The Calderón-Zygmund inequalities on evolving Riemannian manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了在曲率有界的演化黎曼流形上的Calderón-Zygmund不等式，建立多种不等式并提供具体应用。
2026-03-24 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
General Casorati inequalities and implications for Riemannian maps and Riemannian submersions
本文推导了Riemannian映射和子浸入的广义Casorati不等式，并探讨了其在多种空间形式下的应用与等号情况。
2026-01-22 math.DG
Some generalized inequalities in Riemannian Geometry
本文在完备非紧Riemann流形上进一步扩展了Hardy和Rellich型不等式，通过引入权函数提供更锐利的几何估计，并以定理和证明形式展示。
2024-11-07 math.DG
Bi-slant Riemannian maps to Kenmotsu manifolds and some optimal inequalities
本文提出到 Kenmotsu 流形的双斜黎曼映射，统一推广多类已知黎曼映射，并建立 Chen-Ricci、DDVV 及 Casorati 曲率相关的最优不等式。
2024-09-03 math.DG
Some integral inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
本文继续研究与$ϕ$ -Laplacian算子相关的一个Reilly型积分公式的一些应用。给出了Brascamp-Lieb型和Colesanti型不等式.
2022-02-24 math.DG
Some geometric inequalities for varifolds on Riemannian manifolds based on monotonicity identities
利用Rauch比较定理，证明了黎曼子流形的几个单调性不等式.我们的主要结果是一个一般的Li-Yau不等式，它适用于任何截面曲率上有界（可能为正）的黎曼流形。证明了对于小体积的黎曼子流形，单调性不等式也可用于获得Simon型直径界、Sobolev不等式和相应的等周不等式.作为推论，我们还得到了闭极小子流形的直径下界。所有的陈述都是内在的，因为不需要将周围的黎曼流形嵌入到欧几里得空间中。除Rauch的比较定理外，证明主要依赖于一阶变分公式，因此对一般变分是有效的。
2022-02-08 math.DG
General Chen-Ricci inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps
本文推导了Riemannian子浸入和映射的通用Chen-Ricci不等式，并通过实例验证了其应用和有效性。
2026-02-26 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
Casorati inequalities for Riemannian submersion along mixed distributions and their applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文针对黎曼流形间的黎曼浸没，引入了垂直和水平分布的正规化标量曲率和正规化Casorati曲率的Casorati不等式，并从代数和几何角度完全刻画了等号情形，进而应用于实、复和广义Sasakian空间形式。
2026-06-23 math.DG
B.-Y. Chen's inequalities for Riemannian submersion and their applications
本文研究了Riemannian子流形中的B.-Y. Chen不等式，探讨了垂直、水平和混合分布下的不等式，并研究了等号成立的情况。应用包括实、复和广义Sasakian空间形式的子流形。
2026-05-19 math.DG
The Hijazi inequalities on complete Riemannian Spin$^c$ manifolds
本文将包含能量动量张量的Hijazi型不等式推广到有限体积的无边界完备Riemann Spin $^c$流形上Dirac算子的特征值.在一些附加的假设下，利用精化的Kato不等式，证明了关于本质谱元素的Hijazi型不等式.极限情况也进行了研究。
2011-01-23 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
Some inequalities on Riemannian manifolds linking Entropy,Fisher information, Stein discrepancy and Wasserstein distance
对于完备连通黎曼流形$M$，令$V\in C^2(M)$使得$μ(d x)={\rm e}^{-V(x)} \mbox{vol}(d x)$是$M$上的概率测度。以$μ$为参考测度，结合相对熵、Fisher信息、Stein差异和Wasserstein距离，得到了$M$上概率测度的不等式.这些不等式特别加强了著名的log-Sobolev和运输成本不等式，并将Ledoux，Nourdin和Peccati（2015）为欧几里得空间上的标准高斯测度建立的所谓熵/斯坦差异/信息（HSI）不等式扩展到黎曼流形的设置。
2022-10-18 math.DG
Optimal inequalities involving Casorati curvatures along Riemannian maps and Riemannian submersions for quaternionic space form
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
本文研究了四元数空间形式中Riemannian映射和子浸入的Casorati不等式，揭示了等号情况的几何条件与可积性和准脐性质的关系。
2026-02-24 math.DG
A Comprehensive Review of Solitonic Inequalities in Riemannian Geometry
本文系统综述了黎曼几何中Ricci孤立子不等式的研究，涵盖其历史发展、核心思想、主要结果、曲率与几何不等式的关系以及扩张、稳定和收缩型孤立子，并展望了未来研究方向。
2024-08-09 math.DG
Universal inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on conformally flat Riemannian manifolds
本文研究了共形平坦黎曼流形上Dirichlet Laplacian的特征值问题，并在双曲空间$\mathbb{H}^n(-1)$上建立了特征值的普遍不等式。
2024-12-20 math.DG
Inequalities for eigenvalues of fourth order elliptic operators in divergence form on Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形中有界区域上具有Dirichlet边界条件的四阶线性散度型椭圆算子的特征值，得到了一个一般不等式.作为应用，利用这个不等式，我们研究了该算子在欧几里得空间中完备子流形的紧域上的特征值。
2019-01-30 math.DG
Algebraic and analytic properties of quasimetric spaces with dilations
本文给出了正则次黎曼流形的局部切锥理论和这类空间之间映射的可微性的公理化方法。这种公理化的方法依赖于一个膨胀结构的概念，这是在准度量空间的一般框架中引入的。考虑准度量使我们能够覆盖一般情况下，特别是，最小的光滑性假设的向量场定义的子黎曼结构。值得注意的是，现有的度量空间的理论不能直接推广到拟度量空间。
2010-09-08 math.DG math.MG
Some inequalities and applications of Simons' type formulas in Riemannian, affine and statistical geometry
证明了统计结构的几个公式和定理。他们处理各种曲率以及度量性质的三次形式或其共变导数。其中一些推广了已知的拉格朗日子流形或仿射超曲面的公式和定理。
2021-05-10 math.DG
Revisiting Li-Yau type inequalities on Riemannian manifolds
启发了Yau的工作（Comm. Anal. Geom.，1994），本文给出了线性热方程的Li-Yau梯度估计的一个新的形式，推广了一些已知结果，并给出了新的梯度估计.我们还解释了不同的已知结果作为不同的情况下在这里。
2021-05-08 math.DG
Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in Riemannian manifolds and applications
本文的第一部分证明了关于黎曼流形中截面曲率自上而下有界的超曲面的区域的几个新的显常数Poincaré不等式。这些不等式涉及这种超曲面的第二基本型的特征值的第一和第二对称函数。应用这些不等式导出了一些等周不等式，并利用自收缩域的数量曲率估计了自收缩域的体积。在本文的第二部分中，我们证明了一些平均值不等式，作为结果，我们得到了一些单调性结果涉及的积分的中曲率。
2016-02-04 math.DG
SubRiemanniann structures do not satisify Riemannian Brunn--Minkowski inequalities
证明了严格次黎曼结构不能满足曲率维数和最优运输的黎曼理论中的Brunn-Minkowski不等式。我们的证明依赖于与海森堡群相同的方法，以及Agrachev、Barillari和Rizzi对亚黎曼结构的充分的正规测地线及其测地维数的新研究。
2020-02-04 math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
2020-10-04 math.DG
On isometric immersions of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的曲率不变量（即，一个流形上的黎曼度量的非完整分布）有关的相互曲率的几个成对正交子空间的分布，并证明几何不等式的子黎曼子流形。作为应用，证明了具有相互正交分布的子流形中包含数量曲率和相互曲率的不等式。对于紧子流形，得到了由几乎积流形的已知积分公式支持的不等式。
2022-12-26 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
Differential Harnack inequalities on Riemannian manifolds I : linear heat equation
本文的第一部分利用$Ricci(M)\ge -k$，$k\in \mathbb R$得到了黎曼流形上热方程正解的新的Li-Yau型梯度估计.作为应用，得到了几个抛物型Harnack不等式，并由此得到了具有里奇曲率的流形的热核的新估计.第二部分利用$Ricci(M)\ge -k$建立了流形上热核的Perelman型Li-Yau-Hamilton微分Harnack不等式，推广了L.我是\cite{NL1,NL4}。作为应用，我们得到了一般流形上新的Harnack不等式和热核估计.我们还得到了所有紧黎曼流形的各种熵单调性公式。
2009-01-24 math.DG
Curvature inequalities for anti-invariant submersion from quaternionic space forms
本文针对四元数空间形式上的反不变黎曼浸没，推导了水平与垂直分布的里奇及数量曲率不等式，并考察了等号成立的条件。
2025-07-07 math.DG
Caccioppoli's inequalities on constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
这是一个修订版本（微小的变化和更深入的了解，在正曲率的情况下）。证明了黎曼流形中完备的、非紧的、有限指标的、常中曲率超曲面的第第二基本型的无迹部分的Caccioppoli不等式，并满足一定的曲率条件.这使我们能够统一和澄清许多分散在文献中的结果，并获得一些新的结果。例如，我们证明了在${\mathbb R}^{n+1},$中不存在稳定的、完备的、非紧的具有常中曲率的超曲面$H\not=0,$，只要对适当的${\mathbb R}^{n+1},$，第二基本型的无迹部分的$L^p$ -范数满足某种增长条件。
2012-03-22 math.DG
On some optimal inequalities for bi-slant submanifolds in metallic Riemannian space forms
本文推导金属黎曼乘积空间形式中双斜子流形的广义Wintgen不等式、δ不变量与Ricci曲率相关最优不等式及广义归一化δ-Casorati曲率不等式，讨论等式条件并将结果特化到其他子流形，深化几何性质理解。
2025-04-17 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
Symmetric Rearrangement and Geometric Inequalities on Riemannian Manifolds
本文利用几何测度论中的对称递减重排证明 $\mathbb{R}^n$ 上的等周不等式与 Pólya-Szegő 不等式，并研究这些结果在乘积型黎曼流形上的推广条件，重点建立光滑余面积公式并重新表述相关几何不等式。
2024-11-23 math.DG
Morse Index bound of simple closed geodesics on 2-spheres and strong Morse Inequalities
本文利用Morse理论刻画黎曼二维球面上的简单闭测地线，证明在通用度量下存在Morse指标为1、2、3的简单闭测地线，并对可定向黎曼曲面上的简单闭曲线空间建立了长度泛函的强Morse不等式。
2023-04-11 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
Functional inequalities on path space of sub-Riemannian manifolds and applications
对于具有选择补的次黎曼流形，我们首先建立了道路空间上关于自然梯度算子的导数公式和分部积分法。利用这些公式，我们证明了水平里奇曲率的上、下界对应于道路空间上类似于Aaron Naber在黎曼几何中建立的函数不等式，如梯度不等式、log-Sobolev不等式和Poincaré不等式.
2020-01-06 math.DG math.PR
Hardy type inequalities on closed manifolds via Ricci curvature
本文研究了闭流形上的Hardy型不等式.利用各种加权里奇曲率，在闭加权黎曼流形上建立了几个尖锐的Hardy型不等式.我们的结果补充了最近在非紧黎曼环境中得到的结果。
2019-10-06 math.DG
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Some inequalities and asymptotic formulas for eigenvalues on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形有界区域上四类经典特征值的尖锐不等式。我们还建立了屈曲和固支板问题特征值的渐近公式。此外，我们还对一维情形的Payne猜想给出了否定的回答。
2009-06-11 math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Casorati inequalities along vertical and horizontal distributions of pointwise slant riemannian submersions
Taibah University（塔伊巴大学）；King Saud University（沙特国王大学）
该研究针对逐点斜黎曼 submersion 的垂直、水平分布建立最优 Casorati 不等式，界定其归一化标量曲率，特殊情形涵盖多种空间形式并给出几何特征，验证了结果的严格性。
2026-08-18 math.DG
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
本文研究了$\erre^m$和黎曼流形上的一类具有位势的椭圆型微分不等式。特别是，我们调查的基础流形的几何形状和潜在的行为在无穷远的非负解的不存在性的效果。
2014-06-04 math.AP math.DG
Optimal L^p-Riemannian Gagliardo-Nirenberg inequalities
设（M，g）是n维紧致黎曼流形\geq 2.在这项工作中，我们证明了最佳L^p-Riemannian Gagliardo-Nirenberg不等式对于1 < p \leq 2的有效性。我们的证明强烈依赖于一个新的距离引理。特别地，我们在统一的框架下推广了Del Pino和Dolbeault的L^p-Euclidean Gagliardo-Nirenberg不等式和Broutteland的最优L^2-Riemannian Gagliardo-Nirenberg不等式.
2007-08-23 math.AP math.DG
Some numerical characteristic inequalities of compact Riemannian manifolds
本文研究紧黎曼流形的曲率数值特征，证明了偶数维紧流形在特定曲率严格不等式下的微分同胚分类，以及完备流形到欧氏球面的调和浸入不存在性定理。
2025-05-21 math.DG
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
2016-05-16 math.DG math.SP
Inequalities for algebraic Casorati curvatures and their applications
引入了不同类型的代数Casorati曲率的概念。给出了表示代数Casorati曲率的基本Casorati不等式的一些结果。还讨论了平等问题。作为一个简单的应用，给出了黎曼子流形上不同$δ$ -Casorati曲率的基本Casorati不等式.进一步应用这些结果，得到了实空间型的黎曼子流形的Casorati不等式.最后提出了有待进一步研究的问题。
2016-07-20 math.DG
Curvature-dimension condition, rigidity theorems and entropy differential inequalities on Riemannian manifolds
Key Laboratory RCSDS, CAS（中国科学院随机复杂系统动力学与控制重点实验室）
本文通过信息论方法研究黎曼流形上的曲率-维度条件、刚性定理和熵微分不等式，提供了新的等价特征化和流形特征化。
2026-03-05 math.DG
Liouville theorems for semilinear differential inequalities on sub-Riemannian manifolds
本文将一类半线性偏微分不等式的Liouville型定理推广到满足Baudoin和Garofalo在[5]中引入的非负广义曲率-维数不等式的次黎曼流形上.特别地，我们的结果适用于所有具有非负水平Webster-Tanaka-里奇曲率的Sasakian流形。关键的成分是构造一类“好”的截断函数。我们还对抛物型和双曲型不等式给出了寿命的上界。
2021-05-29 math.AP math.DG
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Harnack inequalities for curvature flows in Riemannian and Lorentzian manifolds
我们得到了具有常非负截面曲率的黎曼流形中一类曲率流的Harnack估计，以及Lorentzian Minkowski和de Sitter空间中一类曲率流的Harnack估计.进一步证明了局部对称非负截面曲率Riemann Einstein流形中中曲率流的一个带附加项的Harnack估计。利用严格凸超曲面的“对偶”概念，我们还得到了球面和双曲空间中扩张流的一类新的不等式，即所谓的“伪”-Harnack不等式.
2017-03-22 math.AP math.DG
Optimal inequalities between distances in convex projective domains
在实射影空间的任意真凸区域上，存在一个自然的黎曼度量，即Blaschke度量.另一方面，点之间的距离可以用希尔伯特度量来测量。利用最优控制的技巧，我们给出了连接区域上两点的线段的黎曼长度与这两点之间的Hilbert距离的下界不等式，从而加强了Tholozan的一个结果.我们的估计是有效的凸射影域上的黎曼度量，即那些引起凸非退化的中心仿射超曲面浸入的整个类。如果浸入渐近于整环上的凸锥的边界，则我们也可以得到黎曼长度的上界。在这些类上，特别是对于Blaschke度量，我们的不等式是最优的。
2021-02-21 math.DG
The Calderón-Zygmund inequality and Sobolev spaces on noncompact Riemannian manifolds
在黎曼流形上引入了Calderón-Zygmund不等式的概念。对于$1<p<\infty$，这些不等式的形式为$$ \left\Vert \mathrm{Hess}\left( u\right) \right\Vert _{L^p}\leq C_{1}\left\Vert u\right\Vert _{L^p}+C_{2}\left\Vert Δu\right\Vert _{L^p}, $$，对于所有具有紧支集的光滑函数$u$和常数$C_1\geq 0$，$C_2>0$先验有效。这样的不等式可以成立也可以不成立，这取决于基本的黎曼几何。在建立了Calderón-Zygmund不等式的一些普遍有效的事实和结果（如二阶$\mathsf{L}^p$空间的新的稠密性结果和梯度估计）之后，我们建立了这些不等式在可能非紧黎曼流形上有效的充分的几何准则.这些结果特别适用于许多具有常中曲率的非紧超曲面。
2014-06-03 math.DG
First steps into the world of systolic inequalities: From Riemannian to symplectic geometry
我们的目的是给学生一个友好的介绍收缩不等式。我们将强调黎曼度量的经典公式与辛测量和维泰博猜想相关的最新发展之间的关系。这将给我们一个完美的借口，向读者介绍一些重要的想法，黎曼和辛几何。
2021-08-25 math.DG math.SG
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
