The analytic torsion of a cone over a sphere
本文计算了1维、2维和3维球面上的圆锥的解析挠率，并推测了奇维球面上的圆锥的一般公式。
2009-02-23 math.DG
Topology of minimal surfaces in the sphere from capillarity
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出了一种构造嵌入极小和常平均曲率曲面及单相自由边界的方法，揭示了球面上具有丰富拓扑结构的新极小曲面，通过研究特征类和稳定同调理论等工具证明了其非平凡性。
2026-04-06 math.AP math.DG math.GT
Characterizations of the plane and the catenoid as capillary minimal surfaces
本文证明了单位球外满足特定条件的浸入环形毛细极小曲面必为平面或悬链面的一部分，还证明了相关自由边界极小曲面的不存在性结果并建立了Choe结果的外部类似。
2026-10-27 math.DG
Stable capillary hypersurfaces in a wedge
设$Σ$是由$\mathbb R^{n+1}$中的两个超平面围成的楔中的紧致浸入稳定毛细超曲面。假设$Σ$以恒定的接触角与这两个超平面相交，并且与楔的边不相交。证明了若$\partial Σ$嵌入$n=2$，或$\partialΣ$凸于$n\geq3$，则$Σ$是球面的一部分.对于具有连通边界$\partialΣ$的$\mathbb R^{n+1}$的半空间中的$Σ$也是如此。
2014-05-21 math.DG
The boundary term from the Analytic Torsion of a cone over a $m$-dimensional sphere
本文直接证明了J. Brünning和X. Ma推广到了$m$维球面上的锥的情形。
2014-08-20 math.CO math.DG
Rigidity of Lagrangian submanifolds with conformal Maslov form and Legendrian capillary boundary
Beijing University of Civil Engineering and Architecture（北京建筑大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文分类了单位球中具有共形Maslov形式和勒让德毛细边界的拉格朗日浸入球，证明其像为赤道圆盘或Whitney球，并证实了二维情形下的一个猜想。
2026-09-29 math.DG
Existence of constant mean curvature disks in $\mathbb{R}^3$ with capillary boundary condition
本文推广了Struwe关于自由边界常平均曲率圆盘的存在性定理，证明在凸曲面包围区域内，对几乎所有的接触角参数，存在指标至多1的常平均曲率分支浸入圆盘。
2023-10-12 math.AP math.DG
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
2020-08-07 math.AP math.DG
Self-associated three-dimensional cones
对每一个真凸锥$K \subset \mathbb R^3$，存在唯一的具有中曲率的完备双曲仿射2-球面$-1$，它渐近于锥的边界.如果两个圆锥相关联的相应的仿射球可以通过方向保持等距映射到彼此。这个等价关系由群$SL(3,\mathbb R)$和$S^1$生成，其中前者通过周围空间的线性变换起作用，后者通过仿射球的三次全纯微分乘以单模复常数起作用。$S^1$的作用推广了圆锥对偶，它通过三次微分乘以$-1$来起作用。我们称一个锥是自相关的，如果它是线性同构的所有相关的锥，在这种情况下的行动$S^1$诱导（非线性）等距相应的仿射球。我们给出了一个完整的分类的自相关锥和计算相应的仿射球的等温参数化。这些解可以用退化的Painlevé III超越表示。一般自缔合锥的边界可以表示为某个三阶线性周期系数常微分方程的向量值解的锥壳，但也存在边界部分为多面体的锥.
2021-01-08 math.DG
Regularity of stable capillary minimal hypersurfaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Mathematisches Institut Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文研究了半空间中具有接触角θ∈(0,π)和维度n≥2的稳定毛细极小超曲面的正则性和紧性理论，并由此得到嵌入的完整稳定毛细极小超曲面的广义伯恩斯坦定理。核心创新是通过精心选择适当的倾斜过剩函数，消除了稳定性不等式中出现的边界项，进而建立边界分层定理。
2026-08-19 math.DG
Some configuration results for area-minimizing cones
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文研究了构造面积最小锥体的配置结果，发现特定条件下的极小子流形和球面的乘积锥体具有面积最小性质，并证明了相关类别的基数相同。
2026-02-26 math.DG
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
2015-04-10 math.DG
How close are cone singularities on a random flat surface?
研究了平锥球面上的最短测地线，即具有锥奇点的球面上的平度量。两个奇点之间的最短测地线的长度可以作为具有给定角度亏损的平锥球的模空间上的函数来处理。我们证明了这个函数的分布相对于瑟斯顿的体积形式在模空间上的一个递归关系。
2022-12-24 math.DG math.MG
Non-existence of Yamabe minimizers on singular spheres
我们证明，对于维度为$n \geq 3$的球体$\mathbb{S}^n$，沿着余维为2的大圆，赋予锥角大于或等于$4π$的标准边锥球面度量，Yamabe泛函的最小值不存在。当沿奇点的锥角小于$2π$时，相应的度量称为Yamabe度量，并且证明了其共形类中的所有Yamabe度量都是由它通过常数倍乘和保奇异集的共形同态得到的.
2019-09-20 math.DG
Analytic formulas for complete hyperbolic affine spheres
对所有具有至少2维自同构群的正则三维凸锥进行了分类，并给出了渐近于这些锥边界的完备双曲仿射球面的解析表达式.仿射球面由超曲面浸入三维实空间来表示。浸入族的一般成员由椭圆积分给出。
2013-05-21 math.DG
Siegel-Veech Measures of Convex Flat Cone Spheres
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究凸平坦锥面的Siegel-Veech度量，通过定义广义Siegel-Veech变换并证明其属于L^∞，进而定义了在正实数上的度量，展示了其绝对连续性和分段实解析性，并研究了该度量在小区间上的渐进行为。
2026-04-27 math.DG math.GT
New G2 holonomy cones and exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of a pair of 3-spheres
有一个丰富的理论，所谓的（严格）几乎Kaehler流形，几乎厄米特流形推广著名的殆复结构上的6-球诱导的八元数乘法。几乎Kaehler 6-流形在一般结构理论中扮演着重要的角色，也因为它们与奇异空间和紧例外李群的和乐群G2的联系：黎曼6-流形M上的度量锥具有包含在G2中的和乐群当且仅当M是几乎Kaehler 6-流形。该领域的一个中心问题是缺乏任何完全不均匀的例子。通过证明在6-球面和一对3-球面的乘积上至少存在一个上齐次的近似Kaehler结构，证明了第一完全非齐次近似Kaehler 6-流形的存在性.我们猜想，这些是唯一的单连通（非齐次）cohomogeneity一个几乎Kaehler结构在六个维度。
2016-07-29 hep-th math.DG
Sasakian quiver gauge theories and instantons on cones over round and squashed seven-spheres
本文研究了圆形和压扁七球及其轨道上的量子规范理论。它们是通过在赋有Sasaki-Einstein结构的齐次空间$G/H=\mathrm{SU}(4)/\mathrm{SU}(3)$上施加$G$ -等变性而产生的，并且$G/H=\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{Sp}(1)$是一个3-Sasakian流形。在这两种情况下，我们描述的等方差条件和由此产生的颤动。利用已知的关于Calabi-Yau锥上Hermitian Yang-Mills瞬子的描述，进一步研究了度量锥上瞬子的模空间.证明了超Kahler锥上瞬子的模空间可以描述为三个厄米杨-米尔斯模空间的交.我们还研究了$S^7/\mathbb{Z}_k$上度量锥$\mathbb{R}^8/\mathbb{Z}_k$上不变瞬子的模空间。
2019-03-24 hep-th math-ph math.DG
Sasakian Geometry on Sphere Bundles
本文的目的是研究光滑射影代数簇$N$上奇维球面丛上的Sasaki几何，其最终但可能无法实现的目标是理解极值和常数量曲率Sasaki度量的存在性和不存在性.我们将Yamazaki \cite{Yam99}关于K-切触流形的纤维连接构造应用到Sasaki情形。这种构造依赖于选择在$N$上的$d+1$积分Kähler类$[ω_j]$，这些类不一定在Kähler锥中共线。我们表明，共线的情况下是等价于一个子类的不同连接结构原始描述的\cite{BG00a,BGO06}，适用于球形的情况下，作者在\cite{BoTo13,BoTo14a}时$d=1$，并被称为锥可分解\cite{BHLT16}。非共线的情况下，产生了新的不等价锥不可分解的Sasaki接触CR在某些球面丛的无限家庭。我们证明，这些结构的Sasaki锥包含一个开放的极值Sasaki度量集，并在某些特殊情况下，在这个锥内的正规射线被证明具有常数标量曲率。我们还计算了黎曼曲面的乘积上所有这类球面丛的上同调群。
2020-07-20 math.DG math.SG
The Isometric Embedding Problem in a Null Cone
本文第一部分将Li-Wang关于线性化嵌入问题的结果推广到任意维数的紧致流形上。利用这一点，我们然后表明，任何度量扰动的嵌入式$n$ -球也等距嵌入的解决方案的齐次Codazzi方程，无论周围的几何形状。在第二部分中，我们专注于二维，并研究这些结果内的环境锥。具体地说，给定2-球面上的度量路径和初始等距嵌入，我们建立了等距嵌入路径的小参数存在唯一性定理。在最后一部分中，施加渐近衰减条件后，对锥，我们表明，任何度量的2球可以等距嵌入到一个比例因子。然后，我们证明了存在的叶状在一个邻域的无穷大。
2021-01-05 gr-qc math.DG
Some associative submanifolds of the squashed 7-sphere
压缩7-球$S^{7}$是一个具有由正则变分给出的爱因斯坦度量的7-球，其锥$\mathbb{R}^{8} - \{ 0 \}$具有完整性${\rm Spin}(7)$ .在$\mathbb{R}^{8} - \{ 0 \}$上有一个规范的校准4-形式$Φ$。$S^{7}$中的极小3-子流形称为结合子流形，如果它的锥由$Φ$标定.本文对压缩$S^{7}$中的两类基本结合子流形进行了分类。一个是通过与一个4-平面相交得到的，另一个是齐次的。然后我们研究了它们的无穷小结合变形，并明确地证明了它们都是可积的。
2015-06-24 math.DG
New curvature characterization for the weighted Sasaki sphere
本文利用Yang和Zhang的移位锥分类Sasaki流形，从而给出加权Sasaki球面的新曲率刻画。
2025-08-21 math.DG
Minimizing cones associated with isoparametric foliations
与单位球面的等参叶理相联系，有两类极小曲面$-$极小等参超曲面和焦点子流形。利用它们丰富的结构，我们找到了新的极小锥序列。它们是焦点子流形上的锥和这两类中适当乘积上的锥。除了在低维情况下，所有这些圆锥都显示为最小化。
2019-05-20 math.DG
Associative Submanifolds of the 7-Sphere
7-球面S^7的结合子流形是三维极小子流形，它们是R^8中称为凯莱锥的校准四维锥的链环。因此，结合3-折叠的例子可以由C^4中的复拉格朗日锥和特殊拉格朗日锥的连接以及近凯勒6-球面的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们给出了S^7中结合3重的第一个已知的明确例子，它不是从其他几何中产生的。然后，我们研究了满足曲率约束的结合3-folds，即Chen等式，它等价于第二基本型上的一个自然逐点条件，并使用R^8中的2-平面和S^6中的各向同性极小曲面的格拉斯曼中的一个新的伪全纯曲线族来描述它们。我们还证明了由测地圆控制的结合3-折叠，就像空间型中的极小曲面一样，允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和2-球面构造了满足Chen等式的结合3-折叠，它们具有全局等距变形的S^1-族。
2012-08-13 math.DG
Cones over minimal products cannot be calibrated by smooth calibrations
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文扩展了[Zha26]的关键结果，证明极小乘积结构自动使所有非平凡极小乘积上的锥体无法通过任何全局定义的光滑校准来校准。
2026-04-25 math.DG
The Morse index of constant curvature 2-spheres
计算了标准N-球面中所有具有常Gauss曲率的浸入极小2-球面的Morse指标和零化度，并给出了以Boruvka球面为链的R^7中结合锥的稳定性指标界。
2026-06-18 math.DG
Compact stable hypersurfaces with free boundary in convex solid cones with homogeneous densities
我们考虑一个光滑的欧氏体锥，它具有一个光滑的齐次密度函数，用来加权欧氏体积和超表面积。通过假定锥的凸性和曲率维数条件，证明了在保持加权体积的变分下，在锥的边界上有自由边界的加权面积的唯一的紧致的、可定向的、二阶极小值与以顶点为中心的圆球锥相交.
2013-04-16 math.DG
Uniqueness in the Plateau problem near Quadratic cones
本文研究单位球内边界为极小化二次锥链环小扰动的极小超曲面，证明其由边界条件唯一确定，从而得到该类边界条件下 Plateau 问题解的唯一性。
2025-09-19 math.DG
Bernstein-type Theorems for constant mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学农学生命科学部）；Department of Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系）；Department of Mathematics, Korea University（高丽大学数学系）
本文在Gauss曲率下界条件下，证明了三维光锥上整个常均曲率图是horosphere或光锥上的球面。
2026-03-18 math.DG
A completely integrable flow of star-shaped curves on the light cone in Lorentzian $\mathbb{R}^4$
本文证明了洛伦兹$\mathbb{R}^4$光锥中带弧长参数曲线的微分不变量空间，即洛伦兹群中心仿射作用下的不变量，与莫比乌斯球中曲线的共形微分不变式空间是Poisson等价的.我们使用这个关系找到一个复杂的耦合系统的KdV方程的曲线在圆锥流的解决方案的实现。
2017-11-01 math.DG
On Lawson-Osserman Constructions
Lawson-Osserman基于球面间的Hopf映射构造了三种高余维的非参数极小锥，它们对应于极小曲面方程的Lipschitz但不可微的解，从而与余维为1的极小图的正则性定理形成了鲜明的对比。在本文中，我们开发的建设在一个更一般的计划。一旦单位球面之间的映射f由调和黎曼浸没和位似（即，直到常数因子，等距）最小浸入，f的某些扭曲图可以产生非参数最小锥。因为第二个分量的选择通常形成一个巨大的模空间，我们的构造产生了无数个例子的星座。对于每个这样的锥，存在一个整极小图，其无穷远处的切锥恰好是给定的切锥。此外，还发现了相关的狄利克雷问题解的存在性、非唯一性和非极小化等新现象.
2017-04-07 math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
On the stability of minimal cones in warped products
在$1968$上发表的一篇开创性论文中，J. Simons证明了，对于$n\leq 5$，建立在$\mathbb S^{n+1}$的封闭、定向、极小和非全测地超曲面$M^n$上的欧几里得（极小）锥$CM$是不稳定的。在本文中，我们推广西蒙斯的分析，{ \em翘曲}（最小）锥建立在一个封闭的，有向的，最小的超曲面的叶子适当的翘曲积空间。然后，我们将所得结果应用到欧氏球面的翘曲积模型的特殊情形，证明了当$2\leq n\leq 14$和$M^n$是$\mathbb S^{n+1}$的闭的、有向的、极小的、非全测地超曲面时，$CM$的不稳定性.
2014-03-13 math.DG
Singly periodic minimal Wente torus with ends
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
研究在\(\mathbb{R}^3\)中构造由菱形晶格参数化且由球面曲率线叶状化的单周期极小曲面，以此找到新的自由边界和毛细极小环面例子。
2026-07-21 math.DG
Rigidity of minimal Lagrangian diffeomorphisms between spherical cone surfaces
本文证明具有锥奇点的闭球面之间的极小拉格朗日微分同胚必为等距映射，并将Liebmann刚性定理推广到常正高斯曲率闭曲面的分支浸入情形。
2022-03-07 math.DG math.GT
