AI 中文总结
该研究针对双曲空间中严格 horo-凸区域的扭转问题，证明当区域直径足够小时，扭转函数的负平方根严格凸，且指数 $1/2$ 最优，核心方法含常秩定理等，贡献了幂凸性结论。
AI 中文摘要
本文研究双曲空间中有界光滑严格 horo-凸区域上的扭转问题。我们证明，若该区域的直径足够小，则扭转函数 $u$ 的负平方根 $-\sqrt{u}$ 是严格凸的。证明的主要要素为常秩定理、边界凸性估计以及区域的形变论证。我们还证明，指数 $1/2$ 是最优的，即使在直径任意小的严格 horo-凸区域中也成立。
英文摘要
In this paper, we study the torsion problem on bounded, smooth, strictly horo-convex domains in hyperbolic space. We prove that if the diameter of the domain is sufficiently small, then $-\sqrt{u}$ is strictly convex, where $u$ denotes the torsion function. The main ingredients of our proof are the constant rank theorem, a boundary convexity estimate, and a deformation argument for the domain. We also show that the exponent $1/2$ is optimal, even among strictly horo-convex domains of arbitrarily small diameter.
Comments21 pages
