Non-negative Ollivier curvature on graphs, reverse Poincaré inequality, Buser inequality, Liouville property, Harnack inequality and eigenvalue estimates
证明了对于具有非负Ollivier曲率的组合图，对于所有概率测度$μ,ν$都有\[ \|P_t μ- P_t ν\|_1 \leq \frac{W_1(μ,ν)}{\sqrt{t}} \]，其中$P_t$是热半群，$W_1$是$\ell_1$ -Wasserstein距离.这证明是一个版本的反向庞加莱不等式的等价公式。进一步证明了Buser不等式、Liouville性质和特征值估计$λ_1 \geq \log(2)/\operatorname{diam}^2$ .
2019-07-31 math.DG
On an alternate proof of Hamilton's matrix Harnack inequality for the Ricci flow
本文在RichardHamilton的一个建议的基础上，给出了关于正曲率算子的里奇流解的矩阵Harnack不等式的另一种证明.这个Harnack不等式说，2-形式Whitney和1-形式丛的某个自同态，由曲率和它的前两个共变导数的表达式组成，是非负的。我们的想法是考虑2-形式最小化相关的二次型，以获得对称的2-张量。一个长而简单的计算意味着这个2-张量是热型方程的子解。最大值原理的一个标准应用就包含了这个结果。
2001-10-24 math.DG
Harnack estimate for mean curvature flow on the sphere
研究单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$上超曲面的中曲率演化。证明了中曲率流的任意弱凸解的一个微分Harnack不等式.作为一个应用程序，通过应用亚历山德罗夫反射参数，我们分类凸，古老的解决方案的中曲率流的领域。
2019-06-07 math.DG
Elliptic Harnack inequality and its applications on Finsler metric measure spaces
本文在前向完备Finsler度量测度空间上，基于加权Ricci曲率与畸变的特定条件，利用局部Poincaré和均值不等式推导出正调和函数的椭圆$p$-Harnack不等式，并据此得出Hölder连续性估计、Liouville定理及梯度估计。
2025-01-18 math.DG
Harnack inequality for nonlinear parabolic equations under integral Ricci curvature bounds
设$(M^{n},g)$是完备的黎曼流形.本文在$M$的Ricci曲率里奇曲率足够小的情况下，建立了测地球上非线性抛物型方程$B(O,r)$正解的时空梯度估计.通过积分梯度估计，我们找到了相应的Harnack不等式。
2022-06-23 math.DG
Hamilton differential Harnack inequality and $W$-entropy for Witten Laplacian on Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上Witten-Laplacian热方程在$CD(-K, m)$ -条件下正解的Hamilton微分Harnack不等式，其中$m\in [n, \infty)$和$K\geq 0$是两个常数.在完备黎曼流形上，我们引入了$W$ -熵，并证明了具有$CD(-K, m)$ -条件和具有$(-K, m)$ -超里奇流的紧致流形上Witten Laplacian基本解的$W$ -熵公式.
2017-10-10 math.DG
A fully nonlinear version of the Yamabe problem and a Harnack type inequality
本文给出了一般共形不变的完全非线性二阶椭圆型方程的Yamabe问题的一个完全非线性形式和一个Harnack型不等式.
2002-12-02 math.AP math.DG
A generalization of Hamilton's differential Harnack inequality for the Ricci flow
在[10]中，R. Hamilton对具有非负曲率算子的里奇流的解建立了一个微分Harnack不等式.我们证明了这个不等式在MxR^2具有非负迷向曲率的较弱条件下成立。
2008-09-25 math.AP math.DG
Backward Harnack inequality and Hamilton estimates for heat type equations
本文基于Hamilton梯度估计，在紧致流形上建立了无需额外限制的正解时间后向Harnack不等式，实现了时空点间双向比较，拓展了经典Harnack不等式的应用前景。
2025-08-27 math.AP math.DG
The Harnack inequality without convexity for curve shortening flow
本文提出了一种无需凸性假设的曲线缩短流哈纳克不等式，用于分析曲线演化过程中的正则性及图形化时间。
2026-01-20 math.AP math.DG
Harnack inequalities in infinite dimensions
研究了调和函数关于三类无穷维算子的Harnack不等式.对于无穷维Laplacian，我们证明了Harnack不等式是不可能的.我们还表明，Harnack不等式失败的一大类的Ornstein-Uhlenbeck过程，虽然功能，这些过程的调和满足先验模的连续性。这些过程中的许多过程也具有耦合特性。第三种类型的运营商考虑的是无限维模拟运营商的Hörmander的形式。在这种情况下，Harnack不等式成立。
2012-09-24 math.DG math.PR
Equivalent Harnack and Gradient Inequalities for Pointwise Curvature Lower Bound
利用耦合方法，对黎曼流形（可能有边界）上的（亚马尔可夫）扩散半群建立了一个带局部几何量的显式log-Harnack不等式.证明了这个不等式以及由此产生的$L^2$ -梯度不等式与点态曲率下界条件以及边界的凸性或不存在性是等价的。最后介绍了log-Harnack不等式的一些应用。
2012-09-27 math.DG math.PR
Differential Harnack inequalities and Perelman type entropy formulae for subelliptic operators
本文在F. Baudoin和N. Garofalo，我们得到了关于带位势的次椭圆算子的Schödinger方程正解的微分Harnack不等式.作为微分Harnack不等式的应用，我们得到了相应的抛物Harnack不等式.定义了与次椭圆算子相关的Perelman型熵，并证明了它的单调性.
2013-07-09 math.AP math.DG
A matrix Harnack inequality for semilinear heat equations
在具有非负截面曲率和平行Ricci张量的黎曼流形上，得到了半线性热方程正解的一个矩阵形式的Li \& Yau型估计，类似于R. Hamilton在~ \cite{hamilton7}中对标准热方程所做的工作。然后，我们应用这些估计，以获得一些Harnack型不等式，它给当地的边界上的解决方案中所涉及的几何量。
2021-07-29 math.AP math.DG
Stability of elliptic Harnack inequality
我们证明了椭圆Harnack不等式（流形，图，或适当的正规度量测度空间）是稳定的有界扰动下，以及粗糙等距。
2017-12-23 math.AP math.DG math.FA
Harnack inequalities for curvature flows in Riemannian and Lorentzian manifolds
我们得到了具有常非负截面曲率的黎曼流形中一类曲率流的Harnack估计，以及Lorentzian Minkowski和de Sitter空间中一类曲率流的Harnack估计.进一步证明了局部对称非负截面曲率Riemann Einstein流形中中曲率流的一个带附加项的Harnack估计。利用严格凸超曲面的“对偶”概念，我们还得到了球面和双曲空间中扩张流的一类新的不等式，即所谓的“伪”-Harnack不等式.
2017-03-22 math.AP math.DG
Harnack inequality and the relevant theorems on Finsler metric measure manifolds
针对加权Ricci曲率有下界的Finsler度量测度流形，本文建立体积比较、加权Poincaré、Sobolev及均值不等式，并据此推出热方程正解的局部梯度估计与Harnack不等式。
2023-12-11 math.AP math.DG
A differential Harnack inequality for noncompact evolving hypersurfaces
本文证明非紧致凸超曲面在对称曲率函数速度下流动的微分Harnack不等式，推广Andrews的紧致结果，并适用于奇点爆破产生的古代解。
2023-10-11 math.AP math.DG
Integrated Harnack inequalities on Lie groups
证明了单模李群上卷积热核的对数导数是指数可积的。这个结果，然后用来证明一个“集成”的Harnack不等式这些热核。证明了这种积分的Harnack不等式等价于Wang的Harnack不等式的一种形式。（所有这些不等式的一个关键特征是它们是维度独立的。最后，我们证明了这些不等式蕴含着两类无穷维李群热核测度的拟不变性。
2008-08-01 math.DG math.PR
Harnack's inequality and Green functions on locally finite graphs
本文研究了局部有限图上Schrodinger方程正解的梯度估计。在此基础上，我们得到了薛定谔方程正解的Harnack不等式。本文还建立了局部有限图上Laplacian方程的格林函数的一些结果。导出了薛定谔方程的一些有趣的性质。
2013-10-31 cs.IT math.AP math.CA
