发表机构
New York University（纽约大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明二维不可压缩Euler方程在非径向幂律涡旋的齐次稳态附近线性化后，在具有旋转对称性的$L^2_m$空间上对任意$m\geq2$、$l\geq1$及$\alpha\in(0,1)$均不适定。
AI 中文摘要
设 $L^2_m(\mathbb{R}^2)$ 为 $\mathbb{R}^2$ 上具有 $m$ 重旋转对称性的平方可积函数空间。设 $\overline{\omega}(r,\theta) = r^{-\alpha}f(\theta)$ 为二维不可压缩Euler方程具有 $(m\cdot l)$ 重旋转对称性的齐次稳态。若 $f(\theta)$ 为常数函数，则称 $\overline{\omega}$ 为径向幂律涡旋。我们证明：对于任何 $m\geq 2$、任何 $l\geq 1$ 以及 $\alpha\in (0,1)$，涡量形式的不可压缩Euler方程在任意非径向幂律涡旋的齐次稳态 $\overline{\omega}$ 附近线性化后，在 $L^2_m(\mathbb{R}^2)$ 上是不适定的。
英文摘要
Let $L^2_m(\mathbb{R}^2)$ be the space of square-integrable functions on $\mathbb{R}^2$ with $m$-fold rotational symmetry. Let $\overlineω(r,θ) = r^{-α}f(θ)$ be a homogeneous steady state of the two-dimensional incompressible Euler equations with $(m\cdot l)$-fold rotational symmetry. If $f(θ)$ is a constant function we say that $\overlineω$ is a radial power-law vortex. We prove that the incompressible Euler equations in vorticity form, linearized around any homogeneous steady state $\overlineω$ that is not a radial power-law vortex, are ill-posed on $L^2_m(\mathbb{R}^2)$ for any $m\geq 2$, any $l\geq 1$ and $α\in (0,1)$.
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