Existence of Strong and Nontrivial Solutions to Strongly Coupled Elliptic Systems
Dung Le
研究了一类由两个以上方程组成的非线性强耦合一致椭圆型方程组的强解的存在性。也将研究非平凡和非常数解的存在性（或图案形成）.
We establish the existence of strong solutions to a class of nonlinear strongly coupled and uniform elliptic systems consisting of more than two equations. The existence of of nontrivial and non constant solutions (or pattern formations) will also be studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nontrivial solutions of quasilinear elliptic equations with natural growth term
在非同态不变的假设下，证明了一类含有自然增长项的拟线性椭圆型方程多解的存在性。为了这个目的，我们开发了一个适应度理论。
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
Fixed points of maps and nontrivial weak solutions to a class of nonlinear strongly coupled elliptic systems
该研究探讨Banach空间上可微紧非线性映射孤立不动点的局部指标，将其用于建立非平凡解存在性，验证了一类两方程非线性强耦合椭圆方程组非平凡弱解的存在，还发现交叉扩散引发的分岔现象。
Pairs of nontrivial solutions to concave-linear-convex type elliptic problems
我们得到了一类临界或次临界的凹-线性-凸型椭圆问题的一对非平凡解。我们找到的解决方案既不是局部极小，也不是一般的山路型。它们是更高的临界点，因为它们每个都有一个非平凡的更高临界群。这个事实对于证明我们的解是非平凡的至关重要。我们还证明了一些中间结果的本地化和同伦不变性的关键群体的泛函涉及临界Sobolev指数的独立利益。
Multiplicity of nontrivial solutions for elliptic equations with nonsmooth potential and resonance at higher eigenvalues
考虑一类具有非光滑局部\hbox{Lipschitz}势函数（半变分不等式）的半线性椭圆型方程.我们的假设允许在无穷大和零处的双共振（双双共振情况）。我们的方法是基于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论，并使用一个抽象的多重性结果下的局部链接和扩展的卡斯特罗-Lazer-Thews减少方法的非光滑设置，我们在这里开发使用的工具，从非光滑分析。
Solutions to overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains
本文对所有$N\geq 2$构造了非平凡的外区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，使得问题$$\left\{ {ll} -Δu +u -u^p=0,\ u >0 & \mbox{in }\; Ω, {1mm] \ u= 0 & \mbox{on }\; \partial Ω, [1mm] \ \frac{\partial u}{\partial ν} = \mbox{cte} & \mbox{on }\; \partial Ω, \right.$$存在有界正解.这个结果给出了一个否定的答案Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜想超定椭圆问题的2维，唯一的维中的猜想仍然开放。对于更高的维度，不同的反例已经在文献中找到;然而，我们的例子是第一个以外部域的形式。
Nonnegative solutions with a nontrivial nodal set for elliptic equations on smooth symmetric domains
考虑$\R^2$中光滑有界区域$\Om$上的半线性椭圆型方程，假设区域和方程在关于其中一个坐标轴的反射下是不变的，比如y轴.众所周知，这类方程的狄利克雷问题的非负解是关于轴对称的，并且，如果严格为正，它们在$x>0$的$x$中也是递减的。我们的目标是展示的例子方程，承认非负，非零的解决方案，第二个属性失败，必然，这样的解决方案有一个非平凡的节点集在$\Om$。以前，这样的例子是已知的非光滑域。
Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory
本文考虑了具有Dirichlet边值的半线性椭圆型方程组的\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -Δv=f(u) & \mathrm{in}\ Ω, -Δu=g(v) & \mathrm{in}\ Ω, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. \end{align}，将次临界增长的概念从多项式增长推广到N-函数增长。在N-函数增长下，利用索伯列夫空间和变分方法得到了非平凡解.同样值得注意的是，非线性项$g(v)$不必满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。这在一定意义上丰富了D. ~G. de Figueiredo，J. ~M.做{n}和B。~Ruf [D. ~G. de Figueiredo，J.M. do，B. ~Ruf，超线性椭圆系统的{O} rlicz空间方法，J. Funct. Anal. 224（2005）471- 496]。
Nontrivial solutions to the Dirichlet problems for semilinear degenerate elliptic equations
本文研究了如下边值问题\begin{gather*} -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\left|x\right|^{2k}\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=f(x,y,u) \quad\text{ in }Ω, \ u=0 \quad\text{ on }\partialΩ, \end{gather*}非平凡弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2, Ω\cap \{x=0\}\ne \emptyset,$ $k >0,$ $f(x,y,0)=0. $中具有光滑边界的有界区域
An abstract critical point theorem with applications to elliptic problems with combined nonlinearities
我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指数理论，产生对非平凡的临界点与非平凡的高临界群。这个定理产生的非平凡的解决方案，既不是局部极小，也不是山路型的问题的组合非线性。应用程序给出了亚临界和临界$p$ -拉普拉斯问题，基尔霍夫型非局部问题，临界分数$p$ -拉普拉斯问题。
Nonexistence of solutions for elliptic equations with supercritical nonlinearity in nearly nontrivial domains
研究了一类非线性椭圆Dirichlet问题$${\rm div}(|D u|^{p-2}D u )+f(u)=0\quad\mbox{ in }Ω,\qquad u\in H^{1,p}_0(Ω) $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，$n\ge 2$，$p> 1$和$f$从Sobolev嵌入的观点出发具有超临界增长性.我们的目的是证明存在有界可收缩的非星形域$Ω$，任意接近非平凡拓扑的域，使得问题没有非平凡解。例如，我们证明了，如果$n=2$，$1<p<2$，$f(u)=|u|^{q-2}u$与$q>{2p\over 2-p}$和$Ω=\{(ρ\cosθ,ρ\sinθ)\ :\ |θ|<α,\ |ρ-1|<s\}$与$0<α<π$和$0<s<1$，那么对于所有的$q>{2p\over 2-p}$存在$\bar s>0$，使得问题只有平凡的解决方案$u\equiv 0$对所有的$α\in (0,π)$和$s\in (0,\bar s)$。
Existence of nontrivial solutions to a fourth-order Kirchhoff type elliptic equation with critical exponent
本文研究了带有次临界扰动的临界四阶 Kirchhoff 型椭圆方程，通过结合 Mountain Pass Lemma 和对 Talenti's functions 的精细估计解决了低维（≤7）下弱解的存在性，并在高维（≥8）下通过对非局部系数引入截断证明了非平凡解的存在。
New linking theorems with applications to critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
研究了具有跳跃非线性项的临界增长椭圆问题。基于$H^1_0(Ω)$到$- Δ$的特征空间的分解的标准链接参数不能用于获得这些问题的非平凡解。我们发现，相关的变分泛函承认某些连接结构的基础上分裂的$H^1_0(Ω)$到非线性子流形。为了捕捉这些连接几何，我们证明了几个推广的经典连接定理的Rabinowitz是不是基于线性子空间。然后，我们使用这些新的连接定理，以获得非平凡的解决方案，我们的问题。我们的抽象结果是独立的利益，可以用来获得非平凡的解决方案，以及其他类型的跳跃非线性问题。
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
Notes on a Superlinear Elliptic Problem
基于下降流不变集理论，给出了三个非平凡解存在性的新证明，并对此进行了一些评论。
On a class of elliptic free boundary problems with multiple solutions
证明了一类椭圆型自由边界问题，其中包括流体动力学中的Prandtl-Batchelor问题作为特例，当参数为大值时，存在两个不同的非平凡解.第一个解是能量的全局极小。能量泛函是不可微的，因此标准变分不能直接用于获得第二个非平凡解。我们得到我们的第二个解决方案作为一个序列的$C^1$ -泛函逼近的能量的山路点的极限。我们使用相应的能级的仔细估计表明，这个限制既不是平凡的，也不是一个极小。
Overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains of the hyperbolic space
本文在双曲空间中从球的补集分岔构造非平凡无界外域，使一类超定椭圆问题具有正有界解，并给出高维情形成立条件，首次给出双曲空间超定椭圆问题的非平凡解例。
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
Overdetermined elliptic problems in nontrivial contractible domains of the sphere
该研究构造球面上小测地球补集的非平凡可缩扰动区域，证明含小参数的超定椭圆方程存在正解，从而说明 Serrin 刚性结论不能推广到球面。
Nonexistence and multiplicity of solutions to elliptic problems with supercritical exponents
考虑超临界问题-Δu = |u| ^{p-2}u in Ω，u=0 on \partial Ω，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N},$ $N\geq3,$和$p\geq2^{*}:= 2N/(N-2).$中的有界光滑区域Bahri和Coron证明了如果$Ω$具有非平凡同调，则该问题对于$p=2^{*}.$有正解。对于$p\geq 2(N-1)/(N-3)$，Passaseo展示了携带一个非平凡同源类的结构域，其中不存在非平凡解。在这里，我们给出了域的例子，其同源性随着$p$的增加而变得更丰富。更准确地说，我们证明了对于具有$1\leq k\leq N-3$的$p> 2(N-k)/(N-k-2)$，在$\mathbb{R}^{N}$中存在有界光滑域，其杯长为$k+1$，其中该问题没有非平凡解。对于$N=4,8,16$，我们表明，有许多领域，所产生的霍普夫纤维化，其中的问题有一个规定的一些特定的超临界指数的解决方案。
Elliptic problem driven by different types of nonlinearities
本文证明了以下问题\begin{align*} \begin{split} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u+u+(\ln|\cdot|*|u|^2)&=f(u)+μ|u|^{-γ-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}, \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性和多重性其中$μ>0$，$(*)$是两个函数之间的卷积运算，$0<γ<1$，$f$是具有某种增长型的函数.当非线性项$f$为指数临界增长时，我们证明了在某一山口水平上存在一个非平凡解和另一个基态解。
On a discrete elliptic problem with a weight
利用变分方法和临界点理论，建立了一类带权$p(\cdot, \cdot)$且依赖于实参数$λ$的离散椭圆型边值问题至少存在一个非平凡解的若干判据.
On strongly indefinite systems involving fractional elliptic operators
本文讨论了$\R^n$中光滑有界区域$Ω$上含分数阶椭圆算子的强不定方程组解的存在性和正则性。
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
On Some Elliptic Interface Problems with Nonhomogeneous Jump Conditions
我们得到了一些非齐次跳跃条件下，出现在局部化的化学反应和非线性中性包含的椭圆界面问题的非平凡解。我们的证明在有界域使用莫尔斯理论参数，特别是，临界组计算。推广到整个空间证明使用浓度紧性参数。
Non-variational weakly coupled elliptic systems
研究了一类非变分弱耦合竞争椭圆型方程组的非负完全非平凡解的存在性。我们证明了这类解属于一个Nehari型的拓扑流形，并在此流形上应用度理论论证了解的存在性。
Critical quasilinear elliptic systems with convex subcritical perturbations
本文研究由p-拉普拉斯算子驱动的临界拟线性椭圆系统，通过变分方法和非线性特征值理论，证明了在适当维数下对任意参数存在非平凡解，并利用抽象扰动定理处理非齐次情形得到两个解。
Nontrivial solutions for a class of gradient-type quasilinear elliptic systems
研究了一类梯度型拟线性椭圆方程组$$(P)\qquad \left\{ \begin{array}{ll} - {\rm div} ( a_i(x, u_i, \nabla u_i) ) + A_{i, t} (x, u_i, \nabla u_i) = G_i(x, \mathbf{u}) &\hbox{ in $Ω$}\\ \quad\qquad\qquad\qquad\qquad \mbox{ for }\; i\in\{1,\dots,m\},\\ \mathbf{u} = 0 &\hbox{ on $\partialΩ$,} \end{array} \right.$$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是一个开有界区域，存在函数$A_i:Ω\times\mathbb{R} \times \mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}$，$i\in\{1,\dots,m\}$，$G:Ω\times\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}$使得$a_i(x,t,ξ) = \nabla_ξ A_i(x,t,ξ)$，$A_{i, t} (x,t,ξ) = \frac{\partial A_i}{\partial t} (x,t,ξ)$，$G_{i}(x,\mathbf{u}) = \frac{\partial G}{\p…
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
Strongly singular convective elliptic equations in RN driven by a non-homogeneous operator
建立了一类强奇异对流椭圆型方程在全空间上的广义解的存在性。在（p，q）-拉普拉斯算子之后模式化的微分算子可以是非齐次的。该结果是利用不动点理论、变分方法和紧性结果求解正则化问题，并利用非线性正则性理论和比较原理得到的。
Fully nontrivial solutions to elliptic systems with mixed couplings
我们在$\mathbb R^N,$ $N\ge 3$中研究了系统$$-Δu_i+ λ_iu_i = \sum\limits_{j=1}^\ell β_{ij}|u_j|^p|u_i|^{p-2}u_i\ \hbox{in}\ Ω, \qquad i=1,\ldots,\ell,$$在有界或无界域$Ω$中完全非平凡解的存在性。$λ_i$是实数，非线性项可以是亚临界（$1<p<\frac{N}{N-2}$）、临界（$p=\frac{N}{N-2}$）或超临界增长（$p>\frac{N}{N-2}$）.矩阵$(β_{ij})$是对称的，并且允许块分解，使得对角项$β_{ii}$是正的，每个块内的相互作用力是吸引的（即，每个块中的所有条目$β_{ij}$是非负的）并且不同块之间的相互作用力是排斥的（即，所有其他条目都是非正的）。我们得到了新的完全非平凡解的存在性和多重性结果，即，解决方案，其中每个组件$u_i$都是非平凡的。我们还发现了完全同步的解决方案（即，对于所有$i=2,\ldots,\ell$的$u_i=c_i u_1$），当$p\in(1,2).$
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
Existence of a nontrivial solution for a strongly indefinite periodic Schrodinger-Poisson system
考虑Schrödinger-Poisson系统\begin{eqnarray}\left\{\begin{array} [c]{ll} -Δu+V(x) u+|u|^{p-2}u=λϕu, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3},\\ -Δϕ= u^{2}, & \mbox{in}\mathbb{R}^{3}. \end{array} \right.\nonumber \end{eqnarray}，其中$λ>0$是参数，$3< p<6$，$V\in C(\mathbb{R}^{3}) $是$1$ -周期的，在$x_j$中，对于$j = 1,2,3$，0是算子$-Δ+V$的谱隙.该系统是非常不确定的，即，算子$-Δ+V$具有无穷维负空间和正空间，并且它具有非线性$|u|^{p-2}u$和$λϕu$的竞争性相互作用。此外，该系统对应的泛函不满足Palai-Smale条件。利用一个新的无穷维连接定理，我们证明了，对于足够小的$λ>0,$这个系统有一个非平凡的解决方案。
Nonexistence result for a semilinear elliptic problem
本文证明了当$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N\in \mathbb{N}$）为有界区域且$f$为局部Lispchitz时，\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =f(u) &\text{in }Ω, \\ u=0 &\text{on } \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}非平凡解的不存在性.
A unified clasification of Liouville properties and nontrivial solution for fractional elliptic equations with general Hénon-type superquadratic and gradient growth
针对带一般Hénon型超二次及梯度增长的分数阶椭圆方程，建立统一分析框架确定临界平衡γ+p=2s，划分三类情形得到Liouville型结果、解的存在性等结论，证明依赖新非局部分析技术，贡献可与该方向近期深度研究媲美。
Energy estimates for seminodal solutions to an elliptic system with mixed couplings
研究半线性椭圆型方程组$$-Δu_i+ u_i = \sum_{j=1}^\ell β_{ij}|u_j|^p|u_i|^{p-2}u_i, \qquad u_i\in H^1(\mathbb{R}^N),\qquad i=1,\ldots,\ell,$$，其中$N\geq 4$，$1<p<\frac{N}{N-2}$和矩阵$(β_{ij})$是对称的，并且允许块分解，使得每个块内的元素为正或零，所有其他元素为负.我们提供了关于$(β_{ij})$的简单条件，保证了完全非平凡解的存在性，即，所有分量都是非平凡的解。我们建立了完全非平凡的解决方案的系统具有一个规定的组合的正和非径向变号组件，我们给了一个上界的能量时，系统最多有两个块。我们得到了具有正的和非径向的符号变化的分量的解的存在性的奇异摄动椭圆型方程组$$-\varepsilon^2Δu_i+ u_i = \sum_{j=1}^\ell β_{ij}|u_j|^p|u_i|^{p-2}u_i, \qquad u_i\in H^1_0(B_1(0)),\qquad i=1,\ldots,\ell,$$在单位球，表现出两种不同的渐近行为：解决方案的组件解耦为$\varepsilon\to 0$，解决方案的组件保持耦合的所有方式，直到他们的极限。
Existence and phase separation of entire solutions to a pure critical competitive elliptic system
建立了弱耦合椭圆型方程组% \[ \left\{ \begin{tabular} [c]{l}% $-Δu=μ_{1}|u|^{{2}^{\ast}-2}u+λα|u|^{α-2}|v|^{β}u,$\\ $-Δv=μ_{2}|v|^{{2}^{\ast}-2}v+λβ|u|^α|v|^{β{-2}% }v,$\\ $u,v\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$% \end{tabular} \ \right. \]的正的完全非平凡解$(u,v)$的存在性，其中$N\geq4,$ $2^{\ast}:=\frac{2N}{N-2}$是临界Sobolev指数，$α,β\in(1,2],$ $α+β=2^{\ast},$ $μ_{1},μ_{2}>0,$和$λ<0.$我们证明了这些解表现出$λ\rightarrow-\infty,$的相分离，并给出了它们的极限域的精确描述.如果满足$μ_{1}=μ_{2}$和$α=β$，我们证明了系统有无穷多个完全非平凡解，它们不是共形等价的。
On qualitative properties of solutions for elliptic problems with the $p$-Laplacian through domain perturbations
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中零狄利克雷问题$-Δ_p u = f(u)$的能量泛函的最小非平凡临界能级对区域扰动的依赖性.假设非线性$f$是超线性和亚临界的，我们建立了阿达玛型公式，这样的临界水平。作为一个应用程序，我们表明，在所有（一般偏心）球形环$Ω$最小的非平凡的临界水平达到最大值当且仅当$Ω$是同心的。由于这一事实，我们证明了非径向的最小能量节点的解决方案时，$Ω$是一个球或同心环。
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
Semilinear elliptic equations with the pseudo-relativistic operator on a bounded domain
研究了有界区域上含伪相对论算子的半线性方程（\sqrt{-Δ+ m^2} - m）u = |u| ^{p-1} uPDMATHABMO \textrm{in} ~Ω的Dirichlet问题，其Dirichlet边界条件为$\partial Ω$上的$u=0$.这里，$p \in (1,\infty)$和算子$(\sqrt{-Δ+ m^2} - m)$根据谱分解来定义。在本文中，我们调查的存在性和非平凡的解决方案，根据$p$，$m$和$Ω$的选择。准确地说，我们表明，如果$p$不是$H^1$亚临界，则$(i)$（$p \geq \frac{n+2}{n-2}$）和$Ω$是星形的，则方程对所有$m > 0$都没有非平凡解;如果$p$不是$H^{1/2}$超临界，则为$(ii)$（$1 <p \leq \frac{n+1}{n-1}$），则存在所有$m>0$和任何有界域$Ω$的最小能量解; $(iii)$最后，在中间范围内（$\frac{n+1}{n-1}<p<\frac{n+2}{n-2}$），该问题有一个非平凡解，条件是$m$足够大且问题-Δu = |u| ^{p-1}u \quad \textrm{in} ~Ω，\qquad u =0 \quad \textrm{on} ~ \partial Ω存在非退化非平凡解，例如，当$Ω$是球或环时。
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
The Green function estimates for strongly elliptic systems of second order
本文在区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中，在系统解满足De Giorgi-Nash型局部Hölder连续估计的条件下，建立了散度型二阶强椭圆方程组基本解和Green矩阵的存在性和逐点估计.特别是，我们的结果适用于扰动的对角系统，因此特别是复杂的扰动一个单一的真正的方程。
Singularly perturbed elliptic problems with nonautonomous asymptotically linear nonlinearities
考虑一类具有非自治渐近线性非线性项的奇摄动椭圆型问题。对空间坐标的依赖性来自于电势和表示饱和效应的函数的存在。我们调查的存在性，非平凡的非负解集中在当地的潜在的和饱和功能的最小值。并给出了确定可能集中点的必要条件。
Multiple solutions for a class of semilinear elliptic equations
利用截断技巧、极小化方法和莫尔斯理论，得到了一类半线性椭圆型方程的三个非平凡解.
Generation of semigroups associated to strongly coupled elliptic operator in $L^p(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$
在Lebesgue空间$L^p(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$中研究了一类耦合到二阶的系数无界的向量值椭圆算子，给出了生成解析$C_0$ -半群$T(t)$的充分条件.在进一步的假设下，给出了无穷小生成元的定义域的一个刻画。
Existence of Strong Solutions to Degenerate or Singular Strongly Coupled Elliptic Systems
研究了一类具有二次梯度增长的强耦合椭圆型方程组，证明了其强解的存在性。结果大大改进了最近的论文\cite{dleJFA}中的结果，因为当系统的解变为无界时，系统可以是退化的或奇异的。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设\cite{dleJFA}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。将提供物理模型中的示例。
Radial and nonradial solutions of a strongly indefinite elliptic system on $\mathbb{R}^N$
本文研究椭圆型方程组{方程 *}{{array}{ll} -Δu+u= F_u（|x|，u，v），& \hbox{} -Δv+v=- F_v（|x|，u，v），& \hbox{} \，u，v \in H ^1（\mathbb{R}^N）. & \hbox{} {array}。{equation*}证明了如果$F$在$(u,v)$中是奇的并且满足一定的增长条件，则$(\mathcal{S})$有无穷多个径向和非径向解.证明依赖于对称临界性原理和强不定泛函的广义喷泉定理。
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
Heat kernel estimates for fourth order non-uniformly elliptic operators with non strongly convex symbols
得到了二维四阶非一致椭圆算子的热核估计。与现有的结果相反，被认为是运营商的符号是不是强凸的。这增加了一定的困难，因为它是已知的，而不是强凸的情况下，没有绝对的指数常数。我们的估计涉及尖锐的常数和Finsler型的距离，诱导的运营商符号。主要结果是基于两个一般的假设，加权Sobolev不等式和插值不等式，这是有关的奇异性或退化的系数。
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
Multiple solutions for elliptic equations involving a general operator in divergence form
利用变分方法研究了一类含一般算子的散度型椭圆型方程在Dirichlet边界条件下三个弱解的存在性.分析了几种特殊情况。最后，为了完整性，给出了一个具体的应用例子，通过寻找三个非平凡弱解的存在性一致椭圆二阶问题的有界欧几里得整环。
Nontrivial solutions for periodic Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities
利用一个新的无穷维连接定理，得到了一类具有变号非线性项的强不定周期薛定谔方程的非平凡解.
Weak Maximum Principle for Strongly Coupled Elliptic Differential Systems
一个由E. De Giorgi等人证明了弱最大值原理对一般的线性椭圆型微分系统不成立。在此之后，有人试图建立特殊椭圆型微分系统的弱最大值原理，但现有的工作都是针对弱耦合系统，几乎对角系统，甚至某些低阶耦合系统的情形。本文在相当温和的物理合理的假设下，给出了两类具有不同主部的耦合线性椭圆型微分方程组弱解的最大模估计.所考虑的系统在二阶项和其他低阶项上是强耦合的，对不同主部系数之比的大小、方程的个数和空间变量的个数没有限制。
On a superquadratic elliptic system with strongly indefinite structure
本文考虑椭圆型方程组\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δu=g(x,v)\,\, \textnormal{in}Ω, & \hbox{} -Δv=f(x,u)\,\,\textnormal{in}Ω, & \hbox{} u=v=0\textnormal{on}\partialΩ, & \hbox{} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，且$f$和$g$满足一般的超二次条件.利用变分方法证明了无穷多个解的存在性。我们的论点依赖于强不定泛函的广义变喷泉定理的应用。改进了以往的研究成果。
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
Entire solutions to equivariant elliptic systems with variational structure
本文考虑系统Δ u-W_u（u）= 0，其中u：R^n到R^n，对于一类具有多个全局极小值且在一般有限反射群G下不变的位势W：R^n到R.我们建立了非平凡的整体解决方案的存在性连接的全局极小W沿某些方向在无穷远。
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
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