Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
2006-06-13 math.AP
Directional ellipticity on special domains: weak Maximum and Phragmèn-Lindelöf principles
证明了柱型无界子域$Ω\subset \mathbb R^n$上一类完全非线性算子的最大值原理的有效性。主要的结构假设是沿着$Ω$的有界方向的算子的一致椭圆性，沿着无界方向可能退化。
2019-02-04 math.AP
N-barrier maximum principle for degenerate elliptic systems and its application
本文证明了一类退化的多孔介质型椭圆型方程组的N-障碍最大值原理，它将文[5]中的结果从线性扩散方程推广到非线性扩散方程. N-势垒最大值原理给出了上述退化非线性扩散方程解的先验上、下界，其中Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型作为特例.作为N-障碍最大值原理在生态学中共存问题中的应用，我们证明了三种群退化椭圆型系统中波的不存在性。
2016-09-04 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
New maximum principles for linear elliptic equations
本文证明了Aleksandrov和Bakel $'$ man对欧几里得空间$\Bbb{R}^{\it n}$中线性椭圆算子的估计推广到了$q < n$中$L^q$空间中的非齐次项.我们的估计依赖于由某些子锥的正锥所确定的运营商的椭圆性的限制。我们还考虑了局部逐点估计和$L^2$估计的一些应用。
2006-07-10 math.AP
Large sets at infinity and Maximum Principle on unbounded domains for a class of sub-elliptic operators
无界区域上的最大值原理在与椭圆型和抛物型线性二阶偏微分方程有关的几个问题中起着至关重要的作用。本文考虑了$\mathbb{R}^N$中的一类次椭圆算子$\mathcal{L}$，并建立了无界开集是$\mathcal{L}$的最大值原理集的一些判据.我们扩展了一些经典的结果有关的拉普拉斯算子（由Deny，Hayman和Kennedy）和子拉普拉斯算子分层李群（由Bonfiglioli和第二命名的作者）。
2019-08-27 math.AP
Strongly singular convective elliptic equations in RN driven by a non-homogeneous operator
建立了一类强奇异对流椭圆型方程在全空间上的广义解的存在性。在（p，q）-拉普拉斯算子之后模式化的微分算子可以是非齐次的。该结果是利用不动点理论、变分方法和紧性结果求解正则化问题，并利用非线性正则性理论和比较原理得到的。
2021-12-15 math.AP
New strong maximum and comparison principles for fully nonlinear degenerate elliptic PDEs
对完全非线性退化椭圆型方程引入子向量场的概念。我们证明了这样的方程的粘性子解的内部极大值沿着子向量场的轨迹传播。这意味着强最大值和最小值原理时，运营商有一个家庭的子向量场满足Hörmander条件。特别是这些结果适用于一类非线性次椭圆型偏微分方程卡诺群。我们还证明了退化椭圆型方程，可以写在Hamilton-Jacobi-Bellman形式，如那些涉及的Pucci的极值算子在Hörmander向量场的强比较原理。
2018-12-22 math.AP
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
2019-08-23 math.AP
Log-concavity and anti-maximum principles for semilinear and linear elliptic equations
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文研究了半线性和线性椭圆方程正解的存在性及对数凹性，利用最大原理和反最大原理等方法分析解的性质。
2025-11-25 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
2010-06-27 math.AP
On the maximum principle for general linear elliptic equations
本文研究了n维欧氏空间中线性二阶椭圆偏微分算子的极值原理及相关估计，通过漂移系数b的精确Lp依赖性改进了先前结果，并扩展了有界域、无界域及局部极值原理，同时推广了Krylov-Safonov Hölder和Harnack估计。
2024-03-27 math.AP
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
2022-09-22 math.AP
Positivity sets of supersolutions of degenerate elliptic equations and the strong maximum principle
研究了完全非线性椭圆型方程$F(x,u,Du,D^2u)=0$在$Ω$中的非负上解的正性集，其中$Ω$是${\mathbb R}^N$的开子集，并讨论了$f\in\text{C}(Ω)$非正时$F(x,u,Du,D^2u)=f$在$Ω$中的强最大值原理的有效性.得到了非负上解$u$的正性集$\left\{x\inΩ\,:\, u(x)>0\right\}$的几何特征，并在一定的几何假设下建立了正性集$\left\{x\inΩ\,:\, f(x)=0\right\}$上的强最大值原理.
2019-11-19 math.AP
Maximum principles and the method of moving planes for the uniformly elliptic nonlocal Bellman operator and applications
本文对含有一致椭圆型非局部Bellman算子的方程建立了各种最大值原理，并发展了移动平面法和滑动法（在一般无界区域上）.因此，我们得到了这些最大值原理和移动平面方法的多种应用。例如，我们证明了对称性，单调性和唯一性的结果和渐近性质的各种方程涉及一致椭圆非局部Bellman算子在有界域，无界域，epigraph或$\mathbb{R}^{n}$。特别地，Caffarelli和Charro在\cite{CC}中引入的一致椭圆非局部Monge-Ampère算子是一致椭圆非局部Bellman算子的一个典型例子.
2022-05-24 math.AP
Principal eigenvalues and an anti-maximum principle for homogeneous fully nonlinear elliptic equations
研究了有界光滑区域$Ω$上的完全非线性椭圆方程$F(D^2u,Du,u,x) = f$，在非线性项$F$是一致椭圆的正齐次的假设下.最近，人们证明了这类算子有两个主“半”本征值，并且当两个主本征值都为正时，相应的狄利克雷问题有解。本文证明了当两个主特征值均为负，且“第二”特征值为正时狄利克雷问题解的存在性，并将Clément和Peletier的反最大值原理推广到齐次全非线性算子.
2008-12-07 math.AP
Fixed points of maps and nontrivial weak solutions to a class of nonlinear strongly coupled elliptic systems
该研究探讨Banach空间上可微紧非线性映射孤立不动点的局部指标，将其用于建立非平凡解存在性，验证了一类两方程非线性强耦合椭圆方程组非平凡弱解的存在，还发现交叉扩散引发的分岔现象。
2024-06-18 math.AP
The Green function estimates for strongly elliptic systems of second order
本文在区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中，在系统解满足De Giorgi-Nash型局部Hölder连续估计的条件下，建立了散度型二阶强椭圆方程组基本解和Green矩阵的存在性和逐点估计.特别是，我们的结果适用于扰动的对角系统，因此特别是复杂的扰动一个单一的真正的方程。
2007-08-25 math.AP
Maximum Principle and generalized principal eigenvalue for degenerate elliptic operators
本文用广义主特征值的符号刻画了完全非线性退化椭圆算子在有界区域上的最大值原理的有效性.这里，最大值原理是指狄利克雷问题的粘性子解的非正性。这种表征是在一个新的广义主特征值的概念，这是需要的，因为可能的退化的运营商，承认在充分的一般性。我们进一步讨论了这个概念和其他自然推广的经典概念的主特征值，其中一些已经被用于文献中的特定类别的运营商之间的关系。
2013-10-11 math.AP
A note on the Maximum Principle and the Iteration Method for elliptic equations
本文利用一个由经典形式的最大值原理支撑的迭代过程，证明了一类带Dirichlet边界条件的非线性泊松方程解的存在性.这些方法可以应用于特殊无界域的情况，并且可以适用于证明系统非平凡解的存在性，我们通过一些例子证明了这一点。
2021-06-23 math.AP
An N-barrier maximum principle for elliptic systems arising from the study of traveling waves in reaction-diffusion systems
利用本文提出的N-障碍方法，建立了两个竞争种群扩散Lotka-Volterra系统的新N-障碍最大值原理。作为这个最大值原理的应用，我们在一定条件下证明了三种群竞争系统行波解的存在性和不存在性。此外，在参数满足一定条件的条件下，给出了用双曲正切函数表示的新的$(1,0,0)$ - $(u^{\ast},v^{\ast},0)$波。
2015-09-01 math.AP
Strong maximum principle and boundary estimates for nonhomogeneous elliptic equations
在适当的结构条件下，对梯度项为非Lipschitz增长的方程，给出了$$ F(x,u,Du,D^2u) = 0 $$形式的完全非线性椭圆型偏微分方程粘性子解的强最大值原理的简单证明.在光滑边界的情况下，我们还证明了Hopf引理，边界Harnack不等式以及在边界的一部分上消失的正黏性解与边界附近的距离函数是可比的.我们的结果适用于变指数$p$ -Laplacian本征值问题的弱解。
2020-08-21 math.AP
Lower Bound of Nodal Sets in Elliptic Homogenization and Functions with Strong Maximum Principle
本文尝试证明椭圆均匀化中节点体积的一致下界，并在二维情形得到常数下界，进而推广到满足强极大值原理的连续函数。
2026-06-09 math.AP
Generation of semigroups associated to strongly coupled elliptic operator in $L^p(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$
在Lebesgue空间$L^p(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$中研究了一类耦合到二阶的系数无界的向量值椭圆算子，给出了生成解析$C_0$ -半群$T(t)$的充分条件.在进一步的假设下，给出了无穷小生成元的定义域的一个刻画。
2022-12-24 math.AP
Existence of Strong Solutions to Degenerate or Singular Strongly Coupled Elliptic Systems
研究了一类具有二次梯度增长的强耦合椭圆型方程组，证明了其强解的存在性。结果大大改进了最近的论文\cite{dleJFA}中的结果，因为当系统的解变为无界时，系统可以是退化的或奇异的。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设\cite{dleJFA}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。将提供物理模型中的示例。
2017-05-16 math.AP
Radial and nonradial solutions of a strongly indefinite elliptic system on $\mathbb{R}^N$
本文研究椭圆型方程组{方程 *}{{array}{ll} -Δu+u= F_u（|x|，u，v），& \hbox{} -Δv+v=- F_v（|x|，u，v），& \hbox{} \，u，v \in H ^1（\mathbb{R}^N）. & \hbox{} {array}。{equation*}证明了如果$F$在$(u,v)$中是奇的并且满足一定的增长条件，则$(\mathcal{S})$有无穷多个径向和非径向解.证明依赖于对称临界性原理和强不定泛函的广义喷泉定理。
2013-08-28 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
2021-05-27 math.AP
Heat kernel estimates for fourth order non-uniformly elliptic operators with non strongly convex symbols
得到了二维四阶非一致椭圆算子的热核估计。与现有的结果相反，被认为是运营商的符号是不是强凸的。这增加了一定的困难，因为它是已知的，而不是强凸的情况下，没有绝对的指数常数。我们的估计涉及尖锐的常数和Finsler型的距离，诱导的运营商符号。主要结果是基于两个一般的假设，加权Sobolev不等式和插值不等式，这是有关的奇异性或退化的系数。
2022-11-19 math.AP
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
2008-02-14 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle for $L^n$-viscosity solutions of uniformly elliptic equations with unbounded terms: The critical case
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明含无界漂移项的一致椭圆方程$L^n$-粘性解的ABP最大值原理，利用凸对偶与Trudinger-Moser不等式处理临界情形。
2026-10-06 math.AP
The Vázquez maximum principle and the Landis conjecture for elliptic PDE with unbounded coefficients
本文对椭圆型偏微分方程中的两个经典问题：非Lipschitz非线性方程的强最大值原理，以及解在整个空间或外部区域至多指数衰减，提出了一种新的统一的方法.我们的结果适用于发散和非发散算子与局部无界的低阶系数，在一些情况下，所有以前的结果需要有界成分。我们的方法，它允许相对简单和简短的证明，是基于一个（弱）Harnack不等式与最佳依赖的常数在低阶项的方程和域的大小，我们建立。
2021-06-07 math.AP
On a superquadratic elliptic system with strongly indefinite structure
本文考虑椭圆型方程组\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δu=g(x,v)\,\, \textnormal{in}Ω, & \hbox{} -Δv=f(x,u)\,\,\textnormal{in}Ω, & \hbox{} u=v=0\textnormal{on}\partialΩ, & \hbox{} \end{array} \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，且$f$和$g$满足一般的超二次条件.利用变分方法证明了无穷多个解的存在性。我们的论点依赖于强不定泛函的广义变喷泉定理的应用。改进了以往的研究成果。
2013-08-28 math.AP
Sharp estimates on the first Dirichlet eigenvalue of nonlinear elliptic operators via maximum principle
本文研究了各向异性$p$ -拉普拉斯算子$1<p<+\infty$的第一Dirichlet特征值$λ_{F}(p,Ω)$的泛函的最优上下上界.我们的目的是提高如何，通过$\mathcal P$ -函数的方法，它是可能得到几个尖锐的估计$λ_{F}(p,Ω)$在几个几何量相关的域。$\mathcal P$函数法是基于一个最大值原理的一个合适的功能，涉及本征函数和它的梯度。
2017-10-09 math.AP
Invariant convex bodies for strongly elliptic systems
考虑二阶有界系数一致强椭圆方程组。首先，给出了有界域上无零级项的线性系和有界域及一类无界域上特殊形式的拟线性系的凸体不变性的充分条件。这些条件以代数形式表示。它们描述了不变凸体的几何形状与系统系数之间的关系。其次，对于半空间中的常系数椭圆齐次方程组，得到了某些凸体不变性的充分必要条件。本文还利用一个关于凸体不变性的判据导出了正规矩阵值积分变换的必要条件。与以往的椭圆系统不变集的研究相比，没有对系数矩阵的先验限制。
2014-12-06 math.AP
Gradient regularity for strongly singular or degenerate elliptic and parabolic equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了强奇异或退化椭圆和抛物方程弱解的梯度正则性，探讨了不同增长条件下解的正则性结果及高阶可微性。
2025-11-07 math.AP
On the maximum principles and the quantitative version of the Hopf lemma for uniformly elliptic integro-differential operators
本文证明了方程$-Av+c(x)v=0$的{子解}，$x\in D$的估计，其中$D\subset \bbR^d$是一个区域（即开连通集），$A$是Waldenfels型积分-微分算子，其微分部分满足紧集上的一致椭圆性条件.一般来说，算子的系数不需要是连续的，而只需要是有界的和Borel可测的。我们的一些结果可以被认为是“定量”版本的霍普夫引理，因为它们提供了下界上的向外正常的方向导数在最大点的子解%在一个域的边界上的值在该点。我们还将通过与$A$和定义域相关的主本征函数来显示其最大点周围的子解的下界。另外还证明了弱、强最大值原理、弱Harnack不等式等结果。
2021-03-17 math.AP
Asymptotic Expansion with Boundary Layer Analysis for Strongly Anisotropic Elliptic Equations
在这篇文章中，我们得到了一个二维椭圆型方程的解的渐近展开，直到任意阶的理论，沿不同的方向具有强各向异性扩散系数，分别受Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的区域边界的特定部分.强各向异性扩散极限下的Neumann边界条件引起的不适定性通过将解分解为平均部分和波动部分来处理。在波动部分的展开中，对每一阶进行了Dirichlet边界条件下的边界层分析。我们的结果表明，一般Dirichlet边界条件的首阶是平均部分和涨落部分的复合近似的组合。
2017-01-09 math.AP
Multiple solutions for some strongly degenerate second order elliptic equations
考虑一类有界区域中的边值问题，该边值问题涉及$$L(u)=-\textrm{div} (a(x)\nabla u)$$形式的退化算子和适当的非线性项$f$ .函数$a$在$Ω$的光滑1-余维子流形上为零，这里不允许它是$C^{2}$。通过使用加权索伯列夫空间我们仍然能够找到在迹意义下在$a$为零的集合上为零的解的存在性。
2020-12-03 math.AP
The principal eigenvalue problem for a strongly anisotropic second-order elliptic operator
本文研究二阶项在某一方向上非常小的强各向异性椭圆算子，利用拟平稳分布表示和 Hamilton-Jacobi 方程分别刻画主特征函数与主特征值的极限行为。
2025-08-22 math.AP
Remark on the N-barrier method for a class of autonomous elliptic systems
在这篇文章中，我们的目标是将以前的工作的N-障碍最大值原理（\cite{hung2015n,hung2015maximum}）更一般的两个方程组。建立了三方程组的N-障碍最大值原理。
2015-10-17 math.AP
On sharp Agmon-Miranda maximum principles
在这篇综述中，我们对线性椭圆型方程和系统的不同形式的最大值原理给出了我们的结果。首先给出了二阶强椭圆方程组解的经典最大模定理成立的充要条件。这一原理在对系统系数的严格限制下成立，例如，它对Stokes和Lamé系统不成立。接下来，我们转向更一般的最大值原理中由于S而产生的尖锐常数。Agmon和C.米兰达我们考虑了高阶椭圆型方程、半空间中的Stokes和Lamé系统以及半平面中的平面形变状态系统。
2020-09-03 math.AP
A maximum rank problem for degenerate elliptic fully nonlinear equations
证明了当$n+1$满足时，两个退化椭圆型完全非线性方程，即实蒙日-安培方程和Donaldson方程的狄利克雷问题的解在空间变量中具有最大秩.当$n=3$ .
2010-10-10 math.AP math.CV
On one variant of strongly nonlinear Gagliardo-Nirenberg inequality involving Laplace operator with application to nonlinear elliptic problems
得到了不等式$$\int_Ω|\nabla u(x)|^ph(u(x))dx\leq C(n,p)\int_Ω \left( \sqrt{ |Δu(x)||{\cal T}_{h,C}(u(x))|}\right)^{p}h(u(x))dx,$$其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是有界Lipschitz域，$u\in W^{2,1}_{loc}(Ω)$是正的且服从一些附加的假设，$Δu$是Laplace算子，${\cal T}_{h,C}(\cdot )$是连续函数$h(\cdot)$的某个变换.并以静电微机械系统（MEMS）模型为例，说明了如何应用该不等式推导退化偏微分方程椭圆型非线性本征值问题解的正则性.
2018-11-06 math.AP
Perturbation method for second order strongly elliptic systems of PDEs with constant coefficients
本文针对 Jordan 区域中常系数二阶强椭圆型方程组的 Dirichlet 问题，提出用关于算子偏离 Laplacian 参数的幂级数表示解，并在边界函数满足 Hölder 指数大于 1/2 的正则性条件下证明该级数在闭包上一致收敛。
2023-07-10 math.AP
Phragmén--Lindelöf theorems for a weakly elliptic equation with a nonlinear dynamical boundary condition
建立了一个完全非线性椭圆型方程的两个Phragmén-Lindelöf定理。我们考虑一个动态边界条件，其中包括空间变量和时间导数项。作为一个空间项，我们考虑了一个非线性Neumann型算子，其空间导数项在边界的法线方向上具有严格单调性。我们的第一个结果是关于$\mathbb{R}^n$中上图上的椭圆型方程。由于我们假设了一个良好的结构条件，其中包括广泛的椭圆型方程以及一致椭圆型方程，我们可以受益于强最大值原理。第二个结果是对于在一个方向上是严格椭圆的方程。由于强最大值原理不一定对这类方程成立，我们采用了证明弱最大值原理时常用的策略。考虑板上的这类方程，我们可以用严格满足粘性不等式的函数来逼近粘性子解，从而得到一个矛盾。
2023-01-07 math.AP
Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations of Dirichlet Problem for Self-adjoint Second Order Strongly Elliptic PDE Systems
研究了三维变系数散度型强椭圆型自伴偏微分方程组的Dirichlet边值问题，发展了基于局部化参数的积分势方法.利用格林表示公式和定域层势及体势的性质，将Dirichlet边值问题化为定域边界域积分方程（LBDIEs）.研究了Dirichlet边值问题与相应的LBDIE系统的等价性。证明了所得到的局部化边界域积分算子属于Boutet de Monvel代数。借助于Wiener-Hopf分解方法，我们研究了相应的Fredholm性质，并证明了在适当的Sobolev（Bessel势）空间中局部化算子的可逆性.
2016-09-04 math.AP
Differential Harnack inequalities and maximum principles of Morel-Oswald type for elliptic PDE in divergence form
PUC-Rio, Departamento de Matematica（天主教里约热内卢大学数学系）；Université Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（索邦巴黎北大学，法国国家科学研究中心UMR 7539，分析与几何应用实验室）
本文为散度型一致椭圆方程正解建立Morel-Oswald型Hopf-Oleinik引理推广及新的微分Harnack估计，并给出最优全局结果。
2026-09-15 math.AP
Hopf maximum principle violation for elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中具有非Lipschitz非线性项$$ -Δu = λ|u|^{β-1}u-|u|^{α-1}u$$的椭圆型方程，其中$n\geq 3$具有Dirichlet边界条件，这里是$0<α<β<1$ .证明了当$λ$足够大且$n>2(1+α) (1+β)/(1-α)(1-β)$满足条件时，不满足Hopf边界最大值原理的弱非负解的存在性.
2009-01-27 math.AP math.CA
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
2010-03-29 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal solutions of parabolic equations with strongly elliptic differential operators
本文研究任意欧几里得空间中有界区域上的二阶抛物型方程的Dirichlet条件.他们的兴趣来自于在几个框架中描述反应扩散过程的模型。一个线性扩散项的散度型，产生一个强椭圆微分算子。进一步的线性部分，积分型，是目前的帐户的非局部扩散行为。主要结果为研究满足非局部伴随边界条件的解的存在性和局部化提供了一种统一的方法。在这个调查中的柯西多点和平均值条件。将问题转化为抽象问题，并利用Leray-Schauder拓扑度的同伦不变性证明了问题的存在性。一个边界函数（即李雅普诺夫函数）理论的发展，这是新的，在这个无限维的背景下。它允许相关的向量场在其域的边界上没有不动点，然后它使得使用度变元成为可能。
2018-09-07 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Maximum principles for a class of nonlinear second order elliptic differential equations
本文推广Payne和Philippin的最大值原理至特殊椭圆型方程解上的泛函，并应用于研究一个超定问题。
1998-04-25 cs.NA math.AP math.NA
