On stratified Mukai flops
Pierre-Emmanuel Chaput, Baohua Fu
通过连续爆破光滑子簇，构造了A，D，E_{6, I}型分层Mukai触发器的分解.在E_{6, I}的情况下，我们构造了一个自然函子，它诱导了Chow群之间的同构。
We construct a resolution of stratified Mukai flops of type A, D, E_{6, I} by successively blowing up smooth subvarieties. In the case of E_{6, I}, we construct a natural functor which induces an isomorphism between the Chow groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Derived equivalence for stratified Mukai flop on G(2,4)
证明了G（2，4）上的分层Mukai触发器存在一个导出等价性.
Motivic and quantum invariance under stratified Mukai flops
对于$A_{n,k}, D_{2k+1}$型和$E_{6,I}$型分层向井触发器，证明了纤维积在Chow基模上诱导同构。与（标准）Mukai拖鞋相反，上积产品通常不被保存。对于$A_{n, 2}$、$D_5$和$E_{6, I}$触发器，通过对普通触发器的退化/变形，发现了量子修正。
Extremal contractions, stratified Mukai flops and Springer maps
证明了幂零轨道闭包上的两个相同次数的Springer映射是通过分层Mukai触发器连接的，而后者是通过幂零轨道闭包的自然分解的极值压缩得到的.
Mukai flops and derived categories II
本文是数学AG/0203287的续篇。E.马克曼在这里我们称之为分层向井翻牌。在本文中，我们观察到，对于一个分层的Mukai触发器：$X \to \bar{X} \leftarrow X^+$，纤维积$X \times_{\bar{X}}X^+$定义了Grothendieck群$K(X) \to K(X^+)$的同构，但是，在导出范畴的水平上，纤维积一般不给出等价。
Mukai flops and deformations of symplectic resolutions
我们证明了对于有限子群$G < \Sp(2n)$，$\cit^{2n}/G$的两个投影辛分解通过余维2中的Mukai触发器连接。证明了$\cit^4/G$的两个投影辛分解是形变等价的。
A simpler kernel for stratified Mukai flops
本文针对分层 Mukai 翻转的导出等价，利用矩阵分解框架，为平面 Grassmann 情形给出了 Fourier-Mukai 核的简单几何构造。
Descendant and Fourier-Mukai equivalences for simple flops
研究简单翻转诱导的后代Gromov-Witten理论之间对应关系及傅里叶-穆卡等价性的兼容性
Mukai flops and Plücker type formulas for hyper-Kähler manifolds
研究了全纯辛流形中复拉格朗日子簇的相交理论。特别地，我们研究了它们在Mukai触发器下的行为，并给出了第二作者以前写的Legendre对偶子簇的Plücker型公式的严格证明。然后应用这个公式研究了射影空间中的射影对偶簇。
Associated to a Mukai flop X ---> X' is on the one hand a sequence of equivalences D(X) -> D(X'), due to Kawamata and Namikawa, and on the other hand a sequence of autoequivalences of D(X), due to Huybrechts and Thomas. We work out a complete picture of the relationship between the two. We do the same for standard flops, relating Bondal and Orlov's derived equivalences to spherical twists, extending a well-known story for the Atiyah flop to higher dimensions.
Mukai flops and derived categories
本文证明了由Mukai触发器连接的dim 2n的两个光滑投射簇具有等价的有界导出范畴。更准确地说，假设$ϕ: X - - \to X^+$是一个中心为$Y \subset X$和$Y^+ \subset X^+$的向井翻牌。在我们的例子中，由$ϕ$的图定义的自然因子$Φ: D(X) \to D(X^+)$不是完全忠实的。相反，令$X \to {\bar X}$和$X^+ \to {\bar X}$为中心的双有理收缩映射，并将${\hat X} := X \times_{{\bar X} X^+$。则${\hat X}$是具有两个不可约分支的正规交叉簇。这个${\hat X}$定义了一个函子$Ψ: D(X) \to D(X^+)$。我们将证明这个$Ψ$是等价的。最近，Wierzba和Wisniewski宣布，两个双有理等价的复射影辛4-折叠是由一个有限序列的Mukai触发器连接的。我们的结果表明，$D(X)$是一个双有理不变量的复射影辛4倍。
Wall Crossing and the Fourier-Mukai Transform for Grassmann Flops
本文证明光滑基上相对 Grassmann 翻折的 crepant 变换猜想，通过解析延拓与辛变换联系相应 GIT 商空间的 $I$-函数，并验证该辛变换与 Iritani 积分结构相容、由 $K$-理论中的 Fourier-Mukai 变换诱导。
On Mukai flops for Scorza varieties
我给三个描述的Mukai触发器类型$E\_{6,I}$，一个在约旦代数，一个在八元数的射影几何，和一个在O-爆破。每个描述都表明它与$A$类型的某些触发器非常相似。还描述了$E\_{6,II}$型向井触发器。
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
We study K-equivalent birational maps which are resolved by a single blowup. Examples of such maps include standard flops and twisted Mukai flops. We give a criterion for such maps to be a standard flop or a twisted Mukai flop. As an application, we classify all such birational maps up to dimension 5.
Mukai Flop and Ruan Cohomology
假设两个紧致流形$X, X'$由一系列Mukai触发器连接。本文构造了$X$的上同调环与$X'$的上同调环之间的环同构。利用局域镜像对称技巧，我们证明了$X, X'$上的量子修正积是普通的交积。此外，$X, X'$具有同构的Ruan上同调.即证明了阮元提出的上同调极小模型猜想。
Equivalences and stratified flops
我们构造自然等价之间的导出范畴的相干层的局部模型分层Mukai或Atiyah触发器（类型A）。
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture
针对超凯勒流形双亚纯映射分解的Hu-Yau猜想，研究者通过将映射分解为与MBM收缩相关的墙跨越翻转变换复合，证明了该猜想在最大完整和乐群的紧超凯勒流形情形下成立。
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
In this article, we construct a non-commutative crepant resolution (=NCCR) of a minimal nilpotent orbit closure $\overline{B(1)}$ of type A, and study relations between an NCCR and crepant resolutions $Y$ and $Y^+$ of $\overline{B(1)}$. More precisely, we show that the NCCR is isomorphic to the path algebra of the double Beilinson quiver with certain relations and we reconstruct the crepant resolutions $Y$ and $Y^+$ of $\overline{B(1)}$ as moduli spaces of representations of the quiver. We also study the Kawamata-Namikawa's derived equivalence between crepant resolutions $Y$ and $Y^+$ of $\ove…
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
Flops and about: a guide
层错出现在辛簇的双有理几何中，如幂零轨道和层的模空间的分解。奇怪的是，在由这种失败相关的变种之间构造派生等价关系，与表示论和纽结同调有关。在本文中，我们将讨论如何构建这样的等价，解释这样做的主要工具（类别李代数行动）和评论各种相关的主题。
We say that an exact equivalence between the derived categories of two algebraic varieties is tilting-type if it is constructed by using tilting bundles. The aim of this article is to understand the behavior of tilting-type equivalences for crepant resolutions under deformations. As an application of the method that we establish in this article, we study the derived equivalence for stratified Mukai flops and stratified Atiyah flops in terms of tilting bundles.
Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient
对于SL（3，C）中的有限子群G，Bridgeland，King和Reid证明了G-簇的模空间是商C^3/G的一个可分解.本文考虑由Kronheimer引入并由Sardo Infirri进一步研究的模空间M_θ，它与G-Hilb在GIT参数θ的特定选择下一致.对于G的Abel算子，证明了C^3/G的每一个投射收缩分解对某个参数θ同构于M_θ.关键的一步是通过适当的傅立叶-向井变换的模空间的K-理论的GIT室的描述。我们还揭示了位于相邻GIT室中的参数的模量M_θ的导出范畴之间的显式等价性。
Window equivalences via categorical sl(2) actions
本文通过 Knörrer 周期性，统一了格拉斯曼余切丛分层 Mukai 翻转的两种导出等价方法，即几何范畴 sl(2) 作用与魔窗范畴。
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