On the regularity of timelike extremal surfaces
研究了平坦Minkowski空间$\mathbb R^{1+n}$中的一类类时弱极值曲面，其特征在于它们具有特定形式的$C^1$参数化（一般不是浸入）.我们证明了，如果杰出的参数化类$C^k$，那么表面是定期浸入远离一个封闭的奇异集的欧几里德豪斯多夫维数最多$1+1/k$，这个界是尖锐的。我们还表明，一般关于一个自然的拓扑结构，奇异集的类时弱极值柱$\mathbb R^{1+n}$是1维的，如果$n=2$，它是空的，如果$n \ge 4$。对于$n=3$，类时弱极值曲面表现出中间行为。
2012-11-13 math.AP
Regularity of radial extremal solutions for some non local semilinear equations
研究了\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} (-Δ)^s u&=λf(u) \qquad {\mbox{ in $B_1 \subset \R^{n}$}} \\ u&= 0 \qquad{\mbox{ on $\partial B_1$,}}\end{aligned}\right . \end{equation*}型椭圆型方程的稳定解，其中$n\ge2$，$s \in (0,1)$，$λ\geq 0$和$f$是任意光滑正超线性函数.算子$(-Δ)^s$代表分数拉普拉斯算子，一种$2s$阶的伪微分算子。根据$λ$的值，研究了弱解$u$的存在性和正则性.
2010-04-12 math.AP
Regularity of the extremal solution for singular p-Laplace equations
研究了奇异反应扩散问题$-Δ_p u = λf(u)$在$Ω$，$u =0$在$\partial Ω$上的极值解$u^*$的正则性，其中$1<p<2$，$0 < λ< λ^*$，$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域，$f$是正的、超线性的、递增的、（渐近）凸的$C^1$非线性项.我们提供了一个简单的证明，已知的$L^r$和$W^{1,r}$ \textit{a priori}估计$u^*$，即$u^* \in L^\infty(Ω)$如果$n \leq p+2$，$u^* \in L^{\frac{2n}{n-p-2}}(Ω)$如果$n > p+2$和$|\nabla u^*|^{p-1} \in L^{\frac{n}{n-(p'+1)}} (Ω)$如果$n > p p'$。
2014-09-17 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic equations with m-convex nonlinearities
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下的Gelfand问题.我们感兴趣的是极值解$u^*$的有界性。当维数为$N\ge10$时，可以构造出非线性项$f(u)=e^u$和$Ω=B_1$的奇异极值解.当$3\le N\le 9$，Cabré，Figalli，Ros-Oton和Serra（2020）证明了以下令人惊讶的结果：如果非线性$f$是正的，非递减的，凸的，极值解$u^*$是有界的。本文成功地将他们的结果推广到一般的$m$ -凸非线性问题。此外，我们还考虑了$m$ -凸性，对前人的研究结果给出了统一的观点。我们给出了具有$m$ -凸非线性项的稳定解的封闭性结果。作为结果，我们提供了一个Liouville型结果，并通过使用爆破参数，我们证明了极值解的有界性。
2022-03-29 math.AP
Regularity of extremal solutions of nonlocal elliptic systems
研究了具有积分-微分算子的非线性非局部特征值问题\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{lcl} \hfill \mathcal L u &=& λF(u,v) \qquad \text{in} \ \ Ω, \\ \hfill \mathcal L v &=& γG(u,v) \qquad \text{in} \ \ Ω, \\ \hfill u,v &=&0 \qquad \qquad \text{on} \ \ \mathbb R^n\setminusΩ, \end{array}\right. \end{eqnarray}的极值解的正则性，当$J$是非负可测偶跳核时，其形式为\begin{equation*}\label{} \mathcal L(u (x))= \lim_{ε\to 0} \int_{\mathbb R^n\setminus B_ε(x) } [u(x) - u(z)] J(z-x) dz , \end{equation*}.特别是，我们认为跳跃内核的形式$J(y)=\frac{a(y/|y|)}{|y|^{n+2s}}$的$s\in (0,1)$和$a$是任何非负的甚至可测量的功能，在$L^1(\mathbb {S}^{n-1})$，满足椭圆假设。首先，我们建立了上述系统的一般非线性和一般核的最小解的稳定性不等式。然后…
2019-08-22 math.AP
Boundary regularity and sufficient conditions for strong local minimizers
本文给出了关于二阶变分为严格正的$C^1$ -极值的强局部极小的充分性定理的一个新的证明。根据Grabovsky和Mengesha（2009）的原始声明，结果在拟凸设置中呈现。我们遵循的策略依赖于一个分解定理，该定理允许将一系列变化分成其振荡部分和集中部分，以及一个充分性结果，根据该结果，平滑极值是空间局部最小值。此外，我们证明了部分正则性的边界强局部极小在非齐次的情况下，和一个完整的规律性结果Lipschitz极值梯度消失的平均振荡。因此，我们也建立了这类极值的充分性结果。正则性结果是通过爆破论证建立的。
2017-03-11 math.AP
Regularity of the extremal solution in a MEMS model with advection
本文考虑非线性特征值问题（S）_λ \qquad {rcr} -Δu + c（x）\cdot \nabla u &= \frac λ{（1-u）^2} \qquad {in $ Ω$ }，u &= 0 \qquad {on $ \pOm$ }极值解的正则性，其中$ Ω$是$ \IR^N$中的光滑有界区域，$ c(x)$是$\bar Ω$上的光滑有界向量场.我们证明了，就像在对流自由模型（$c\equiv 0$），所有的半稳定的解决方案是光滑的，当（且仅当）的尺寸$N\leq 7$。这里的新颖性来自于缺乏一个合适的半稳定性假设变分表征。我们克服了这个困难，通过使用一个一般版本的哈代不等式。在即将发表的论文\cite{CG2}中，我们指出这种方法如何适用于许多其他非线性特征值问题，涉及平流（包括Gelfand问题），表明他们都基本上有相同的临界尺寸为他们的对流免费同行。
2008-10-07 math.AP
Regularity of the extremal solutions associated to elliptic systems
本文研究了由[（G）_{λ，γ} \quad -Δu = λ f '（u）g（v），\quad -Δv = γf（u）g'（v）\quad in $ Ω$，]和[（H）_{λ，γ} \quad -Δu = λf（u）g '（v），\quad -Δv = γ f'（u）g（v）\quad in $ Ω$ }，]给出的两个椭圆型方程组，其中$ λ,γ$为正参数，Dirichlet边界条件为零.我们证明了对于任意非线性$f$和$g$，只要$ Ω$是$ \mathbb R^N$中的凸域，其中$ N \le 3$，则与$ (G)_{λ,γ}$相关的极值解是有界的.在径向区域的情况下，我们证明了极值解是有界的提供$ N <10$。与$ (H)_{λ,γ}$相关联的极值解在$ f$是任意的情况下是有界的，$ g(v)=(v+1)^q$其中$ 1 <q<\infty$和其中$ Ω$是$ \mathbb R^N$中的有界凸域，$ N \le 3$。结果也得到在更高的维度$ (G)_{λ,γ}$和$(H)_{λ,γ}$的情况下，明确的非线性形式$ f(u)=(u+1)^p$和$ g(v)=(v+1)^q$。
2014-03-19 math.AP
Regularity of the extremal solutions associated to elliptic systems
本文研究了由\begin{eqnarray*} \qquad \left\{ \begin{array}{lcl} -Δu =λf(v) \quad \mbox{ in } Ω -Δv =γf(u) \quad \mbox{ in } Ω, u=v =0, \quad \mbox{ on } \pOm \end{array}\right. \end{eqnarray*}给出的椭圆型方程组，其中$λ,γ$是正参数，$Ω$是$\IR^N$中的光滑有界区域，$f$是$[0,\infty)$中的$C^{2}$正非减凸函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .假设$$0<τ_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}\leq τ_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}\leq 2,$$，我们表明，与上述系统相关联的极值解$(u^*, v^*)$是光滑的提供\\ $N<\frac{2α_{*}(2-τ_{+})+2τ_{+}}{τ_{+}}\max\{1,τ_{+}\}$，其中$α_{*}>1$表示$2^{nd}$阶多项式的最大根$$P_{f}(α,τ_…
2017-07-21 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic problems with non-convex nonlinearities on general domains
考虑半线性椭圆方程$-Δu =λf(u)$在$R^{n}$的光滑有界区域$Ω$中的Dirichielt边界条件，其中$f$是$[0,\infty)$中的$C^{1}$正非减函数，使得$\frac{f(t)}{t}\rightarrow\infty$为$t\rightarrow\infty$ .当$Ω$是一个任意区域，$f$不一定是凸的，极值解$u^{*}$的有界性只知道$n= 2$，由X建立。Cabré \cite{C1}。在本文中，我们证明了这对于更高的维度依赖于非线性$f$。特别地，我们证明了，如果$$\frac{1}{2}<β_{-}:=\liminf_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}\leq β_{+}:=\limsup_{t\rightarrow\infty} \frac{f'(t)F(t)}{f(t)^{2}}<\infty$$，其中$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)ds$，那么$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$，对于$n\leq 6$。此外，如果为$β_{-}=β_{+}>\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}<β_{-}\leqβ_{+}<\frac{7}{10}$，则为$n\leq 9$的$u^{*}\in L^{\infty}(Ω)$。此外，如果$β_{-}>\fr…
2015-08-26 math.AP
Global regularity of Skew mean curvature flow for small data in $d\geq 4$ dimensions
斜中曲率流是一个$d$维流形浸入$\mathbb{R}^{d+2}$的发展方程，它沿副法线方向以正比于其中曲率的速度运动.在这篇文章中，我们证明了低正则性索伯列夫空间中的小数据整体正则性的斜中曲率流的$d\geq 4$维。这扩展了\cite{HT}中的局部适定性结果。
2022-09-19 math.AP
Regularity of minimizers of semilinear elliptic problems up to dimension four
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在$R^n$的有界光滑区域$Ω$（某些结果证明$Ω$是凸的）中的半稳定解类.这个类包括所有的局部极小，极小和极值解。在$n \leq 4$维中，我们建立了一个先验的$L^\infty$界，它对每个正半稳定解和每个非线性$f$都成立.当$n=4$和$Ω$是凸的时，这个估计导致了所有极值解的有界性.这个结果以前只在$n\leq 3$维中由G.内德夫在尺寸$5 \leq n \leq 9$的极值解的有界性仍然是一个悬而未决的问题。只知道在径向情况下$Ω=B_R$由A的结果成立。卡佩拉和作者。
2009-09-28 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinaer fourth-order elliptic problems with general nonlinearities
本文研究了一般有界区域$Ω$上的四阶问题$Δ^{2}u=λf(u)$在$R^{n}$中的Navier边界条件$u=Δu=0$在$\partial Ω$上.这里，$λ$是正参数，而$ f:[0,a_{f}) \rightarrow \Bbb{R}_{+} $ $ (0 < a_{f} \leqslant \infty)$是平滑的、递增的凸非线性，使得$ f(0) > 0 $和在$ a_{f} $处爆炸。令$$0<τ_{-}:=\liminf_{t\rightarrow a_{f}} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}\leq τ_{+}:=\limsup_{t\rightarrow a_{f}} \frac{f(t)f"(t)}{f'(t)^{2}}<2.$$我们表明，如果$u_{m}$是一个序列的半稳定的解决方案，对应于$λ_{m}$满足稳定性不等式$$ \sqrt{λ_{m}}\int_Ω\sqrt{f'(u_{m})}ϕ^{2}dx\leq \int_Ω|\nablaϕ|^{2}dx, ~~\text{for all}~ϕ\in H^{1}_{0}(Ω),$$，然后$\sup_{m} ||u_{m}||_{L^{\infty}(Ω)}<a_{f}$为$n< \frac{4α_{*}(2-τ_{+})+2τ_{+}}{τ_{+}}\max \{1, τ_{+}…
2016-03-27 math.AP
Existence and Regularity For The Generalized Mean Curvature Flow Equations
利用近似方法得到了广义中曲率流的黏性解的存在性和正则性。流的渐近行为也被认为是。特别地，退化椭圆型方程$$ -|\nabla v|(\mathrm{div}(\frac{\nabla v}{|\nabla v|})+ν)=0 $$的狄利克雷问题在粘性意义下是可解的.
2009-08-21 math.AP
Regularity for the fractional Gelfand problem up to dimension 7
研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中的$(-Δ)^su=λe^u$问题，其中$λ$为正参数.更准确地说，我们研究了这个问题的极值解的正则性。我们的主要结果产生的极端解决方案在尺寸$n\leq7$为所有$s\in(0,1)$时$Ω$是，为每个$i=1,...,n$，凸的$x_i$ -方向和对称的$\{x_i=0\}$。如果是$n=8$和$s\gtrsim0'28206...$，或者如果是$n=9$和$s\gtrsim0'63237...$，也是如此。这些结果即使在单位球$Ω=B_1$中也是新的。
2014-07-02 math.AP
$C^{1,α}$ regularity of hypersurfaces of bounded nonlocal mean curvature in Riemannian manifolds
本文在任意黎曼流形中证明有界非局部平均曲率超曲面的平坦性改进定理，从而在足够平坦的条件下得到其局部 $C^{1,α}$ 正则性，推广了欧氏情形的经典结果。
2024-05-02 math.AP
Local regularity estimates for general discrete dynamic programming equations
给出了离散动态规划方程解的渐近Hölder估计和Harnack不等式的解析证明.结果也推广到离散极值算子满足Pucci型不等式的函数。因此，结果涵盖了相当一般的一类方程。
2022-07-04 math.AP
Holder regularity for fully nonlinear nonlocal equations
本综述证明带局部梯度项的完全非线性非局部一致椭圆方程的粘性解具有Hölder正则性，推广了Barles等人2011年的结果至极值非局部算子。
2025-09-10 math.AP
Regularity for a geometrically nonlinear flat Cosserat micropolar membrane shell with curvature
我们考虑了严格推导的三维各向同性几何非线性Cosserat微极模型的薄壳膜$Γ$ -极限，并推导了中表面形变$m:ω\subset{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^3$和正交微旋转张量场$R:ω\subset{\mathbb R}^2\to SO(3)$的全部内部正则性.唯一进一步的结构性假设是曲率能量仅取决于单常数各向同性Dirichlet型能量项$|DR|^2$。我们使用Rivière的调和映射类型系统的正则性技术，我们的系统耦合调和映射到$SO(3)$与一个线性方程的$m$。调和映射方程中的附加耦合项具有临界可积性，只能由其特殊的结构来处理。
2022-11-19 math.AP
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
Geometric-type Sobolev inequalities and applications to the regularity of minimizers
本文件有两个目的。我们首先证明了一个加权Sobolev不等式和一个加权Morrey不等式的一部分，其中的权重是出现在不等式中的函数的水平集的平均曲率的幂。然后，作为不等式的主要应用，我们建立了$\mathbb{R}^n$的有界区域$Ω$中$-Δu=g(u)$的半稳定解的新的$L^q$和$W^{1,q}$估计。当$n\geq 5$和区域是凸的时，这些估计导致$-Δu=λf(u)$的极值解的$L^{2n/(n-4)}(Ω)$界.我们记得，极值解已知是有界的凸域，如果$n\leq 4$，他们的有界性是预期的-但仍然未知-为$n\leq 9$。
2011-11-11 math.AP
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
Gradient Regularity for Fully Nonlinear Equations with Variable Degeneracy and Hamiltonian Lower-Order Terms
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
研究具有可变梯度退化和Hamilton型低阶项的全非线性椭圆方程的粘性解，通过紧致性估计和扁平化改进迭代，证明了内梯度Hölder估计、源项和Hamilton系数消失点的逐点改进以及极值点的Schauder型估计。
2026-06-05 math.AP
Regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文研究具有平坦侧的 $p$-高斯曲率流，在已有界面正则性结果基础上，进一步分析界面附近凸超曲面的正则性。
2024-07-08 math.AP math.DG
Regularity for convex viscosity solutions of Lagrangian mean curvature equation
本文研究Lagrangian平均曲率方程凸粘性解的正则性，在相位二阶导数Hölder连续的条件下证明其解为正则解。
2023-08-15 math.AP math.DG
Regularity and stability results for the level set flow via the mean curvature flow with surgery
在这篇文章中，我们使用的中曲率流手术，以获得正则性估计的水平集流过去Brakke正则性在某些特殊条件下，允许2-凸区域的高密度。我们还显示了水平集流下的平面的稳定性结果。
2019-04-24 math.AP math.DG
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
2023-12-20 math.AP math.DG
Extremal metrics for the $Q^\prime$-curvature in three dimensions
本文在紧致三维CR流形上构造了具有常$Q^\prime$曲率的切触形式，该切触形式具有伪Einstein切触形式，并满足一些自然的正性条件。这些接触形式是通过最小化CR模拟的$II$ -功能从共形几何。两个关键步骤是证明$P^\prime$ -算子可以被视为椭圆型伪微分算子，并计算$\sqrt{P^\prime}$的格林函数渐近展开式的首阶项。
2015-11-16 math.AP math.CV math.DG
An $\varepsilon$-regularity result with mean curvature control for Willmore immersions and application to minimal bubbling
在本文中，我们证明了序列的Willmore浸入简单的最小气泡的收敛结果。为此，我们在T中替换全曲率控制。Rivière通过控制局部Willmore能量证明了Willmore浸入的$\varepsilon$ -正则性。
2022-10-12 math.AP math.DG
Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers
我们提出了一个模型，在给定的措施，寻找一维结构。我们的方法是基于最小化的目标功能相结合的平均距离功能来衡量的质量的近似和惩罚的曲率，类似的弹性功能。引入曲率惩罚，克服了平均距离泛函的一些缺点，特别是缺乏规律性的极小。我们建立的建议功能的存在性，唯一性和正则性的极小。特别地，我们建立了极小元的$C^{1,1}$估计。
2020-12-28 math.AP math.OC
Extremality conditions and regularity of solutions to optimal partition problems involving Laplacian eigenvalues
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$是开有界域，$m\in \mathbb{N}$ .给定$k_1,\ldots,k_m\in \mathbb{N}$，我们考虑一类涉及椭圆算子Dirichlet本征值的最优划分问题，其形式如下：\[ \inf\left\{F(λ_{k_1}(ω_1),\ldots, λ_{k_m}(ω_m)):\ (ω_1,\ldots, ω_m)\in \mathcal{P}_m(Ω)\right\}, \]其中$λ_{k_i}(ω_i)$表示$(-Δ,H^1_0(ω_i))$的第$k_i$个本征值，$\mathcal{P}_m(Ω)$是$Ω$的所有开划分的集合，即\[ \mathcal{P}_m(Ω)=\left\{(ω_1,\ldots,ω_m):\ ω_i\subset Ω\text{ open},\ ω_i\cap ω_j=\emptyset\ \forall i\neq j\right\}. \]。Buttazzo和Henrot [Adv. Math. Sci. Appl. 8，1998]，本文的目的是将这种最小划分及其特征函数与一些适当的极值条件联系起来，并利用它们，证明了某些特征函数的Lipschitz连续性，以及在自由边界$\cup_{i=1}^m \partial ω_i\cap Ω$直到剩余集是局部$C^{1,α}$超曲面的意义下…
2015-09-22 math.AP math.OC
Interior estimates and regularity for the scalar curvature equation in dimension 4
Peking University（北京大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对四维标量曲率方程，采用Shankar和Yuan[SY25]的加倍法，结合小梯度假设的先验加倍不等式与新迭代旋转论证，建立了内部曲率估计及C¹粘性解的内部正则性。
2026-08-25 math.AP math.DG
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
2019-02-27 math.AP math.DG
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Mean curvature flow with obstacles: existence, uniqueness and regularity of solutions
当障碍物为$\C^{1,1}$类时，证明了带障碍物的中曲率流的$\C^{1,1}$解的短时存在唯一性.如果初始界面是周期图，我们证明了演化的长时间存在性和收敛到极小约束超曲面。
2014-09-25 math.AP math.DG
A general regularity theory for weak mean curvature flow
利用抛物单调性公式、抛物Lipschitz逼近和Blow-up技巧，给出了中曲率流弱变倍解的Brakke部分正则性定理在C^{1，n}上的新证明.新的证明扩展到一般的流动，其速度是中曲率和任何给定的背景流场在一个尺寸尖锐的可积类的总和。它是阿拉德正则性定理的一个自然的抛物线推广，在这个意义上，特殊的时间无关的情况下减少到阿拉德定理。
2012-04-22 math.AP math.DG
Regularity and Stability of Invariant Measures for Diffusion Processes under Synthetic Lower Ricci Curvature Bounds
在具有综合里奇曲率下界的非光滑度量测度空间上证明了扩散过程的不变测度的Sobolev正则性.作为应用，刻画了半群的对称性，并证明了在漂移扰动和基空间扰动下，不变测度在Gromov测度收敛意义下的稳定性.
2019-10-30 math.AP math.PR
Extremal metrics for the ${Q}^\prime$-curvature in three dimensions
本文在紧致三维CR流形上构造了具有常$Q^\prime$曲率的切触形式，该切触形式具有伪Einstein切触形式，并满足一些自然的正性条件。这些接触形式是通过最小化CR模拟的$II$ -功能从共形几何。两个关键步骤是证明$P^\prime$ -算子可以被视为椭圆型伪微分算子，并计算$\sqrt{P^\prime}$的格林函数渐近展开式的首阶项。
2016-02-09 math.AP math.CV math.DG
Variational models for the interaction of surfactants with curvature -- existence and regularity of minimizers in the case of flexible curves
证明了一类几何变分问题极小解的存在性和正则性。变分积分模型的能量贡献的界面之间的两个不混溶的流体在表面活性剂的存在下，包括Helfrich型的贡献，弗兰克型的贡献和耦合项之间的表面活性剂的取向和界面的曲率。分析结果证明在一维情况下的曲线。
2021-12-13 math.AP math.OC
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
Elliptic curvature estimates for linearised gravitational perturbations of Kerr in the full sub-extremal range $|a|<M$
本文针对 Kerr 外部解周围的线性化真空 Einstein 方程，提出证明线性化曲率量椭圆 $L^2$ 估计的方案，适用于全次极端参数范围 $|a|<M$。
2025-09-08 gr-qc math-ph math.AP
Regularity for the prescribed vertical mean curvature system in the plane
Universität Leipzig（莱比锡大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文证明了平面中指定垂直平均曲率系统的Lipschitz解在全域正则，余维数任意且平均曲率在$L^r(r>2)$中，加强并推广了先前关于Lawson-Osserman猜想的结果。
2026-10-02 math.AP math.DG
Optimal regularity results for the one-dimensional prescribed curvature equation via the strong maximum principle
针对一类可能具有间断非单调非线性项的二阶常微分方程，证明了强最大值原理的一个改进形式。然后，利用这个工具，最近由Lopez-Gomez和Omari建立的一些最优正则性结果，由一维曲率算子驱动的非自治拟线性方程的有界变差解，通过允许一般规定的曲率和通过纳入一般的边界条件，显着改善。这里发展的新方法产生了一个新的，更深入的，我们以前的论文中介绍的假设的解释，同时澄清他们的意义，并使他们与强最大值原理的连接完全透明。
2022-05-24 math.AP math.CA
The Regularity of Critical Points to Scale-Invariant Curvature Energies in Dimension 4
Monash University（蒙纳士大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究四维流形上尺度不变曲率能量临界点的正则性问题，通过守恒律和PDE方法证明其解析性。
2026-02-24 math.AP math.DG
Long time regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文利用对偶方法将带平坦侧的$p$-Gauss曲率流转化为奇异抛物型Monge-Ampère方程，通过研究其极坐标下的渐近锥，证明了所有维度下$p>\frac1n$时界面长时间正则性。
2024-03-18 math.AP math.DG
Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
给定索伯列夫空间中的初始$C^1$超曲面和依赖于时间的向量场，证明了从给定超曲面出发，以等于中曲率加上给定向量场的速度运动的超曲面族的时间整体存在性.我们证明了超曲面在短时间内是$C^1$，甚至在一些奇点出现后，几乎在远离高重数区域的任何地方都是$C^1$。
2014-09-10 math.AP math.DG
A local regularity theorem for mean curvature flow with triple edges
R^{n+k}中沿光滑边和低维面上的高阶结点以等角度相交的n维曲面簇的中曲率流是经典中曲率流的自然扩张。我们称这样的流为具有三重边的中曲率流。我们证明了，如果一个光滑的三重边中曲率流弱接近于三个n维单位密度半平面的静态并，那么它是光滑接近的。扩展的正则性结果一类积分Brakke流，我们表明，这意味着从一个初始的表面集群，有三重边缘，但没有高阶路口的流动光滑的短时间存在。
2017-06-06 math.AP math.DG
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
Spaces with distributional scalar curvature bounded from below: Optimal regularity and positive mass
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
利用Ricci流光滑化，证明了在临界低正则性条件下，具有非负分布标量曲率的渐近平坦流形具有非负ADM质量，且质量为零时流形等距于欧氏空间。
2026-06-23 math.AP math.DG
Complete centroaffine extremal hypersurfaces and centroaffine Bernstein conjecture
Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过构造两类完全中心仿射极值超曲面，反驳了中心仿射Bernstein猜想，表明在欧氏完备性（$n\ge2$）和中心仿射完备性（$n\ge3$）下该猜想均不成立。
2026-10-08 math.AP math.DG
Constant scalar curvature equation and the regularity of its weak solution
本文研究Kähler流形上的常数数量曲率方程（CSCK）及其弱解.首先定义了CSCK在$L^\infty$ Kähler度量下的弱解的概念.主要结果是证明这样的弱解（具有一致的$L^\infty$界）是光滑的.作为一个应用程序，这部分回答了陈关于$K$ -能量极小的规律性的猜想。新的技术成分是Kähler流形上拉普拉斯方程$Δ_g u=f$的$W^{2, 2}$正则性结果，其中度量只有$L^\infty$系数。众所周知，对于$a^{ij}\in L^\infty$的形式为$a^{ij}\partial^2_{ij}u=f$的一致椭圆方程，在没有关于$a^{ij}$的局部振荡的某些小性假设的情况下，这种$W^{2, 2}$正则性（对于任何$p>1$的$W^{2, p}$正则性）通常失效（除了二维）。我们观察到Kähler条件对于获得紧致流形上只有$L^\infty$椭圆系数的椭圆方程的$W^{2, 2}$正则性起着至关重要的作用。
2017-05-03 math.AP math.DG
Heat Flows for Extremal Kähler Metrics
设$(M,J,Ω)$是闭的Kähler型极化复流形.设$G$是$(M,J)$的自同构群的极大紧子群.在Kähler度量的空间上，这些度量在$G$下是不变的，并且代表上同调类$Ω$，我们定义了一个流方程，其临界点是极值度量，这些极值度量最小化数量曲率的$L^2$ -范数的平方。我们证明了由该流定义的度量空间中的动力系统不具有周期轨道，并且它的唯一不动点是极值度量。我们证明了该流的局部时存在性，并得出结论：若解的寿命有限，则其曲率张量的范数的上确界必然随着时间的逼近而爆破，同时我们还证明了极值孤子只存在于非紧情形，并且数量曲率的全纯势的范围是一个区间，与选择来表示$Ω$的度量无关。在适当的几何条件下，我们得到了整体解的存在性和收敛性。
2005-10-20 math.AP math.DG
Regularity of mean curvature flow of graphs on Lie groups free up to step 2
我们认为（光滑）的解决方案的中曲率流的有界域上的李群自由到第二步（不一定是幂零的），赋予一个参数家庭的黎曼度量$σ_\e$崩溃的subRiemann度量$σ_0$作为$\e\to 0$。我们建立$C^{k,α}$估计，这是一致的$\e\to 0$，并作为一个结果证明了长时间存在的subRiemann中曲率流的图。我们的证明扩展到设置的每一个步骤2卡诺群（不一定是自由的），并可以适应以下我们以前的工作在\cite{CCM3}的全变差流。
2015-02-03 math.AP math.DG
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
2024-01-29 math.AP math.DG math.MG
