On a discrete elliptic problem with a weight
Mohamed Ousbika, Zakaria El Allali, Lingju Kong
利用变分方法和临界点理论，建立了一类带权$p(\cdot, \cdot)$且依赖于实参数$λ$的离散椭圆型边值问题至少存在一个非平凡解的若干判据.
Using the variational approach and the critical point theory, we established several criteria for the existence of at least one nontrivial solution for a discrete elliptic boundary value problem with a weight $p(\cdot, \cdot)$ and depending on a real parameter $λ$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Blow-up of solutions to semi-discrete parabolic-elliptic Keller-Segel models
证明了二维空间中具有趋化性的离散抛物-椭圆型Keller-Segel模型的弱解的存在性和爆破时间的上界.对于不同的时间离散，包括隐式欧拉，BDF，和龙格-库塔法，相同的边界爆破时间在连续的情况下，推导出离散版本的维里参数。理论结果说明了数值模拟使用迎风有限元法结合二阶时间离散。
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
Radial Solutions for Hamiltonian Elliptic Systems with Weights
证明了Rn中具有幂权的椭圆型方程组的无穷多个径向解的存在性。证明的一个关键工具是分数阶索伯列夫空间的加权嵌入定理，这可能是独立的兴趣。
Notes on asymptotic behavior of radial solutions for some weighted elliptic equations on the annulus
研究环上加权椭圆方程径向解的渐近行为，涵盖幂型与指数型非线性，揭示解的极限性质。
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
Weighted $L^2$ Estimates for Elliptic Homogenization in Lipschitz Domains
我们发展了一种新的实变量加权$L^p$估计方法。应用该方法研究了具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组弱解在Lipschitz域上的加权$W^{1, 2}$估计.给出了加权$W^{1,2}$估计在给定权的固定Lipschitz域中成立的一个充要条件，该条件依赖于权函数.利用这一条件，对于Lipschitz域上具有快速振荡、周期和VMO系数的椭圆型方程组，我们将加权估计问题归结为常系数的情形。
The Kato problem for weighted elliptic and parabolic operators of higher order
本文解决了系数仅可测且受Muckenhoupt $A_2$权控制的任意阶$2m$抛物算子的Kato平方根问题，并证明该方法同样适用于椭圆框架下的加权Kato问题。
Elliptic Equations With Degenerate weights
我们得到了带矩阵权的椭圆型方程的新的局部Calderon-Zygmund估计，对于线性和非线性方程都是如此.我们引入了一个新的log-BMO条件的重量M。特别是，我们假设在BMO的矩阵值的重量的对数小。这允许包括退化的、不连续的权重。我们提供的例子表明，在对数BMO范数的估计的锐度。
On $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations with $A_p$ weights
本文在具有有限或无限底测度的齐型空间中证明了关于带$A_p$权的锐函数的广义Festhiman-Stein型定理。然后，我们应用这些结果建立混合范数加权$L_p$ -估计的椭圆和抛物型方程/系统（部分）BMO系数在规则或不规则的区域。
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
Local regularity for nonlinear elliptic and parabolic equations with anisotropic weights
本文研究具有各向异性权重的非线性椭圆与抛物方程在退化或奇异点附近的渐近行为，并建立解的局部Hölder估计。
Optimal Hardy-weights for elliptic operators with mixed boundary conditions
构造了退化混合边界条件下次临界线性二阶椭圆算子$(P,B)$的最优Hardy权族.对于次临界算子的最优Hardy权，我们指的是非零非负权函数$W$，使得$(P-W,B)$对于$W$是临界的和零临界的。我们的结果依赖于最近发展的临界理论，相应的混合边值问题的正解。
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
Nonradial solutions of weighted elliptic superlinear problems in bounded symmetric domains
目前的工作有两个目标。首先，我们证明了一个加权超线性椭圆问题在单位球内有无穷多个非径向解。第二，我们得到了同样的结论，在环更一般的非线性，也涉及到一个重量。我们使用较低的估计的能量水平的径向解决方案与$k-1$零的内部的域和一个简单的计数。Tanaka \cite [2008]{Tanaka 1}和\cite [2007]{Tanaka 2}的唯一结果在我们的方法中非常有用。
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
Fourth order weighted elliptic problem under exponential nonlinear growth
本文讨论了$\mathbb{R}^{4}$中单位球上的非线性加权双调和问题。权重为对数类型。考虑到加权索伯列夫空间$W^{2,2}_{0}(B,w)$中的Adam不等式，非线性是关键的。利用临界点理论证明了非平凡解的存在性。主要的困难是由于非线性项$f$的临界指数增长性而导致的紧性损失。我们给出了一个新的增长条件，并指出它对于检验Palais-Smale紧性条件的重要性。
Interior Lp-estimates for elliptic and parabolic Schrödinger type operators and local Ap-weights
设Ω是R^n的非空开真连通子集。考虑Ω中p椭圆薛定谔型算子L_{E} u= A_{E} u+V和Ω x（0，T）中线性抛物算子L_{P} u= A_{P} u+Vu，其中A_{E}和A_{P}的系数都在VMO中，势V满足逆赫尔德条件.本文的目的是获得算子L_{E}和L_{P}在加权索伯列夫空间中的先验估计，其中涉及到边界的距离和局部A类的权.
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
Antisymmetry of solutions for some weighted elliptic problems
本文研究了一类带权和双势阱的椭圆泛函解的反对称性、唯一性和单调性。在一维的情况下，我们介绍了连续奇重排的增函数，我们表明，它减少了能量功能时，重量满足一定的凸型假设。这导致了递增解的反对称性或奇异性（不仅是极小化解）。我们还证明了一个唯一性结果（这导致反对称），其中Berestycki和Nirenberg的凸型条件的重量改进的单调性条件。此外，我们提供了一大类的问题，反对称不成立。最后，还给出了高维情形下的一些相当部分的推广。
Weighted a priori estimates for elliptic equations
本文给出了Duran，Sanmartino和Toschi关于加权Sobolev范数下椭圆问题解的先验估计的一个简单证明，当权属于Muckenhoupt类$A_p$时.该论点是在$\mathbb{R}^n$中用于证明奇异积分算子在加权范数下连续性的一个有界域的推广。在奇异积分算子的情况下，已知$A_p$条件对于连续性也是必要的。我们不知道这是否也是真实的先验估计在有界域，但我们能够证明一个较弱的结果时，运营商是Laplacian或它的幂。我们证明了一个必要条件是，重量属于本地$A_p$类。
Existence of very weak solutions to nonlinear elliptic equation with nonstandard growth and global weighted gradient estimates
本文研究具有非标准增长的一般拟线性椭圆方程，通过建立极弱解的全局加权梯度估计，结合 Muckenhoupt 权的反 Hölder 类与 Orlicz 空间中的广义加权 div-curl 引理，证明了该问题极弱解的存在性。
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions
本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。
Degenerate elliptic equations with $Φ$-admissible weights
本文研究了退化性由权重控制的退化椭圆方程，在加权 Orlicz-Sobolev 和 Poincaré 不等式假设下，利用修改的 DeGiorgi 迭代格式证明了弱解的局部有界性与连续性，且条件弱于经典 Sobolev 不等式。
Entire solutions for a class of fourth order semilinear elliptic equations with weights
研究了一类四阶、膨胀不变、带幂型权且非线性项具有次临界或临界增长的半线性椭圆型方程的整体解问题.这些方程定义了非紧的变分问题，其特征在于存在一个包含低阶导数的项，其强度由参数λ决定。我们可以证明一些Rellich-Sobolev型不等式的整体解作为极值函数的存在性。此外，当非线性适当接近临界非线性且参数λ较大时，会出现对称性破缺现象，在某些情况下，径向和非径向基态的渐近行为可以得到某种程度的描述。
The Kato problem and extensions for degenerate elliptic operators of higher order in weighted spaces
本文研究系数可测且满足带Muckenhoupt $A_2$-权Gårding不等式的任意阶退化椭圆算子的Kato问题，推广已有工作，并解决 $p$ 接近 $2$ 时的非加权 $L^p$ 边值问题。
Weighted Calderón-Zygmund estimates for weak solutions of quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了有界非光滑区域上一类退化奇异拟线性椭圆型方程$\text{div}[\mathbf{A}(x,u, \nabla u)]= \text{div}[\mathbf{F}]$的弱解的Sobolev正则性估计.系数$\mathbf{A}$在$x$中可以是奇异的和退化的，或者在它们表现得像某个权重函数$μ$的意义上是奇异的和退化的，该权重函数$μ$在Muckenhoupt权重的$A_2$类中。利用其他权函数$ω$建立了这类方程弱解的整体和内部加权$W^{1,p}(Ω, ω)$正则性估计。所获得的结果甚至是新的情况下$μ=1$，因为依赖于解决方案$u$的$\mathbf{A}$。对于线性方程组，我们的$W^{1,p}$ -正则性估计可以看作是B.法贝斯角E. Kenig和R. P. Serapioni。
Pointwise Inequalities for Elliptic Boundary Value Problems
当算子满足某类加权积分不等式时，我们给出了椭圆型边值问题解的逐点估计的一种新方法。该方法在几个例子上进行了说明，包括标量二阶椭圆型方程，三维Lamé系统，和标量高阶椭圆型方程。只要满足相应的加权积分不等式，这些技巧可以推广到其他椭圆型边值问题。
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
Regularity Estimates for Quasilinear Elliptic Equations with Measure Data and Matrix-Valued Weight
本文针对带有限Radon测度和退化矩阵值权重的拟线性椭圆Dirichlet问题，在权重满足小log-BMO条件下，证明了SOLA解的存在性，并建立了局部Calderón-Zygmund梯度正则性估计。
Existence and nonexistence results for a weighted elliptic equation in exterior domains
考虑加权椭圆问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -{\rm div} (|x|^θ\nabla u)=|x|^\ell u^p \;\;\; \mbox{in $\mathbb{R}^N \backslash {\overline B}$},\\ u=0 \;\;\; \mbox{on $\partial B$}, \end{array} \right. \end{equation*}的正解，其中$B$是$\mathbb{R}^N$的标准单位球.我们给出了当$N':=N+θ>2$ .特别是，对于$N' > 2$和$τ:=\ell-θ>-2$，它表明，该问题承认一个独特的正径向解决方案的$p>p_s:=\frac{N'+2+2τ}{N'-2}$，而对于任何$ 0<p \leq p_s$，唯一的非负解是$u \equiv 0$。
Strong Convergence to the homogenized limit of elliptic equations with random coefficients
考虑$d$维格$\Z^d$上离散的具有随机系数的一致椭圆散度型方程.先前已经表明，如果随机环境是平移不变的，那么平均格林函数连同其第一和第二差，是有界的常数系数离散椭圆型方程的相应数量。它也已被证明，如果随机环境是遍历的，然后随机方程的解决方案下扩散缩放收敛到均匀化的椭圆型偏微分方程的解决方案在$\R^d$。本文对一类强混合随机环境，给出了平均格林函数与齐次格林函数之差的逐点估计。
Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations
我们考虑与离散量子化正则变换群相关的椭圆算子。为了能够应用结果从代数指数理论，我们定义了局部代数指数的完整符号的椭圆算子。借助于半经典量子化正则变换的微积分、Egorov定理的一个版本和半经典傅里叶积分算子的迹渐近定理，我们证明了局部化解析指数和局部化代数指数是一致的.作为推论，我们用代数指标来表示一类群的Fredholm指标，特别是阿贝尔群的有限扩张的Fredholm指标.
Carleman estimates for elliptic operators with jumps at an interface: Anisotropic case and sharp geometric conditions
考虑二阶自伴椭圆算子，其各向异性扩散矩阵在光滑超曲面上有跳。我们证明了存在一个权重函数，使得Carleman估计成立。此外，我们证明了施加在权函数上的条件是必要的。
Bifurcation diagrams for semilinear elliptic equations with singular weights in two dimensions
本文研究二维单位球中带正径向对称权重的Gelfand问题，通过适当选择权重，首次在二维情形中实现分岔曲线呈现全部三种类型，并首次建立无转向点的分岔曲线。
Discrete/Continuous Elliptic Harnack Inequality and Kernel Estimates for Functions of the Laplacian on a Graph
本文在积空间$M \times X$中引入调和函数的椭圆Harnack不等式，其中$M$是加权黎曼流形，$X$是可数图.由于一些标准参数的椭圆形的情况下失败，在这个“混合”的设置，我们适应的想法介绍了蒂埃里Delmotte离散抛物的情况下。然后，我们提出了这个不等式的一些有用的应用，即，一个核估计函数的Laplacian图。这个应用程序反过来又提供了对图上某些马尔可夫核的精确估计。然后，我们关闭本文的应用程序的卷积功率估计的有限生成群的多项式增长。
On families of optimal Hardy-weights for linear second-order elliptic operators
利用一维约化构造了次临界线性二阶椭圆算子的最优Hardy权族。更精确地说，我们首先在给定的区间上证明了一维次临界Sturm-Liouville算子的最优Hardy-权，然后应用这个结果得到了高维线性二阶椭圆算子的最优Hardy不等式族.作为应用，证明了一个新的Rellich不等式.
Nonlocal elliptic problems associated with actions of discrete groups on manifolds with boundary
给定一个带边流形上具有离散群的作用，本文研究伪微分边值问题的Boutet de Monvel代数中的元素所生成的算子代数和作用于流形及其边界上的函数的移位算子.在一定的群作用条件下，对该代数中取值于不动点流形的de Rham型上同调的椭圆元的符号构造了一个Chern特征标，并利用该Chern特征标得到了一个指标公式.
An elliptic theory of indicial weights and applications to non-linear geometry problems
给定一个非紧流形上的椭圆算子$P$（具有适当的渐近条件），存在一个称为指数根的离散集。已知$P$是加权索伯列夫空间之间的Fredholm当且仅当权不是指数的.我们表明，一个椭圆理论存在，即使当重量是indicial。我们还讨论了杨-米尔斯理论和极小曲面的一些简单应用。
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part IV: Riesz transforms on manifolds and weights
这是我们系列的第四篇文章。本文在体积加倍性质和Gauss上界下，研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Riesz变换和李群上次椭圆平方和的Riesz变换的加权范数不等式.
Three solutions for elliptic Dirichlet boundary value problem with singular weight
本文证明了具有奇异部分和两个扰动的p-Laplacian问题的Dirichlet边值问题在适当的假设下两个非平凡弱解的存在性.我们使用的抽象存在性结果是著名的Ricceri定理。
Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
The regularity problem for uniformly elliptic operators in weighted spaces
研究了具有复有界可测系数的散度型块一致椭圆算子的正则性问题。我们考虑的情况下，边界数据属于Lebesgue空间的权重Muckenhoupt类。我们的结果推广了S. Mayboroda（以及P.Auscher和S. Stahlhut采用一阶方法），他考虑了未加权的情况。为了获得我们的主要结果，我们使用加权Hardy空间理论与椭圆算子最近开发的最后两个命名的作者。本文的一个新的贡献是使用一个“非齐次”的垂直平方函数，这是控制的梯度的功能，适用于加权Lebesgue空间。
The regularity problem for degenerate elliptic operators in weighted spaces
本文研究了退化椭圆算子正则性问题在块情形下的可解性。更精确地说，设$L_w$是退化椭圆算子，其退化度由$\mathbb{R}^n$中的固定权$w\in A_2(dx)$给出，并在上半空间$\mathbb{R}_+^{n+1}$中考虑相应的块二阶退化椭圆问题.我们得到了由Poisson半群给出的块情形算子解的全梯度关于边界数据梯度的非切界。所有这些都在空间$L^p(vdw)$中完成，其中$v$是相对于底层自然加权空间$(\mathbb{R}^n, wdx)$的Muckenhoupt权重。我们恢复早期的结果在非退化的情况下（当$w\equiv 1$，并与或不与重量$v$）。我们的策略也是不同的，更直接的感谢，特别是最近的观察加权平方函数估计和非切向最大函数的角度变化。我们的方法作为一个后果的（未加权）$L^2(dx)$ -可解性的正则性问题的块操作\[ \mathbb{L}_αu(x,t) = -|x|^α \mathrm{div}_x \big(|x|^{-α}\,A(x) \nabla_x u(x,t)\big)-\partial_{t}^2 u(x,t) \]任何复值一致椭圆矩阵$A$和所有$-ε<α<\frac{2\,n}{n+2}$，其中$ε$只取决于$A$的尺寸和椭圆常数。
Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems in Weighted Function Spaces
本文研究了Sobolev型、Bessel型、Besov型和Triebel-Lizorkin型加权函数空间中具有非齐次边界条件的椭圆和抛物边值问题。作为主要结果之一，我们解决了抛物情形下加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的加权$L_{q}$ -极大正则性问题，其中空间权是Muckenhoupt $A_{\infty}$ -类中的幂权.在Besov空间情形下，我们有一个限制条件，即微观参数等于$q$ .如果超出$A_{p}$ -范围，其中$p$是所考虑的Besov或Triebel-Lizorkin空间的可积性参数，则边界不均匀性的尖锐规则性会产生额外的灵活性。这种额外的灵活性使我们能够处理粗糙的边界数据，并提供了一个量化的平滑效果的内部域。主要成分是各向异性泊松算子的分析。
Carleman Estimates for Second Order Elliptic Operators with Limiting Weights, an Elementary Approach
本文针对带极限 Carleman 权重的二阶椭圆算子，提出以初等逐点估计统一推导既有 Carleman 估计的基础方法。
Fully discrete approximation of parametric and stochastic elliptic PDEs
本文研究了参数和随机椭圆偏微分方程的完全离散近似，通过结合空间和参数近似性，利用Taylor、Jacobi和Hermite展开，获得收敛率与总自由度相关的近似结果。
Quasilinear elliptic equations and weighted Sobolev-Poincaré inequalities with distributional weights
在开集$Ω\subset\mathbf{R}^n$上引入了拟线性方程$-Δ_p u = σ|u|^{p-2}u$的一类弱解.这里是$p>1$，而$Δ_p u$是$p$ -拉普拉斯算子。我们的解决方案的概念是定制的一般分配系数$σ$满足一定的加权Sobolev-Poincare不等式。在$σ$上同样的条件下，我们还研究了密切相关的方程$-Δ_p v = (p-1)|\nabla v|^p + σ$的弱解.我们对后一个方程的结果将使我们能够刻画满足Sobolev-Poincare不等式的分布类$σ$，从而将薛定谔算子的形式有界性问题的早期结果推广到$p\neq 2$。
Fully discrete stochastic maximal regularity and $H^\infty$-calculus for second-order elliptic operators
本文针对抛物型随机偏微分方程，通过建立离散空间算子的一致$H^\infty$-演算，证明了全离散格式的随机极大$L^p$-正则性及最优估计，并推广至空间半离散情形。
Fredholm properties of singular elliptic operators arising in the study of point defects
本文研究平面斑图系统点缺陷动力学中奇异椭圆算子的Fredholm性质，通过双重加权Sobolev空间刻画无穷远与原点附近的代数衰减/增长，并给出算子单射、满射或同构的权重条件及核与值域的精确描述。
Weighted Global Regularity Estimates for Elliptic Problems with Robin Boundary Conditions in Lipschitz Domains
设$n\ge2$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界Lipschitz域.本文研究了$Ω$中具有实值、有界、可测系数的二阶散度型椭圆型方程Robin边值问题解的梯度的整体（加权）估计.更准确地说，让$p\in(n/(n-1),\infty)$。利用实变量的方法，得到了Robin边值问题解的$W^{1,p}$估计的两个充要条件，分别是具有指数$p$的弱逆Hölder不等式和具有$q\in(n/(n-1),p]$和Muckenhoupt权的解的加权$W^{1,q}$估计.作为应用，在加权Lebesgue空间的尺度下，通过一些与现有方法不同的精细方法，分别在有界Lipschitz域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$系数的二阶散度型椭圆方程Robin边值问题解的整体正则性估计，即使在有界$n=3$整环的情况下，也给出了某些已知结果的另一个正确证明.利用这一方法和调和分析中的一些技巧，分别在Morrey空间、（Musielak-）Orlicz空间和变Lebesgue空间中进一步得到了整体正则性估计
Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem
对于连续可微、逐点凸、单调函数的有限维零点寻找问题，我们导出了一个简单的判别准则，保证了牛顿法的唯一性、Lipschitz稳定性和整体收敛.我们的准则仅仅要求在多个评价点和多个方向上评价前向函数的方向导数。然后，我们证明了这个结果可以用来证明唯一性，稳定性和整体收敛的反系数问题的许多测量。本文研究了椭圆型偏微分方程中确定未知逆Robin透射系数的问题。利用单调性和局部化势的关系，证明了在先验已知边界的先验已知分区上的一个分段常数系数是唯一确定的，并且它可以由全局收敛的牛顿迭代唯一稳定地重构.我们推导出一种构造性的方法来识别这些边界测量，计算稳定常数，并给出一个数值例子。
Analysis and approximation of elliptic problems with Uhlenbeck structure in convex polytopes
本文研究凸区域上带奇异外力的 Uhlenbeck 型线性与非线性椭圆边值问题，证明其在 $A_p$ 加权 Sobolev 空间中的适定性，并给出收敛的有限元离散方法。
Sobolev spaces with non-Muckenhoupt weights, fractional elliptic operators, and applications
本文提出了一种基于非Muckenhoupt权重的变分模型，用于图像处理，并设计了有限元方案和识别未知权重的算法，在测试问题中表现优于传统总变分方法。
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