About the regularized Navier--Stokes equations
本文的第一个目标是研究三维不可压Navier-Stokes方程组Cauchy问题解的大时间性态。利用Marcinkiewicz空间$L^{3,\infty}$证明了具有无穷大能量的解的渐近稳定性.接下来，这种方法被应用到两个经典的“正则化”的Navier-Stokes系统的分析。第一个是由J. Leray提出的，包括“软化”非线性。第二个是由J.L. Lions，他们在模型中加入了人工高粘度$(-Δ)^{\ell/2}$，$\ell>2$。结果表明，在整个空间中，修正模型的解以$t\to\infty$形式收敛于原Navier-Stokes方程的解.
2003-05-06 math.AP
Navier-Stokes equations in the whole space with an eddy viscosity
本文研究了三维全空间中带附加涡粘性项的Navier-斯托克斯方程。我们引入了一个合适的正则化系统，我们证明了一个正则解的存在性定义的所有时间。我们证明了当正则化参数趋于零时，正则化系统的解收敛到初始系统的湍流解。
2017-05-31 math.AP
Upper semicontinuous attractors for 3D hyperviscous flow
我们通过增加一个四阶粘性项来正则化三维Navier-斯托克斯方程。研究了正则化三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在人工耗散为0时的整体吸引子的上连续性。我们还考虑应用所获得的结果的正则化问题，通过允许家庭的强制功能，以不同的与，对于，>0。
2012-03-20 math.AP
On a regularized family of models for the full Ericksen-Leslie system
本文考虑了$n$维紧致黎曼流形中液晶流体动力学全Ericksen-Leslie模型的正则化系统族，其中$n$ = 2，3.我们所考虑的系统包括一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes- $α$ -like方程、Leray- $α$方程、ModifiedLeray- $α$方程、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voigt模型和斯托克斯方程）的流体速度$u$与指向矢场$d$的抛物型方程适当耦合。我们建立了这个族的存在性，稳定性和正则性结果。我们还证明了我们的一般模型的有限维全局吸引子的存在性，然后建立足够一般的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过Lojasiewicz-Simon不等式。
2015-07-20 math.AP math.DS nlin.CD
Compressible Navier-Stokes equations with heterogeneous pressure laws
本文研究了一类压力律依赖于密度和时空变量$t$和$x$的可压缩Navier-斯托克斯方程的整体Leray弱解的存在性.关于压力的假设仅包含关于密度变量的局部Lipschitz假设和关于额外的时间和空间变量的一些假设。它可以被看作是第一步考虑热传导Navier-斯托克斯方程的物理定律，如截断维里假设。本文着重于构造近似解，通过一个新的正则化和不动点程序和弱稳定性过程，利用新的方法介绍了两个第一作者与一个适当的正则化量与压力仔细研究。
2020-07-07 math.AP
Approximate continuous data assimilation of the 2D Navier-Stokes equations via the Voigt-regularization with observable data
基于Azouani，Olson，and Titi（AOT）算法，提出了一种二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程的数据同化算法。之前已经完成了将AOT算法调整到Navier-Stokes的正则化版本，但这项工作的创新之处在于用观测数据驱动同化方程，而不是来自正则化系统的数据。我们首先证明了这个新系统是全局适定的。此外，我们证明，对于任何可接受的初始数据，$L^2$和$H^1$规范的错误是有界的一个常数乘以幂的Voigt正则化参数$α>0$，加上一个长期的衰减指数快速的时间。特别地，当$α$变为零时，大时间误差代数地变为零。假设在初始数据和强迫上更平滑，我们也证明了$H^2$范数的类似结果。
2018-10-24 math.AP
On a regularized family of models for homogeneous incompressible two-phase flows
本文考虑一类基于Allen-Cahn公式的不可压缩两相流正则化模型，该模型在n维紧致黎曼流形中（n= 2，3）.我们考虑的系统由一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes-α-like模型、Leray-α模型、Modified Leray-α模型、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型和Navier-Stokes模型）和一个适当耦合的对流Allen-Cahn方程组成。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭的两相模型只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用假设的具体形式的参数化，导致特定的模型，只有在必要时，以获得最尖锐的结果。我们建立了解的存在性、稳定性和正则性结果，以及奇异扰动的一些结果，这些结果作为特例包括粘性模型的无粘极限和α-模型的α->0极限.然后，我们还证明了我们的一般模型的全局吸引子和指数吸引子的存在性，然后建立精确的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过LS不等式。我们还得到了新的结果的存在性的整体和指数吸引的正则化家庭的Navier-斯托克斯方程和磁流体力学模型，改善和补充的结果Holst等。[J. Nonlinear Science 20，2010，523-567]。最后，我们的分析适用于某些正则化的埃里克森-莱斯利（RSEL）模型的液晶流体动力学在n维紧致黎曼流形。
2014-09-15 math.AP math.DS nlin.CD
Optimal Control of a Semidiscrete Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Non-Matched Fluid Densities
本文研究了具有变密度的离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布式最优控制。研究了一类耦合系统在四阶变分不等式和Navier-斯托克斯方程下的双障碍势的最优控制问题.通过提出一个合适的时间离散化，能量估计证明和存在的原始系统的解决方案和最优控制的原问题，以及为家庭的正规化问题。后者对应于Moreau-Yosida型双障碍势近似。这些近似的一致性和一阶最优性条件的正则化问题推导。通过一个极限过程，建立了原问题的平稳性系统，该系统与C-平稳性的函数空间形式有关。
2015-06-11 math.AP math.OC
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions
本研究证明了涉及不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔（粘）弹性结构的正则化三维流固耦合问题有限能量弱解的存在性，扩展了二维分析并首次为该类三维系统提供存在性结果。
2025-08-19 math.AP
How far do chemotaxis-driven forces influence regularity in the Navier-Stokes system?
考虑了一个三维趋化性Navier-Stokes系统。已知对于所有适当正则化的初值，相应的初边值问题至少存在一个整体弱解，它可以作为适当正则化问题的解序列的逐点极限而得到.本文件表明，经过一定的松弛时间，这个解决方案享有进一步的规律性，从而符合最终的能量解决方案，这是新引入的概念，其中除其他外，要求两个准耗散不等式最终得到满足。此外，它示出，实际上对于任何这样的最终的能量解决方案存在一个等待时间，超过该解决方案是光滑的和经典的，并在大的时间限制接近空间均匀的平衡。
2015-06-18 math.AP
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
On a critical Leray$-α$ model of turbulence
研究了一类具有周期边界条件的Leray- $α$模型.这些模型是Navier-斯托克斯方程的良好近似。我们把注意力集中在正则化“$θ$“的临界值，保证这些模型的全局适定性。我们推测$θ= 1/4$是得到这样结果的临界值。当α趋于零时，我们证明了Leray- $α$解决方案，与临界正则化，产生一个合适的解决方案的Navier-斯托克斯方程。我们还介绍了一个依赖于“$θ$“的插值反卷积算子。然后，我们推广我们的结果的存在性，唯一性和收敛性的一个家庭的正则磁流体动力学方程。
2011-03-03 math.AP
The Global Existence of Martingale Solutions to Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文建立了具有密度依赖粘性和真空的随机可压缩 Navier-Stokes 方程鞅解的全局存在性，通过设计带人工 Rayleigh 阻尼项的正则化系统逼近原系统，并以特定顺序消除人工项以克服正则性不足。
2024-01-25 math.AP math.PR
Vortex solutions for the compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficients in 1D: regularizing effects or not on the density
本文考虑一维可压缩粘性流体的Navier-斯托克斯方程，其粘性系数为一般粘性系数。证明了当初始动量$ρ_0 u_0$属于有限测度集${\cal M}(\mathbb{R})$和初始密度$ρ_0$属于有界变差函数集$BV(\mathbb{R})$时整体弱解的存在性.特别是它允许处理初始动量这是狄拉克质量和初始密度承认冲击。我们可以特别地观察到，这种类型的初始数据具有无穷大的能量。此外，我们表明，如果密度和速度之间的耦合是足够强的，那么初始密度，承认最初的冲击是瞬间正则化，并成为连续的。这种耦合通过所谓的有效速度$v=u+\frac{μ(ρ)}{ρ^2}\partial_x ρ$与粘度系数$μ(ρ)$的规律性来表示。如果初始密度和初始速度之间的耦合太弱（典型的是$ρ_0 v_0\in{\cal M}(\mathbb{R})$），则证明了有限时间内弱能量解的存在性，但密度在存在的时间区间上是先验不连续的.
2019-01-10 math.AP
Global martingale weak solutions for the three-dimensional stochastic chemotaxis-Navier-Stokes system with Lévy processes
针对三维带 Lévy 噪声的随机趋化-Navier-Stokes 系统，论文利用随机熵-能量估计、压缩映射与随机紧性方法证明了全局鞅弱解的存在性。
2023-12-11 math.AP math.PR
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
Nonlocal Hyperdissipative Perturbations of the Three Dimensional Navier-Stokes System
Antalya Bilim University（安塔利亚比林大学）；Azerbaijan State Economic University（阿塞拜疆国立经济大学）；Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
研究非局部超耗散项对三维不可压缩纳维-斯托克斯系统的扰动，证明了能量恒等式、全局弱解性和局部强适定性，并确定了临界能量增长阈值。
2026-04-05 math.AP
Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Mass Transport: Cross Diffusion versus Logistic Degradation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了考虑趋化和质量传输的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，探讨了交叉扩散与逻辑退化对相分离过程的影响。
2024-12-07 math.AP
Fractional Voigt-regularization of the 3D Navier--Stokes and Euler equations: Global well-posedness and limiting behavior
本研究提出带分数阶幂次的Voigt正则化推广方法，证明三维周期情形下fNSV、fEV方程的全局适定性，分析多类极限收敛行为并推导爆破准则，为湍流建模与解的爆破研究提供工具。
2024-10-30 math.AP
2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
Steady-State Phase Transition States and Large-Time Asymptotics for the Cauchy Problem of Compressible Navier-Stokes Equations with van der Waals Equation of State
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学数学与物理学院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究含van der Waals状态方程的可压缩Navier-Stokes系统Cauchy问题，通过变分法与人工粘性正则化构造两相稳态解，证明其在亚临界温度下对允许大间断的小扰动具有渐近稳定性。
2026-10-06 math.AP
Global well-posedness for the Keller--Segel--Navier--Stokes system with nonlinear boundary conditions
本文研究具非线性边界条件和旋转通量的Keller--Segel--Navier--Stokes系统，在小初值假设下利用新的极大正则性定理直接构造解，证明了全局强解的存在唯一性、Lipschitz连续性和渐近稳定性。
2025-07-18 math.AP
Lagrangian chaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics
我们研究了拉格朗日流的速度场所产生的各种模型的流体力学受到白色的时间，$H^s$ -在空间随机强迫在一个周期性的盒子。我们证明了在许多情况下，这些流是混沌的，即最高李雅普诺夫指数是严格正的。我们的主要结果是关于$\mathbb T^2$上的斯托克斯方程和$\mathbb T^3$上的超粘性正则化斯托克斯方程（在任意雷诺数和超粘性参数下），在高频下受到非退化的强迫。作为应用，我们研究了在这些速度驱动下的被动标量平流-扩散方程在随机源作用下的统计平稳解。混沌拉格朗日动力学被用来证明一个版本的异常耗散的极限消失的扩散，这反过来又意味着标量满足Yaglom的标量湍流定律-模拟的Kolmogorov 4/5定律。我们的研究的主要特点是使用的工具，从遍历论和随机动力系统，即乘法遍历定理和一个版本的Furstenberg的标准，结合hypoellipticity通过Malliavin演算和近似控制参数。
2018-09-18 math.AP math.DS math.PR
Optimal control for the thin-film equation: Convergence of a multi-parameter approach to track state constraints avoiding degeneracies
本文考虑一个由斯托克斯方程导出的薄膜方程的最优控制问题。PDE约束缺乏适定性一般的右手边，由于可能的退化;状态约束被用来规避这个问题，并确保适定性，严格推导必要的最优性条件的最优控制问题。一个多参数正则化被认为是解决这两个问题，可能退化项的方程和状态约束，收敛消失正则化参数解耦两种效果。完全正则化的最优控制问题允许提供的实际模拟，包括去湿场景的控制，以证明状态约束的需要，并激励所涉及的正则化和数值参数的适当缩放。
2015-08-08 math.AP math.OC
