The boundary term from the Analytic Torsion of a cone over a $m$-dimensional sphere
Luiz Hartmann
本文直接证明了J. Brünning和X. Ma推广到了$m$维球面上的锥的情形。
We present a direct proof that the Anomaly Boundary term of J. Brünning and X. Ma generalizes to the cases of the cone over a $m$-dimensional sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The analytic torsion of a cone over a sphere
本文计算了1维、2维和3维球面上的圆锥的解析挠率，并推测了奇维球面上的圆锥的一般公式。
The Intersection R-Torsion for Finite Cone
本文证明了有限锥的交R-挠率的一个公式，并利用它引入了一族与Cheeger半挠率密切相关的谱不变量。
Cone structures and path geometries with constant torsion
本文研究了具有非平凡最大秩挠率的三维路径几何，引入常挠率概念，证明其与齐次直纹曲面上的锥结构一一对应，并通过新可积系统的解进行描述。
The Analytic Torsion of the cone over an odd dimensional manifold
研究了可定向奇维紧致连通黎曼流形W上锥的解析挠率。证明了锥的解析挠率的对数分解为锥的边界的解析挠率的根的对数的和，加上一个拓扑项，再加上一个边界的局部黎曼不变量的有理线性组合。我们还证明，这末项符合奇格-穆勒定理中出现的异常边界项的带边流形，根据布鲁宁和马，无论是在情况下，W是一个奇数球或具有小于6。特别是奇格-穆勒定理对奇维球面上的锥成立。我们还证明了锥的解析挠的Poincare对偶。
Cones of G manifolds and Killing spinors with skew torsion
本文系统地研究了黎曼$G$流形M的锥构造，M具有一个带斜挠$\nabla^c$的不变度量联络，一个“特征联络”.我们展示了如何用锥度量在锥$\bar M=M\x \R^+$上定义一个$\bar G$结构，并且证明了在$M$上一个有挠的Killing旋量诱导出$\bar M$上一个平行于w的旋量. r.\，t. $\bar G$结构的特征连接。分别建立了$M$上的度量几乎切触结构类与$\bar M$上的几乎厄米特结构类之间的显式对应关系.在$M$上的$G_2$结构类和$\bar M$上的$\Spin(7)$结构类之间。例子说明了这种“锥对应于挠率”在实践中是如何工作的。
The analytic torsion of the finite metric cone over a compact manifold
给出了定向紧致连通黎曼流形上有限度量锥的$L^2$解析挠率的一个显式公式。我们提供了这个公式中出现的不同因素的解释。我们证明了解析挠率的锥是有限部分的极限崩溃的边界之一，比例的解析挠率的截头体的正则化因子。证明了正则化因子来自锥上Laplace Beltrami算子的非平方可积〔的〕本征函数集。
Analytic torsions associated with the Rumin complex on contact spheres
我们显式地写出标准接触球面上的Rumin Laplacian的所有特征值，并用黎曼ζ函数表示与{Rumin复形}相关的解析挠函数。特别地，我们发现函数在原点消失，并确定解析挠率。
Higher analytic torsion of sphere bundles and continuous cohomology of $Diff(S^{2n-1})$
利用Bismut和Lott的高阶解析挠率形式，我们构造了光滑球面丛的一个示性类.我们计算这个类的情况下，球面丛来自一个复杂的向量丛。与这些特征类相关，我们定义了奇维球面的非平凡连续群上同调类。
Einstein connections with skew-torsion on Berger spheres
确定了具有斜挠的Einstein Berger球面上的不变度量仿射联络的黎曼和洛伦兹特征.明确给出了这种连接的表达式。特别是，每个伯杰球与洛伦兹签名承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠高达$\mathbb{S}^3$。对于黎曼签名，这种连接的存在强烈依赖于球体的维度和用于Berger度量的变形的尺度。特别是，有黎曼伯杰球，而不是爱因斯坦，其中承认不变的度量仿射联络爱因斯坦与斜挠。
An extension of the Cheeger-Müller theorem for a cone
证明了奇维紧致流形上偶数维有限度量锥的$L^2$ -解析挠率与交R挠率的等价性。
Curves of Constant Curvature and Torsion in the 3-Sphere
本文描述了三维圆球中常曲率（测地线）和挠率曲线。这些曲线是一个点的轨迹，该点的运动是正交平面内两个圆周运动的叠加。整体行为可能是周期性的，或者曲线可能是密集的Clifford环面嵌入在三个球体。这种行为与三维欧几里得空间中的螺旋非常不同，三维欧几里德空间中的螺旋也具有恒定的曲率和挠率。
A Complex Structure on A Rational Homology Six-Sphere with Two-Torsion
本文构造了一个紧致光滑单连通复三维流形，其第二、第三同调群为二阶循环群，其余同调群与六维球面相同。
Analytic Torsion of a Bounded Generalized Cone
非单连通流形的挠不变量是K. Reidemeister和推广到更高的维度W。弗朗兹Reidemeister挠率是流形的第一个非同伦不变量的不变量。组合Reidemeister挠率的解析对应是由D. B.雷和我M.辛格形式的加权积的zeta正则化的决定因素的拉普拉斯算子的微分形式。著名的Cheeger-Mueller定理是由J. Cheeger和W. Mueller等人证明了任意光滑闭流形的解析Ray-Singer挠率与组合Reidemeister挠率之间的等价性，其中光滑闭流形的基本群具有正交表示。受锥奇点流形上的Cheeger-Mueller型结果的启发，我们推广M. Spreafico和使用de Rham复形的对称性，如M。莱施
Optimal algebraic tangent cone of torsion-free sheaves via valuations
本文通过 valuation-理论框架，研究无 torsion 自由 sheaves 的最优代数切锥，并引入斜率稳定性理论和 Harder-Narasimhan 分解，证明了 quasi-regular 赋值下切锥的唯一性。
The Second Variation for Null-Torsion Holomorphic Curves in the 6-Sphere
在圆球面中，零挠全纯曲线是极小曲面的基本例子。这类极小曲面非常丰富：根据Bryant的一个定理，由Rowland推广，每个闭黎曼曲面可以作为零挠全纯曲线共形嵌入圆球面。本文研究了亏格为$g$和面积为$4πd$的紧致零挠全纯曲线$Σ$的面积的二阶变分，重点研究了Jacobi算子的谱.我们证明了如果$g \leq 6$，则最低特征值$λ_1 = -2$的重数恰好等于$4d$.此外，对于任何属，我们证明了零度至少是$2d + 2 - 2g$。这些结果可能会有影响的渐近圆锥形关联$3$-折叠在$\mathbb{R}^7$，研究Lotay的变形理论。
R torsion and analytic torsion for a conical frustum
研究了作为基之一的圆锥台的R挠率收缩到一点的极限。我们表明，如果我们采取适当的正则化，这样的限制给出了所得到的锥的交叉扭转。
Reidemeister torsion and analytic torsion of discs
利用Ray和Singer在\cite{RS}中定义的同调基，研究了$m$维空间中$m$维圆的Reidemeister挠和解析挠.我们证明了Reidemeister扭转与盘的体积的幂相一致。我们研究的附加条款中出现的解析扭转由于边界，使用推广的Cheeger-Müller定理。我们使用Brüning和Ma \cite{BM}证明的公式，该公式预测了与边界\cite{Luc}的欧拉示性数成比例的已知项旁边的新的异常边界项。我们的一些结果推广到球面上的圆锥的情况，特别是我们直接计算了圆锥在圆上和两个球面上的解析挠率。我们比较了在低维情况下得到的结果。我们还考虑了戴和方\cite{DF}给出的边界项的一个不同的公式，并证明了用这个公式得到的结果与直接计算解析挠率的结果不一致.
Self-associated three-dimensional cones
对每一个真凸锥$K \subset \mathbb R^3$，存在唯一的具有中曲率的完备双曲仿射2-球面$-1$，它渐近于锥的边界.如果两个圆锥相关联的相应的仿射球可以通过方向保持等距映射到彼此。这个等价关系由群$SL(3,\mathbb R)$和$S^1$生成，其中前者通过周围空间的线性变换起作用，后者通过仿射球的三次全纯微分乘以单模复常数起作用。$S^1$的作用推广了圆锥对偶，它通过三次微分乘以$-1$来起作用。我们称一个锥是自相关的，如果它是线性同构的所有相关的锥，在这种情况下的行动$S^1$诱导（非线性）等距相应的仿射球。我们给出了一个完整的分类的自相关锥和计算相应的仿射球的等温参数化。这些解可以用退化的Painlevé III超越表示。一般自缔合锥的边界可以表示为某个三阶线性周期系数常微分方程的向量值解的锥壳，但也存在边界部分为多面体的锥.
Some configuration results for area-minimizing cones
本文研究了构造面积最小锥体的配置结果，发现特定条件下的极小子流形和球面的乘积锥体具有面积最小性质，并证明了相关类别的基数相同。
How close are cone singularities on a random flat surface?
研究了平锥球面上的最短测地线，即具有锥奇点的球面上的平度量。两个奇点之间的最短测地线的长度可以作为具有给定角度亏损的平锥球的模空间上的函数来处理。我们证明了这个函数的分布相对于瑟斯顿的体积形式在模空间上的一个递归关系。
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
Non-existence of Yamabe minimizers on singular spheres
我们证明，对于维度为$n \geq 3$的球体$\mathbb{S}^n$，沿着余维为2的大圆，赋予锥角大于或等于$4π$的标准边锥球面度量，Yamabe泛函的最小值不存在。当沿奇点的锥角小于$2π$时，相应的度量称为Yamabe度量，并且证明了其共形类中的所有Yamabe度量都是由它通过常数倍乘和保奇异集的共形同态得到的.
Analytic formulas for complete hyperbolic affine spheres
对所有具有至少2维自同构群的正则三维凸锥进行了分类，并给出了渐近于这些锥边界的完备双曲仿射球面的解析表达式.仿射球面由超曲面浸入三维实空间来表示。浸入族的一般成员由椭圆积分给出。
Siegel-Veech Measures of Convex Flat Cone Spheres
本文研究凸平坦锥面的Siegel-Veech度量，通过定义广义Siegel-Veech变换并证明其属于L^∞，进而定义了在正实数上的度量，展示了其绝对连续性和分段实解析性，并研究了该度量在小区间上的渐进行为。
New G2 holonomy cones and exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of a pair of 3-spheres
有一个丰富的理论，所谓的（严格）几乎Kaehler流形，几乎厄米特流形推广著名的殆复结构上的6-球诱导的八元数乘法。几乎Kaehler 6-流形在一般结构理论中扮演着重要的角色，也因为它们与奇异空间和紧例外李群的和乐群G2的联系：黎曼6-流形M上的度量锥具有包含在G2中的和乐群当且仅当M是几乎Kaehler 6-流形。该领域的一个中心问题是缺乏任何完全不均匀的例子。通过证明在6-球面和一对3-球面的乘积上至少存在一个上齐次的近似Kaehler结构，证明了第一完全非齐次近似Kaehler 6-流形的存在性.我们猜想，这些是唯一的单连通（非齐次）cohomogeneity一个几乎Kaehler结构在六个维度。
New minimal surfaces in the sphere from capillary minimal cones
该研究通过双倍自由边界极小锥构造了球面上的新极小曲面，并展示了毛细功能在单相自由边界与极小曲面之间的联系。
Injectivity radii of hyperbolic integer homology 3-spheres
我们构造了双曲整数同调3-球面，其内射半径对流形上几乎所有点都是任意大的。因此，存在一列Benjamini-Schramm收敛于H^3的闭双曲三维流形，其正规化Ray-Singer解析挠率不收敛于H^3的L^2解析挠率。这与阿伯特等人的工作形成对比。他证明了Benjamini-Schramm收敛迫使规范化贝蒂数收敛。我们的研究结果揭示了Bergeron和Venkatesh猜想的增长扭转的算术双曲3-流形的同调，我们给出的实验结果支持这一点和相关的progratures。
Sasakian quiver gauge theories and instantons on cones over round and squashed seven-spheres
本文研究了圆形和压扁七球及其轨道上的量子规范理论。它们是通过在赋有Sasaki-Einstein结构的齐次空间$G/H=\mathrm{SU}(4)/\mathrm{SU}(3)$上施加$G$ -等变性而产生的，并且$G/H=\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{Sp}(1)$是一个3-Sasakian流形。在这两种情况下，我们描述的等方差条件和由此产生的颤动。利用已知的关于Calabi-Yau锥上Hermitian Yang-Mills瞬子的描述，进一步研究了度量锥上瞬子的模空间.证明了超Kahler锥上瞬子的模空间可以描述为三个厄米杨-米尔斯模空间的交.我们还研究了$S^7/\mathbb{Z}_k$上度量锥$\mathbb{R}^8/\mathbb{Z}_k$上不变瞬子的模空间。
Sasakian Geometry on Sphere Bundles
本文的目的是研究光滑射影代数簇$N$上奇维球面丛上的Sasaki几何，其最终但可能无法实现的目标是理解极值和常数量曲率Sasaki度量的存在性和不存在性.我们将Yamazaki \cite{Yam99}关于K-切触流形的纤维连接构造应用到Sasaki情形。这种构造依赖于选择在$N$上的$d+1$积分Kähler类$[ω_j]$，这些类不一定在Kähler锥中共线。我们表明，共线的情况下是等价于一个子类的不同连接结构原始描述的\cite{BG00a,BGO06}，适用于球形的情况下，作者在\cite{BoTo13,BoTo14a}时$d=1$，并被称为锥可分解\cite{BHLT16}。非共线的情况下，产生了新的不等价锥不可分解的Sasaki接触CR在某些球面丛的无限家庭。我们证明，这些结构的Sasaki锥包含一个开放的极值Sasaki度量集，并在某些特殊情况下，在这个锥内的正规射线被证明具有常数标量曲率。我们还计算了黎曼曲面的乘积上所有这类球面丛的上同调群。
Strong Kaehler with torsion structures from almost contact manifolds
对于几乎切触度量流形$N$，我们找到了$N$上的$S^1$ -丛的全空间或$N$上的黎曼锥具有强Kähler扭（SKT）结构的条件.这样我们构造了新的6维SKT流形。此外，我们还研究了SKT流形的超曲面上的几何结构，并利用这些结构通过适当的发展方程构造新的SKT流形。研究了流形上具有三个几乎切触结构的$S^1$ -丛的全空间上的有挠超Kähler（HKT）结构.
The Isometric Embedding Problem in a Null Cone
本文第一部分将Li-Wang关于线性化嵌入问题的结果推广到任意维数的紧致流形上。利用这一点，我们然后表明，任何度量扰动的嵌入式$n$ -球也等距嵌入的解决方案的齐次Codazzi方程，无论周围的几何形状。在第二部分中，我们专注于二维，并研究这些结果内的环境锥。具体地说，给定2-球面上的度量路径和初始等距嵌入，我们建立了等距嵌入路径的小参数存在唯一性定理。在最后一部分中，施加渐近衰减条件后，对锥，我们表明，任何度量的2球可以等距嵌入到一个比例因子。然后，我们证明了存在的叶状在一个邻域的无穷大。
Some associative submanifolds of the squashed 7-sphere
压缩7-球$S^{7}$是一个具有由正则变分给出的爱因斯坦度量的7-球，其锥$\mathbb{R}^{8} - \{ 0 \}$具有完整性${\rm Spin}(7)$ .在$\mathbb{R}^{8} - \{ 0 \}$上有一个规范的校准4-形式$Φ$。$S^{7}$中的极小3-子流形称为结合子流形，如果它的锥由$Φ$标定.本文对压缩$S^{7}$中的两类基本结合子流形进行了分类。一个是通过与一个4-平面相交得到的，另一个是齐次的。然后我们研究了它们的无穷小结合变形，并明确地证明了它们都是可积的。
New curvature characterization for the weighted Sasaki sphere
本文利用Yang和Zhang的移位锥分类Sasaki流形，从而给出加权Sasaki球面的新曲率刻画。
Geometry of conic connections
研究复流形上圆锥结构的圆锥连接，给出三次挠率新方法及消失的几何条件，还探讨等平凡圆锥结构，研究相关\(G -\)结构连接的挠率与曲率和圆锥连接挠率的关系，并应用于次伴随型圆锥结构。
The skew-torsion holonomy theorem and naturally reductive spaces
本文证明了一个值在线性等距李代数中的全斜1-形式的Simons型完整性定理。对于这个定理，唯一传递的情况是全正交群。我们只使用几何方法，不使用任何分类（甚至不使用球面上的传递等距作用或秩一对称空间的列表）。这个结果是由保罗-安迪·纳吉用代数方法独立证明的。我们应用这个定理证明了一个紧致自然约化空间的标准联络是唯一的，只要这个空间局部不分裂出一个球面或一个具有双不变度量的紧致李群。由此可以很容易地得出如何得到自然约化空间的全等距群。这推广了已知的分类结果Onishchick，正常的齐性空间与单群的等距，和Shankar，齐性空间的正曲率。这也回答了J. Wolf和Wang-Ziller提出的一个问题。也就是说，解释为什么各向同性不可约空间的表示群，无论是强的还是非强的，都不能被扩大（除非是球面，或者是具有双不变度量的紧致单李群）。
Classification of geodesics on a cone in space
本文给出了欧氏空间中锥上测地线分类的一种新方法。这个证明是考虑我们的主要结果而得到的，它建立了空间中的曲线必须满足的充要条件：是整曲线或其迹包含在以原点为中心的球面内。
Associative Submanifolds of the 7-Sphere
7-球面S^7的结合子流形是三维极小子流形，它们是R^8中称为凯莱锥的校准四维锥的链环。因此，结合3-折叠的例子可以由C^4中的复拉格朗日锥和特殊拉格朗日锥的连接以及近凯勒6-球面的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们给出了S^7中结合3重的第一个已知的明确例子，它不是从其他几何中产生的。然后，我们研究了满足曲率约束的结合3-folds，即Chen等式，它等价于第二基本型上的一个自然逐点条件，并使用R^8中的2-平面和S^6中的各向同性极小曲面的格拉斯曼中的一个新的伪全纯曲线族来描述它们。我们还证明了由测地圆控制的结合3-折叠，就像空间型中的极小曲面一样，允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和2-球面构造了满足Chen等式的结合3-折叠，它们具有全局等距变形的S^1-族。
Cones over minimal products cannot be calibrated by smooth calibrations
本文扩展了[Zha26]的关键结果，证明极小乘积结构自动使所有非平凡极小乘积上的锥体无法通过任何全局定义的光滑校准来校准。
Compact stable hypersurfaces with free boundary in convex solid cones with homogeneous densities
我们考虑一个光滑的欧氏体锥，它具有一个光滑的齐次密度函数，用来加权欧氏体积和超表面积。通过假定锥的凸性和曲率维数条件，证明了在保持加权体积的变分下，在锥的边界上有自由边界的加权面积的唯一的紧致的、可定向的、二阶极小值与以顶点为中心的圆球锥相交.
Uniqueness in the Plateau problem near Quadratic cones
本文研究单位球内边界为极小化二次锥链环小扰动的极小超曲面，证明其由边界条件唯一确定，从而得到该类边界条件下 Plateau 问题解的唯一性。
On the anomaly terms in Cheeger-Müller theorem on spaces with conical singularities
证明了在光滑情形下，具有锥奇点的空间的Reidemeister挠率与解析挠率之比中出现的反常项为零。此外，我们还证明了这种反常项对于环面上的锥是非平凡的。
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
Bernstein-type Theorems for constant mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
本文在Gauss曲率下界条件下，证明了三维光锥上整个常均曲率图是horosphere或光锥上的球面。
Capillary surfaces in a cone
我们证明了一个毛细管表面在一个体锥，即一个表面，有恒定的中曲率和表面的边界满足一个恒定的角度，圆锥的边界，是径向图形的，如果中曲率是非正的关于高斯映射指向由表面和圆锥的边界所界定的区域。在圆锥是圆的特殊情况下，我们证明了曲面是球冠或平面圆盘。证明的基础上扩展的亚历山德罗夫反射方法，通过使用反演有关领域。
Cheeger-Mueller Theorem on manifolds with cusps
本文证明了具有尖点的Witt流形上的重正化Ray-Singer解析挠率与交R-挠率之间的等价性，直到由尖点的截面的贝蒂数和模型锥的交R-挠率确定的误差项为止.在证明的第一步中，我们明确地计算了在一般维数和没有Witt条件下模型尖点的重正化Ray-Singer解析挠率。在第二步中，我们建立了一个胶合公式的重整化Ray-Singer解析挠的一般类的非紧流形在任何维，包括Witt流形的尖点，但也散射流形的渐近锥端。在最后一步中，一个关于尖点的Cheeger-Mueller定理由前面的显式计算和胶合公式的组合遵循。
A Deformation of Sasakian Structure in the Presence of Torsion and Supergravity Solutions
通过引入度量锥为有挠Kähler的奇维流形，讨论了Sasaki结构在全反对称挠存在下的变形.它示出，这样的几何继承类似的性质，Sasakian几何。作为其中的一个例子，我们提出了一个明确的表达的地方度量，看看如何Sasakian结构变形的存在下，扭转。我们还证明，我们的度量的例子承认存在的隐藏的对称性描述的非平凡的奇秩广义封闭共形Killing-Yano张量。进一步，利用这些度规作为{ \it矩阵}，我们构造了五维最小（非）规范超引力和十一维超引力的精确解.最后，我们讨论了解的整体结构，得到了五维紧致流形上的正则度量，这是Sasaki-Einstein流形$Y^{p,q}$和$L^{a,b,c}$的自然推广.我们还讨论了11维非紧流形上的正则度量。
Analytic torsion on spherical factors and tessellations
解析挠率是在三球的固定点自由因子和非固定点自由因子（镶嵌）上计算的。我们重复的标准计算球面空间型（Clifford-Klein空间）的改进技术。变换到一个更简单的形式的频谱表示的扭转球面因素的影响，射线被证明是更普遍的比他的推导意味着。它有效地允许特征值被认为是整数的平方，也适用于平凡扭曲。正如预期的那样，解析挠率计算为代数数。在二十面体空间的情况下，四元数扭曲给出与Q（5^（1/2））的基本单位成比例的扭曲。除了直接计算外，还通过一个特征诱导过程从透镜空间值中得到挠率。
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