Riesz potentials and nonlinear parabolic equations
非线性退化抛物型方程解的空间梯度可以由右侧数据的热里斯位势逐点估计，与热方程的情况完全一样。热核类型估计在非线性情况下持续存在
2013-02-01 math.AP
On some pointwise inequalities involving nonlocal operators
本文的目的是三重的：第一，我们调查了几个已知的点态恒等式涉及分式算子;第二，我们提出了一个统一的方法来处理这些身份;第三，我们证明了一些新的点态恒等式在不同的框架，特别是几何和无限维的。
2016-10-04 math.AP
$H$-convergence and $Γ$-convergence in the Riesz fractional setting: the nonlinear case
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等高级研究所）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Università del Salento（萨伦托大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
研究里斯分数阶情形下非线性非局部单调算子的H收敛与相关非局部能量泛函的Γ收敛，证明其分别与相应局部算子及能量的收敛等价，借助新唯一性结果得出紧性，揭示了二者收敛的等价关系。
2026-07-14 math.AP
Riesz potential estimates for non-linear elliptic obstacle problems
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Nankai University（南开大学）
研究涉及测度数据的非线性椭圆障碍问题，核心方法是根据里斯势建立解的逐点梯度估计，主要贡献是得到相关估计结果。
2026-07-17 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
On the Calderon-Zygmund property of Riesz-transform type operators arising in nonlocal equations
证明了算子\[ T_{K,s_1,s_2}f(z) := \int_{\mathbb{R}^n} A_{K,s_1,s_2}(z_1,z_2) f(z_2)\, dz_2 \]是Calderon-Zygmund算子.这里对于$K \in L^\infty(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n)$和$s,s_1,s_2 \in (0,1)$与$s_1+s_2 = 2s$，我们有\[ A_{K,s_1,s_2}(z_1,z_2) = \int_{\mathbb{R}^n} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{K(x,y) \left (|x-z_1|^{s_1-n} -|y-z_1|^{s_1-n} \right )\, \left (|x-z_2|^{s_2-n} -|y-z_2|^{s_2-n}\right )}{|x-y|^{n+2s}}\, dx\, dy. \]。该算子是由Mengesha-Schikorra-Yeepo最近的工作激发的，其中它作为方程\[ \int_{\mathbb{R}^n} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{K(x,y) (u(x)-u(y))\, (φ(x)-φ(y))}{|x-y|^{n+2s}}\, dx\, dy = f[φ]. \]的里斯变换的模拟出现
2020-07-08 math.AP
Nonexistence of Minimizers for a Nonlocal Perimeter Functional with a Riesz and a Background Potential
考虑了在体积约束下，含$N\geq2$的$\mathbb{R}^N$中，能量包含非局部周长和一般核$K$，里斯位势和背景势的极小解的不存在性.我们表明，能量有足够大的质量下适当的假设$K$没有极小。证明是基于一个极小的分区和比较的能量的总和为每个部分的原始配置的能量。这一战略见[R. A.弗兰克河Killip，P.T. Nam，2016]和[D.A. La Manna，2018]
2019-10-03 math.AP math.OC
Traveling waves for a bistable equation with nonlocal-diffusion
本文研究含 Riesz-Feller 型非局部空间分数阶扩散的一维双稳态反应-扩散方程，证明连接两个稳定齐次稳态的行波解存在、平移意义下唯一且稳定。
2013-12-21 math.AP
Explicit minimisers for anisotropic Riesz energies
Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了各向异性里斯能量的非局部相互作用能量的显式极小解，通过二次吸引力和各向异性排斥力模型提出新的数学方法。
2025-12-17 math.AP
Gradient Riesz potential estimates for a general class of measure data quasilinear systems
University of Warsaw（华沙大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
该研究针对具有Uhlenbeck型结构和Orlicz增长的测度数据椭圆方程组，借助截断Riesz位势建立解梯度的逐点估计，实现了不同尺度下数据到解的正则性精确传递。
2023-07-28 math.AP
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
2024-05-30 math.AP
Pointwise estimates of solutions to nonlinear equations for nonlocal operators
研究了\begin{equation*} u(x) - \int_ΩG(x, y) \, g(u(y)) d σ(y) = h, \end{equation*}型非线性积分方程正解的逐点性态及相关不等式，其中$(Ω, σ)$是局部紧测度空间，$G(x, y)\colon Ω\times Ω\to [0, +\infty]$是核，$h \ge 0$是可测函数，$g\colon [0, \infty)\to [0, \infty)$是单调函数.这个问题的动机是半线性分数拉普拉斯方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u - g(u) σ= μ\quad \text{in} \, \, Ω, \quad u=0 \, \, \, \text{in} \, \, Ω^c, \end{equation*}与测量系数$σ$，$μ$，其中$g(u)=u^q$，$q \in \mathbb{R} \setminus\{0\}$，和$0<α<n$，在域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，或黎曼流形，具有积极的格林函数$G$。
2018-02-13 math.AP
A spectral shape optimization problem with a nonlocal competing term
我们研究了谱泛函的极小化问题，该谱泛函是Dirichlet Laplacian的第一特征值与Riesz型相互作用泛函的相对强度之和。我们证明了当Riesz排斥强度低于一个临界值时，极小值的存在性。然后，我们证明，通过一个扩展分析，球是一个刚性极小时，Riesz排斥足够小。最终，我们表明，某些制度的Riesz排斥，定期极小不存在。
2021-03-08 math.AP math.OC math.SP
Pointwise arbitrarily high-order interior estimates for mixed local and nonlocal elliptic equations
School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对混合局部-非局部椭圆方程，通过Campanato迭代方法克服格林函数缺失和标准自举失效的困难，建立点态任意高阶内估计。
2026-06-07 math.AP
Non-local elasticity theory as a continuous limit of 3D networks of pointwise interacting masses
研究了具有非局部相互作用的点质量（质点）弹性系统的小振动。研究了当粒子数趋于无穷大，粒子与相互作用力的距离趋于零时系统的渐近行为。渐近解的首项由均匀化的方程组描述，它是弹性介质振动的非局部模型。
2018-01-29 math.AP
Universal Potential Estimates for Mixed Local and Nonlocal Nonlinear Measure Data Problems
Nankai University（南开大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文针对混合局部与非局部$p$-Laplace型方程，通过引入新型分数阶极大函数，建立了解及其梯度的普适逐点位势估计，精确刻画解的振荡并识别临界情形，改进了已有结果。
2025-10-15 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
2015-04-19 math.AP
Gradient estimates for parabolic nonlinear nonlocal equations
本文建立了一类抛物型非线性非局部测度数据问题解的逐点梯度估计，并证明其解的一阶正则性及齐次方程解的Hölder连续空间梯度。
2024-09-26 math.AP
Nonlinear Inequalities with Double Riesz Potentials
研究了非线性积分不等式$u \ge I_α\ast\big((I_β\ast u^p)u^q\big)$ a.e.在$\mathbb{R}^N$中，其中$α, β\in (0,N)$，$p, q>0$和$I_α$，$I_β$分别表示$α$和$β$阶的里斯位势。我们的方法依赖于一个非局部的积极性原则，使我们能够获得最佳的范围参数$α$，$β$，$p$和$q$来描述的存在和不存在的解决方案。最佳衰减在无穷远这样的解决方案也进行了讨论。
2021-06-07 math.AP
Gradient Estimate for the Heat Kernel on Some Fractal-Like Cable Systems and Quasi-Riesz Transforms
我们给出了一些分形电缆系统，包括Vicsek和Sierpienski电缆系统的热核梯度的逐点上估计。给出了拟里斯变换在$L^p$ -有界性中的应用.
2021-06-22 math.AP math.DG math.FA
Nonlinear nonlocal potential theory at the gradient level
本文研究非线性非局部方程的梯度正则性，证明低阶齐次方程弱解梯度 Hölder 连续，并在一般测度数据下建立阶数大于一方程的精确高阶可微性与逐点梯度位势估计。
2024-08-08 math.AP
Riesz-type inequalities and overdetermined problems for triangles and quadrilaterals
我们考虑多边形上的Riesz型非定域相互作用能。我们证明了Riesz不等式在三角形和四边形的离散设置的模拟，并得到在所有$N$ -矩阵与固定面积，非局部能量是最大化的一个正多边形，$N=3,4$。此外，我们推导出必要的一阶平稳性条件的多边形相对于一个限制类的变化，这将被用来表征定期$N$ -周期，为$N=3,4$，作为解决方案的超定自由边界问题。
2021-12-09 math.AP math.OC
Local and global minimality results for a nonlocal isoperimetric problem on R^N
考虑定义在全空间$\R^N$中的非局部等周问题，其非局部部分由指数为$α\in(0, N-1)$的里斯位势给出.我们证明了具有正二阶变分的临界组态是局部极小元，并且满足关于$L^1$ -范数的一个定量不等式。这个标准提供了一个（明确确定的）临界阈值的存在，确定球是一个局部极小的体积的间隔，并允许解决几个全球极小问题。
2013-07-19 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
On the blowup of solutions for a nonlocal multi-dimensional transport equation
Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文通过实变量方法建立新的加权非线性不等式，证明了多维非局部传输方程解在有限时间内的爆破行为。
2026-02-28 math.AP
Particle approximation of nonlocal interaction energies
本文研究Riesz型非局部能量的粒子离散化，证明其Γ-收敛于概率测度上的Riesz泛函，并给出粒子最小构型存在性的证明。
2025-10-07 math.AP math.FA
Around a singular solution of a nonlocal nonlinear heat equation
研究了一类具有非局部扩散、幂非线性和适当小数据的非线性热方程的整体时间解的存在性（无论是逐点比较于奇异解还是在临界Morrey空间的范数下）.然后，确定了次临界解的渐近性。这些结果进行了比较，导致有限时间爆破的初始数据的条件。
2018-07-10 math.AP
Pointwise endpoint limits for nonlocal operators
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文建立非局部算子的两类逐点端点极限，将其应用于推导多个经典公式的逐点形式，研究半群生成算子及逼近过程的端点极限，还解决了乘积空间上p=1时的弱型估计问题。
2026-08-04 math.AP math.CA math.FA
On dyadic nonlocal Schrödinger equations with Besov initial data
本文研究并矢Besov空间中Schrödinger-Dirac方程$i\tfrac{\partial u}{\partial t}=D^βu$与$u(x,0)=u^0$的逐点收敛性.这里，$D^β$表示与$\mathbb{R}^+$上的二元距离$δ$相关联的阶数$β$的分数导数。主要工具是$D^β$的核的可和性公式和相应的极大算子的并矢Hardy-Littlewood函数和Calderón sharp极大算子的逐点估计。
2013-05-09 math.AP
Nonlinear scalar field equation with competing nonlocal terms
我们发现径向和非径向的解决方案，以下非局部问题$$-Δu +ωu= \big(I_α\ast F(u)\big)f(u)-\big(I_β\ast G(u)\big)g(u) \text{ in } \mathbb{R}^N$$的一般假设下，在Berestycki和狮子的精神，施加在$f$和$g$，其中$N\geq 3$，$0\leq β\leq α<N$，$ω\geq 0$，$f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是连续的功能与相应的原语$F,G$，和$I_α,I_β$的Riesz潜力。如果$β>0$，那么我们处理两个竞争的非局部项建模吸引和排斥的相互作用势。
2021-06-21 math.AP
Gradient regularity and first-order potential estimates for a class of nonlocal equations
针对带测度数据、阶数大于一且核具有 Hölder 变量依赖的非平移不变非局部方程，本文证明梯度在 Sobolev 与 Hölder 空间中的正则性及 Riesz 位势逐点估计。
2024-10-28 math.AP
Generalized solution and Weak-Strong uniqueness for a barotropic Euler-Riesz system
Institute of Applied Mathematics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学应用力学研究所）
研究环面上的正压Euler-Riesz系统，通过Caffarelli-Silvestre延拓处理非局部力，引入全局耗散解，证明对任意$\boldsymbol{\beta}\boldsymbol{\beta}(0,2)$和$\boldsymbol{\beta}>1$的弱-强唯一性。
2026-08-04 math.AP
Nonlocal Schrödinger equations in metric measure spaces
本文考虑齐型空间上某些非局部并矢薛定谔方程解的逐点收敛性。我们可以证明。当初始数据属于基于$L^2$的Besov空间的二元版本时，收敛。
2017-02-09 math.AP
Potential theory for nonlocal drift-diffusion equations
本文通过逐点位势估计证明了非局部漂移-扩散方程的精细正则性结果，仅需对无散度漂移项作极小假设，并推导出耗散表面准地转方程的新估计。
2023-11-26 math.AP
Smooth solutions to the chord log-Minkowski problem
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Hunan University（湖南大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了弦对数Minkowski问题的光滑解，通过非局部Monge-Ampère方程和非局部高斯曲率流方程，获得边界正则性和解的存在性。
2026-10-15 math.AP
Nonlocal Schrödinger-Poisson systems in $\mathbb R^N$: the fractional Sobolev limiting case
本文研究全空间中非局部 Schrödinger-Poisson 系统在分数阶 Sobolev 极限情形下的正解存在性，通过变分逼近方法处理符号变化对数 Riesz 核带来的困难，并建立了解的对称性、正则性与衰减性。
2024-02-28 math.AP
Nonlocal gradients in bounded domains motivated by Continuum Mechanics: Fundamental Theorem of Calculus and embeddings
在本文中，我们开发了一套新的结果的基础上的非局部梯度联合启发的Riesz s-分数梯度和Peridendics，在这个意义上说，它的积分域取决于一个球的半径δ> 0（地平线的粒子之间的相互作用，在Peridendics的术语），同时保持在同一时间的奇异性的里斯位势在其积分内核。相应地，我们定义了一个适用于变分法和偏微分方程中的非局部模型的函数空间。我们的动机是开发适当的泛函分析框架，以解决连续介质力学中的非局部模型，这需要使用有界域，同时保留Riesz s-分数阶梯度的良好数学性质。该函数空间的定义与Sobolev和Bessel分式空间一致：我们考虑光滑函数在自然范数下的封闭性，该自然范数是函数及其非局部梯度的Lp范数之和。在这次调查中显示的结果中，我们强调了微积分基本定理的非局部版本（即，一个函数可以从其非局部梯度中恢复的表示公式），这使我们能够证明Poincaré，Morrey，Trudinger和Hardy的精神中的不等式以及相应的紧嵌入。这些结果足以证明在凸性假设下一般能量泛函极小解的存在性。建立了这种非局部情形下的平衡条件，这些平衡条件可以看作是有界区域上一类新的非局部偏微分方程。
2022-11-04 math.AP math.FA math.OC
Global existence for damped $σ$-evolution equations with nonlocal nonlinearity
在本研究中，我们想研究以下具有非局部（空间）非线性的阻尼$σ$ -发展方程的小数据解的整体（时间）存在性：\begin{equation*} \partial_{t}^{2}u+(-Δ)^σu+\partial_{t}u+(-Δ)^σ\partial_{t}u=I_α(|u|^{p}), \ \ t>0, \ \ x\in \mathbb{R}^{n}, \end{equation*}其中$σ\geq1$，$p>1$和$I_α$是任何$α\in (0,n)$的幂非线性$|u|^{p}$的Riesz势。更准确地说，通过使用$(L^{m}\cap L^{2})-L^{2}$和$L^{2}-L^{2}$的线性估计，其中$m\in[1,2]$，我们显示了新的影响参数$α$上的指数$p$的容许范围。
2021-07-29 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Harnack estimates for nonlocal drift-diffusion equations
本文研究带漂移项的非局部扩散方程，采用 DeGiorgi 类式测度论方法，首次建立其 Harnack 估计，并改进 Hölder 正则性结果，同时得到椭圆情形的非局部弱 Harnack 估计。
2025-01-11 math.AP
Strongly Singular Nonlocal Kirchhoff-Type Equations with Variable Exponents: Existence, Regularity, and Renormalized Solutions
Mutah University（穆塔大学）
本文解决非局部Kirchhoff型方程变量指数下的强奇异问题，通过五个原创定理建立完整理论，涵盖存在性、正则性和重正化解构造。
2026-03-28 math.AP
Harnack-type inequalities and traveling waves for non-cooperative nonlocal diffusion systems
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文针对实数域上弱耦合非局部扩散系统，建立了不依赖耦合矩阵合作性或不可约性的ℓ¹-范数哈纳克型不等式，结合重标度论证等方法，得到了一类带网络结构的非合作非局部扩散系统行波的最小波速存在性及波剖面负无穷处的精确渐近行为。
2026-08-12 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators with singular kernels
本文研究具有奇异核的非局部障碍问题，针对一类非常一般的积分微分算子建立了最优正则性估计与自由边界平滑性，突破了以往要求核与分数阶拉普拉斯算子核逐点可比的限制。
2023-08-03 math.AP
Global Existence For A Nonlocal Multi-Species Aggregation-Diffusion Equation
该研究针对奇异相互作用核的多物种聚集-扩散方程，建立了保证光滑解全局存在的初始数据小性条件，同时给出了维持物种密度逐点比较不等式的相互作用条件。
2025-03-24 math.AP
Periodic ground states for a one-parameter family of nonlocal energies on the real line
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”, IAC-CNR（计算应用研究所“M.皮乔内”，国家研究委员会）；Dip. di Matematica, Univ-Roma I “La Sapienza”（罗马第一大学“拉萨皮恩扎”数学系）
该研究在一维框架下引入含单参数的非局部能量，借助Cohn-Kumar普适性定理等方法，证明了此类能量的全局极小元为等间距粒子构型的周期基态。
2026-08-03 math.AP
Nonlinear Choquard equations involving nonlocal operators
本文研究非线性Choquard方程\begin{equation}\label{eq 1a1-} (-Δ+id)^{\frac{1}{2}}u=(I_α*{|u|^p})|u|^{p-2}u\ \ {\rm in} \ \ \mathbb{R}^N, \ \ \ u\in H^{\frac{1}{2}}(\mathbb{R}^N), \end{equation}，其中$(-Δ+id)^\frac{1}{2}$是非局部算子，$p>0$，$N\geq2$和$I_α$是$α\in(0,N)$阶Riesz势.我们证明了如果是$\frac{N+α}{N}<p<\frac{N+α}{N-1}$，则上述问题有基态解，如果是$0<p\leq\frac{N+α}{N+1}$或$p\geq\frac{N+α}{N-1}$，则无解.当$p$满足$\frac{N+α}{N}<p<\frac{N+α}{N-1}$时，进一步讨论了上述问题无穷多解的存在性.
2017-06-02 math.AP
$Γ$-convergence involving nonlocal gradients with varying horizon: Recovery of local and fractional models
本文研究非局部超弹性模型的渐近分析，通过对核函数进行各向同性缩放，证明了在范围消失与发散两种极限状态下，非局部梯度分别收敛于经典梯度与Riesz分数阶梯度，并推导出拟凸积分泛函向局部与分数阶模型的$Γ$-收敛。
2024-04-29 math.AP
On a Class of Nonlocal Obstacle Type Problems Related to the Distributional Riesz Fractional Derivative
本文研究由分布型 Riesz 分数阶导数定义的非局部障碍问题，建立弱极大值原理、比较性质、罚逼近和 Lewy-Stampacchia 不等式，并证明解在 $L^\infty$、Hölder、$W^{2s,p}_{loc}$ 和 $C^1$ 意义下的正则性。
2021-09-15 math.AP
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
对非局部临界方程$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$的正解进行分类，其中$0<μ<N$，如果$N=3\ \hbox{or} \ 4$，$0<μ\leq4$，如果$N\geq5$，$I_μ$是由$$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $$定义的Riesz势，其中$Γ(s)=\int^{+\infty}_{0}x^{s-1}e^{-x}dx$，$s>0$和$2^{\ast}_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数.利用积分形式的移动平面方法证明了方程正解的对称性和唯一性，并证明了当$μ$接近$N$时方程唯一解的非退化性.
2018-10-26 math.AP
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
2015-10-27 math.AP math.FA math.SP
Eringen's model via linearization of nonlocal hyperelasticity
我们考虑Riesz的分数阶梯度及其截断形式，基于这些梯度的非局部非线性弹性力学方程是已知的。我们进行了正式的线性化，并得出基于这些非局部算子的线弹性方程。我们证明了线性方程解的存在性，特别是，通过一个非局部版本的Korn不等式。最后，我们表明，得到的线性化是特殊情况下的Eringen模型与奇异核。
2023-03-10 math-ph math.AP math.MP
Pointwise persistence in full chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
本文研究了有界区域上具有局部和非局部时空依赖Logistic源的完全趋化性模型的点态持续生存问题。我们首先证明了在一定的条件下，模型中的系数的非负经典解的整体存在性和有界性。其次，在相同的系数条件下，我们证明了点态{持久性}的存在，即任何全局定义的正解是下有界的一个正常数独立于它的初始条件，当时间足够大。应该指出的是，在\cite{TaoWin15}中，作者建立了全局定义的正解的质量持久性，这表明任何灭绝现象，如果发生的话，必然是空间局部的，而种群作为一个整体总是持久的。本文证明的点态持久性意味着不仅种群作为一个整体持久，而且它最终在任何位置持久。它也意味着严格正整体解的存在性。
2020-04-06 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
