Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
Symplectic Resolutions for Nilpotent Orbits
证明了半单复李代数中幂零轨道闭包的辛分解同构于射影齐次簇余切丛的坍缩。然后，我们给出了幂零轨道的一个完整的特征，其封闭承认一个辛决议。
2004-05-25 math.AG
An effective method to compute closure ordering for nilpotent orbits of $θ$-representations
给出了一个计算$\g_1$中给定幂零$G_0$ -轨道的闭包的算法，其中$\g_1$和$G_0$来自于简单复李代数$\g$的$\Z$或$\Z/m\Z$ -分次$\g= \bigoplus \g_i$.
2011-07-10 math.AG math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
Cotangent Models of Nilpotent Orbit Closures
针对复单李代数的幂零轨道闭包，本文对经典型中具有仿射余切丛结构的轨道闭包分类，证明G₂、F₄、E₈型中不存在此类轨道闭包。
2026-08-19 math.AG math.RT
Singularities of closures of spherical $B$-conjugacy classes of nilpotent orbits
证明了对于单缀群，任何高为$2$的幂零元在其共轭类中的Borel共轭类的闭包是正规的，且存在一个有理分解.我们扩展这一点，使用Frobenius分裂技术，在整个李代数的封闭，如果组有类型$A$或元素有秩$2$。
2016-04-08 math.AG math.RT
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure
复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$具有有限的基本群.与$O$的一个etale覆盖相联系，我们得到了$O$的闭包$\bar{O}$的一个有限覆盖。本文考虑经典单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$的泛覆盖所对应的有限覆盖X.我们用群论的方法构造了X的一个Q-阶乘终止化。
2022-07-26 math.AG math.RT
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
2005-01-17 math.AG
Normality of Orthogonal and Sympletic Nilpotent Orbit Closures in Positive Characteristic
本文研究了正特征正交和辛幂零轨道闭包的正规性。我们证明了这样一个幂零轨道的闭包是正规的，只要闭包中既不存在d型极小不可约退化，也不存在e型极小不可约退化，反之，如果闭包是正规的，那么闭包中也不存在e型极小不可约退化. Hesselink在[6]（或见[11]，我们从表1中获得所有最小不可约退化的完整列表）。我们的结果是[11，定理16.2（ii）]的正特征的弱形式，[11，定理16.2（ii）]是[11]关于复数的主要结果之一。
2015-09-28 math.AG math.GR math.RT
Extremal contractions, stratified Mukai flops and Springer maps
证明了幂零轨道闭包上的两个相同次数的Springer映射是通过分层Mukai触发器连接的，而后者是通过幂零轨道闭包的自然分解的极值压缩得到的.
2006-05-16 math.AG
Singularities of nilpotent orbit closures
这是一篇关于复数上单李代数幂零轨道闭包的奇异性的文章。它倾向于与表示论相关的方面，包括将Slodowy切片与A型中的Nakajima簇联系起来的Maffei定理。有一个新的观察：利用Juteau和Mautner的结果，结合Maffei定理，给出了Fang，Henke和Koenig关于Schur代数的分解数的一个结果的几何证明.
2015-01-27 math.AG math.RT
On singularities in B-orbit closures of 2-nilpotent matrices
本文研究了$2$ -幂零Borel共轭类在$\text{GL}_n$ -共轭类或$\text{GL}_n$的幂零锥中的闭包的奇性.在后一种情况下，我们构造了奇点的奇点的分解，在前一种情况下，我们应用M.布里昂我们推理为什么这推广了N的结果。Perrin和E. Smirnov关于双柱情况下Springer纤维组分奇异性的合理性。在Borel轨道闭包包含在轨道簇中的情况下，我们给出了L. Fresse最近的奇点准则。
2013-11-26 math.AG math.CO math.RT
Symplectic resolutions for nilpotent orbits (II)
证明了对于经典型复单李代数中幂零轨道闭包的任意两个投影辛分解$Z_1$和$Z_2$，$Z_1$与$Z_2$是形变等价的.
2003-06-19 math.AG
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
Birational geometry for nilpotent orbits
这是一篇为提交给《模量手册》而准备的综述文章。讨论了以下几个问题：（i）幂零轨道解的基本事实和例子（ii）幂零轨道闭包的Q-阶乘终结和相关的双有理几何（iii）幂零轨道闭包的Poisson变形。
2010-03-10 math.AG math.RT
Normality of closure of orthogonal nilpotent symmetric orbits
研究了正交群的对称矩阵的共轭类的闭包，并确定了哪些是正规簇。与所有类都具有正规闭包的辛群的结果相反，只有相对较小的一部分类具有正规闭包。我们执行组合计算上使用相同的方法由Kraft-Procesi和太田。
2022-05-10 math.AG math.CO math.RT
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure II
设$O$是复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道，$π: X \to \bar{O}$是与$O$的泛覆盖相关联的有限覆盖.在前一篇文章中，我们已经明确构建了一个$\mathbf{Q}$ -因子终止$\tilde{X}$的$X$时，$\mathfrak{g}$是经典的。在本文中，我们计算了$X$有多少种不同的$\mathbf{Q}$因子终止。我们构造了$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$上$\tilde{X}$的普适Poisson形变，并研究了Weyl群$W(X)$对$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$的作用.主要结果是对$W(X)$的显式几何描述。
2022-07-26 math.AG math.RT
Normality of very even nilpotent varieties in D_2l
对于典型群，卡夫和Procesi已经解决了这个问题的幂零轨道的闭包是正常的，而不是，除了非常均匀的轨道在$D_{2l}$有分区的形式$(a^{2k}, b^2)$为$a, b$不同的偶数自然数与$a k + b = 2 l$。在这篇文章中，我们证明了这些轨道有正常的封闭。
2003-09-18 math.AG math.RT
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
2022-08-30 math.AG math.RT
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
2007-08-27 math.AG
Admissible modules and normality of classical nilpotent orbits I
在复辛群和正交群的情形下，我们发现了具有如下性质的$(\mathfrak{g}, K)-$模：它们的$K-$结构与幂零轨道闭包上的正则函数的结构相匹配.这建立了一个版本的轨道方法的Kirrilov-Kostant-Souriau提出的沃根。在此过程中，我们给出了Kraft-Procesi首先建立的典型群的李代数中具有正规闭包的幂零轨道的分类的另一个证明。
2022-05-15 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个非Hermitian型对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中球面幂零K轨道的闭包.对于所有这样的轨道闭包，我们研究的正规性，我们描述的环的正规化的正则函数的K-模结构。
2016-02-23 math.AG math.RT
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
2004-05-24 math.AG
Theta lifting of nilpotent orbits for symmetric pairs
本文考虑一个在稳定域中的厄米对称型约化对偶（G，G '），其中G'是较小的成员.研究了G'的极大紧子群K'的幂零K '_C-轨道的θ提升，并给出了对称对（G，K）的提升幂零轨道的闭包的正则函数环的精确K_C-模结构.作为应用，我们证明了用这种方法得到的某些幂零K_C-轨道的闭包的球性和正规性。我们还给出了它们的度的积分公式。
2003-12-25 math.AG math.RT
Normality of nilpotent varieties in $E_6$
我们确定哪些幂零轨道在$E_6$有正常的封闭，哪些没有。我们还验证了一个猜想小表示的功能环上的幂零轨道覆盖类型$E_6$。
2003-05-21 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个Hermitian型对称对（G，K），研究了球面幂零K轨道在K的各向同性表示中的闭包.我们证明了所有这样的轨道闭包都是正规的，并描述了它们的正则函数环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
Non-commutative crepant resolution of minimal nilpotent orbit closures of type A and Mukai flops
本文构造了A型极小幂零轨道闭包$\overline{B(1)}$的一个非对易的临界分解（=NCCR），并研究了NCCR与$\overline{B(1)}$的临界分解$Y$和$Y^+$之间的关系.更精确地说，我们证明了NCCR同构于具有一定关系的双Beilinson图的路代数，并将$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$重构为图的表示的模空间.我们还研究了Kawamata-Namikawa在NCCR下导出的$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$之间的等价性。我们还表明，P-扭曲的导出范畴的$Y$对应于一定的操作的NCCR，我们称之为多突变，和一个多突变是一个组成的Iyama-Wemestern的突变。
2017-08-08 math.AC math.AG math.RA
Crepant partial resolutions of the nilpotent cone via Hamiltonian reduction
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过哈密顿约化方法，构造了单连通半单代数群幂零锥的收缩射影部分解，并实现了其通用泊松形变的基变换。
2026-09-23 math.AG math.RT
Legendrian families of lines on nilpotent orbit closures
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Beijing Postdoctoral Research Foundation（北京博士后科研基金会）
该研究针对复半单李代数的幂零轨道闭包，分析过一般点的直线切方向空间的不可约分量性质，在两类情形下研究其Legendrian分量，并给出相关推论。
2026-09-07 math.AG math.CV
Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques
我们看看奇数幂零轨道的osp（2n+1，2n），给出了一个组合的解释，使我们能够通过平方映射，以解释与偶幂零轨道的联系。然后，我们研究了奇幂零轨道的闭包序。最后，我们给出了奇幂零锥的一个去奇异化。
2009-10-13 math.AG math.RA
General Linear and Symplectic Nilpotent Orbit Varieties
研究了特征为0的代数闭域上一般线性李代数$\mathfrak{gl}_{n}(\mathbb{K})$和辛李代数$\mathfrak{sp}_{2m}(\mathbb{K})$的幂零性条件。特别地，利用幂零轨道簇$\mathcal{O}_λ$描述了幂零矩阵的共轭类，并给出了计算其闭包$\overline{\mathcal{O}_λ} \cong \text{Spec}\left(\mathbb{K}[X]\big/J_λ\right).$的算法。我们给出了定义仿射簇$\overline{\mathcal{O}_λ}$的理想$J_λ$的新的生成元，证明了[J.Weyman -“The equations of conjugacy classes of幂零矩阵“，1989]中给出的生成元不是极小的。进一步，我们在定义$\mathcal{O}_λ$的方程可以嵌入的p-adic整数系数多项式环上，基于$p$的边界，推测了幂零轨道簇的局部弱Néron模型的存在性.
2014-03-12 math.AG
Properties of nilpotent orbit complexification
我们考虑半单实李代数$\mathfrak{g}$中的幂零轨道与其复化$\mathfrak{g}_{\mathbb{C}}$中的幂零轨道之间的关系。特别地，我们证明了两个不同的实幂零轨道位于同一个复轨道是不可比的封闭顺序。其次，我们刻画了与$\mathfrak{g}_{\mathbb{C}}$中的所有幂零轨道有非空交的$\mathfrak{g}$。最后，对于$\mathfrak{g}$拟分裂，我们刻画了包含实轨道的复幂零轨道。
2015-05-28 math.AG math.RT
Induced nilpotent orbits and birational geometry
一般来说，复单李代数\g中的幂零轨道闭包不具有可分解性。但是，它总是有一个Q因子终端的极小模型计划。根据B. Fu，幂零轨道闭包只有当它是Richardson轨道时才有可解性，且可解性是作为它的Springer映射得到的.本文将这个结果推广到\g $是经典的Q-阶乘终结.在这里，诱导轨道起着重要的作用，而不是理查森轨道。
2008-12-12 math.AG math.RT
Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D
本文研究 A、B、D 型约化群中二阶幂零元中心化子在旗簇内的轨道闭包，证明其正规性、特定条件下的 Cohen–Macaulay 性与有理奇点，并构造涉及 Schubert 簇的双有理有理消解。
2024-05-13 math.AG math.GR math.RT
A connection between minimal nilpotent orbits of types A and D via Hamiltonian reduction
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过哈密顿约简建立了sl_n中的最小Nilpotent轨道O_n与so_{2n+2}中的最小Nilpotent轨道闭包O_n的联系，提供了量子结果Levasseur和Stafford的拟经典类比。
2026-05-19 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: exceptional cases
给定一个例外的单复代数群G和一个对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中的球面幂零K轨道闭包.我们证明了它们都是正规的，除了在类型G2的情况下，并计算了其正规化的正则函数的环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
Kaehler spaces, nilpotent orbits, and singular reduction
对于一个分层辛空间，一个合适的分层Kaehler极化的概念，定义在一个适当的Lie-Rinehart代数，封装Kaehler极化的层和跨层的极化的行为，并导致分层Kaehler空间的概念。这个概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变理论、约化对偶、约当三元系、对称域和准齐性空间之间的密切关系;特别是在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道、正定厄米JTS和某些准齐性空间的闭包表现为同一结构的不同化身。紧李群中闭曲面的基本群的表示空间继承了（正）正规（分层）Kaehler结构，就像埃尔米特型半单李代数中全纯幂零轨道的闭包一样。主全纯幂零轨道的闭包是由正则半单全纯轨道通过压缩而产生的。辛约化将（正）Kaehler流形带到（正）正规Kaehler空间，使得极化函数的芽层与全纯函数的芽层重合。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的密切关系。全纯幂零轨道的投影化在复射影空间和某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上产生奇异的分层Kaehler结构。由角动量为零产生的某些约化空间提供了物理例子。
2002-08-13 math-ph math.AG math.DG
Minimal Nilpotent Orbits of type G2, F4 and E8
该研究证明G2、F4、E8及A1、A2型复单李代数的极小幂零轨道闭包，均与任意光滑拟仿射簇的余切丛仿射版本不同构，且未要求同构的等变或泊松性质。
2026-08-14 math.AG math.RT
Nilpotent orbits and their secant varieties
本文利用二重作用理论描述单代数群幂零轨道的割线簇仿射锥，计算其维数、复杂度和秩，并揭示其与矩映射闭包的关系。
2024-12-30 math.AG math.RT
Quantizations of regular functions on nilpotent orbits
研究了幂零轨道上正则函数代数的量子化。我们证明了这样的量子化总是存在的，并且是唯一的，如果轨道是双理性刚性的。进一步证明了，对于特殊的双有理刚性轨道，除了E_7中的一个轨道和E_8中的三个轨道外，量子化在所有情况下都具有积分中心特征标。我们利用它完成了具有积分中心特征标的本原理想的Goldie秩的计算，其中除了一个特殊的幂零轨道（在E_8中）。我们的主要成分是结果的几何规范化的封闭的幂零轨道傅和Namikawa。
2015-05-29 math.AG math.QA math.RT
Cell closures for two-row Springer fibers via noncrossing matchings
本文研究两行 Springer 纤维的胞腔闭包，通过定义“切割弧”操作显式描述 Springer Schubert 胞腔的闭包关系，证明其边界由所有切割弧方式对应的仿射子集构成。
2025-03-05 math.AG math.CO
Fully commutative elements and spherical nilpotent orbits
设g是一个单李代数，其Borel子代数b是固定的，且其外尔群W.本文在Fan和Stembridge以前工作的基础上，在简单的laced情形下，研究了W的全对易元，以及它们与g中球幂零轨道的关系.当g不是G_2型时，证明了W中的元素w是全交换的当且仅当由w的逆所确定的b的子代数落在球面幂零轨道的闭包中.由于Cellini和Papi的工作，b的ad-幂零理想理想也被g的仿射外尔群中的适当元素参数化。
2022-07-20 math.AG math.CO math.RT
Weighted projective spaces and minimal nilpotent orbits
我们研究了微分算子的（扭）环关于$\mathfrak{sp}_{2n}$的极小轨道$\bar O_{\mathrm{min}}$的（Zerky）闭包的特殊不可约分量的奇点的分解，用$\mathfrak{sp}_{2n}$的Borel子代数$\mathfrak n_+$，使用环面几何，并证明它们是$\mathfrak{sp}_{2n}$的泛包络代数（UEA）的子代数的同态像，其中包含决定最小幂零轨道的极大抛物子代数$\mathfrak p$。利用Weyl代数上的傅里叶变换，证明了由同一个子代数构成的加权射影空间的（扭）环.最后，调查这个子代数从表示理论的角度来看，我们发现新的原始理想和重新发现旧的UEA的$\mathfrak{sp}_{2n}$来自上述奇点的分解。
2007-11-06 math.AG math.RA
Nilpotent orbits of height 2 and involutions in the affine Weyl group
本文研究特征零域上几乎单群的Borel子群在高度至多为2的幂零元素簇上的有限轨道作用，用两两正交根集合参数化B-轨道，并用仿射Weyl群中对合的Bruhat序完整刻画轨道闭包间的包含关系。
2020-04-29 math.AG math.RT
Optimal Subgroups and Applications to Nilpotent Elements
设G是作用在仿射簇X上的约化群，X中的点x的G-轨道不闭，S是X的G-稳定闭子簇，满足x的G-轨道的闭包但不包含x。在本文中，我们研究了G.R. Kempf的最优类Omega_G（x，S），特别地，我们考虑了这个最优性如何转移到G的子群上.设K是G的一个G-完全可约子群，且G不动点于x，设H = C_G（K）^0.我们的主要结果表明x的H轨道也不是封闭的，H的最优类Omega_H（x，S）仅仅由Omega_G（x，S）中的余特征标组成，这些余特征标在H中求值.我们将这一结果应用到G通过伴随表示作用于其李代数的情形中，得到了与具有好特征的幂零元相关的余特征标的一些新的信息.
2008-05-12 math.AG math.GR
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
1998-04-02 math.AG math.DG math.RT
Orbital degeneracy loci and applications
向量丛之间态射的退化轨迹已被广泛应用于各种场合。我们引入了一个巨大的推广这一概念，基于轨道封闭的代数群在其线性表示。我们的轨道简并轨迹的一个优选类别的特征在于轨道闭合上的一定credibility条件，这允许在规范层上得到一些控制。这个条件满足理查森幂零轨道，也部分可分解的反对称三形式的六个变量。为了说明我们的方法的效率和灵活性，我们在这两种情况下，许多卡拉比-丘流形的三维和四维，以及一些法诺品种，包括一些新的法诺fourfolds。
2019-04-25 math.AG
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Self-dual projective algebraic varieties associated with symmetric spaces
发现了一类投射自对偶代数簇。也就是说，我们考虑复对称空间的各向同性群在各向同性模的投影化幂零簇上的作用。对于它们，我们对所有轨道闭包$X$进行分类，使得$X=\check X$，其中$\check X$是$X$的投射对偶。我们给出了所考虑的轨道闭包的射影自对偶的代数判据。
2004-09-23 math.AG math.AP
Compactification of the isospectral varieties of nilpotent Toda lattices
本文研究实可裂单李代数的幂零Toda格的等谱簇的紧化。利用旗流形中幂幺群轨道的闭包，得到了旗流形的紧化。幂幺群轨道被称为Peterson簇，在复情形下可以用来描述Grassmannian流形的量子上同调。我们构造了一个基于胞腔剖分的Toda格的子系统的链复形。链复形的关联数的显式公式被发现，并编码在一个图中包含一个边每当一个关联数是非零的。然后，我们计算有理上同调，并表明，只有三种不同的模式，在计算贝蒂数。虽然这些紧化簇是奇异的，但它们类似于某些光滑的舒伯特簇，例如它们都具有由相同维数的幂幺群轨道组成的胞腔剖分。特别地，对于$A$型李代数，从幂零Toda格的紧化等谱簇得到的有理同调/上同调等于相应的Schubert簇。
2004-05-03 math.AG math.GT nlin.SI
Symmetric degenerations are not in general induced by type A degenerations
我们考虑一个具有关系的对称图。其固定对称维数向量的（对称）表示被编码在（对称）表示簇中。（对称）基变化群作用的轨道是（对称）表示的同构类。通过对非对称轨道的简单限制，导出了对称轨道。然而，当涉及到轨道闭合关系，这是迄今为止一个悬而未决的问题，根据什么假设，他们是诱导。结合经典李代数的2-幂零矩阵的Borel轨道，我们给出了有限表示型矩阵的一个显式例子，它的轨道闭合关系在B型和C型中导出，而在D型中则不导出.
2022-03-30 math.AG math.RT
Resolution of null fiber and conormal bundles on the Lagrangian Grassmannian
研究了与对偶对有关的矩映射的零纤维。我们构造了零纤维奇点的等变分解，得到了Lagrange Grassmannian中闭$ K_C $ -轨道的余法丛作为范畴商.由此得到的余法丛是幂零$ K_C $ -轨道闭包奇点的分解，它是零纤维分解的“商”.
2007-12-28 math.AG math.RT
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
