具有无穷远极点的格林函数在椭圆测度研究中的应用
The Green function with pole at infinity applied to the study of the elliptic measure
AI总结：
研究具有无穷远极点的格林函数，在两种情形下证明椭圆测度与 Lebesgue 测度等价，并通过 Carleson 测度扩展算子范围，证明 $A_\infty$-绝对连续性。
摘要：
在 $\mathbb R^{d+1}_+$ 或 $\mathbb R^n\setminus \mathbb R^d$（其中 $d<n-1$）中，我们研究由 David、Engelstein 和 Mayboroda 引入的具有无穷远极点的格林函数。在两种情形下，我们推导出椭圆测度与 $\mathbb R^d$ 上的 Lebesgue 测度之间的等价性；并且，对于可通过 Carleson 测度与前述两种情形相关联的算子，我们进一步证明了椭圆测度的 $A_\infty$-绝对连续性，从而扩展了已知椭圆测度 $A_\infty$-绝对连续性的算子范围。
英文摘要：
In $\mathbb R^{d+1}_+$ or in $\mathbb R^n\setminus \mathbb R^d$ ($d<n-1$), we study the Green function with pole at infinity introduced by David, Engelstein, and Mayboroda. In two cases, we deduce the equivalence between the elliptic measure and the Lebesgue measure on $\mathbb R^d$; and we further prove the $A_\infty$-absolute continuity of the elliptic measure for operators that can be related to the two previous cases via Carleson measures, extending the range of operators for which the $A_\infty$-absolute continuity of the elliptic measure is known.
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