Local controllability to trajectories for non-homogeneous 2-d incompressible Navier-Stokes equations
本文的目的是证明二维密度相关不可压Navier-斯托克斯方程光滑（C2）轨线的局部精确能控性。我们的能控性结果要求对目标轨迹的流动有一定的几何条件，这是由密度满足的输运方程所反映的。这个结果的证明使用了一个不动点参数在适当的空间适应一个Carleman权函数，遵循目标轨迹的ow。我们的结果需要证明热量和斯托克斯方程的新Carleman估计。
2014-07-07 math.AP
On the fast rotation asymptotics of a non-homogeneous incompressible MHD system
本文在小Rossby数的限制下，分析了具有密度变化和科里奥利力的$2$ -D不可压磁流体系统的奇异扰动问题。两种制度被认为是。第一种是准均匀区域，其中密度是围绕恒定状态的小扰动。极限动力学被确定为一个不可压缩的均匀MHD系统，加上一个额外的传输方程的密度变化的限制。第二种情况是完全非均匀的制度，其中的密度变化周围的一般非恒定的配置文件。在这种情况下，在极限中，磁场方程与欠定线性方程结合，欠定线性方程将极限密度变化函数与极限速度场联系起来。证明是基于一个补偿的紧凑性参数，这使我们能够考虑一般准备不良的初始数据。应用Di Perna-Lions理论的输运方程可以处理密度依赖的粘度和电阻率系数的情况。
2019-12-09 math.AP
Homogeneous incompressible Bingham viscoplastic as a limit of bi-viscosity fluids
本文研究均质不可压缩Bingham流体弱解的存在性，提出利用双粘度流体作为近似来构建Navier-Stokes Bingham方程的弱解，并证明了双粘度张量弱收敛至Bingham张量。
2023-11-21 math.AP
Vorticity blow-up for the 2D incompressible non-homogeneous Euler equations with uniform $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-\varepsilon}$ force
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UCM-UC3M, Spain（西班牙数学科学研究所）；CUNEF Universidad, Spain（西班牙CUNEF大学）
通过将Boussinesq爆破方法适应到非齐次欧拉方程，证明了在有限时间内产生奇异性的解的存在性，并揭示了强迫系统中两种不同类型奇异性的潜在存在。
2026-05-28 math.AP
2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
Convergence of a particle method for a regularized spatially homogeneous Landau equation
我们研究了最近在~ \cite{CHWW20}中引入的Landau方程的正则化版本，该版本在合理的计算成本下以良好的精度数值逼近Landau方程。我们发展了弱解的存在性和唯一性理论，并通过严格证明正则化Landau方程的粒子近似的有效性，加强了~ \cite{CHWW20}中的数值结果.
2022-11-13 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of a non-homogeneous incompressible heat-conducting fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究穿孔区域中非均匀不可压缩导热流体均匀化，其粘度和热传导系数与温度有关，孔洞直径为\(\varepsilon^{\alpha} \ (\alpha>3)\)，证明\(\varepsilon\to 0\)时速度、密度和温度极限行为由无孔均匀区域原始系统决定。
2026-07-14 math.AP
Existence theorem for homogeneous incompressible Navier-Stokes equation with variable rheology
我们看一个均匀的不可压缩流体的时间和空间变化的流变的宾汉型，这是由一个耦合方程。这种系统是在重力影响下流动的气体-颗粒混合物的简化模型。这种模式的主要应用是火山学背景下的火山碎屑流。为了证明弱解的长时间存在性，经典的Galerkin近似方法结合先验估计使我们能够部分地解决问题。一个困难仍然与应力张量，它必须满足一个隐式的本构关系。在最后一节中给出了这种流动的一些数值模拟。这些数值实验突出了流化现象在流动中的影响。
2016-10-14 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Geometric blow-up criteria for the non-homogeneous incompressible Euler equations in 2-D
针对二维变密度不可压缩欧拉方程整体适定性未知的问题，提出仅需控制∇u沿X=∇⊥ρ方向分量的几何爆破准则，覆盖亚临界与临界正则性框架，且能恢复常密度情况的整体适定性。
2025-02-14 math.AP
Regularized and Approximate Equations for Sharp Fronts in the Surface Quasi-Geostrophic Equation and its Generalizations
我们推导出二维不可压缩欧拉方程、表面准地转方程和广义表面准地转方程中无穷尖锋运动的正则化轮廓动力学方程。本文导出了等高线动力学方程的三次近似，并证明了广义地面准地转锋近似方程的短时适定性和地面准地转锋的弱适定性。
2017-10-12 math.AP
Well-posedness theory for non-homogeneous incompressible fluids with odd viscosity
几种流体系统的特征是时间反转和宇称破缺。这种现象的例子出现在量子和经典流体力学。在这些情况下，粘度张量，通常被称为“奇粘度”，变得非耗散。在数学水平上，这一事实转化为在\textsl{a priori}估计水平上的导数损失：虽然奇粘度项取决于速度场的导数，但不能预期抛物线平滑效应。本文在索伯列夫空间中建立了奇粘性不可压缩非均匀流体系统的适定性理论。分析的关键点是引入了一组\emph{good unknowns}，它允许出现一个隐藏的双曲结构下的方程组。正是这种双曲结构使得有可能避免导数损失并传播解的足够高的Sobolev范数。的适定性结果是当地的时间，两个连续的标准也成立。
2022-11-28 math.AP
Uniform Boundedness of Homogeneous Incompressible Flows in $\mathbb{R}^3$
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中 3D Navier-Stokes 与 Euler 问题局部解的可延展性，通过基于解与压力正交性的几何分解将问题分解为两个子问题，实现解的一致有界性以确保其可延展性。
2025-03-06 cs.NA math-ph math.AP
Well-posedness for 2D non-homogeneous incompressible fluids with general density-dependent odd viscosity
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文研究了描述二维非均匀不可压缩流体运动的方程组的初值问题，证明了在H^s(R^2)(s>2)中强解的局部存在性和唯一性，扩展了Fanelli等人关于f(ρ)=ρ的情况的结果，并且不需初始密度变化属于L^2(R^2)
2026-05-15 math.AP
Asymptotics of fast rotating density-dependent incompressible fluids in two space dimensions
本文研究了变密度粘性不可压缩流体在科里奥利力作用下的快速旋转极限。我们把分析限制在二维流动。当初始密度是一个小扰动的恒定状态的情况下，我们恢复在极限收敛到齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程（到一个额外的术语，由于密度波动）。对于一般的非均匀流体，极限方程是线性的，极限动力学是用涡量和密度振荡函数来描述的：我们缺乏足够的规律性来证明动量方程本身的收敛性。这两个结果的证明依赖于一个补偿的紧凑性参数，这使得一个治疗也可能存在的真空。
2017-07-02 math.AP
A Note On Determining Projections for Non-Homogeneous Incompressible Fluids
在这篇文章中，我们考虑了二维和三维有限域中的粘性不可压缩流体，并研究了确定自由度（投影，泛函和节点）的问题。我们特别感兴趣的是非恒定粘度的情况，表示粘度随时间变化的流体（例如随着降解而失去粘度的油），或粘度在空间上变化的流体（如两相或多相流体模型的情况）。我们的目标是应用第二作者在以前的工作中开发的弱解的Navier-斯托克斯方程的确定投影框架，以建立在这种情况下，或等价地，一个确定集的尺寸上的确定泛函的数量的界限，基于一个基本的确定投影的近似性质。随时间变化的粘度的情况下，镜像的弱解在较早的工作中建立的恒定粘度的结果。在单流体Navier-Stokes模型中处理的空间变化粘度的情况下，分析起来相当具有挑战性，但我们探索了一些理解这种情况的初步想法。
2021-02-09 cs.NA math-ph math.AP
About the regularized Navier--Stokes equations
本文的第一个目标是研究三维不可压Navier-Stokes方程组Cauchy问题解的大时间性态。利用Marcinkiewicz空间$L^{3,\infty}$证明了具有无穷大能量的解的渐近稳定性.接下来，这种方法被应用到两个经典的“正则化”的Navier-Stokes系统的分析。第一个是由J. Leray提出的，包括“软化”非线性。第二个是由J.L. Lions，他们在模型中加入了人工高粘度$(-Δ)^{\ell/2}$，$\ell>2$。结果表明，在整个空间中，修正模型的解以$t\to\infty$形式收敛于原Navier-Stokes方程的解.
2003-05-06 math.AP
On the well-posedness of the incompressible Euler Equation
本文证明了索伯列夫空间$H^s(\R^n)$、$n \geq 2$和$s > n/2+1$上的齐次不可压流体力学Euler方程可以表示为无穷维流形上的测地线方程。作为这一几何公式的应用，我们证明了不可压缩Euler方程的解映射，它将$H^s(\R^n)$中的初始数据与时间$t > 0$上的相应解联系起来，在任何地方都是局部一致连续的，也在任何地方都是可微的.
2013-01-25 math.AP
Global existence and exponential decay of strong solutions for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with vacuum
研究了多维全空间中具有分数阶Laplacian耗散的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程。在大初值条件下，证明了具有真空的整体强解的存在唯一性.与齐次情形不同，得到了强解随时间的指数衰减。初始密度可以具有真空甚至致密的支撑。
2018-06-12 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic stability of Oseen vortices for a density-dependent incompressible viscous fluid
在二维不可压缩粘性流体的长时间行为分析中，Oseen涡作为具有可积初始涡度的任何均匀解的吸引子起着重要作用。作为密度依赖情形研究的第一步，本文建立了轻微非均匀流体Oseen涡关于局部正则扰动的渐近稳定性。
2006-11-20 math-ph math.AP math.MP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
Energy conservation of weak solutions for the incompressible Euler equations via vorticity
受Cheskidov，Lopes Filho，Nussenzveig Lopes和Shvkirkoy在[8，Commun.第348章：一个女人129-143，2016]以及Chen和Yu在[5，J. Math. Pures Appl. 131：1-16，2019]中，我们在本文中讨论了涡量的$L^p$控制如何影响不可压缩齐次和非齐次欧拉方程的能量守恒。对于周期域或全空间中的齐次流，我们给出了$ω=\text{curl}u\in L^{3}(0,T;L^{\frac{3n}{n+2}}(Ω))\,(n=2,3)$准则的完备证明，推广了文[8]中的相应结果，并可看作是在Onsager临界时空空间中.对于非均匀流动，只要涡量位于同一空间，能量守恒，$\nabla\sqrtρ$属于$L^{\infty}(0,T;L^{n}(\mathbb{T}^{n}))\,(n=2,3)$，从而肯定地回答了Chen和Yu在[5]中提出的一个问题。
2022-08-12 math.AP
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Yudovich theory under geometric regularity for density-dependent incompressible fluids
本文研究d=2下密度依赖不可压缩Euler方程在非Lipschitz初始数据下的Yudovich型解，通过对流体速度沿密度梯度向量场的方向导数进行先验几何控制，证明了低正则解的稳定性和唯一性，并改进了先前唯一性结果。
2025-06-29 math.AP
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Existence results for incompressible magnetoelasticity
本文研究磁弹性固体在不可压缩约束下的变分理论。系统的状态由形变和磁化描述。虽然前者与参考配置经典相关，但磁化被定义在变形配置中。我们讨论了能量极小的存在性，而不依赖于高阶变形梯度项。然后，通过引入一个合适的正$1$ -均匀耗散，提出了一个准静态演化模型，并在能量可解的框架下进行了分析。
2013-11-29 math.AP
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the interaction between an incompressible fluid and a quasi-incompressible non-linear elastic structure
本文主要研究三维非定常流固耦合问题。我们考虑一个均匀的牛顿流体的Navier-斯托克斯方程。结构的运动采用准不可压缩的非线性圣维南-基尔霍夫模型描述。证明了该模型解的局部存在唯一性。为此，我们首先重写的非线性弹性动力学方程的显式方式。然后，在拉格朗日参考位形中引入了一个线性化问题，并证明了该线性化问题存在唯一解。基于该问题解的先验估计和不动点定理，证明了该非线性问题存在唯一的局部时间解。最后通过inf-sup条件得出流体压力的存在性。
2019-10-11 math.AP
Recent research on $(-1)$-homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文综述了三维不可压缩平稳Navier-Stokes方程$(-1)$-齐次解的最新进展，探讨了无旋轴对称解的性质，并图示了典型奇异行为。
2025-09-08 math.AP
Coexistence of Scale-Invariant States in Incompressible Elastomers
软弹性体的气穴和硫化是逃避线性化检测的无阈值、非线性不稳定性的两个例子。我表明，这种不稳定性的发病可以被理解为一种多个尺度不变的状态之间的相位共存，我建设性地列举了可能的尺度不变的不可压缩橡胶在两个维度上的状态。虽然真实的相（如橡胶的仿射变形）是均匀的，但替代物是不均匀的。从固体热力学的角度来看，这两类状态一般都必须同等地加以考虑。
2013-11-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Pullback dynamics of 2D incompressible non-autonomous Navier-Stokes equation on Lipschitz-like domain
研究了类Lipschitz区域上具有非齐次边界条件的二维不可压非自治Navier-斯托克斯方程的回火拉回动力学。在外力f（t）依赖于时间且只需要拉回平移有界的情况下，我们建立了相应的非自治动力系统关于调和集论域的最小拉回吸引子的存在性.基于迹公式给出了吸引子的有限分维估计。在外力是一个定常力和一个非自治扰动之和的附加假设下，我们还证明了当非自治扰动为零时吸引子的上半连续性.最后，我们还研究了当给定较光滑的初始数据时这些吸引子的正则性。我们的结果是新的，即使在光滑域的情况下。
2018-04-21 math.AP math.DS
On the existence of smooth periodic solutions of 3D homogeneous Navier-Stokes equations
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程在周期区域上的光滑解。证明了在无外力和无发散的光滑周期初值条件下，三维Navier-斯托克斯方程的周期光滑解存在.
2014-08-06 math.AP
An infinite linear hierarchy for the incompressible Navier-Stokes equation and application
本文引入了三维齐次不可压纳维-斯托克斯方程的无限线性方程族。在$\mathcal{H}^1.$中证明了具有因子化的无散度初值的方程族的Cauchy问题等价于不可压纳维-斯托克斯方程的Cauchy问题。这使得我们可以给出求解所考虑的不可压纳维-斯托克斯方程的显式公式。所得到的公式是一个扩展的二叉树编码的碰撞历史的“粒子”在一个简洁的形式。精确地说，$n$“粒子”碰撞求和中的每一项都表示为傅立叶空间中一个具有显式核的$n$参数奇异积分算子，描述了一类$n$“粒子”的两体相互作用过程.因此，该公式是不可压纳维-斯托克斯方程解的物理表达式。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
Strongly singular convective elliptic equations in RN driven by a non-homogeneous operator
建立了一类强奇异对流椭圆型方程在全空间上的广义解的存在性。在（p，q）-拉普拉斯算子之后模式化的微分算子可以是非齐次的。该结果是利用不动点理论、变分方法和紧性结果求解正则化问题，并利用非线性正则性理论和比较原理得到的。
2021-12-15 math.AP
Fast rotating non-homogeneous fluids in thin domains and the Ekman pumping effect
本文研究了密度相关的不可压Navier-Stokes-Coriolis系统在薄带$Ω_\varepsilon\,:=\,\mathbb{R}^2\times\,]-\ell_\varepsilon,\ell_\varepsilon[\,$中的快速旋转极限$\varepsilon\rightarrow0^+$，其中$\varepsilon\in\,]0,1]$是Rossby数的大小，对任意$\varepsilon>0$都是$\ell_\varepsilon>0$.通过将$\ell_\varepsilon\longrightarrow0^+$作为$\varepsilon\rightarrow0^+$，并考虑$Ω_\varepsilon$边界处的Navier滑移边界条件，我们对非均匀流体中的Ekman泵现象给出了严格的解释.相对于以前的研究（进行恒密度和可压缩流体的流动），我们的方法具有的优势，规避了复杂的边界层分析。据我们所知，这是第一个研究处理的渐近分析快速旋转的不可压缩流体的变密度在$3$ -D设置。在这方面，我们注意到所有$\varepsilon>0$的情况$\ell_\varepsilon\geq\ell>0$目前仍然很大程度上是开放的。
2022-05-28 math.AP
Analysis of an incompressible Navier-Stokes-Maxwell-Stefan system
在无通量边界条件的有界区域中，分析了与Maxwell-Stefan关系耦合的不可压Navier-斯托克斯方程。该系统模拟等温条件下的多组分气体混合物的动力学。证明了强耦合模型的有界弱解的整体存在性及其指数衰减到齐次平衡态。数学上的困难是由于奇异的Maxwell-Stefan扩散矩阵，交叉扩散项，和Navier-Stokes耦合。证明的关键思想是使用一个新的熵泛函和熵变量，它允许证明的质量密度的正下限和上界，而不使用最大值原理。
2013-10-12 math.AP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Inhomogeneous incompressible viscous flows with slowly varying initial data
本文的目的是在全空间~ $\R^3$中提供一大类初始数据，以生成三维非齐次不可压Navier-Stokes方程组的整体光滑解。这类数据基于在一个方向上缓慢变化的函数。我们的思想是，在大数据量下，二维非齐次Navier-Stokes方程组是整体适定性的，我们利用二维解构造三维带参数的近似解。本文的重点之一是研究二维非齐次Navier-Stokes方程组解的时间衰减性质。我们得到了与二维齐次Navier-Stokes方程组解相同的最优衰减估计。
2015-05-28 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Ill-Posedness of the Euler Equations Linearized around Homogeneous Steady States
New York University（纽约大学）
本文证明二维不可压缩Euler方程在非径向幂律涡旋的齐次稳态附近线性化后，在具有旋转对称性的$L^2_m$空间上对任意$m\geq2$、$l\geq1$及$\alpha\in(0,1)$均不适定。
2026-09-09 math.AP
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
2024-10-22 math.AP
Incompressible Limit of isentropic Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary
本文研究了有界区域内等熵流体可压缩Navier-斯托克斯方程在Navier-slip边界条件下弱解的低马赫数极限。在\cite{DGLM99}中，我们证明了当速度为齐次Dirichlet边界条件时，当马赫数为0时，在区域上的几何假设（H）下，可压缩流的速度在$L^2$中强收敛。当Navier条件下的滑移长度是马赫数的平方根的倒数时，我们证明了同样的强收敛性。
2017-05-03 math.AP
From Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson-Fokker-Planck Systems to Incompressible Euler Equations: the case with finite charge
我们研究了从Vlasov-Poisson系统到不可压缩Euler方程的强电场的渐近状态。我们还讨论了引起耗散效应的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。独创性在于考虑一个有限的总电荷的情况下，由一个强大的外部领域。反过来，限制方程被设置在一个有界的区域，其形状是由外部限制电位。分析扩展到极限密度是非均匀的情况，其中欧拉方程被湖方程（也称为滞弹性方程）取代。
2015-02-27 math-ph math.AP math.MP
On the Vanishing Viscosity Limit for Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
本文将有界区域上Navier-Stokes方程消失粘性极限的Kato准则推广到非齐次情形，证明能量空间中Leray-Hopf型解收敛到Euler光滑解当且仅当边界层能量耗散消失，并引入新的相对能量泛函。
2025-07-02 math.AP
Existence of axially symmetric weak solutions to steady MHD with non-homogeneous boundary conditions
建立了具有非齐次边界条件的定常不可压缩磁流体力学轴对称弱解的存在性。关键问题是总压头$Φ=\f 12(|{\bf u}|^2+|{\bf h}|^2)+p$的伯努利定律到无粘、无阻MHD系统的一类特殊解，其中磁场仅包含涡流分量。
2016-05-23 math.AP
Homogenization of Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations in Domains with Very Tiny Holes
针对孔径远小于孔间距的三维非均匀不可压缩 Navier-Stokes 系统，利用弱解零延拓与 Aubin-Lions 紧致性论证，证明齐次化极限方程保持不变。
2025-01-10 math.AP
Global existence for non-homogeneous incompressible inviscid fluids in presence of Ekman pumping
本文研究了带 Ekman pumping 阻尼项的密度相关不可压缩 Euler 方程的全局可解性，在 Besov 空间框架下基于初始数据的非线性小性条件证明了全局适定性，并导出了速度场和压力梯度的指数衰减。
2025-03-05 math.AP
Long time existence of regular solutions to non-homogeneous Navier-Stokes equations
本文研究了不可压缩粘性非均匀流体在边界滑移条件下在有界圆柱内的运动。假设第三个坐标轴是圆柱体的轴。假设密度、速度、外力对第三坐标的导数在某些范数下足够小，我们证明了大时间正则解的存在时间不受任何限制.证明分为两部分。首先示出了先验估计。其次，存在性由Leray-Schauder不动点定理得出。
2012-02-06 math.AP
On the Mass-Conserving Allen-Cahn Approximation for Incompressible Binary Fluids
本文研究了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d=2,3$中存在毛细效应时不可压缩两相流体混合物运动的两个扩散界面系统的整体适定性.我们专注于耗散混合效应起源于质量守恒艾伦-卡恩动力学与物理相关的Flory-Huggins潜力。更准确地说，我们研究了非均匀流体的质量守恒Navier-Stokes-Allen-Cahn系统和均匀流体的质量守恒Euler-Allen-Cahn系统。我们证明了整体弱解和强解的存在唯一性及其与纯态的分离性。在我们的分析中，我们结合了能量和熵的估计，一个新的端点估计的产品的两个功能，一个新的估计与非常数粘度的Stokes问题，对数型Gronwall参数。
2022-07-20 math.AP
Reproductive strong solutions of Navier-Stokes equations with non homogeneous boundary conditions
本文的目的是证明Navier-斯托克斯方程再生强解的存在唯一性，即解$\boldsymbol{u} $属于$\text{}\mathbf{L}% ^{\infty}(0,T;V) \cap \mathbf{L}^{2}(0,T;\mathbf{H}% ^{2}(Ω))$且满足性质$\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}T) =\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}0) =\boldsymbol{u}_{0}(\boldsymbol{x})$ .考虑二维不可压缩流体的情况，具有非齐次边界条件，忽略外力。
2007-04-18 math.AP
On a model of an elastic body fully immersed in a viscous incompressible fluid with small data
针对浸没在两层不可压缩粘性流体间的弹性体模型，由阻尼波动方程与Navier-Stokes方程耦合，建立了小初始数据下的全局时间适定性与指数衰减，并证明最终状态除水平小位移外必为平凡。
2023-09-01 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. II. Classification of axisymmetric no-swirl solutions
本文对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的所有（-1）齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为一个在适当的函数空间中具有边界的四维曲面。然后，我们建立光滑性的解决方案的表面在四个参数。光滑性将用于在随后的文件中，我们研究的存在性（-1）-齐次轴对称解决方案的非零漩涡$\mathbb{S}^2\setminus\{S,N\}$，从四维解决方案的表面。
2017-06-08 math.AP
Low regularity solutions for the Cauchy problem of the ideal incompressible Magnetohydrodynamics equations
Hunan University（湖南大学）
本文在拉格朗日坐标下研究了理想不可压缩MHD方程的低正则性解的局部适定性，通过引入退化波-椭圆系统和改进的乘积估计，降低了正则性要求。
2026-09-16 math.AP
