Navier-Stokes equations in the whole space with an eddy viscosity
本文研究了三维全空间中带附加涡粘性项的Navier-斯托克斯方程。我们引入了一个合适的正则化系统，我们证明了一个正则解的存在性定义的所有时间。我们证明了当正则化参数趋于零时，正则化系统的解收敛到初始系统的湍流解。
2017-05-31 math.AP
Well posedness of a stochastic hyperviscosity-regularized 3D Navier-Stokes equation
我们分析了随机高粘性正则化的三维Navier-斯托克斯方程的适定性;这是Navier-斯托克斯方程，其中Laplace算子被其a-幂（a>1）所取代。我们证明了这个方程的存在性和唯一性假设a>= 5/4。
2010-02-26 math-ph math.AP math.MP
Upper semicontinuous attractors for 3D hyperviscous flow
我们通过增加一个四阶粘性项来正则化三维Navier-斯托克斯方程。研究了正则化三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在人工耗散为0时的整体吸引子的上连续性。我们还考虑应用所获得的结果的正则化问题，通过允许家庭的强制功能，以不同的与，对于，>0。
2012-03-20 math.AP
On the continuity in time of solutions to a generalized Navier--Stokes--Fourier system
Charles University（查理大学）
本文研究了广义非牛顿不可压缩热传导流体在二维有界域中的流动，证明了在有限能量初始数据下，全局时间弱解的存在性，并建立了温度在$ L^1(Ω) $中的时间连续性。
2026-03-17 math.AP
Incompressible limit of the Navier-Stokes model with a growth term
从连续性方程中含有增长项的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程出发，严格证明了对两相自由边界流体系统作不可压缩极限解是可行的。
2017-07-25 math.AP
Compressible Navier-Stokes equations with heterogeneous pressure laws
本文研究了一类压力律依赖于密度和时空变量$t$和$x$的可压缩Navier-斯托克斯方程的整体Leray弱解的存在性.关于压力的假设仅包含关于密度变量的局部Lipschitz假设和关于额外的时间和空间变量的一些假设。它可以被看作是第一步考虑热传导Navier-斯托克斯方程的物理定律，如截断维里假设。本文着重于构造近似解，通过一个新的正则化和不动点程序和弱稳定性过程，利用新的方法介绍了两个第一作者与一个适当的正则化量与压力仔细研究。
2020-07-07 math.AP
Approximate continuous data assimilation of the 2D Navier-Stokes equations via the Voigt-regularization with observable data
基于Azouani，Olson，and Titi（AOT）算法，提出了一种二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程的数据同化算法。之前已经完成了将AOT算法调整到Navier-Stokes的正则化版本，但这项工作的创新之处在于用观测数据驱动同化方程，而不是来自正则化系统的数据。我们首先证明了这个新系统是全局适定的。此外，我们证明，对于任何可接受的初始数据，$L^2$和$H^1$规范的错误是有界的一个常数乘以幂的Voigt正则化参数$α>0$，加上一个长期的衰减指数快速的时间。特别地，当$α$变为零时，大时间误差代数地变为零。假设在初始数据和强迫上更平滑，我们也证明了$H^2$范数的类似结果。
2018-10-24 math.AP
A new proof of existence in the L3-setting of solutions to the Navier-Stokes Cauchy problem
研究了L3中以U 0为初值的解的存在性。我们的主要目标是建立存在区间（0，T），唯一考虑的大小和绝对连续性，|U0（x）|3.
2022-04-22 math.AP
Continuity equation and vacuum regions in compressible flows
我们研究了连续性方程弱解中最终真空区的产生和性质，特别是可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解。主要结果是基于对连续性和纯输运方程的重整化解及其相互关系的分析，这些解是独立的。
2019-02-08 math.AP
Global regular axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
证明了有界圆柱上Navier-斯托克斯方程整体正则轴对称解的存在性。证明的主要步骤是证明旋涡的Holder连续性。这为证明正则解的整体先验估计提供了可能性。然后，局部解可以在时间上逐步扩展。
2013-03-05 math.AP
Analysis of a General Family of Regularized Navier-Stokes and MHD Models
本文考虑一类n维光滑紧致黎曼流形上的正则化Navier-Stokes和磁流体力学模型，其中n大于或等于2。这个族涵盖了文献中提出和分析的大多数特定正则化模型，包括Navier-斯托克斯方程、Navier-Stokes-alpha模型、Leray-alpha模型、修正的Leray-alpha模型、简化的Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型、Navier-Stokes-alpha类模型和某些MHD模型，除了表示先前未分析的更大的3参数模型族之外。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用特定的参数化，以获得最尖锐的结果。我们首先建立了解的存在性和正则性结果，并在适当的假设下证明了解的唯一性和稳定性。然后，我们建立奇异扰动的结果，包括无粘和α极限。接下来，我们证明了一般模型的全局吸引子的存在性，并给出其维数的估计。最后，我们建立了耗散和非耗散模型子族的决定算子的一些结果。除了建立了一些结果，在这个一般家庭的所有模型，该框架恢复了以前的大部分结果的存在性，规律性，唯一性，稳定性，吸引子的存在性和尺寸，并确定运营商为这个家庭的知名成员。
2009-12-19 math-ph math.AP math.MP
Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data
在有限Borel测度空间中，对二维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型的温和解建立了一个新的局部适定性结果.我们的结果只要求初始测度满足必要的假设$\max_{x \in \Real^2}μ(\set{x}) < 8π$。这一工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作是基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡度的二维Navier-斯托克斯方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性.我们完善他们的技术，并提出了一个替代版本的证明，产生的存在性，唯一性和\emph{Lipschitz}连续性的解决方案的地图PKS和NSE。PKS的许多步骤比NSE更困难，特别是在与自相似扩展解相关的线性估计的水平上。
2013-09-18 math.AP
Estimation of the continuity constants for Bogovski\uı and regularized Poincaré integral operators
我们研究了正则化Poincaré和Bogovski \u积分算子作用于定义在$\mathbb{R}^n$的域$Ω$上的微分形式的连续常数的依赖性。我们，特别是，研究这些常数的依赖关系的某些几何特征的域时，这些运营商被认为是从（一个子集）$L^2(Ω,Λ^\ell)$到$H^1(Ω,Λ^{\ell-1})$，$\ell \in \{1, \ldots, n\}$的映射。对于域$Ω$是相对于一个球$B$星形，我们研究的比率$diam(Ω)/diam(B)$的常数的依赖性。本文给出了一个关于高阶Sobolev范数估计的程序。结果推广到某些类的工会的星形域。
2020-10-08 cs.NA math.AP math.CA
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic solid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性固体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而壳体由非线性Koiter壳体模型建模，包括弯曲和膜牵引。流体通过沿着移动材料界面的位移和牵引力（应力）的连续性耦合到固体壳体。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math.AP
On a regularized family of models for the full Ericksen-Leslie system
本文考虑了$n$维紧致黎曼流形中液晶流体动力学全Ericksen-Leslie模型的正则化系统族，其中$n$ = 2，3.我们所考虑的系统包括一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes- $α$ -like方程、Leray- $α$方程、ModifiedLeray- $α$方程、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voigt模型和斯托克斯方程）的流体速度$u$与指向矢场$d$的抛物型方程适当耦合。我们建立了这个族的存在性，稳定性和正则性结果。我们还证明了我们的一般模型的有限维全局吸引子的存在性，然后建立足够一般的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过Lojasiewicz-Simon不等式。
2015-07-20 math.AP math.DS nlin.CD
Effect of hyperviscosity on the Navier-Stokes turbulence
本文通过在传统的Navier-斯托克斯方程中加入一个高阶人工粘性项，对该方程进行了修正。我们首先表明，正规化系统的解决方案强烈收敛到常规系统的解决方案的正规化参数为零，对于每个维度d $\le$ 4。然后，我们表明，使用这个人工粘性项导致截断的自由度的数量在这些方程的解决方案的长期行为。这一结果表明，高粘性Navier-Stokes系统是一个有趣的三维流体湍流模型。
2010-12-28 math.AP
On 3D Navier-Stokes equations: regularization and uniqueness by delays
本文考虑了三维Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的一种修正形式。在对流项中引入有界常数时滞，对解产生正则化效应。实际上，通过对初值作适当的正则性假设，证明了时滞方程的解是正则的，从而得到了整体弱解的存在唯一性.构造了相应的关联流，证明了半群的连续性。最后，我们研究了时滞的极限，得到了该极限是Navier-斯托克斯方程的弱解。
2017-07-11 math.AP
A new construction of weak solutions to compressible Navier-Stokes equations
本文证明了具有正压的可压缩Navier-Stokes方程组$p(\varrho)=\varrho^γ$在三维空间中$γ\geq 9/5$的弱解的存在性.该文件的新颖性是近似方案，而不是经典的正则化的连续性方程（基于粘度近似$\ep Δ\varrho$）使用更直接的截断和正则化的非线性项的压力。该格式与Bresch-Jabin紧性密度准则相容。我们重新审视这一标准，并证明，在充分的严谨性，它可以应用在我们的近似在任何水平。
2023-01-26 math.AP
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
Optimal Control of a Semidiscrete Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Non-Matched Fluid Densities
本文研究了具有变密度的离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布式最优控制。研究了一类耦合系统在四阶变分不等式和Navier-斯托克斯方程下的双障碍势的最优控制问题.通过提出一个合适的时间离散化，能量估计证明和存在的原始系统的解决方案和最优控制的原问题，以及为家庭的正规化问题。后者对应于Moreau-Yosida型双障碍势近似。这些近似的一致性和一阶最优性条件的正则化问题推导。通过一个极限过程，建立了原问题的平稳性系统，该系统与C-平稳性的函数空间形式有关。
2015-06-11 math.AP math.OC
Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions
本研究证明了涉及不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔（粘）弹性结构的正则化三维流固耦合问题有限能量弱解的存在性，扩展了二维分析并首次为该类三维系统提供存在性结果。
2025-08-19 math.AP
A Lagrangian approach for the compressible Navier-Stokes equations
本文在临界Besov空间中研究了R^n中正压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。我们改善最近的结果，关于唯一性条件：初速度在临界Besov空间（不太）\emph{negative}指数产生一个独特的局部解决方案。除了（临界）正则性之外，初始密度必须远离0，并在无穷远处趋于某个正常数。可以考虑密度依赖的粘度系数。使用拉格朗日坐标是我们陈述的关键，因为它使我们能够通过基本压缩映射定理来求解系统。因此，唯一性的条件与存在性的条件相同，并且建立了流映射（在拉格朗日坐标中）的Lipschitz连续性。
2014-09-25 math.AP
On a regularized family of models for homogeneous incompressible two-phase flows
本文考虑一类基于Allen-Cahn公式的不可压缩两相流正则化模型，该模型在n维紧致黎曼流形中（n= 2，3）.我们考虑的系统由一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes-α-like模型、Leray-α模型、Modified Leray-α模型、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型和Navier-Stokes模型）和一个适当耦合的对流Allen-Cahn方程组成。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭的两相模型只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用假设的具体形式的参数化，导致特定的模型，只有在必要时，以获得最尖锐的结果。我们建立了解的存在性、稳定性和正则性结果，以及奇异扰动的一些结果，这些结果作为特例包括粘性模型的无粘极限和α-模型的α->0极限.然后，我们还证明了我们的一般模型的全局吸引子和指数吸引子的存在性，然后建立精确的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过LS不等式。我们还得到了新的结果的存在性的整体和指数吸引的正则化家庭的Navier-斯托克斯方程和磁流体力学模型，改善和补充的结果Holst等。[J. Nonlinear Science 20，2010，523-567]。最后，我们的分析适用于某些正则化的埃里克森-莱斯利（RSEL）模型的液晶流体动力学在n维紧致黎曼流形。
2014-09-15 math.AP math.DS nlin.CD
Uniqueness of the dissipative SQG without time-continuity assumption
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究耗散表面准地转方程在不假设时间连续性和解小性条件下的唯一性，通过能量法和分数阶热半群平滑效应证明在临界Lebesgue空间和非齐次Besov空间中的唯一性。
2026-10-16 math.AP
Quantitative partial regularity of the Navier-Stokes equations and applications
本文证明了Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg部分正则性定理的对数改进。其核心思想是利用鸽子洞原理找到耗散能绝对连续性的定量对应。基于同样的方法，对于任意合适的弱解，我们证明了在一个空间方向上存在正则区间，其长度指数地依赖于解的自然局部能量.然后，我们给出了后一个结果在轴对称情形下的两个应用。第一个是小涡旋下合适弱解的局部定量正则性准则。第二个是一个稍微改进的单点CKN准则，它包含了文献中所有已知的（略超临界）I型正则性结果。
2022-10-04 math.AP
Well-posedness of a fully-coupled Navier-Stokes/Q-tensor system with inhomogeneous boundary data
在有界区域上具有非齐次混合Dirichlet和Neumann边界条件的情形下，证明了双折射液晶Beris-Edwards模型的短时适定性和整体弱解的存在性.该系统由斯托克斯方程和$Q$张量的发展方程组成.与有限能量的弱解类相比，该解在一阶时间上具有更高的正则性。这种正则性足以使非线性项在相应的函数空间中具有Lipschitz连续性。因此，借助于压缩映射原理，利用线性化系统是相关函数空间之间的同构，证明了该系统的适定性。
2013-11-14 math.AP
How far do chemotaxis-driven forces influence regularity in the Navier-Stokes system?
考虑了一个三维趋化性Navier-Stokes系统。已知对于所有适当正则化的初值，相应的初边值问题至少存在一个整体弱解，它可以作为适当正则化问题的解序列的逐点极限而得到.本文件表明，经过一定的松弛时间，这个解决方案享有进一步的规律性，从而符合最终的能量解决方案，这是新引入的概念，其中除其他外，要求两个准耗散不等式最终得到满足。此外，它示出，实际上对于任何这样的最终的能量解决方案存在一个等待时间，超过该解决方案是光滑的和经典的，并在大的时间限制接近空间均匀的平衡。
2015-06-18 math.AP
Markov selections for the 3D stochastic Navier-Stokes equations
研究了加性噪声强迫下Navier-斯托克斯方程解的马尔可夫性和关于初始条件的连续性（强Feller性）.首先，我们证明，通过一个抽象的选择原则，有马尔可夫解的Navier-斯托克斯方程。由于有限能量空间中解的不连续性，马尔可夫性在时间上几乎处处成立。然后，根据噪声的正则性，证明了在正则初始条件下，任何马尔可夫解都具有强Feller性质。我们也给这些事实的一些后果，连同一个新的充分条件的适定性。
2007-02-05 math-ph math.AP math.MP
Existence and Weak* Stability for the Navier-Stokes System with Initial Values in Critical Besov Spaces
2016年，Seregin和uSverák提出了三维斯托克斯方程的全局时间解的概念（以及证明它们的存在性），并将$L_3$螺线管初始数据称为“全局$L_3$解”。整体$L_3$解决方案的一个关键特征是连续性的弱收敛的螺线管$L_3$初始数据的序列。本文的第一个目的是表明，一个类似的概念“全球$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$解决方案”存在的螺线管初始数据在更广泛的临界空间$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$，并满足一定的连续性的弱 * 收敛的螺线管$\dot{B}^{-\frac{1}{4}}_{4,\infty}$初始数据序列。这是最广泛的这种临界空间，如果需要的解决方案的Navier-斯托克斯方程减去热量扩展的初始数据是在全球能源类。对于初始值在更广泛的一类$\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}$初始数据（$p>4)$）的情况下，我们证明了对于任何$0<T<\infty$存在解的Navier-Stokes系统在$\mathbb{R}^3 \times ]0,T[$与此初始数据。我们讨论了如何这些解决方案的性质意味着一个新的正则性准则的规范$\|v(\cdot,t)\|_{\dot{B}^{-1+\frac{3}{p}}_{p,\infty}}$（以及某些额外的假设）的三维弱L…
2017-03-21 math.AP
Stability and instability for compressible Navier-Stokes equations with Yukawa potential
本文研究具有Yukawa势的可压缩Navier-Stokes方程，在稳定性条件下证明全局适定性和长时间行为，在不稳定条件下证明Hadamard意义下的不稳定性。
2023-08-31 math.AP
Stationary compressible Navier Stokes Equations with inflow condition in domains with piecewise analytical boundaries
在Sobolev-Slobodetskii空间中证明了具有流入边界条件的定常可压缩Navier-斯托克斯方程强解的存在性.我们的结果保持提供了一定的条件的边界形状周围的点的连续性方程的特征是相切的边界，特别是分段解析边界。上述情况产生了一个奇点，限制了这些点的规律性。在压力是密度的线性函数的假设下，我们证明了在给定的层流解附近的正则解的存在性和唯一性。证明需要适当的分数索伯列夫空间的语言。换句话说，我们的结果是一个例子，分数空间的应用是不可替代的，虽然主题是一个经典的系统。
2019-05-24 math.AP
Solitary solution method for incompressible Navier-Stokes PDE
提出一种利用空间收缩求解不可压缩 Euler 和 Navier-Stokes PDE 的孤立子方法，将动量平流非线性响应移入收缩项，通过闭合函数求解连续性方程并引入 n+1 维验证任意非结构化网格。
2023-11-27 math.AP
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Quantitative Stability of Regularized Optimal Transport and Convergence of Sinkhorn's Algorithm
研究了熵正则化最优输运关于边界的稳定性。在包含二次代价和无界边缘的一般条件下，得到了$p$ -Wasserstein距离中的值的Lipschitz连续性和最优耦合的Hölder连续性.结果的值扩展到正则化的任意发散。作为一个应用，我们证明了Sinkhorn算法在Wasserstein意义下的收敛性，包括对二次成本的收敛性.提出了两种技术：第一个比较了最佳耦合与其所谓的阴影，耦合诱导其他边际显式建设。第二种方法通过改变坐标来变换一组边缘值，从而将不同边缘值的比较简化为相同边缘值下不同费用函数的比较。
2022-07-05 math.AP math.OC math.PR
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
Global weak solution to the viscous two-fluid model with finite energy
本文证明了三维空间中可压缩二流体Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。压力取决于连续性方程中的两个不同变量。我们发展了一个关于压力定律的变量约化的论证。这产生的密度的强收敛性，并提供了在时间上的整体解的存在性，为可压缩的两流体Navier-斯托克斯方程，在三维空间中的大数据。
2017-10-14 math.AP
From the highly compressible Navier-Stokes equations to the Porous Medium equation - rate of convergence
本文研究了具有退化粘性系数的一维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。它对应于大马赫数的可压缩Navier-Stokes方程组，其马赫数等于$\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}$，而$\varepsilon$趋于$0$。当初始速度与初始密度梯度有关时，连续性方程- $ρ_\varepsilon$的解收敛到多孔介质方程的唯一解[13，14]。对于具有$α>1$的粘性系数$μ(ρ_\varepsilon)=ρ_\varepsilon^α$，我们得到了$ρ_\varepsilon$在$L^\infty(0,T; H^{-1}(\mathbb{R}))$中的收敛速率;对于$1<α\leq\frac{3}{2}$，解$ρ_\varepsilon$在$L^\infty(0,T;L^2(\mathbb{R}))$中收敛。对于紧支撑的初始数据，我们证明了与解$ρ_\varepsilon$对应的大部分质量位于多孔介质方程的解的支撑中。该载体外部的质量就$\varepsilon$而言是小的。
2015-12-02 math.AP
Partial boundary regularity for the Navier-Stokes equations in irregular domains
证明了非规则区域上Navier-斯托克斯方程适当弱解在边界处的部分正则性。特别地，我们提供了一个准则，该准则产生速度场在边界点的连续性，并获得在a.a.中连续的解。边界边界点（它们的存在是斯托克斯方程在具有最小正则性的域中的一个新的最大正则性结果的结果）。我们假设对于某些$p>\frac{15}{4}$，存在一个Lipschitz常数局部小的Lipschitz边界，它属于分数索伯列夫空间$W^{2-1/p,p}$.同样的结果以前只在更强的$C^2$边界假设下才知道。
2022-10-01 math.AP
On the stability of solutions to the 3-D anisotropic Navier-Stokes equations in the critical space
Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Department of Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究三维各向异性Navier-Stokes方程在临界空间中解的连续依赖性，提出新的直接傅里叶加权方法证明数据到解映射的连续性。
2026-09-15 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Time regularity of the densities for the Navier--Stokes equations with noise
本文证明了含噪声的Navier-斯托克斯方程解在$3$维上的任意有限维投影的规律的密度在时间上是Hölder连续的，其值在自然空间$L^1$中.当考虑Besov空间中的值时，Hölder连续性仍然成立。霍德指数对应于任意小的修正，预期的扩散标度。
2014-09-05 math-ph math.AP math.MP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
Global Attractor for the Navier-Stokes Equations with horizontal filtering
本文考虑一个大涡模拟模型，在箱形空间区域中，在横向边界上具有周期边界条件，在上下边界上具有齐次Dirichlet条件，从而模拟了一个水平通道。该模型是通过应用各向异性的水平滤波器，这是已知的，从数值的角度来看，是较少的内存消耗，但提供较少的规则性相对于标准的各向同性定义为逆的亥姆霍兹算子。已知该模型存在唯一的弱连续依赖于初值的正则弱解。我们证明了在路径空间中的时移所给出的半流的全局吸引子的存在性。我们证明了在所有方向上的周期性流动的水平分量的连续性，并讨论了引入解决方案半流的可能性。
2014-02-21 math.AP
Long Time Decay of Leray Solution of 3D-NSE With Exponential Damping
研究了具有非线性指数阻尼项的不可压斯托克斯方程$a (e^{b |u|^{\bf 4}}-1)u$（$a,b>0$）的Leray解的唯一性、在$L^2$中的连续性和大时间衰减性.
2022-01-20 math.AP
Dissipative martingale solutions of the stochastically forced Navier--Stokes--Poisson system on domains without boundary
本文在三维周期区域或整个三维欧几里得空间中构造了随机受迫Navier-Stokes-Poisson方程组的解.这些解在偏微分方程意义下是弱的，在概率意义下也是弱的。因此，它们在分布意义上满足系统，并且潜在的概率空间和随机驱动力也是问题的未知数。此外，这些解耗散能量，满足[4]意义下的相对能量不等式，并满足[5]意义下的连续性方程的重整化形式。
2020-05-01 math.AP math.PR
Compressible perturbation of Poiseuille type flow
本文研究了三维有限管状区域内可压缩Navier-斯托克斯方程中Poiffille型流动的稳定性问题。我们证明了非齐次Navier滑移边界条件的存在性，允许非平凡的流入条件附近的构造一般流的定常解。我们的技术是基于应用程序的修改拉格朗日坐标。由于这种方法，我们能够克服困难，来自双曲的连续性方程，构造一个最大的正则性估计的线性化系统和应用的Banach不动点定理。
2012-11-30 math.AP
Compressible Navier--Stokes system with transport noise
本文在连续性方程和动量方程中考虑了由物理上有动机的输运噪声驱动的正压Navier-Stokes系统。我们专注于三种不同的情况：（一）噪声是光滑的时间和方程的理解为在经典的弱确定性理论的意义上，（二）噪声是粗糙的时间和我们解释的框架中的粗糙路径与无界粗糙驱动程序的方程和（iii）我们有一个布朗噪声的Stratonovich型和研究鞅解的存在性。第一种情况作为一个近似（ii）和（iii），而（ii）和（iii）的动机是最近的结果不可压缩的Navier-Stokes系统的物理建模以及正则化噪声。
2021-12-10 math.AP math.PR
Anti-selfdual Hamiltonians: Variational resolutions for Navier-Stokes and other nonlinear evolutions
在\cite{G2}中开发的反自对偶（ASD）拉格朗日算子理论允许$Λu+Au +\partial ϕ(u)+f=0$形式的方程的变分解，其中$ϕ$是自反Banach空间上的凸下半连续函数$X$、$f\in X^*$、$A: D(A)\subset X\to X^*$是正线性算子，并且其中$Λ: D(Λ)\subset X\to X^{*}$是满足适当的连续性和反对称性质的非线性算子。路径空间上的ASD拉格朗日函数也给出了从$u(0)=u_{0}$开始的$\dot u (t)+Λu(t)+Au(t) +f\in -\partial ϕ(u(t))$形式的非线性发展方程的变分解。在静态和动态情况下，与所提出的变分原理有关的方程不是由于它们是作用泛函的临界点，而是由于它们也是拉格朗日量本身的零点，这种方法有许多应用，特别是对于Navier-Stokes型方程以及流体力学、磁流体力学和热工水力学的微分系统。
2005-03-24 math.AP
Optimal control of the 2D constrained Navier-Stokes equations
本文研究能量守恒约束下的二维 Navier-Stokes 方程及其最优控制，利用 Galerkin 逼近和形式 Lagrange 方法证明解的适定性、解映射性质与一阶必要最优性条件。
2023-07-12 math.AP math.OC
Trajectory Statistical Solutions for three-dimensional Navier-Stokes-like systems
一个一般框架的理论轨道空间上的统计解决方案的构造了广泛的方程，涉及不可压缩粘性流。这个框架是用一个一般的豪斯多夫拓扑空间作为系统的相空间，并用属于该相空间中的连续路径空间的相应轨迹集来构造的。轨迹统计解是定义在连续路径空间上的Borel概率测度，并且由在应用中被解释为给定问题的解的集合的某个子集携带。轨道统计解存在的主要假设涉及“解”子集的拓扑结构，以及在某个较大子集内表征这些解的条件（在纳维-斯托克斯方程和相关方程的情况下，该条件与Leray-Hopf弱解在原点处的强连续性假设有关）。这里的目的是提高目前的理论的统计解决方案的抽象水平，适用于其他发展方程的性质类似的三维Navier-斯托克斯方程。该理论的适用性说明与流体中的对流贝纳德问题。
2013-07-26 math.AP
On a critical Leray$-α$ model of turbulence
研究了一类具有周期边界条件的Leray- $α$模型.这些模型是Navier-斯托克斯方程的良好近似。我们把注意力集中在正则化“$θ$“的临界值，保证这些模型的全局适定性。我们推测$θ= 1/4$是得到这样结果的临界值。当α趋于零时，我们证明了Leray- $α$解决方案，与临界正则化，产生一个合适的解决方案的Navier-斯托克斯方程。我们还介绍了一个依赖于“$θ$“的插值反卷积算子。然后，我们推广我们的结果的存在性，唯一性和收敛性的一个家庭的正则磁流体动力学方程。
2011-03-03 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic fluid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性流体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而流体壳体由使Willmore泛函极值化的弯曲能量和使壳体的表面积极值化的膜能量来建模。流体流动和壳体变形通过沿移动材料界面的位移和牵引（应力）的连续性耦合在一起。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math-ph math.AP math.MP
Stochastically forced Navier-Stokes equations interacting with an elastic structure
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
针对二维不可压缩Navier-Stokes流体与一维阻尼Kirchhoff板耦合的随机流固耦合问题，证明了全局强适定性，通过线性随机部分与非线性确定性部分的分解，结合算子\(\mathcal{H}^\infty\)-演算和先验估计。
2026-06-29 math.AP
Vortex solutions for the compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficients in 1D: regularizing effects or not on the density
本文考虑一维可压缩粘性流体的Navier-斯托克斯方程，其粘性系数为一般粘性系数。证明了当初始动量$ρ_0 u_0$属于有限测度集${\cal M}(\mathbb{R})$和初始密度$ρ_0$属于有界变差函数集$BV(\mathbb{R})$时整体弱解的存在性.特别是它允许处理初始动量这是狄拉克质量和初始密度承认冲击。我们可以特别地观察到，这种类型的初始数据具有无穷大的能量。此外，我们表明，如果密度和速度之间的耦合是足够强的，那么初始密度，承认最初的冲击是瞬间正则化，并成为连续的。这种耦合通过所谓的有效速度$v=u+\frac{μ(ρ)}{ρ^2}\partial_x ρ$与粘度系数$μ(ρ)$的规律性来表示。如果初始密度和初始速度之间的耦合太弱（典型的是$ρ_0 v_0\in{\cal M}(\mathbb{R})$），则证明了有限时间内弱能量解的存在性，但密度在存在的时间区间上是先验不连续的.
2019-01-10 math.AP
