Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone

奇异边界附近完全共形度量的渐近行为

Asymptotic behavior of complete conformal metric near singular boundary

本文研究负常数量曲率奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解渐近行为，对非共形平坦背景度量建立最优估计，并证明解可由奇异点处切锥中的解逼近。

$p$-拉普拉斯发展方程与$α$-高斯曲率流直至自由边界的光滑性

Smoothness up to the free boundary for the $p$-Laplacian evolution equation and the $α$-Gauss curvature flow

针对带平侧面的$p$-拉普拉斯发展方程与$α$-高斯曲率流这类带演化自由边界的退化抛物方程，研究者借助固定域上线性退化方程的相关结果，证明了其直至自由边界的光滑短时存在性。

外区域中具有给定Gauss曲率的超曲面

Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains

证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。

Inverse Gauss curvature flow in a time cone of Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$

In this paper, we consider the evolution of spacelike graphic hypersurfaces defined over a convex piece of hyperbolic plane $\mathscr{H}^{n}(1)$, of center at origin and radius $1$, in the $(n+1)$-dimensional Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$ along the inverse Gauss curvature flow (i.e., the evolving speed equals the $(-1/n)$-th power of the Gaussian curvature) with the vanishing Neumann boundary condition, and prove that this flow exists for all the time. Moreover, we can show that, after suitable rescaling, the evolving spacelike graphic hypersurfaces converge smoothly to a piec…

具有零分数平均曲率的带边界超曲面的形状

On the shape of hypersurfaces with boundary which have zero fractional mean curvature

本文研究分数面积临界点的带边界超曲面形状，证明边界为球面时临界点为球体，而双平行边界情形下临界点与双球体不同，并给出定量界及连通性、锥接触等结果。

完全双曲仿射球的解析公式

Analytic formulas for complete hyperbolic affine spheres

对所有具有至少2维自同构群的正则三维凸锥进行了分类，并给出了渐近于这些锥边界的完备双曲仿射球面的解析表达式.仿射球面由超曲面浸入三维实空间来表示。浸入族的一般成员由椭圆积分给出。

动旋转锥包络面的刻画及其在CNC加工中的应用

Characterizing envelopes of moving rotational cones and applications in CNC machining

受CNC加工启发，本文刻画了由全等旋转锥单参数族包络的曲面，推导出推广Gauss和Monge结果的高阶非线性PDE，并给出了曲面被旋转锥局部逼近的接触阶结果，应用于侧刃CNC加工的刀具选择与定位。

锥结构中的类光超曲面与时间最小测地线

Lightlike hypersurfaces and time-minimizing geodesics in cone structures

本文将洛伦兹几何中的类光超曲面概念推广到无度规的锥结构，证明其具有唯一锥测地线叶状结构，并借此在全局双曲时空中获得锥测地线的时间最小化性质。

曲率、圆锥和示性数

Curvature, Cones, and Characteristic Numbers

研究了光滑紧致4-流形上的爱因斯坦度量，该流形具有沿嵌入2-流形的指定锥角的边锥奇异性。要做到这一点，我们首先推导出修改后的版本的高斯-博内和签名定理的任意黎曼4-流形的边锥奇点，然后表明，这些产量在爱因斯坦的情况下，非平凡的障碍。然后，我们使用这些积分公式，以获得有趣的信息引力瞬子出现的限制，这样的边锥流形。

Self-associated three-dimensional cones

For every proper convex cone $K \subset \mathbb R^3$ there exists a unique complete hyperbolic affine 2-sphere with mean curvature $-1$ which is asymptotic to the boundary of the cone. Two cones are associated if the corresponding affine spheres can be mapped to each other by an orientation-preserving isometry. This equivalence relation is generated by the groups $SL(3,\mathbb R)$ and $S^1$, where the former acts by linear transformations of the ambient space, and the latter by multiplication of the cubic holomorphic differential of the affine sphere by unimodular complex constants. The action…

三维光锥上的常曲率曲面的Bernstein型定理

Bernstein-type Theorems for constant mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone

本文在Gauss曲率下界条件下，证明了三维光锥上整个常均曲率图是horosphere或光锥上的球面。

圆锥中的毛细表面

Capillary surfaces in a cone

我们证明了一个毛细管表面在一个体锥，即一个表面，有恒定的中曲率和表面的边界满足一个恒定的角度，圆锥的边界，是径向图形的，如果中曲率是非正的关于高斯映射指向由表面和圆锥的边界所界定的区域。在圆锥是圆的特殊情况下，我们证明了曲面是球冠或平面圆盘。证明的基础上扩展的亚历山德罗夫反射方法，通过使用反演有关领域。

含粒子时空AdS的常高斯曲率叶理

Constant Gauss curvature foliations of AdS spacetimes with particles

本文证明了对于任意凸的全局双曲极大（GHM）反德西特（AdS）三维时空$N$，粒子（沿类时曲线的锥奇点的角度小于$π$），$N$中凸核的补存在唯一的常高斯曲率面叶理.这推广了\cite{BBZ2}的一个结果，并提供了一个新的证明.我们还描述了一个参数化的空间凸GHM AdS度量在一个给定的流形上，与粒子的给定角度，由产品的两个副本的Teichmüller空间的双曲度量与锥奇点的固定角度。最后，我们使用$K$ -表面的结果扩展到双曲曲面的角度小于$π$的锥奇点的一些结果有关滑坡，这是更顺利的地震模拟共享他们的一些关键属性。

具有凸多面体边界的双曲尖点的Gauss像

Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary

证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。