Varieties with Ample Tangent Sheaves
本文将Mori关于“具有充足切丛的射影流形“的著名定理推广到正规射影簇上：$\mathbb{C}$上具有充足切层的正规射影簇同构于复射影空间.
2017-09-23 math.AG
On generic nefness of tangent sheaves
证明了具有nef反正则类的射影流形的切丛一般是nef的。也就是说，它对由一般充分充分因子切出的曲线的限制是一个nef向量丛。这证实了Peternell的一个猜想。因此，这样的流形的第二个陈类与充分因子有非负交集。我们还研究了在什么条件下这些正性是严格的，并回答了丘的一个问题。
2021-08-02 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures I: Theorems of existence and completeness
本文基于Kodaira-Spencer理论，证明了由切丛或余切丛局部自由子层定义的叶状复解析结构形变的存在性与完备性定理，并推广至同时形变情形。
2026-09-29 math.AG math.DG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
A Deep Dive Into the Tangent Category of Schemes
本文深入探究概形范畴的切结构，明确了两类双纤维化的构建方式，给出切结构的描述，并证明拟分离概形可由其微分层范畴唯一确定。
2026-08-10 math.AG math.CT math.DG
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
2018-09-30 math.AG math.CV math.DG
On the stability of extensions of tangent sheaves on Kähler-Einstein Fano / Calabi-Yau pairs
设$S$是光滑射影簇，$Δ$是系数在$(0,1]$中的单正规交叉$\mathbb{Q}$ -因子.对于$S$上的任意充分$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，我们用$\mathscr{E}(L)$表示轨道折叠切层$T_S(-\log(Δ))$的扩张层，其结构层$\mathcal{O}_S$具有扩张类$c_1(L)$。我们证明了以下两个结果：（i）如果$-(K_S+Δ)$是充分的，$(S, Δ)$是K-半稳定的，则对任何$λ\in \mathbb{Q}_{>0}$，扩张层$\mathscr{E}({λc_1(-(K_S+Δ))})$相对于$-(K_S+Δ)$是斜率半稳定的;（ii）如果$K_S+Δ\equiv 0$，则对$S$上的任何充分的$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，$\mathscr{E}(L)$相对于$L$是斜率半稳定的.这些结果推广了Tian的结果，其中$-K_S$是充分的，而$Δ=\emptyset$ .我们给出了这些结果的两个应用。第一个是研究Borbon-Spotti提出的关于局部欧拉数与对数正则曲面奇点的归一化体积之间关系的问题。我们证明了这两个不变量的差异只有一个因素$4$时，日志典型对是一个orbifold锥在一个显着的黎曼曲面。第二个应用是得到了K-半稳定对数光滑Fano对和Calabi-Yau对上的Miyaoka-Yau型不等式，推广了Song-W…
2019-03-01 math.AG math.DG
Stability of representation cohomology sheaves on moduli spaces of bundles
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文证明了向量丛模空间上切层及更一般的表示上同调层的斜率稳定性，适用于亏格至少为2的曲线和连通约化群，并处理了奇异模空间情形。
2026-10-02 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures II: Functors of Artin rings
本文以Artin环函子为框架，研究叶状非奇异簇的形变，识别一阶形变与障碍。
2026-10-05 math.AG math.DG
Orbifold Stability and Miyaoka-Yau Inequality for minimal pairs
在建立了奇异对的稳定性和Chern类的概念后，我们利用具有锥奇异性和尖奇异性的Kähler-Einstein度量证明了对数一般型的极小对数-典型对的轨道切层的斜率半稳定性.然后，我们继续证明Miyaoka-Yau不等式的所有极小对标准系数。特别是我们的结果提供了一个替代的证明，阿勃定理的三倍，是独立的积极性结果切层。
2021-04-18 math.AG math.DG
The Seshadri Constants of Tangent Sheaves on Toric Varieties
本文研究环面簇上切丛的 Seshadri 常数，给出其正性的判别条件，并证明光滑射影环面簇若在某点处该常数为正则同构于射影空间，验证了 Fulger-Murayama 猜想的一个特例。
2025-07-10 math.AG
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
2017-02-16 math.AG
Stability of Valuations: Higher Rational Rank
给出了一个klt奇异$x\in (X, D)$，证明了一个拟单项式赋值$v$与一个非线性生成的关联分次环是归一化体积函数$\widehat{\rm vol}_{(X,D),x}$的极小元，当且仅当$v$诱导退化为一个K-半稳定的log Fano锥奇异.此外，这样的极小值是唯一的所有准单项式估值到重新标度。因此，我们证明了对于Kähler-Einstein Fano流形的Gromov-Hausdorff极限上的klt奇点$x\in X$，与其度量切锥相关联的中间K-半稳定锥由$x\in X$的代数结构唯一确定，从而证实了Donaldson-Sun的一个猜想.
2019-03-01 math.AG math.DG
Varieties with free tangent sheaves
University of Oxford（牛津大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
提出T-平凡代数簇概念，研究特征p下其与阿贝尔簇的关联，证明可分支配的T-平凡簇仅在p≤3存在，还得到有限平展覆盖后的纤维化结果及提升特征零情形的覆盖结论。
2025-04-29 math.AG
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
On the minimal model program for projective varieties with pseudo-effective tangent sheaf
Tohoku University（东北大学）
本文发展正规射影簇上伪有效层的理论，并通过运行极小模型计划，证明具有伪有效切层的射影klt簇可分解为Fano簇和Q-阿贝尔簇。
2023-11-24 math.AG math.CV math.DG
Deformation of Locally Free Sheaves and Hitchin Pairs over Nodal Curve
本文研究节线上局部自由层和Hitchin对的形变理论。作为一种特殊情况，这些物体的无穷小变形给出了相应模空间的切空间，可以用它来计算相应模空间的维数。我们证明了节线上局部自由层和Hitchin对的变形分别等价于节线正规化上广义抛物丛和广义抛物Hitchin对的变形.
2019-04-04 math.AG
Moduli of sheaves on ribbons
本文研究了带状结构上无挠层模栈的几何性质，通过完全类型引入分层并分析其性质与闭包关系，揭示了Fano、Calabi-Yau和典范极化情形间的分叉以描述不可约分支，并计算了模栈在给定层处的切空间。
2025-03-04 math.AG
Deformations of sheaves of algebras
给出了一个在场地上的运算代数层的切dg李代数的构造。对网站的要求非常温和，对代数的要求则更为实质性。文中还讨论了格式变形和等变变形的描述。的建设是基于一个模型结构的类别，应该是一个独立的利益。
2003-10-12 math.AG math.QA
Finite flat commutative group schemes over complete discrete valuation rings III: classification, tangent spaces, and semistable reduction of Abelian varieties
我们根据它们的Cartier模对群概型进行分类。我们还证明了等价的不同定义的切线空间和这些组计划的尺寸，特别是，最小尺寸的正式组法，包含$S$作为一个封闭的子群是等于最小数量的生成器的仿射代数的$S$。作为应用，证明了下列关于阿贝尔簇的约化准则.设$K$是一个混合特征局部域，其剩余域具有特征$p$，$L$是$K$的有限扩张，$\mathfrak{O}_K\subset\mathfrak{O}_L$是它们的整数环.设$e$为$L$，$s=[\log_p(pe/(p-1))]$的绝对分歧指数，$e_0$为$L/K$，$l=2s+v_p(e_0)+1$的分歧指数.对于有限平坦交换$\mathfrak{O}_L$ -群概型$H$，我们用$TH$表示模$J/J^2$的$\mathfrak{O}_L$ -对偶.这里$J$是$H$的仿射代数的增广理想。设$V$是$K$上的$m$维阿贝尔簇.假设$V$在$L$上有半稳定约化。\begin{theor} $V$ has semistable reduction over $K$ if and only if for some group scheme $H$ over $\mathfrak{O}_K$ there exist embeddings of $H_K$ into $\operatorname{Ker}[p^{l}]_{V,K}$, and…
2005-12-09 math.AG
Tangent Lie algebra of derived Artin stacks
自从Mikhail Kapranov在[Kap]中的工作以来，人们知道光滑代数簇$X$的移切复形$\mathbb{T}_X[-1]$具有弱Lie结构.此外，$X$上的拟凝聚层的任何复形都被赋予该切李代数的弱李作用。此操作由$E$的Atiyah类给出。我们将把这个结果推广到（足够有限的）衍生Artin栈，没有任何光滑性假设。这特别适用于（足够有限的）奇异方案。这项工作使用的工具都派生代数几何和$\infty$ -范畴论。
2016-06-21 math.AG
On the local structure of the Brill-Noether locus of locally free sheaves on a smooth variety
本文研究光滑簇上局部自由层的Brill-Noether轨迹的局部结构，通过分析无穷小形变函子Def_E^k及对(E,U)的形变，刻画了切锥、切空间，并将凝聚系统模空间的经典结果推广到任意秩和任意维数。
2023-08-14 math.AG
Logarithmic sheaves of complete intersections
本文研究了与完全交集相关的对数sheaves，通过分析其自由性和稳定性，对二次曲面族进行了完整分类，并给出了非自由曲面族的例子。
2026-01-08 math.AC math.AG
Liftable derivations for generically separably algebraic morphisms of schemes
我们考虑支配的、一般代数的和tamely分歧的（如果特征是正的）态射$π: X/S \to Y/S$，其中Y，S是Noether和积分的，X是Krull概型（例如正规Noether），并研究Y上的切向量场提升到X上的切向量场的层.我们给出了一个容易计算的描述，这些向量场使用估值沿临界轨迹。我们推广到积极的特征塞登伯格定理提升切向量场的正规化。如果$π$是一个凝聚理想I的爆破，我们证明了保持I的Ratliff-Rush壳的切向量场是可提升的，并且所有可提升的切向量场保持I的整闭包。
2007-07-21 math.AC math.AG
On vanishing of fundamental forms of algebraic varieties
本文利用线丛主部层研究代数簇基本形式，建立任意阶消没定理，并揭示其与高阶高斯映射和高阶切簇的联系。
2023-04-17 math.AG
Topologies and sheaves on causal manifolds
本文研究因果流形上的拓扑与层理论，证明了γ-开集与λ-开集的等价性，并在存在未来时间函数的条件下建立了两类层导出范畴的三角等价，推广了已有结果。
2025-10-29 math.AG
Infinitesimal Theory of Chow Groups via K-theory, Cyclic Homology and the Relative Chern Character
我们研究切群的身份，更一般的形式完成的身份，周群的代数周期上的非奇异quasiprojective代数簇在一个领域的特征零。我们解决了Mark Green和Phillip Griffiths最近提出的一个问题，即关于非奇簇的无穷小加厚的代数K理论层的Bloch-Gersten-Quillen型分解的存在性，以及这些序列和它们的“切序列”之间的关系，用绝对Kähler微分表示。更一般地说，我们把Green和Griffiths对Chow群的无穷小理论的具体几何方法置于一个自然的和形式上严格的结构背景中，用非连接K-理论、负循环同调和相对的代数Chern特征来表示
2015-01-29 math.AG
$2$-nilpotent co-Higgs structures
co-Higgs层是一对无挠相干层$\mathcal{E}$和$\mathcal{E}nd(\mathcal{E})\otimes T_X$的整体瓣，其中$T_X$是切丛。利用Hartshorne-Serre对应，我们构造了一些有理曲面的秩为2的$2$ -幂零co-Higgs层和$\mathbb{P}^3$的秩为3的$2$ -幂零co-Higgs层.然后我们研究了非存在性，特别是在射影空间上。
2017-07-27 math.AG
Positivity of the cotangent sheaf of singular Calabi-Yau varieties
该研究推广了前人成果，证明正规射影klt Calabi-Yau簇及不可约全纯辛簇的切层与自反余切层非伪有效，并给出了余维2带奇性的低维Calabi-Yau簇实例。
2024-12-13 math.AG
Splitting aspects of holomorphic distributions with locally free tangent sheaf
Universidade do Estado do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文研究全纯分布的分解特性，通过局部自由切 sheaf 的条件，探讨其在不同复流形上的分解可能性及应用。
2026-07-24 math.AC math.AG math.CV
