等式并推导多种重要不等式，进而应用于证明半线性波动方程的小数据全局存在性。
2024-03-30 math.AP
Extremizing Temperature Functions of Rods with Robin Boundary Conditions
我们比较了两个一维泊松问题的解决方案的罗宾边界条件，一个给定的数据，和一个数据已被对称化的区间。当Robin参数为正时，对称化为对称递减重排时，证明了对称化问题的解具有较大的递增凸平均。当Robin参数等于零（这样我们就有了Neumann边界条件），对称化是递减重排时，我们同样证明了对称化问题的解具有更大的凸均值。
2021-01-23 math.AP
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Existence of cylindrically symmetric ground states to a nonlinear curl-curl equation with non-constant coefficients
考虑了$\mathbb{R}^3$中的非线性卷曲-卷曲问题$\nabla\times\nabla\times U + V(x) U=f(x,|U|^2)U$，该问题与具有Kerr-type非线性物质定律的非线性Maxwell方程组有关.我们证明了一个有界的，圆柱对称系数$V$和亚临界圆柱对称非线性$f$的对称基态解的存在性。新的存在性结果扩展了一类问题的基态类型的解决方案是已知的。它是基于紧性的对称函数由于狮子，新的重排型不等式布洛克和最近的扩展Nehari流形技术由Szulkin和Weth。
2016-06-14 math.AP
Characterization of subdifferentials of a singular convex functional in Sobolev spaces of order minus one
表征了粗糙化温度下晶体表面自由能的奇异凸泛函的次微分。能量泛函定义在-1阶的索伯列夫空间上，因此次微分在数学上表示能量梯度，其形式上涉及表面高度的四阶空间导数。在任意维数的负索伯列夫空间中，分别施加周期边界条件和Dirichlet边界条件，分析了次微分的性质.基于次微分的特征定理，计算了Dirichlet边界条件下球对称曲面能量次微分中包含的最小元.
2011-04-19 math.AP
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
2025-03-20 math.AP math.DG
Best constant and extremal functions for a class Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本研究通过推导一类p-Laplace方程的积分恒等式、分类其正有限能量柱对称解，结合已有文献结果，得到了相关Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳常数与极值函数。
2024-12-12 math.AP
A fully nonlinear Sobolev trace inequality
$k$ -海森算子$σ_k$是海森算子的特征值的第$k$个初等对称函数.已知$k$ -Hessian方程$σ_k(D^2u)=f$与Dirichlet边界条件$u=0$是变分的;事实上，这个问题可以通过$k$ -Hessian能量$-\int uσ_k(D^2u)$来研究.我们构造了一个自然的边界泛函，当添加到$k$ -Hessian能量，收益率作为其临界点解决方案的$k$ -Hessian方程一般非零边界数据。作为结果，我们证明了$k$ -容许函数$u$的一个尖锐的Sobolev迹不等式，它根据$u$的边值估计了$k$ -Hessian能量.
2016-05-31 math.AP
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
A note on non-local Sobolev spaces and non-local perimeters
本文研究由积分核定义的非局部Sobolev空间，证明延拓结果、Sobolev与Poincaré不等式及非局部周长等周不等式，并讨论核非径向对称时的非局部等周问题。
2025-04-08 math.AP math.FA
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
A universal heat semigroup characterisation of Sobolev and BV spaces in Carnot groups
在次黎曼几何中，一般来说，不存在已知的热核的显式表示，并且这些函数不具有任何对称性。特别地，它们不是控制距离的函数，也不是例如在李代数的任何层中球对称的。尽管有这些不利的方面，在本文中，我们建立了一个新的热半群特征的Sobolev和$BV$空间在卡诺群的积分解耦性质的热核。
2022-09-14 math.AP math.DG
A supercritical Sobolev type inequality in higher order Sobolev spaces and related higher order elliptic problems
在$\mathbb R^n$，$n\geq 3$中的单位球$B$上的径向对称函数的Sobolev型嵌入到变指数Lebesgue空间$L_{2^\star + |x|^α} (B)$，$2^\star = 2n/(n-2)$，$α>0$中，由于J. M. doba，B. Ruf和P.Ubilla提出的不等式\[ \sup\Big\{\int_B |u(x)|^{2^\star+|x|^α} dx : u\in H^1_{0,{\rm rad}}(B), \|\nabla u\|_{L^2(B)} =1\Big\} < +\infty \]成立。本文将上述不等式推广到$B$上径向对称函数的高阶索伯列夫空间，即\[ H^m_{0,{\rm rad}}(B) \hookrightarrow L_{2_m^\star + |x|^α} (B) \]与$2\leq m < n/2$，$2_m^* = 2n/(n-2m)$，$α>0$的嵌入成立.还研究了该不等式的锐常数问题，包括最优函数的存在性。为了说明这一发现，一个应用程序的球驱动的多调和算子的边值问题。这是第一次在一组我们的工作有关的功能不平等的超临界政权。
2019-05-06 math.AP math.CA math.FA
Higher-order derivatives of radially symmetric functions
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究推导了径向对称函数n阶偏导数张量Frobenius范数的简洁逐点公式，规避高阶径向导数的技术困难，刻画了径向对称函数在高阶Sobolev空间中的子空间，并推广到Banach格上的Sobolev型空间。
2026-08-24 math.AP math.FA
On compact subsets of Sobolev spaces on manifolds
通常定义在$\mathbb{R}^m$上的索伯列夫空间有一个非紧嵌入到$L^p$ -空间中，但它有子空间，对于这些子空间，这个嵌入变得紧。这种子空间有三种著名的情况，Rellich紧性，对于有界域（或无界域，在无穷远处足够薄）上的函数的子空间，Strauss紧性，对于$\mathbb{R}^m$中的径向对称函数的子空间，以及加权索伯列夫空间。已知的施特劳斯紧性的推广包括具有块径向对称的函数的子空间，黎曼流形上具有某些对称的函数的子空间，以及更一般的Besov和Triebel-Lizorkin空间的类似子空间。对称性的存在可以解释为对应于商空间的较小有效维数的上升的临界Sobolev指数。
2020-03-13 math.AP math.FA
Embeddings of weighted Sobolev spaces and generalized Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
我们刻画了所有实数a，b，c和1<= p，q，r<infty，使得具有幂权重|x| ^a和|x| ^b的加权索伯列夫空间W_{a,b} ^（q，p）（R^N\{0}）连续嵌入L^{r}（R^N; |x| ^cdx）.此外，我们表明，这种嵌入是（几乎）总是由乘法范数不等式。当a，b，c>-N且只关注紧支集的光滑函数时，这些不等式与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式一致.径向对称函数的变体，或者当r<=min{p，q}时，也可以在此过程中获得。
2011-08-23 math.AP math.FA
Extremal functions for a supercritical k-Hessian inequality of Sobolev-type
本文研究单位球上径向对称k-容许函数空间中k-Hessian算子的超临界Sobolev型不等式，证明了相应变分问题极值函数的存在性及相关超临界增长k-Hessian方程的可解性。
2020-10-14 math.AP math.FA
