Fundamental matrices and Green matrices for non-homogeneous elliptic systems
本文建立了$\mathbb{R}^n$中具有有界可测系数的非齐次二阶椭圆型方程组基本解的存在性、唯一性和尺度不变估计，以及任意开集上相应的格林函数的存在性、唯一性和尺度不变估计.我们施加一定的非齐次版本的deGiorgi-Nash-Moser界的弱解和调查的详细假设的低阶项足以保证这样的条件。
2016-10-25 math.AP
On the existence of the Green function for elliptic systems in divergence form
研究了一类散度型椭圆型方程组$-\nabla\cdot a\nabla$在$\mathbb{R}^d$中的格林函数的存在性，其中有$d>2$ .只假定张量场$a=a(x)$是有界的和$λ$ -强制的.对于几乎每个点$y \in \mathbb{R}^d$，以$y$为中心的格林函数$G(a; \cdot, y)$的存在已经在[J. Conlon，A. Giunti和F.Otto，“Green's function for elliptic systems：Delmotte-Deuschel bounds”，2017年。在本文中，我们表明，一组点$y \in \mathbb{R}^d$，其中$G(a; \cdot, y)$不存在有零$p$ -容量，指数$p >2$只取决于尺寸$d$和椭圆率比的$a$。
2020-06-06 math.AP
Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula
研究了高阶椭圆算子在二面角和平面角上的非局部问题。格林公式得到，这导致伴随问题，采取的形式在二面角和平面角的非局部传输问题。这使我们能够建立Fredholm可解的必要条件和一值可解的充分条件的非局部问题的二面角。
2014-04-16 math.AP
Note on Green's functions of non-divergence elliptic operators with continuous coefficients
本文改进了Kim和Lee的结果，证明当非散度型椭圆算子系数具有Dini平均振荡时，其格林函数在极点附近与冻结常系数方程的格林函数具有相同的渐近行为。
2022-09-03 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
The Green function for elliptic systems in two dimensions
本文构造了一类系数有界可测的二维散度型椭圆方程组的基本解或格林函数。考虑Lipschitz区域上椭圆型方程组的混合边界条件。因此，我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们需要一个螺旋形或非切向的可达性条件的集合，我们指定狄利克雷边界条件。我们的证明过程中定义了一个变量的空间$BMO(\partial Ω)$，是适应的边界条件，并表明该解决方案存在于这个空间。我们还给出了带Neumann边界条件的格林函数的构造和平面内的基本解。
2012-05-05 math.AP
Decomposition and pointwise estimates of periodic Green functions of some elliptic equations with periodic oscillatory coefficients
本文研究多尺度椭圆算子$Lu=-{\rm div}\left( A(n\cdot) \cdot \nabla u \right)$的$\mathbb{Z}^d$ -周期格林函数$G_n(x,y)$，其中$A(x)$是$\mathbb{Z}^d$ -周期、强制、Hölder连续矩阵，$n$是大整数.我们证明了在这里逐点估计$G_n(x,y)$，$\nabla_x G_n(x,y)$，$\nabla_y G_n(x,y)$和$\nabla_x \nabla_y G_n(x,y)$尺寸$d \geq 2$。此外，我们推导出这个格林函数的一个明确的分解，这是独立的利益。这些结果也适用于系统。
2018-07-24 math.AP
Global estimates for Green's matrix of second order parabolic systems with application to elliptic systems in two dimensional domains
在假设系统的弱解在部分边界上消失满足局部有界性估计和局部Hölder估计的条件下，建立了圆柱区域上散度型二阶抛物方程组的Green矩阵的整体Gauss估计.从这些估计，我们也得到了全球估计的格林矩阵的椭圆型系统的有界可测系数在二维区域。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-07-30 math.AP
Boundary estimates and Green function's expansion for elliptic systems with random coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了具有随机系数的椭圆系统边界估计及格林函数展开，推导了退火意义下的衰减和校正估计，建立了与其他领域的联系。
2026-02-11 math.AP
Spatial asymptotics of Green's function for elliptic operators and applications: a.c. spectral type, wave operators for wave equations
在三维情形下，我们考虑两个经典算子：薛定谔算子和一个散度型算子。对于缓慢衰减的振荡电位，我们建立空间渐近的格林函数。在这个渐近的主要条款涉及向量值解析函数的行为研究远离频谱。谱的绝对连续性是作为一个推论建立的。对于散度型的算子，我们考虑波动方程，建立了波动算子的存在性。
2018-12-19 math.AP
Green's function for elliptic systems: existence and Delmotte-Deuschel bounds
证明了对具有$d \geq 2 $的开域$D \subset \mathbb{R}^d $，对每个（可测）一致椭圆张量场$a$和几乎每个点$y \in D$，存在唯一的以$ y $为中心的格林函数，该格林函数与D中的向量算子$ -\nabla \cdot a\nabla $有关.特别地，当$d > 2$时，该结果还暗示椭圆系统的基本解的存在性，即$ \mathbb{R}^d $中$ -\nabla \cdot a\nabla $的格林函数。此外，在均匀椭圆张量场集合上引入系综$\langle\cdot \rangle$，在平稳性假设下，我们推导出基本解$G$的$\langle |G(\cdot; x,y)|\rangle$，$\langle|\nabla_x G(\cdot; x,y)|\rangle$和$\langle |\nabla_x\nabla_y G(\cdot; x,y)|\rangle$的点态界.这些估计规模最佳的空间和Delmotte和Deuschel的标量情况下获得的界限系统提供了一个推广。
2016-06-02 math.AP
On the boundedness and compactness of weighted Green operators of second-order elliptic operators
对于一个允许正极小Green函数的二阶线性椭圆算子$L$和一个给定的正权函数$W$，我们引入了一族加权Lebesgue空间$L^p(ϕ_p)$及其对偶空间，其中$1\leq p\leq \infty$ .我们研究了这些空间上相应的（加权）Green算子的一些基本性质。特别地，我们证明了这些Green算子对任何具有一致界的$1\leq p\leq \infty$在$L^p(ϕ_p)$上是有界的.我们研究了在这些空间中这些算子的主本征函数的存在性，以及相应的主本征值的简单性。我们还证明了这样的Green算子是一个稠密定义的闭算子的预解式，该闭算子等于$C_0^\infty$上的$(-W^{-1})L$，并且该闭算子生成一个强连续的压缩半群。最后，证明了若$W$是$L$的（半）小扰动，则对任何$1\leq p\leq \infty$，其相应的Green算子在$L^p(ϕ_p)$上是紧的，且相应的谱是$p$ -无关的.
2016-01-07 math.AP
On scale invariant bounds for Green's function for second order elliptic equations with lower order coefficients and applications
在$d\geq\text{div}b$或$d\geq\text{div}c$的假设下，我们构造了域$Ω\subseteq\mathbb R^n$中形式为$\mathcal{L}u=-\text{div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du$的椭圆算子的格林函数。我们表明，在洛伦兹空间的设置，假设$b-c\in L^{n,1}(Ω)$是必要的和最佳的，以获得点态界的格林函数。我们还证明了格林函数及其梯度的弱型界。我们的估计是尺度不变的，并保持一般域$Ω\subseteq\mathbb R^n$。此外，对低阶系数的范数没有小性假设。作为应用，我们得到了$d\geq\text{div}c$情形下$\mathcal{L}u\leq -\text{div}f+g$子解的尺度不变的全局和局部有界性估计.
2019-04-09 math.AP
Green's function for second order elliptic equations with singular lower order coefficients
构造了区域上二阶椭圆算子$Lu=-\nabla \cdot (\mathbf{A} \nabla u + \boldsymbol{b} u)+ \boldsymbol c \cdot \nabla u+ du$的格林函数，得到了点态界和Lorentz空间界.我们假设主系数矩阵$\mathbf A$是一致椭圆有界的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于某个Lebesgue类并满足条件$d - \nabla \cdot \boldsymbol{b} \ge 0$ .特别地，我们允许低阶系数是奇异的。当系数$\mathbf A$和$\boldsymbol{b}$的平均振动满足Dini条件且区域为$C^{1, \rm{Dini}}$时，我们还得到了格林函数梯度的整体逐点界.
2018-10-30 math.AP
The Green function with pole at infinity applied to the study of the elliptic measure
研究具有无穷远极点的格林函数，在两种情形下证明椭圆测度与 Lebesgue 测度等价，并通过 Carleson 测度扩展算子范围，证明 $A_\infty$-绝对连续性。
2021-06-25 math.AP
On Green functions of second-order elliptic operators on Riemannian manifolds: The critical case
设P是定义在非紧连通黎曼流形M上的实系数二阶线性椭圆算子。众所周知，方程Pu = 0在M中存在一个非解的正上解当且仅当P在M上存在唯一的正极小格林函数，在这种情况下，称P在M中是次临界的.如果P不容许正的格林函数，但容许整体正解，则这样的解称为P在M中的基态，并且P在M中称为临界的。我们证明了对于M中的临界算子P，存在一个格林函数，该格林函数由远离奇点的P的基态支配。此外，在某类格林函数中，这样的格林函数是唯一的，直到P和P^{ \star }的基态的乘积的加法。在进一步的假设下，我们描述了这样一个格林函数在无穷远处的行为。这一结果推广和深化了P. Li和L. F. Tam关于光滑完备黎曼流形M上Laplace-Beltrami算子的对称格林函数的存在性.
2017-07-06 math.AP
Global pointwise estimates for Green's matrix of second order elliptic systems
我们建立了区域上散度型二阶椭圆型方程组的Green矩阵的全局点态界，并假设在边界上消失的系统的弱解满足一定的局部有界性估计.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统是等价于通常的整体逐点有界的格林矩阵。在标量的情况下，这样的估计是德乔治-莫泽-纳什理论的一个结果，并适用于任意域中具有有界可测系数的方程。在向量的情况下，需要对系统的系数以及域施加某些假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-05-23 math.AP
Green's formulas for cone differential operators
建立了椭圆锥微分算子的格林公式。这是通过一个准确的描述的最大域的椭圆锥微分算子及其正式的伴随，从而利用离散渐近型的概念。从这一描述出发，导出了用奇异系数代替经典格林公式中的边界迹。
2003-11-04 math.AP
Structure of Green's function of elliptic equations and helical vortex patches for 3D incompressible Euler equations
本文给出了二维有界区域上散度型二阶椭圆算子格林函数的一种新结构。基于这种结构和函数重排理论，我们构造了三维不可压无限长管道中的欧拉方程的集中的旋转-移动螺旋涡斑。通过求解小$ \varepsilon>0 $的涡量方程\begin{equation*} w=\frac{1}{\varepsilon^2}f_\varepsilon\left(\mathcal{G}_{K_H}w-\fracα{2}|x|^2|\ln\varepsilon|\right) \ \ \text{in}\ Ω\end{equation*}，并考虑涡量的某种极大化问题，其中$ \mathcal{G}_{K_H} $是散度型椭圆算子$ \mathcal{L}_{K_H} $的逆算子，我们得到了一族集中螺旋涡斑的存在性，这些涡斑渐近地趋向于由副法向曲率流演化的奇异螺旋涡丝.当$ p\geq 2. $满足一定条件时，我们还得到了在$ L^p $扰动下变分问题中极大化子的非线性轨道稳定性
2022-09-25 math.AP
Strong Convergence to the homogenized limit of elliptic equations with random coefficients
考虑$d$维格$\Z^d$上离散的具有随机系数的一致椭圆散度型方程.先前已经表明，如果随机环境是平移不变的，那么平均格林函数连同其第一和第二差，是有界的常数系数离散椭圆型方程的相应数量。它也已被证明，如果随机环境是遍历的，然后随机方程的解决方案下扩散缩放收敛到均匀化的椭圆型偏微分方程的解决方案在$\R^d$。本文对一类强混合随机环境，给出了平均格林函数与齐次格林函数之差的逐点估计。
2011-01-25 math.AP
On Green's Functions and Positive, Self-Adjoint, Elliptic Differential Operators
本文被另一个作者的，其中包含一个简短的总结问题的积极性的格林函数，热核，和主要特征值的高阶椭圆微分算子。
2011-06-28 math.AP math.DG
Green kernel and Martin kernel of Schrödinger operators with singular potential and application to the B.V.P. for linear elliptic equations
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \geq 3$）是一个$C^2$有界域，$K \subset Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个无边界的紧致$C^2$子流形，其维数为$k$且有$0\leq k < N-2$ .我们考虑$Ω\setminus K$中的薛定谔算子$L_μ= Δ+ μd_K^{-2}$，其中$d_K(x) = \text{dist}(x,K)$。最佳Hardy常数$H=(N-k-2)/2$是$-L_μ$研究的重要内容。当采用$μ\leq H^2$时，我们建立了$-L_μ$的Green核和Martin核的精确的双边估计。利用这些估计证明了$-L_μ$中线性方程带测度边值问题解的存在性、唯一性和先验估计
2020-02-25 math.AP
Green's function for elliptic systems: moment bounds
研究了变一致椭圆系数的散度型线性二阶椭圆型方程的格林函数在$d \ge 2$中的估计。在$d \ge 3$的情况下，我们获得了关于格林函数、其梯度和在空间中最佳缩放的二阶混合导数的估计，根据在[Gloria，Neukamm和Otto：A regularity theory for random elliptical operators; ArXiv e-prints（2014）]中引入的“最小半径”$r_*$。作为一个应用，我们的结果意味着最佳的随机高斯边界的均匀化领域的方程与随机系数场的有限范围的依赖。在二维情况下，一般情况下格林函数不存在，我们构造了它的梯度，并给出了相应的梯度和混合二阶导数的估计。由于我们在论证中没有使用任何标量方法，因此结果在一致椭圆系统的情况下也成立。
2015-12-03 math.AP math.PR
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
Annealed estimates on the Green functions and uncertainty quantification
证明了在$\mathbb{R}^d$上椭圆格林函数的导数和混合二阶导数的最优退火衰减估计，其中随机平稳可测系数满足对数Sobolev不等式，周期系数满足对数Sobolev不等式，推广了Otto和第二作者关于离散椭圆型方程的连续设置结果.作为一个主要的应用，我们获得了最佳估计的波动的线性椭圆型偏微分方程的解与“噪声”的扩散系数，不确定性量化的结果。作为衰减估计的直接推论，我们还证明了，对于这些系数类，著名的德乔治-纳什-莫泽理论的霍尔德指数可以任意地接近1（即远离奇点）。
2015-04-07 math.AP
Expansion of Green's function and regularity of Robin's function for elliptic operators in divergence form
本文研究散度型椭圆算子 Green 函数的高阶渐近展开，并证明其对角定义的 Robin 函数在区域内光滑。
2024-01-21 math.AP
Variational Methods and Planar Elliptic Growth
如果每个区域边界的法向速度正比于区域内部具有固定奇点的格林函数的梯度，则一个嵌套的增长或收缩平面区域族称为拉普拉斯增长过程。在本文中，我们回顾了拉普拉斯增长模型及其关键的基本假设，使我们可以考虑推广到所谓的椭圆增长，其中的格林函数被替换为一个更一般的椭圆算子-这个模型，例如，在底层平面的不均匀性。在本文中，我们继续发展的基础数学椭圆增长，考虑扰动的格林函数，由于那些驱动运营商，推导出的特征和增长的例子，开发一个弱制定的增长通过平衡，并讨论了一对夫妇的反问题的卡尔德龙的精神。最后，我们推导出一个更微妙的，重新调整模型的Hele-Shaw流。
2013-10-19 math.AP
The Neumann Green function and scale invariant regularity estimates for elliptic equations with Neumann data in Lipschitz domains
该研究构造了Lipschitz区域中带低阶项的椭圆算子Neumann问题的Green函数，建立了尺度不变的最优正则性估计，常数仅依赖系数范数与区域Lipschitz特征。
2023-01-31 math.AP
Strong Convergence to the homogenized limit of elliptic equations with random coefficients II
考虑$d$维格$\Z^d$上离散的具有随机系数的一致椭圆散度型方程.在[3]中，收敛速率得到了均匀化的结果，并对满足Poincaré不等式的随机环境给出了平均Green函数与均匀化Green函数之差的估计。在这里，这些结果被扩展到某些环境与长程相关。这些环境简单地通过卷积与满足庞加莱不等式的环境相关。
2012-07-25 math.AP
Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation
本文研究了四分之一球内具有奇异系数的椭圆型方程的Dirichlet-Neumann边值问题的显式解。为此目的，格林函数的方法已被使用。由于发现Green函数中含有Appell的一个超几何函数，为了得到问题的显式解，必须处理这个超几何函数的分解公式、微分公式和一些邻接关系。
2012-04-23 math.AP
Green function and invariant measure estimates for nondivergence form elliptic homogenization
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, McGill University（麦吉尔大学数学与统计系）
本文研究了非散度形式椭圆方程随机正则化中抛物型格林函数和不变测度的定量估计，得出了扩散过程的局部 CLT 和环境过程的遍历性估计。
2025-11-29 math.AP math.PR
A counterexample for pointwise upper bounds on Green's function with a singular drift at boundary
本文通过构造一个在单位球内具有发散漂移项的椭圆算子序列，展示了格林函数在边界处奇异漂移下的点wise上界估计无法成立的反例。
2026-01-29 math.AP
On the Green's matrices of strongly parabolic systems of second order
在任意圆柱区域上的散度型二阶强抛物方程组的解满足内部Hölder连续性估计的假设下，建立了基本矩阵和Green矩阵的存在性和各种估计.我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下。
2007-05-13 math.AP
On the Green function of the annulus
利用Gegenbauer多项式和带调和函数给出了环隙中格林函数的表示式。我们应用这个结果证明了一些非线性椭圆问题的唯一性结果。
2015-08-26 math.AP
Superlinear elliptic inequalities on manifolds
设$M$是完备的非紧黎曼流形，$σ$是$M$上的Radon测度.研究了一类半线性椭圆型不等式\begin{equation*} -Δu\geq σu^{q}\quad \text{in}\,\,M, \end{equation*}正解的存在性和不存在性问题，其中$q>1$ .利用格林函数得到了$Δ$正解存在的充分必要条件.特别地，当$M$在$M$中处处具有非负里奇曲率时，或者更一般地当Green函数满足3G-不等式时，给出了显式的充要条件.
2018-10-06 math.AP
Elliptic functions, Green functions and the mean field equations on tori
我们证明了平坦环面上的格林函数只能有3个或5个临界点。似乎没有任何直接的方法来解决这个问题。我们还研究了变形后的平坦环面模空间上临界点的分布。特殊的θ值的函数方程提供了重要的不等式，导致所有菱形环面的解决方案。
2008-09-14 math.AP math.DG
On positive solutions of biharmonic elliptic inequalities on Riemannian manifolds
研究了流形上双调和椭圆型不等式正解的存在性和不存在性。利用格林函数和体积增长条件，建立了双调和问题的临界指数.
2022-06-11 math.AP
On strongly indefinite systems involving fractional elliptic operators
本文讨论了$\R^n$中光滑有界区域$Ω$上含分数阶椭圆算子的强不定方程组解的存在性和正则性。
2017-06-02 math.AP
Green representations and global Hölder continuity for solutions of elliptic equations
Vietnam National University Ho Chi Minh City–University of Science（越南国家大学胡志明市-科学大学）
本文研究了椭圆方程解的绿色表示和全局霍尔德连续性，通过构造特定函数G和H_l，实现了弱解与源函数f之间的积分关系。
2026-02-21 math.AP
Existence of Strong and Nontrivial Solutions to Strongly Coupled Elliptic Systems
研究了一类由两个以上方程组成的非线性强耦合一致椭圆型方程组的强解的存在性。也将研究非平凡和非常数解的存在性（或图案形成）.
2016-03-17 math.AP
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
2006-06-13 math.AP
Compactness of Green operators with applications to semilinear nonlocal elliptic equations
本文研究C²有界域上积分微分算子的Green算子紧性，在加权空间中建立精确结果并用于证明半线性非局部椭圆方程可解性，还给出g(t)=|t|^{p-1}t时解存在的Bessel容量条件，贡献了统一技术与加权空间新结果。
2024-11-28 math.AP
Some new aspects of perturbation theory of positive solutions of second-order linear elliptic equations
给出了二阶线性椭圆算子正解的扰动理论的一些新结果，包括正的极小格林函数的等价性和非对称算子的Liouville比较原理的有效性.
2018-12-09 math.AP
Optimal estimates for the conductivity problem by Green's function method
研究了一类具有间断系数和间断数据的散度型二阶椭圆型方程，它模拟了复合材料的电导率问题。我们建立了最优梯度估计显示的椭圆系数和夹杂物的界面之间的距离的显式依赖。这些估计的新颖之处在于它们统一了文献中的已知结果，并回答了Li-Vogelius（2000）针对各向同性电导率问题提出的开放问题（b）。我们还得到了更有趣的高阶导数估计，它回答了Li-Vogelius（2000）的公开问题（c）。值得指出的是，本文所考虑的方程是非齐次的。
2016-06-09 math.AP
On the averaged Green's function of an elliptic equation with random coefficients
我们考虑格点$\mathbb{Z}^d$上的一个散度型椭圆差分算子，其系数矩阵是一个独立同分布的。单位矩阵的扰动。最近，Bourgain从调和分析中引入了新的技术来证明与该模型的平均格林函数相关的Feshbach-Schur扰动级数的收敛性。我们的主要贡献是一个改进的Bourgain的方法，提高了从$-2d+ε$到$-3d+ε$的关键衰减率。(The最佳衰减率确定为$-3d$。作为应用，我们得到了Delmotte-Deuschel等人所考虑的二阶导数以外的平均格林函数的高阶导数的估计.
2018-04-26 math-ph math.AP math.MP
Strongly singular convective elliptic equations in RN driven by a non-homogeneous operator
建立了一类强奇异对流椭圆型方程在全空间上的广义解的存在性。在（p，q）-拉普拉斯算子之后模式化的微分算子可以是非齐次的。该结果是利用不动点理论、变分方法和紧性结果求解正则化问题，并利用非线性正则性理论和比较原理得到的。
2021-12-15 math.AP
The Green Function for Elliptic Systems in the Upper-Half Space
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Baylor University（贝勒大学）；Temple University（天普大学）
本文研究了椭圆系统在上半空间中的格林函数性质，利用泊松核、正则性估计和发散定理变体，建立了最优的非切线最大函数估计和边界正则性结果。
2026-03-11 math.AP math.CA
Optimal result involving the Green's function
研究三维球中临界Sobolev指数非线性椭圆方程正解存在与不存在的边界，通过适当选择测试函数确定最优结果。
2025-01-25 math.AP
Elliptic boundary problems and the Boutet de Monvel calculus in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
伪微分边界算子的Boutet de Monvel演算被推广到Besov和Triebel-Lizorkin空间的全尺度上（尽管后者具有有限的整指数）。本文证明的连续性和Fredholm性质推广了Franke和Grubb以前的结果，关于满射椭圆Green算子的值域补的结果改进了以前的结果，甚至对于具有$1<p<\infty$的经典空间也是如此.处理的符号类是一致估计的。给出了0类迹和奇异Green算子的一般定义的一些精确化。
2017-04-27 math.AP
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
2022-09-22 math.AP
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
Fundamental Solutions and Green's Functions for certain Elliptic Differential Operators from a Pseudo-Differential Algebra
本研究利用含拉伸锥退化偏微分算子的伪微分代数，基于渐近预解式概念提出构造椭圆偏微分算子基本解与格林函数的通用方法，验证了可行性并推广三维拉普拉斯展开，还构造了奇异库仑势单粒子哈密顿算子的基本解。
2023-12-18 math-ph math.AP math.MP
Fixed points of maps and nontrivial weak solutions to a class of nonlinear strongly coupled elliptic systems
该研究探讨Banach空间上可微紧非线性映射孤立不动点的局部指标，将其用于建立非平凡解存在性，验证了一类两方程非线性强耦合椭圆方程组非平凡弱解的存在，还发现交叉扩散引发的分岔现象。
2024-06-18 math.AP
Global existence and uniqueness for the Lake equations with vanishing topography : elliptic estimates for degenerate equations
本文研究了一类底部地形在岸边消失的湖泊方程解的整体存在唯一性。我们的结果概括了以前的研究，假设深度是非退化的。退化方程的椭圆估计必须通过研究相关的格林函数的行为来建立。
2006-11-14 math.AP
