Sobolev versus Hölder minimizers for the degenerate fractional $p$-Laplacian
考虑光滑区域$Ω$中由具有$s\in(0,1)$和$p\ge 2$的分数阶$p$ -Laplacian $(-Δ)^s_p$驱动的非线性伪微分方程在Dirichlet型条件下的解.我们证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}_0(Ω)$和加权Hölder空间$C^0_s(\overlineΩ)$中的相关能量泛函的局部极小值是一致的。
2019-07-20 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Minimizers and best constants for a weighted critical Sobolev inequality involving the polyharmonic operator
Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）；Federal University of the Delta of Parnaíba（帕拉纳巴三角洲联邦大学）
本文研究带权临界Sobolev不等式中多项谐振算子的最佳常数，通过建立正则性和分类结果来解决相关方程。
2026-02-09 math.AP
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
2019-06-18 math.AP
A connection between symmetry breaking for Sobolev minimizers and stationary Navier-Stokes flows past a circular obstacle
流体绕对称障碍物流动时会产生旋涡，从而导致流线的对称破缺。本文研究了含圆形障碍物的矩形通道中定常非齐次Dirichlet边界条件下Navier-斯托克斯方程所控制的平面粘性流动的这一现象。在这样的（对称）框架下，对称性破缺与多重解的出现严格相关。研究了一些Sobolev极小元的对称破缺性质，并在估计了一些Sobolev嵌入常数和构造了一个合适的边界数据的螺线管扩展后，得到了确保唯一性的边界速度（通道的长度和高度）的显式界.我们表明，无论采用的螺线管扩展，这样的界限收敛到零的通道的长度趋于无穷大的最佳速率。
2021-12-28 math.AP
Sobolev regularity of the inverse for minimizers of the neo-Hookean energy satisfying condition INV
本文研究在无空穴变形类闭包中neo-Hookean能量极小化元的存在性与正则性，证明在满足散度恒等式的映射弱极限类中存在极小化元，且当极小化元满足条件INV时其逆映射具有Sobolev正则性，从而推广了Doležalová等人的结果。
2024-07-17 math.AP
Non-radial minimizers for Hardy--Sobolev inequalities in non-convex cones
本文研究非凸锥中由Hardy--Sobolev不等式生成的$p$-Laplacian Neumann问题，证明在球截面第一Neumann特征值满足一定条件时径向解不是极值函数，从而极小化子必为非径向，并由此得到多重解。
2025-07-06 math.AP
Minimizers for the fractional Sobolev inequality on domains
考虑整环上分数阶Sobolev不等式的一种形式，并研究该不等式中的最佳常数是否存在。对于半空间和一大类有界域，我们证明了极小元的存在性，这与经典的Sobolev不等式相反。
2017-07-01 math.AP math.FA
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
2026-10-14 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Hölder local minimizer for nonlinear Robin problems
本文针对 Orlicz $g$-拉普拉斯算子驱动的 Robin 问题，利用 Moser 迭代变体证明弱解有界，并结合 Lieberman 定理，建立了该问题能量泛函的 $C^1(\bar{\u03a9})$-局部极小值与 $W^{1,G}(\u03a9)$-局部极小值的等价关系。
2025-07-08 math.AP
Convex Sobolev inequalities and spectral gap
本文证明了凸Sobolev不等式（或广义Poincaré不等式），它是插在谱间隙不等式（或Poincaré不等式）和对数Sobolev不等式之间的.我们推广到整个家庭的凸Sobolev不等式的结果，最近已获得的Cattiaux和Carlen和损失的对数Sobolev不等式。在测度关于参考测度的密度的局部条件下，证明了谱间隙不等式包含所有常数在极限内一致有界的凸Sobolev不等式，逼近对数Sobolev不等式.我们恢复的情况下，对数Sobolev不等式作为一个特殊的情况。
2005-03-11 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文主要研究Sobolev不等式和Onofri不等式的改进.附加项涉及对偶不等式，即Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。Onofri不等式是Sobolev型不等式的一个极限情形.然后，我们把注意力集中在我们的改进的Sobolev不等式中的常数，可以估计的平方方法完成。我们的估计依赖于非线性流和频谱问题的基础上，围绕最佳Aubin-Talenti函数的线性化。
2014-05-01 math.AP
A simple proof of reverse Sobolev inequalities on the sphere and Sobolev trace inequalities on the unit ball
本文给出球面上反向Sobolev不等式及单位球上Sobolev迹不等式的简单证明，利用反向HLS不等式和质心条件，并建立定量稳定性。
2025-03-26 math.AP
Composition operators on Sobolev spaces, $Q$-mappings and weighted Sobolev inequalities
本文给出了索伯列夫空间上生成有界复合算子的映射与$Q$ -映射之间的联系。在此基础上得到了$Q$ -同胚的测度失真性质.利用索伯列夫空间上的复合算子，得到了具有特殊权的加权Sobolev不等式，它们是$Q$ -映射的Jacobian.
2022-04-27 math.AP
Composition operators on Sobolev spaces and weighted moduli inequalities
本文研究了索伯列夫空间上的复合算子与由$p$ -模不等式（$p$ -容量不等式）定义的映射之间的关系.证明了加权模不等式在相应的索伯列夫空间上导出复合算子，反之，索伯列夫空间上的复合算子隐含加权模不等式.
2021-12-21 math.AP
Logarithmic Sobolev inequalities for Dunkl operators with applications to functional inequalities for singular Boltzmann-Gibbs measures
本文研究了Dunkl算子的几个log-Sobolev型不等式。在证明了通常的Dunkl测度$μ_k$的经典不等式的一个等价性之后，我们还研究了$e^{-|x|^p} dμ_k$形式的Boltzmann型概率测度的若干不等式.这些是使用$U$ -边界的方法获得的。Poincaré不等式是log-Sobolev不等式的结果。Poincaré和log-Sobolev不等式之间的联系进一步研究，特别是紧密的log-Sobolev不等式。最后，我们研究了一类奇异Boltzmann-Gibbs测度在指数可积性和泛函不等式中的应用。
2020-07-03 math.AP
Interpolation inequalities between Sobolev and Morrey-Campanato spaces: A common gateway to concentration-compactness and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities
证明了Morrey-Campanato空间与索伯列夫空间之间的插值估计.这些估计给出了特别是集中紧性不等式中的平移不变和平移和膨胀不变的情况下。特别地，给出了索伯列夫空间与有界平均振荡函数之间的插值估计.证明依赖于Sobolev整表示公式和极大函数理论。分数索伯列夫空间也包括在内。
2013-08-08 math.AP
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Existence and non-existence of minimizers for Poincaré-Sobolev inequalities
本文研究了一类（临界）Poincaré-Sobolev不等式极小解的存在性和不存在性.我们证明了在$\mathbb{R}^d$中光滑区域和某些多面体区域存在极小元。另一方面，我们证明了在$\mathbb{R}^2$中矩形等腰三角形中极小元的不存在性。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
2022-06-29 math.AP
Conductor inequalities and criteria for Sobolev-Lorentz two-weight inequalities
本文给出了一个积分导体不等式，它将函数梯度的Lorentz p，q-（拟）范数与同一函数的两个水平面之间导体的p，q-电容的一维积分联系起来。这些不等式推广了第二作者在Sobolev范数情形下得到的一个不等式。这类导体不等式给出了包含两个任意测度的Sobolev-Lorentz型不等式成立的充要条件.
2008-04-18 math.AP
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2019-11-30 math.AP
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
Maximizers for the Strichartz inequalities and the Sobolev-Strichartz inequalities for the Schrödinger equation
本文首先基于最近的线性剖面分解结果证明了全维薛定谔方程的无端点Schr hartz不等式存在一个极大值.在齐次索伯列夫空间中，我们给出了Schröindger方程的线性剖面分解的一个新的证明，并由此证明了Sobolev-Schlhartz不等式存在一个极大值.
2008-10-12 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Limit of Fractional Power Sobolev Inequalities
我们推导出2-球面和4-球面上的Moser-Trudinger-Onofri不等式作为同一空间上分数幂Sobolev不等式的极限情况，并证明我们的方法是Thomas P. Branson发起的维度延拓论点。
2017-12-07 math.AP
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
2024-03-01 math.AP
Sharp Sobolev inequalities involving boundary terms revisited
我们重新讨论了由\emph{[Y.Y. Li and M. Zhu, Geom. Funct. Anal. \textbf{8} (1998), 59--87.]}证明的具有边界的黎曼流形上涉及边界项的尖锐Sobolev不等式，并探讨了中曲率的作用。
2021-03-19 math.AP
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
2019-01-08 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
2017-03-11 math.AP
Mosco convergence of Sobolev spaces and Sobolev inequalities for nonsmooth domains
我们发现非常一般的类的非光滑开集，保证Mosco收敛相应的索伯列夫空间和索伯列夫不等式的有效性与一致常数。我们的结果的一个重要特点是，我们施加在开集的条件Mosco收敛和Sobolev不等式是相同的性质，因此很容易检查时，都满足。我们的分析的动机，特别是通过研究的稳定性的直接声散射问题的散射体，我们也讨论。关于3维或更高维的Mosco收敛，我们的结果扩展了文献中已知的所有结果。关于Sobolev不等式，我们的方法似乎是新的，大大简化了以前所需的条件声直接散射问题的稳定性。
2022-03-08 math.AP
Sobolev mappings and moduli inequalities on Carnot groups
本文研究了满足模不等式的卡诺群映射。证明了满足模不等式的同胚（$Q$ -同胚）与局部可积函数$Q$是Sobolev映射.在此基础上，在弱逆映射定理的框架下，证明了类$W^1_{ν,\text{loc}}(Ω;Ω')$的有限偏差Sobolev同胚的逆映射属于Sobolev类$W^1_{1,\text{loc}}(Ω';Ω)$ .
2020-04-17 math.AP
Stability for the Sobolev inequality in cones
本文针对锥区域建立 Bianchi-Egnell 型定量 Sobolev 不等式，在极小元非退化条件下证明稳定性，并对经典气泡情形给出更精确结果，同时指出局部估计无法得到最优常数。
2025-02-16 math.AP
Adimensional weighted Sobolev inequalities in PI spaces
本文在PI空间上给出了一类可能非最大体积增长的全局加权Sobolev不等式和Hardy不等式。我们的结果特别适用于非平凡Ahlfors正则空间，如Laakso空间和Kleiner-Schioppa空间。
2021-09-10 math.AP
Stability of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with explicit lower bounds
本文建立了具有显式下界的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其分数阶Sobolev不等式的稳定性，推广了已有结果，证明基于竞争对称性和对偶稳定性理论。
2023-12-29 math.AP
Corrigenda to "$L^p$ estimates and asymptotic behavior for finite energy solutions of extremals to Hardy-Sobolev inequalities", Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 1, 37--62
“Hardy-Sobolev不等式极值的有限能量解的$L^p$估计和渐近行为”，Trans. Amer. Math. Soc. 363（2011），第1期，第37- 62页。
2022-10-30 math.AP
Existence of maximizers for Sobolev-Strichartz inequalities
我们证明了Sobolev-Schrohartz估计的最大化的存在性的一般类的传播，涉及相关的例子，例如波，狄拉克和双曲薛定谔流。
2011-06-30 math.AP
On improved Hardy-type inequalities in Log-Weighted Sobolev Spaces
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文在对数加权Sobolev空间中证明尖锐Hardy型不等式，并通过添加最优余项实现无穷级数改进，进而得到最优Leray-Trudinger型改进及两类不等式间的插值。
2026-10-05 math.AP
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
2011-03-31 math.AP
Sharp Logarithmic Sobolev and related inequalities with monomial weights
本文从一个带单项权的尖锐Sobolev不等式出发，导出了一个带单项权的尖锐对数Sobolev不等式。还导出了Shannon型不等式和Heisenberg不确定型不等式。当单项权的指数均为零或整数时，给出了对数Sobolev不等式等式成立的一个特征。这样的证明是新的，即使在未加权的情况下。
2019-07-08 math.AP
Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions
本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。
2024-06-11 math.AP
Weighted Hardy-Sobolev type inequalities with boundary terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出带边界项的加权Hardy-Sobolev型不等式，推导出相应的加权Sobolev和迹型不等式，用于分析无界域中椭圆问题的边界条件。
2026-02-09 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
Singular subelliptic equations and Sobolev inequalities on nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上奇异次椭圆$p$方程和Sobolev不等式中的最佳常数.我们证明了这些次椭圆型$p$ -Laplace方程的可解性和相应的变分问题极小解的存在性。从而得到相应的$(q,p)$ -Sobolev不等式、$0<q<1$、$1<p<ν$中最佳常数的存在性.
2021-10-24 math.AP
A mass transportation approach for Sobolev inequalities in variable exponent spaces
本文利用质量迁移方法给出了变指数空间中Sobolev-Poincaré不等式的一个证明。这种方法的重要性在于它具有足够的灵活性来处理不同的不等式。作为应用，我们还推出了Sobolev迹不等式，改进了Fan的结果.
2015-03-10 math.AP
Several Weighted Hardy, Hardy-Sobolev-Maz'ya and Related Inequalities
本文建立了第一正交矩阵$\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$上的几个带齐次权的Hardy和Hardy-Sobolev型不等式.然后我们使用其中的一些来产生带有余项的Hardy型不等式。利用Cabré和Ros-Orton的Maz 'ya不等式和Sobolev不等式，在上半空间$\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$上得到了一些带余项的插值不等式和Maz'ya型不等式.
2021-08-10 math.AP
Sharp fractional Sobolev and related inequalities on H-type groups
本文确定了H型群上与次拉普拉斯算子共形不变分数阶幂相关的分数阶Sobolev不等式的精确常数，并由此导出精确的log-Sobolev不等式与Sobolev迹不等式，推广了前人结果。
2024-06-27 math.AP
The existence of extremal functions for discrete Sobolev inequalities on lattice graphs
本文研究了格图上离散Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值函数的存在性。引入离散集中紧性原理，证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性。
2021-06-30 math.AP
Parabolic weighted Sobolev-Poincaré type inequalities
本文在函数空间中得到了抛物型偏微分方程的加权Sobolev-Poincaré型不等式.我们认为一般的权重取决于空间和时间变量属于Muckenhoupt类，所谓的抛物$A_p$类，其中只有抛物立方体的定义。
2022-01-10 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev and Stein-Weiss inequalities on homogeneous Lie groups
本文证明了一般齐次李群上的Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质在我们的证明中起着关键作用。同时，给出了一般齐次李群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个简单证明.
2018-10-26 math.AP
Sobolev Minimizers for Critical Vectorial $p$-Laplacian Problems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
该研究针对临界向量p-拉普拉斯问题，分析全空间及有界域上索伯列夫商极小化子的分类、存在性、正则性与同步性，推导球上径向解的对称破缺性质。
2026-10-14 math.AP
