Extremal contractions, stratified Mukai flops and Springer maps
Baohua Fu
证明了幂零轨道闭包上的两个相同次数的Springer映射是通过分层Mukai触发器连接的，而后者是通过幂零轨道闭包的自然分解的极值压缩得到的.
We prove that two Springer maps over a nilpotent orbit closure with the same degree are connected by stratified Mukai flops and the latter is obtained by extremal contractions of a natural resolution of the nilpotent orbit closure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived equivalence for stratified Mukai flop on G(2,4)
证明了G（2，4）上的分层Mukai触发器存在一个导出等价性.
Motivic and quantum invariance under stratified Mukai flops
对于$A_{n,k}, D_{2k+1}$型和$E_{6,I}$型分层向井触发器，证明了纤维积在Chow基模上诱导同构。与（标准）Mukai拖鞋相反，上积产品通常不被保存。对于$A_{n, 2}$、$D_5$和$E_{6, I}$触发器，通过对普通触发器的退化/变形，发现了量子修正。
Mukai flops and derived categories II
本文是数学AG/0203287的续篇。E.马克曼在这里我们称之为分层向井翻牌。在本文中，我们观察到，对于一个分层的Mukai触发器：$X \to \bar{X} \leftarrow X^+$，纤维积$X \times_{\bar{X}}X^+$定义了Grothendieck群$K(X) \to K(X^+)$的同构，但是，在导出范畴的水平上，纤维积一般不给出等价。
Mukai flops and deformations of symplectic resolutions
我们证明了对于有限子群$G < \Sp(2n)$，$\cit^{2n}/G$的两个投影辛分解通过余维2中的Mukai触发器连接。证明了$\cit^4/G$的两个投影辛分解是形变等价的。
On stratified Mukai flops
通过连续爆破光滑子簇，构造了A，D，E_{6, I}型分层Mukai触发器的分解.在E_{6, I}的情况下，我们构造了一个自然函子，它诱导了Chow群之间的同构。
A simpler kernel for stratified Mukai flops
本文针对分层 Mukai 翻转的导出等价，利用矩阵分解框架，为平面 Grassmann 情形给出了 Fourier-Mukai 核的简单几何构造。
Descendant and Fourier-Mukai equivalences for simple flops
研究简单翻转诱导的后代Gromov-Witten理论之间对应关系及傅里叶-穆卡等价性的兼容性
Mukai flops and Plücker type formulas for hyper-Kähler manifolds
研究了全纯辛流形中复拉格朗日子簇的相交理论。特别地，我们研究了它们在Mukai触发器下的行为，并给出了第二作者以前写的Legendre对偶子簇的Plücker型公式的严格证明。然后应用这个公式研究了射影空间中的射影对偶簇。
Mukai flops and P-twists
与向井触发器X -> X'相关联的，一方面是一个等价序列D（X）-> D（X'），这是由Kawamata和Namikawa提出的，另一方面是D（X）的自等价序列，这是由Huybrechts和Thomas提出的。我们对两者之间的关系有了一个完整的了解。我们对标准的触发器做同样的事情，将Bondal和Orlov导出的等价物与球面扭曲联系起来，将Atiyah触发器的一个著名故事扩展到更高的维度。
Mukai flops and derived categories
本文证明了由Mukai触发器连接的dim 2n的两个光滑投射簇具有等价的有界导出范畴。更准确地说，假设$ϕ: X - - \to X^+$是一个中心为$Y \subset X$和$Y^+ \subset X^+$的向井翻牌。在我们的例子中，由$ϕ$的图定义的自然因子$Φ: D(X) \to D(X^+)$不是完全忠实的。相反，令$X \to {\bar X}$和$X^+ \to {\bar X}$为中心的双有理收缩映射，并将${\hat X} := X \times_{{\bar X} X^+$。则${\hat X}$是具有两个不可约分支的正规交叉簇。这个${\hat X}$定义了一个函子$Ψ: D(X) \to D(X^+)$。我们将证明这个$Ψ$是等价的。最近，Wierzba和Wisniewski宣布，两个双有理等价的复射影辛4-折叠是由一个有限序列的Mukai触发器连接的。我们的结果表明，$D(X)$是一个双有理不变量的复射影辛4倍。
Wall Crossing and the Fourier-Mukai Transform for Grassmann Flops
本文证明光滑基上相对 Grassmann 翻折的 crepant 变换猜想，通过解析延拓与辛变换联系相应 GIT 商空间的 $I$-函数，并验证该辛变换与 Iritani 积分结构相容、由 $K$-理论中的 Fourier-Mukai 变换诱导。
On Mukai flops for Scorza varieties
我给三个描述的Mukai触发器类型$E\_{6,I}$，一个在约旦代数，一个在八元数的射影几何，和一个在O-爆破。每个描述都表明它与$A$类型的某些触发器非常相似。还描述了$E\_{6,II}$型向井触发器。
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
On certain K-equivalent birational maps
我们研究K-等价双有理映射，解决了一个单一的爆破。这种映射的示例包括标准触发器和扭曲向井触发器。我们给出了这类映射是标准触发器还是扭曲向井触发器的判据。作为一个应用程序，我们分类所有这样的双有理映射到5维。
Mukai Flop and Ruan Cohomology
假设两个紧致流形$X, X'$由一系列Mukai触发器连接。本文构造了$X$的上同调环与$X'$的上同调环之间的环同构。利用局域镜像对称技巧，我们证明了$X, X'$上的量子修正积是普通的交积。此外，$X, X'$具有同构的Ruan上同调.即证明了阮元提出的上同调极小模型猜想。
Equivalences and stratified flops
我们构造自然等价之间的导出范畴的相干层的局部模型分层Mukai或Atiyah触发器（类型A）。
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
Using the techniques of Bayer--Macrì, we determine the walls in the movable cone of the Mukai system of rank two for a general K3 surface $S$ of genus two. We study the (essentially unique) birational map to $S^{[5]}$ and decompose it into a sequence of flops. We give an interpretation of the exceptional loci in terms of Brill--Noether loci.
We study wall-crossing for the Beauville-Mukai system of rank three on a general genus two K3 surface. We show that such a system is related to the Hilbert scheme of ten points on the surface by a sequence of flops, whose exceptional loci can be described as Brill-Noether loci. We also obtain Brill-Noether type results for sheaves in the Beauville-Mukai system.
Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture
针对超凯勒流形双亚纯映射分解的Hu-Yau猜想，研究者通过将映射分解为与MBM收缩相关的墙跨越翻转变换复合，证明了该猜想在最大完整和乐群的紧超凯勒流形情形下成立。
Non-commutative crepant resolution of minimal nilpotent orbit closures of type A and Mukai flops
本文构造了A型极小幂零轨道闭包$\overline{B(1)}$的一个非对易的临界分解（=NCCR），并研究了NCCR与$\overline{B(1)}$的临界分解$Y$和$Y^+$之间的关系.更精确地说，我们证明了NCCR同构于具有一定关系的双Beilinson图的路代数，并将$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$重构为图的表示的模空间.我们还研究了Kawamata-Namikawa在NCCR下导出的$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$之间的等价性。我们还表明，P-扭曲的导出范畴的$Y$对应于一定的操作的NCCR，我们称之为多突变，和一个多突变是一个组成的Iyama-Wemestern的突变。
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
We say that an exact equivalence between the derived categories of two algebraic varieties is tilting-type if it is constructed by using tilting bundles. The aim of this article is to understand the behavior of tilting-type equivalences for crepant resolutions under deformations. As an application of the method that we establish in this article, we study the derived equivalence for stratified Mukai flops and stratified Atiyah flops in terms of tilting bundles.
In a recent preprint, Y. Namikawa proposed a conjecture on Q-factorial terminalizations and their birational geometry of nilpotent orbits. He proved his conjecture for classical simple Lie algebras. In this note, we prove his conjecture for exceptional simple Lie algebras. For the birational geometry, contrary to the classical case, two new types of Mukai flops appear.
Window equivalences via categorical sl(2) actions
本文通过 Knörrer 周期性，统一了格拉斯曼余切丛分层 Mukai 翻转的两种导出等价方法，即几何范畴 sl(2) 作用与魔窗范畴。
Legendrian families of lines on nilpotent orbit closures
该研究针对复半单李代数的幂零轨道闭包，分析过一般点的直线切方向空间的不可约分量性质，在两类情形下研究其Legendrian分量，并给出相关推论。
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