On the moduli space of Higgs pairs with nilpotent residues
本文给出了关于N=2超对称量子场论在四维空间中的库仑支结构的猜想。
2015-10-26 math-ph math.AG math.MP
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究 Higgs 丛等单演变形的全纯性，证明绝对提升定理与谱平坦性，并由此证明幂零刚性猜想。
2026-10-16 math.AG
$L^2$ representation of Simpson-Mochizuki's prolongation of Higgs bundles and the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for semistable parabolic Higgs bundles
本文给出了幂零调和丛在Kashiwara-Malgrange滤子的解析类比--Kashiwara-Mochizuki意义下延拓的$L^2$精细分解。这是Cattani-Kaplan-Schmid和Kashiwara-Kawai关于交叉复合体的$L^2$解释的结果的对数模拟。作为应用，我们给出了幂零Higgs丛中系数的Nadel-Kawamata-Viehweg消灭定理的$L^2$理论证明.
2022-10-09 math.AG
A Conjecture of Bhatt--Lurie and weakly $p$-nilpotent Hodge--Tate stacks
本文针对特征p光滑簇上Hodge-Tate晶体子范畴的刻画问题，构造弱p-幂零Hodge-Tate栈建立对应关系，并证明其为带特定结构的gerbe且障碍类匹配Frobenius提升障碍，证明了Bhatt与Lurie的相关猜想。
2025-09-03 math.AG
Rank two nilpotent co-Higgs sheaves on complex surfaces
设$(\mathcal{E}, ϕ)$是Kähler紧曲面$(\mathcal{E}, ϕ)$上的秩为2的co-Higgs向量丛，其中$ϕ\in H^0(X,End(\mathcal{E})\otimes T_X)$是幂零的.如果$(\mathcal{E}, ϕ)$是半稳定的，则下列之一保持有限的尾覆盖：$i)$ $X$是uniruled的。$ii)$ $X$是环面，而$(\mathcal{E}, ϕ)$是严格半稳定的。$iii)$是一个真椭圆曲面，而$(\mathcal{E}, ϕ)$是严格半稳定的.
2015-11-18 math.AG math.DG math.SG
Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
Spectra of D-branes with Higgs vevs
在本文中，我们继续以前的工作计数开弦状态之间的D-膜考虑开弦之间的D-膜与非零希格斯vev，特别是，幂零希格斯vev，出现，例如，当研究D-膜的orbifolds。通常，希格斯粒子可以被解释为移动D-膜，但幂零希格斯粒子的本征值为零，因此它们的解释更有趣--例如，它们通常对应于非约化方案，这在理解将轨道折叠中的经典D-膜模空间与希尔伯特方案、商空间的分解和麦凯对应联系起来的旧结果方面提供了重要的联系。我们给出了具有希格斯维的D-膜的层理论描述，包括幂零希格斯维，并通过注意到模拟D-膜的层之间的Ext群实际上正确地计数开弦状态来检查该描述。特别是，我们的分析扩展了允许壳层物理解释的层类型，这是使导出的范畴对物理有用的重要一步。
2004-04-16 hep-th math.AG
Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
设$k$是具有奇特征的完满域，$X$是$k$上的光滑代数簇，并且是$W_2$ -可提升的.我们证明了经典卡地亚下降的指数扭曲给出了$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零希格斯层范畴与$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零平坦层范畴之间的范畴等价性，它等价于Ogus在正特征的非交换Hodge理论中构造的这些幂零对象的逆Cartier和Cartier变换，沃洛戈茨基鉴于Deligne-Illusie引理在交换Hodge理论的$E_1$退化和Kodaira消灭定理的代数证明中所起的重要作用，这个引理在建立$p$中通过希格斯-德拉姆流的概念再次发挥重要作用，这可能并不过分令人惊讶。非交换Hodge理论中的进Simpson对应和半稳定Higgs丛的Bogomolov不等式的Langer代数证明以及Miyaoka-Yau不等式。
2013-12-02 math.AG
On a Conjecture of Lan-Sheng-Zuo on Semistable Higgs Bundles: Rank 3 Case
设$X$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上亏格为$g$的光滑投影曲线.证明了$X$上的任意秩$3$幂零半稳定Higgs丛$(E,θ)$是强半稳定Higgs丛.这部分地肯定了兰生左\cite{LanShengZuo12ii} \footnotemark [1]的一个猜想.此外，我们证明了强半稳定Higgs丛的张量积定理，其中$p$满足一定的界（定理\ref{TensorTheorem}）。在此基础上，我们在兰生左猜想成立的条件下，重新证明了半稳定Higgs丛的张量定理（推论\ref{TensorStableBundle}）.
2014-03-22 math.AG
Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
设$E$是全纯向量丛。设$θ$是一个Higgs场，它是$End(E)\otimesΩ^{1,0}_X$的满足$θ^2=0$的全纯截面.设$h$是Higgs束$(E,θ)$的多重调和度规。元组$(E,θ,h)$称为调和束。设$X$是复流形，$D$是$X$的正规交叉因子.本文研究了$X-D$上的调和丛$(E,θ,h)$.我们把$D$看作是$(E,θ,h)$的奇点，并且我们对$D$周围的调和丛的渐近行为特别感兴趣.我们将看到，它类似于极化Hodge结构的复变分的渐近行为，当调和丛是驯服的和幂零的平凡抛物结构。例如，我们证明了一般monodromy重量过滤，过滤，范数估计，和纯度定理的兼容性的恒定性。为此，我们将从一个具有平凡抛物结构的驯服幂零调和丛得到一个极限混合扭量结构。这是辛普森猜想的一个部分解。
2002-12-17 math.AG math.DG
Locally nilpotent derivations and the structure of rings
通过研究局部幂零导子$D : B \to B$的核，研究了特征为零的交换整环$B$的结构.
2018-06-28 math.AG
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, III: Spaces of nilpotent orbits
本文构造了具有极化分次分量的混合Hodge结构的模空间的环面部分紧化。它们是具有极化分次导数的对数混合Hodge结构的模空间。我们把它们构造成幂零轨道空间。
2010-11-19 math.AG
The quiver at the bottom of the twisted nilpotent cone on $\mathbb P^1$
对于正亏格的黎曼曲面上的Higgs丛的模空间，自然Morse-Bott函数的临界点位于Hitchin纤维化的幂零锥上，并且是全纯丛扭曲范畴中$\mbox{A}$型箭图的表示.全局最小化函数的临界点是$\mbox{A}_1$的表示。对于射影线上的扭曲希格斯束，描述锥底的π要复杂得多。我们在这里决定。我们证明了当秩和度互质时，模空间是拓扑连通的，从而验证了来自高能物理的拓扑最低贝蒂数.
2016-09-29 math-ph math.AG math.DG
Remarques sur la cohomologie des groupes kählériens nilpotents
本文证明了（虚）幂零Kähler群的上同调群自然具有混合Hodge结构.这些结构使得Hopf态射成为混合Hodge结构态射。我们用已知的非阿贝尔幂零Kähler群的例子来说明这一事实。
2009-06-15 math.AG
A remark on the nilpotent orbit theorem for unipotent complex variations of Hodge structure
给出了Hodge结构的幂单复变分的幂零轨道定理的一部分的新证明。在我们的证明中，Ohsawa-Takegoshi型的$L^2$扩张定理起着至关重要的作用。
2022-11-23 math.AG
Real structures on nilpotent orbit closures
Institut Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, Univ Lyon, Université Jean Monnet（让·莫内大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了复半单代数群对其实Lie代数的adjoint作用下nilpotent轨道及其闭包的实结构和规范化。
2022-05-30 math.AG
Contact resolutions of projectivised nilpotent orbit closures
投影幂零轨道闭包P（\bar{O}）在光滑部分具有自然的切触结构.如果P（O）上的切触结构延伸到X上的一个切触结构，则称分辨率X \to P（\bar{O}）为接触。证明了P（\bar{O}）的接触分辨、可裂分辨和极小模型都是相同的。本文确定了投影化幂零轨道闭包何时存在切触分解，并在存在的情况下，研究了不同切触分解下的双有理几何.
2007-06-07 math.AG
Exotic t-structure for partial resolutions of the nilpotent cone
定义并研究了幂零锥部分分解下等变凝聚层的有界导出范畴上的奇异t-结构。
2020-06-03 math.AG math.RT
On the nilpotent orbit theorem of complex variations of Hodge structure
本文围绕复 Hodge 结构变分中的幂零轨道定理展开研究，并证明了若干相关结果。
2023-10-31 math.AG math.CV
Biholomorphism type of left-invariant complex structures on nilpotent Lie groups
Osaka University（大阪大学）；Niigata University（新潟大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
证明Hasegawa猜想：赋予左不变复结构的单连通幂零李群双全纯于C^n。
2026-07-01 math.AG math.DG
Nilpotent orbits of a generalization of Hodge structures
我们研究的推广霍奇结构，首先出现在工作中的Cecotti和Vafa。它由扭曲子，即P^1上的全纯向量丛，具有附加结构，C^* 上的平坦联络，实子丛和配对组成。我们称这些物体为TERP-structures。我们将Cattani，Kaplan和Schmid关于Hodge结构和极化混合Hodge结构的幂零轨道之间的对应推广到TERP结构.证明使用工作辛普森和望月的变化扭量结构和控制的斯托克斯结构的极点在零和无穷大。结果被应用到TERP结构所产生的振荡积分从全纯函数与孤立奇点。
2008-07-19 math.AG math.DG
Nilpotent structures and collapsing Ricci-flat metrics on K3 surfaces
我们展示了家庭的Ricci平坦的Kahler度量K3表面崩溃的一个区间，与田丘和陶布NUT度量发生泡沫。从K3曲面到区间有一个相应的连续满射映射，其正则纤维与3-环面或Heisenberg流形同构。
2018-07-24 math.AG math.DG
Moduli of Higgs bundles over the five punctured sphere
我们看看在投影线减去5个点，这是半稳定的权向量$μ\in[0,1]^5$的秩二抛物希格斯丛。详细研究了中心权$μ_c=(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2})$对应的模空间，刻画了Hitchin映射的所有奇异纤维，包括幂零锥.在给出了$\mathbb C^*$ -作用的不动点的描述之后，我们得到了在这种情况下Simpson叶理猜想的一个证明.对于每个$n\ge 5$，我们注意到存在一个权向量，使得射影直线减$n$点上的秩为2的对数联络模空间中的叶状猜想为假.
2023-03-22 math-ph math.AG math.MP
Differential Gerstenhaber algebras associated to nilpotent algebras
本文给出了实六维幂零代数上所有幂零复结构的微分Gerstenhaber代数的完整刻画。作为应用，我们对六维幂零代数上的所有伪Kähler复结构进行了分类，使得其复结构的微分Gerstenhaber代数与其辛结构的微分Gerstenhaber代数是拟同构的.在弱镜像对称意义下，它是六维幂零代数上的伪凯勒结构的分类，其镜像是它们自己。
2007-10-20 math-ph math.AG math.DG
Admissible modules and normality of classical nilpotent orbits I
在复辛群和正交群的情形下，我们发现了具有如下性质的$(\mathfrak{g}, K)-$模：它们的$K-$结构与幂零轨道闭包上的正则函数的结构相匹配.这建立了一个版本的轨道方法的Kirrilov-Kostant-Souriau提出的沃根。在此过程中，我们给出了Kraft-Procesi首先建立的典型群的李代数中具有正规闭包的幂零轨道的分类的另一个证明。
2022-05-15 math.AG math.RT
Geometric structure of class two nilpotent groups and subgroup growth
本文给出了第二类幂零群的正规zeta函数的一个显式表达式，其对应的Pfronan超曲面是光滑的.特别是，我们展示了如何当地的zeta函数依赖于计数模p有理点的相关品种，我们描述了品种，可以出现在这样的分解。作为推论，我们也建立明确的结果，在这些群体的多项式多项式的次数子群增长，我们研究了这个zeta函数的极点的行为。在一定的几何条件下，我们还证实了这些函数满足一个函数方程。
2008-02-13 math.AG math.GR
Mixed Hodge structures on character varieties of nilpotent groups
本文研究了幂零群到约化代数群的表示簇与特征簇，确定了其上的混合霍奇结构，并给出混合霍奇多项式的显式闭式与递归公式。
2024-03-28 math.AG math.RT
On $\bbf_q$-rational structure of nilpotent orbits
设$G$是一个单代数群，$\ggg=\Lie(G)$是$k=\bar\bbf_q$上的一个群，其中$q$是$k$的素特征的幂，$F$是$G$上的Frobenius态射，它可以自然地定义在$\ggg$上.本文研究了$\ggg$的$F$ -稳定限制模与$\ggg$的零锥$\cn(\ggg)$中定义在$\bbf_q$上的闭锥子簇之间的关系.进一步，当$k$的特征对$G$好且大于3时，我们清楚地研究了在$G$伴随作用下$\ggg$中所有幂零轨道的$\bbf_q$ -有理结构.当$\ggg'$是\cite{Sel}意义下的经典单李代数且$G'$是$\ggg'$的伴随群时，这些结论也成立.
2012-04-28 math.AG math.RT
Quasi-exceptional sets and equivariant coherent sheaves on the nilpotent cone
在数学.AG/0005152中，在简单复代数群的零锥上的等变相干层的导出范畴上引入了某种$t$ -结构（所谓的反常$t$ -结构对应于中间反常）。在本说明中，我们表明，相同的$t$ -结构可以从一个自然的准例外集生成这个导出范畴。因此，我们得到了一个双射之间的集的主导权和对组成的幂零轨道，和一个不可约表示的中心化这个元素，由Lusztig和Vogan（并获得了其他手段在数学。RT/0010089）。
2001-02-06 math.AG math.RT
