Explicit approximation of the symmetric rearrangement by polarizations
Jean Van Schaftingen
我们给出了一个明确的极化序列，使得对于每个可测函数，迭代极化序列收敛到初始函数的对称重排。
We give an explicit sequence of polarizations such that for every measurable function, the sequence of iterated polarizations converge to the symmetric rearrangement of the initial function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rearrangement and polarization
该文件有两个主要目标。第一个是对$\mathbb{R}^n$上某些类可测实值函数的重排问题提出了一种新的方法。重排是单调（直到零测度集）和等测度的映射，即，它们保留了超级别函数集的度量。所有已知的函数的对称化过程，如斯坦纳和施瓦茨对称化，都是重排，这些在数学科学的各个领域都有大量的应用。第二个目标是了解重排的哪些特性是极化的特征，极化是一种特殊的重排，在许多情况下都被证明是特别有用的。为了实现这一点，在凸体上的保测度映射和一般重排的结构上得到了新的结果。
Approximation of rearrangements by polarizations
该研究围绕重排的极化逼近问题，发展重排及关联集合映射理论，引入压缩映射新工具，证明Brock重排无法被极化逼近，并得到若干重排逼近的一般性结果。
An extremal property of the symmetric decreasing rearrangement
研究了对数凹函数的对称递减重新排列在对称差度量下的近似难度，扩展了Macbeath关于凸体的经典结果到函数空间。
Symmetric finite representability of $\ell^p$-spaces in rearrangement invariant spaces on $[0,1]$
对于基本型$[0,1]$上的可分重排不变空间$X$，我们确定所有$p\in [1,\infty]$的集合，使得$\ell^p$在$X$中以这样一种方式表示，即$\ell^p$的单位基向量（如果$p=\infty$，则为$c_0$）对应于两两不相交且相等可测的函数。这可以被视为后续的一份文件的第一名作者有关可分重排不变空间的$(0,\infty)$。
Symmetric Rearrangements Around Infinity with Applications to Levy Processes
证明了一个新的多重积分重排不等式，它部分地推广了Friedberg和Luttinger（1976）的一个结果，并可解释为涉及无穷远域的对称重排.作为应用，我们证明了一般Levy过程及其对称重排的两个比较结果。第一个应用程序涉及的生存概率的一个点粒子在泊松领域的移动陷阱独立Levy运动。我们表明，生存概率只能增加，如果点粒子不移动，陷阱和Levy运动对称重排。这实质上推广了Peres和Sousi（2011）关于Wiener香肠的等周不等式。在第二个应用中，我们证明了Borel可测集可测集的q-容量只有在它和Levy过程对称重排时才能减小.这个结果推广了Watanabe（1983）关于对称Levy过程的一个不等式.
Symmetric finite representability of $\ell^p$-spaces in rearrangement invariant spaces on $(0,\infty)$
对于基本型$(0,\infty)$上的可分重排不变空间$X$，我们确定所有$p\in [1,\infty]$的集合，使得$\ell^p$在$X$中以这样一种方式表示，即$\ell^p$的单位基向量（如果$p=\infty$，则为$c_0$）对应于两两不相交且相等可测的函数。这种特性取决于一组近似特征值的加倍算子$x(t)\mapsto x(t/2)$在$X$的描述。我们证明，这个集合是令人惊讶的简单：取决于这样的空间的一些膨胀指数的值，它是一个区间或两个区间的并集。我们将这些结果应用到Lorentz和Orlicz空间。
Compact Sobolev embeddings of radially symmetric functions
本文研究了径向对称函数在不同空间中的Sobolev嵌入紧致性，提出了新的技术并给出了加权情况下的最优目标空间。
Rearrangement Invariant Norms of Symmetric Sequence Norms of Independent Sequences of Random Variables
设X_1，X_2，.，X_n是独立随机变量序列，M是其基础概率空间上的重排不变空间，N是对称数列空间.本文给出了该量的近似公式||||（X_i）||_N||_M，当L_q嵌入M中时，对于某个1 le q < infty。这扩展了Johnson和Schechtman的工作，他们解决了N = l_p的情况，以及Gordon，Litvak，Schuett和Werner最近的工作，他们在Orlicz空间中获得了类似的结果。
Rearrangement methods in the work of Elliott Lieb
我们回顾了对称递减重排理论中的一些主题，特别关注Lieb的基本贡献。所涵盖的主题包括Brascamp-Lieb-Luttinger定理，尖锐的杨和哈代-Littlewood-Sobolev不等式，以及连续性的重排映射索伯列夫空间。
Vanishing Mean Oscillation and Continuity of Rearrangements
本文研究了VMO中函数的递减重排，证明了映射f->f*保持消失平均振荡，并分析了BMO上映射的连续性条件，同时给出了对称递减重排的结论及多个示例。
Random rearrangements and operators
考虑一个n乘n矩阵x_ij，并考虑||x_{i,pi(i)}||其中X是作为随机变量的对称数列空间，其中随机选择置换pi。Kwapien和Schutt曾考虑过这一点，我们将他们的结果推广到重排不变空间。我们还考虑了重排不变空间D的性质和D^* 凸性。
Khinchin inequality and Banach-Saks type properties in rearrangement-invariant spaces
{ \it我们研究了所有参考不变（= r. i.）函数空间$E$在$[0,1]$上，使得存在$0<q<1$，其中$ \Vert \sum_{_{k=1}}^nξ_k\Vert_{E}\leq Cn^{q}$，其中$\{ξ_k\}_{k\ge 1}\subset E$是$[0,1]$上的独立同分布对称随机变量的任意序列，并且$C>0$不依赖于$n$。我们完整地刻画了所有具有这一性质的Lorentz空间，并补充了Rodin和Semenov关于Orlicz空间$exp(L_p)$，$p\ge 1$的经典结果.我们进一步将我们的结果应用到研究的Banach-Saks指标集在r. i。空间.
Symmetric norms and reverse inequalities to Davis and Hansen-Pedersen characterizations of operator convexity
给出了矩阵上对称范数的重排不等式以及算子凸函数的相关结果。
Optimality of the rearrangement inequality with applications to Lorentz-type sequence spaces
我们刻画了非负数序列$(w_i)_{i=1}^\infty$，其中当$(a_i)_{i=1}^\infty$遍历所有非增非负数序列时，\[ \sum_{i=1}^\infty a_i w_i \quad \text{ is of the same order as } \quad \sup_n \sum_{i=1}^n a_i w_{1+n-i} \].作为我们工作的副产品，我们解决了[F]中提出的一个问题。何塞？阿尔比亚克Ansorena和B. Wallis; arXiv：1703.07772[math.FA]]并证明了Garling序列空间没有对称基。
Rearrangement inequalities for functionals with monotone integrands
Hardy-Littlewood和Riesz的重排不等式表明，某些涉及两个或三个函数乘积的积分在对称递减重排下增加。已知这些不等式可推广到F（u_1，...，u_m），其中F是超模的;特别地，当F具有非负混合二阶导数时，它们成立.本文主要讨论F上的正则性假设和等式情形。本文证明了推广的Hardy-Littlewood不等式和Riesz不等式对仅为Borel可测的超模被积函数是有效的。在某些非退化条件下，所有等式情况都等价于在保持泛函不变的变换下的径向减函数（即，Hardy-Littlewood不等式的保测度映射，Riesz不等式的平移）。证明依赖于单调变化的变量的精神Sklar定理。
Individual ergodic theorems in noncommutative symmetric spaces
对于非交换$L^p-$空间、$1\leq p<\infty$或更一般的具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，其相应的遍历平均几乎一致地双边收敛.我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致地双边收敛，使得对于每个$x \in E$，$μ_t(x) \to 0$为$t \to 0$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。特别地，这些平均值在所有具有序连续范数的非交换对称空间中几乎一致地双边收敛。
Random polarizations
我们推导出随机序列的极化（两点对称化）几乎必然收敛到对称递减重排的条件。极化的参数是独立的随机变量，其分布不需要是均匀的。收敛性的证明取决于对与极限的预期距离的估计，该估计也产生收敛收敛速率的界。在i.i.d.的特殊情况下。序列，我们得到几乎必然收敛，甚至从适当的小集合中随机选择的极化。作为推论，我们发现界的收敛速度收敛速率的Steiner对称化，不需要凸性假设，并表明，充分的旋转对称性可以实现随机交替Steiner对称化在有限数量的方向，满足明确的非退化条件。我们还提出了一些负面的结果的收敛速率，并给出例子，收敛失败。
The Pólya-Szegő inequality for smoothing rearrangements
本文证明适用于所有光滑化重排的一般 Pólya-Szegő 不等式，涵盖多类函数并建立各向异性版本，将既有基本形式统一于同一框架。
On multiplier analogues of the algebra $C+H^\infty$ on weighted rearrangement-invariant sequence spaces
研究加权重排不变序列空间上代数 $C+H^\infty$ 的乘子类似物，证明由生成有界 Laurent 算子的周期分布构成的集合是 Banach 代数，且其特定闭包与子集之和构成闭子代数。
Equimeasurable symmetric spaces of measurable function
本文考虑测度空间$(Ω_1, \mathcal{F}_1,μ_1)$和$(Ω_2,\mathcal{F}_2,μ_2)$上的等测度对称（重排不变）空间$\mathbf{E}_1 = \mathbf{E}_1(Ω_1,\mathcal{F}_1,μ_1)$和$\mathbf{E}_2 = \mathbf{E}_2(Ω_2,\mathcal{F}_2,μ_2)$，它们具有有限或无限的$σ$ -有限非原子测度$μ_1$和$μ_2$ .若$\mathbf{E}_1(Ω_1,\mathcal{F}_1,μ_1)$是测度空间$(Ω_1, \mathcal{F}_1,μ_1)$上的对称空间，$(Ω_2,\mathcal{F}_2,μ_2)$是测度空间，使得$μ_1 (Ω_1)=μ_2(Ω_2)$，则存在唯一的对称空间$\mathbf{E}_2(Ω_2,\mathcal{F}_2,μ_2)$，它与$ \mathbf{E}_1(Ω_1,\mathcal{F}_1,μ_1)$是等价可测的.
α-concave functions and a functional extension of mixed volumes
混合体积是体积关于闵可夫斯基加法的极化，是凸性的基本对象。在这篇笔记中，我们宣布的混合积分，这是混合体积的功能类似物的建设。在拟凹函数类上构造一个自然加法运算+，使得每一类α-凹函数在+下是闭的.然后我们定义混合积分，它是积分关于+的极化。我们继续讨论各种经典不等式的功能设置的扩展。对于一般的拟凹函数，这是通过用重排不等式的语言重述这些结果来完成的。限制我们自己的α-凹函数，我们陈述了推广的Alexandrov不等式在他们更熟悉的形式。
Non-symmetric polarization
令$P$是$n$ -复变量$x_1, \dotsc, x_n$中的$m$ -齐次多项式.显然，$P$具有唯一的表示形式\begin{equation*} P(x)= \sum_{1 \leq j_1 \leq \dotsc \leq j_m \leq n} c_{(j_1, \dotsc, j_m)} \, x_{j_1} \dotsb x_{j_m} \,, \end{equation*}，并且$m$“~形式\begin{equation*} L_P(x^{(1)}, \dotsc, x^{(m)})= \sum_{1 \leq j_1 \leq \dotsc \leq j_m \leq n} c_{(j_1, \dotsc, j_m)} \, x^{(1)}_{j_1} \dotsb x^{(m)}_{j_m} \end{equation*}对于每个$x\in\mathbb{C}^n$都满足$L_P(x,\dotsc, x) = P(x)$。我们表明，虽然$L_P$一般是非对称的，对于一个大类的合理规范$ \lVert \cdot \rVert $ $\mathbb{C}^n$的规范$L_P$对$(\mathbb{C}^n, \lVert \cdot \rVert )^m$的对数项$(c \log n)^{m^2}$可以估计的规范$P$对$ (\mathbb{C}^n, \lV…
Some remarks on non-symmetric polarization
设$P:\mathbb{C}^n\rightarrow \mathbb{C}$是由\[P(x)= \sum_{1\leq j_1\leq \ldots \leq j_m \leq n} c_{j_1 \ldots j_m} x_{j_1}\ldots x_{j_m}.\] Defant给出的$m$ -齐次多项式，Schlüters通过\[L_P \left(x^{(1)},\ldots,x^{(m)} \right)= \sum_{1\leq j_1\leq \ldots \leq j_m \leq n} c_{j_1 \ldots j_m} x_{j_1}^{(1)}\ldots x_{j_m}^{(m)}.\]定义了一个非对称的关联$m$ -形式$L_P: \left(\mathbb{C}^n \right)^m\rightarrow \mathbb{C}$，他们通过对$\mathbb{C}^n$上的每个1-范数无条件$\|\cdot\|$，用$P$在$(\mathbb{C}^n, \| \cdot\|)$上的范数乘以一个$(c\log n)^{m^2}$因子来估计$L_P$在$(\mathbb{C}^n, \| \cdot\|)^m$上的范数。基于洗牌算法的对称化过程（连同Defant和Schlüters的论证）将常数项降为$(c m \log n)^{m-1}$。关于下限，…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。