Global Structure of Locally Convex Hypersurfaces in Finsler-Hadamard Manifolds
Alexandr A. Borisenko, Eugeny A. Olin
研究了Finsler-Hadamard流形中具有有界T-曲率的局部凸紧浸入超曲面.我们证明了在一定条件下，这种超曲面嵌入凸体的法曲率上
Locally convex compact immersed hypersurfaces in Finsler-Hadamard manifolds with bounded T-curvature are considered. We prove that such hypersurfaces are embedded as the boundary of convex body under certain conditions on the normal curvatures
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
On Hypersurface of a Finsler space subjected to h-Matsumoto change
最近，我们研究了具有h-Matsumoto变换的Finsler空间，发现了变换空间的Cartan联络[2]。本文讨论了Finsler空间的超曲面在h-Matsumoto变换下的某些几何性质。
Isoparametric hypersurfaces in Finsler space forms
本文通过对子流形的焦点、管和平行超曲面的研究，研究了Finsler空间型中的等参超曲面。证明了等参超曲面的焦点子流形是各向异性极小的，得到了可逆挠率为零的Finsler空间型中的Cartan型公式，并由此对不同主曲率的个数或重数进行了分类.
Isoparametric hypersurfaces of conic Finsler manifolds
本文在锥Finsler空间中引入了等参函数和等参超曲面。我们发现，在锥Minkowski空间中，除了锥Minkowski超平面、锥Minkowski超球面和锥Minkowski柱体都是等参超曲面外，还可能存在其它等参超曲面，如螺旋面.此外，我们给出了具有常旗曲率的Kropina空间中的等参超曲面的完全分类。
Hypersurface of a Finsler space subjected to a Kropina change with an h-vector
h-向量的概念是由H. 1980年的泉。最近我们得到了Finsler空间的Cartan联络，其度量是由具有h-向量的Kropina变换给出的。1985年，M.松本研究芬斯勒超曲面理论。本文给出了具有h-向量的Kropina变换的Finslerian超曲面的若干几何性质
Hypersurface of a Finsler space subjected to an h-exponential change of metric
最近，我们得到了度量由h-向量的指数变化给出的Finsler空间的Cartan联络。本文讨论了度量服从h-指数变化的Finslerian超空间的某些几何性质。
Hypersurfaces with Constant Mean Curvatures on Finsler manifolds
该研究在Finsler流形框架下，通过保体积变分明确常平均曲率超曲面的几何意义，建立同伦导航下子流形主曲率的对应关系，还推导了Heintze-Karcher型不等式并证明特殊Finsler空间中的Alexandrov型定理。
Isoparametric hypersurfaces induced by navigation in Lorentz Finsler geometry
利用以$(F,V)$为基准的导航过程，其中$F$是Finsler度量，并且光滑切向量场$V$处处满足$F(-V(x))>1$，可以导出Lorentz Finsler度量$\tilde{F}$。可以为$\tilde{F}$定义包含或不包含光滑测度的等参函数和等参超曲面。当导航基准面上的向量场$V$是位似时，证明了导航前后等参函数与等参超曲面之间的局部对应关系。利用这些对应，我们给出了Lorentz Randers型Funk空间上的等参函数和等参超曲面的一些例子.
Some comparison theorems in Finsler-Hadamard manifolds
给出了具有Pinch S-曲率的Finsler-Hadamard流形中度量球的体积与度量球的面积之比的上界和下界.我们应用这些估计来找到这个比率在无穷远处的极限。导出的估计是黎曼几何中著名结果的推广。我们还估计了这种流形中球的体积增长熵。
Theory of hypersurfaces of a Finsler space with generalized square metric
本文研究了广义平方度量 F(x,y)=(α(x,y)+β(x,y))^(n+1)/(α^n (x,y)) 在 Finsler 超曲面中的应用，并确立了 Finsler 流形三类超平面的分类与存在性。
Convex Hypersurfaces in Hadamard Manifolds
证明了非正曲率单连通黎曼流形中Lobachevsky空间的一个极值性质
Capillary hypersurfaces, Heintze-Karcher's inequality and Zermelo's navigation
本文通过Zermelo导航构造特殊Finsler度量，研究其测地法向流，从而建立单位球中毛细超曲面的Heintze-Karcher型不等式，揭示毛细超曲面与自由边界超曲面之间的对应关系。
On the asymptotic Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation in a Hadamard manifold
本文研究了Cartan-Hadamard流形上一类算子在无穷远处的狄利克雷问题，特别是p-Laplacian算子和极小图算子.
Unexpected Analytic Phenomena on Finsler Manifolds
本文研究平坦Finsler Cartan-Hadamard流形上的分析性质，发现Nash嵌入定理失效、Sobolev空间非线性、Hardy和不确定性不等式完全失效，而CKN不等式存在参数依赖的尖锐阈值，并归因于S-曲率下界。
Hypersurfaces of a Projective Randers conformal change
在1984年柴田调查理论的变化，这是所谓的$ β$ -变化的芬斯勒度量。另一方面，在1985年系统的研究几何超曲面在Finsler空间是由松本。研究了Randers共形变换为射影变换的条件，并给出了全测地超曲面$ F^{n-1} $在射影Randers共形变换下仍为全测地超曲面$ F^{n-1} $的条件.进一步得到了由射影Randers共形变换给出的Finslerian超曲面是射影平坦的条件。
Total curvature of convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
该研究证明了Cartan-Hadamard流形中凸超曲面的总曲率下界，扩展了Borbély定理并给出了体积下界。
Isoparametric functions on Finsler space forms
本文在Finsler空间形式$(N(c),F)$上证明在一定条件下超正则函数是等参函数，推广了Riemann情形的定理B；并在前向Finsler空间形式$(\overrightarrow{N}(c),F)$上讨论脐超曲面与等参超曲面的关系，利用距离函数构造全局和局部等参函数。
Inscribed and circumscribed radius of $κ$-convex hypersurfaces in Hadamard manifolds
针对曲率受限于 $-k_2^2$ 与 $-k_1^2$ 之间的 Hadamard 曲面，研究凸多边形的外接半径，并利用顶点曲率下界建立其上界。
Convex domains of Finsler and Riemannian manifolds
对Finsler流形中的超曲面的凸性概念进行了详细的研究。特别是，凸性的无穷小和局部概念是等价的。我们的方法不同于主教的一个在他的经典结果（主教，印第安纳大学数学J 24：169-172，1974年）的黎曼情况。我们的不仅可以扩展到Finsler设置，但它也减少了典型的要求，可微的度量，它产生的后果上的多重连接测地线的凸区域定义的超曲面。
Isoparametric Hypersurfaces in Minkowski Spaces
本文在Finsler流形中引入等参函数和等参超曲面，并给出了超正规函数是等参函数的充要条件。然后证明了具有$BH$ -体积的Minkowski空间中的超平面、Minkowski超球和$F^*$ -Minkowski柱（分别为. $HT$ -体积）形式都是分别具有一个和两个不同的常数主曲率的等参超曲面。此外，我们还给出了Randers-Minkowski空间中等参超曲面的一个完全分类，并构造了一个反例，证明了Wang在\cite{WQ}中的定理B在Finsler几何中不成立.
Mean Curvature of the Indicatrix of Finsler Manifold
Finsler流形中的基本函数定义了一个依赖于点和方向的度量。切空间在任何一点都是黎曼空间，而指标面是凸超曲面。本文用基本函数来表示指标体的中曲率。
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
Global inversion of nonsmooth mappings on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形之间的局部Lipschitz映射是整体同胚的充分条件的问题。为了这个目的，我们开发的概念，克拉克广义微分在这种情况下，使用这个，我们得到一个版本的阿达玛积分条件可逆性。作为推论，我们利用Lipschitz映射的Clarke广义微分的谱条件，得到了$\mathbb{R}^n$上Lipschitz映射的整体反演和整体内射性结果.
Finsler structure of the Apollonian weak metric on the unit disc
本文发现单位圆盘上Apollonian弱度量是Randers型Finsler结构，由双曲Poincaré度量经闭1-形变得到，其测地线与双曲度量一致，并计算了S曲率、Riemann曲率、Ricci曲率和旗曲率。
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
On the asymptotic Plateau problem in Cartan--Hadamard manifolds
本文证明了一类定义在紧致曲率Cartan-Hadamard流形上的自然超曲面叠层的动力学稳定性。我们通过提供一个完整的解决方案来实现这一点，在Cartan-Hadamard流形中，由Labourie在[25]中提出的恒定外部曲率的浸入曲面的渐近平台问题，以及其自然的高维推广。
Convexity and rigidity of hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
本文证明Cartan-Hadamard流形中曲率在切平面消失的闭无穷小凸超曲面围成凸平坦区域，推广了经典刻画与刚性结果，并应用Gauss-Codazzi方程和Alexandrov几何技巧。
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
本文通过常平均曲率超曲面的尖锐不等式及边界点对积分和Jacobi场估计，证明了$3\leq n\leq9$维Cartan-Hadamard流形中的欧几里得等周不等式，确立了相应维度的Cartan-Hadamard猜想。
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
When strictly locally convex hypersurfaces are embedded
在本文中，我们将证明Hadamard-Stoker型定理在以下环境空间：$\man ^n \times \r$，其中$\man ^n $是一个$1/4-$箍缩流形，和某些Killing淹没，例如，Berger球和Heisenberg空间也就是说，在浸入超曲面的主曲率大于某个非负常数（取决于周围空间）的条件下，我们证明了这样的超曲面是嵌入的，并研究了它的拓扑.
Locally convex hypersurfaces immersed in $H^n \times R$
证明了Hadamard-Stoker型定理：浸入$H^n \times R$（n>1）中的连通局部凸完全超曲面，其中$H^n$是n维双曲空间，嵌入并同胚于n-球面或$R^n$。在后一种情况下，它要么是$H^n$中凸区域上的垂直图，要么具有我们所说的简单端。
A Survey on Convex Hypersurfaces of Riemannian Manifolds
本文将经典的$3$ -欧几里得空间凸曲面上的Hadamard，Liebmann和Cohn-Vossen刚性定理推广到黎曼流形的凸超曲面上.我们提出的结果包括Renato Tribuzy教授（与H。Rosenberg）关于齐次$3$ -流形的凸曲面的刚性.
Metric regularity, pseudo-Jacobians and global inversion theorems on Finsler manifolds
本文的目的是研究Finsler流形之间的局部Lipschitz映射$f:X \to Y$的整体可逆性，着重讨论了$f$的覆盖性质和度量正则性之间的联系.为此，我们引入一个自然的概念，伪雅可比$Jf$在这种设置，是一种集值微分对象相关的$f$。利用适当的指标，研究了伪Jacobian $Jf$的性质与映射$f$的局部度量性质之间的关系，得到了$f$是覆叠映射和$f$全局可逆的条件.特别地，我们得到了一个版本的阿达玛积分条件在这方面。
Stability properties and topology at infinity of f-minimal hypersurfaces
研究了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的加权流形中等距浸入的$f$ -极小超曲面在体积增长条件下的稳定性.此外，利用有限性结果的加权版本和Li-Tam理论的适应性，我们研究了$f$ -极小超曲面在无穷远处的拓扑。在此基础上，我们证明了加权几何中的一个新的比较结果，并对Cartan-Hadamard加权流形中的超曲面给出了一个一般的加权$L^1$ -Sobolev不等式，该不等式对权函数作了适当的限制.
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature
本文是对具有常正旗曲率的Finsler流形几何的四个松散相关的评论的阐述。<p>第一个注记是在这样一个流形的测地线空间上存在一个典型的Kahler结构。<p>第二点是，有一种自然的方法可以从复射影n-空间中适当一般位置的超曲面中构造一个（不一定是完备的）具有常正旗曲率的芬斯勒n-流形。<p>第三个注记是2-球面上常曲率的Finsler度量可用其测地线空间上的黎曼度量和1-形式来描述。特别地，这允许使用2-球面上正高斯曲率的任何（黎曼）Zoll度量来构造2-球面上常正曲率的全局Finsler度量。<p>第四点是关于维数n+1>2中具有常正旗曲率的（局部）Finsler度量空间的一般性。证明了这样的度量依赖于n（n+1）个n+1元的任意函数，并且这样的度量自然地对应于2n-流形上的某些无挠S^1 x GL（n，R）-结构.作为一个副产品，它被发现，这些群体确实出现的holonomy的挠自由仿射联络在2n维，迄今未被怀疑的现象。
The Non-Liner Dirichlet Problem in Hadamard Manifolds
证明了Hadamard流形中具有常特殊Lagrange曲率的超曲面的狄利克雷问题的存在性定理。第一个结果是使用连续性方法和近似，然后使用Perron方法的两次迭代进行细化。在连续性方法中使用的先验估计在任何环境流形中都是有效的。
Colding-Minicozzi Entropies in Cartan-Hadamard Manifolds
在Cartan-Hadamard流形的子流形上引入了一族泛函，推广了欧几里得空间子流形的Colding-Minicozzi熵.我们证明了在自然条件下，这些泛函在中曲率流下是单调的。因此，我们得到了这些熵的某些封闭超曲面的尖锐的下界，并观察到一个新的刚性现象。
On compatible linear connections with totally anti-symmetric torsion tensor of three-dimensional generalized Berwald manifolds
广义Berwald流形是允许线性联络的Finsler流形，使得平行输运保持切向量的Finsler切线长度。根据\cite{V5}理论的基本结果，这样的线性联络必须是关于由黎曼-芬斯勒度量在指标超曲面上的积分给出的平均黎曼度量的度量。因此，线性联络由它的挠率张量唯一确定。如果挠率为零，那么我们有一个经典的伯瓦尔德流形。否则挠率是一个奇怪的数据，我们需要用芬斯勒流形的量来表示。本文给出了三维广义Berwald流形的具有全反对称挠率张量的线性联络的显式公式。结果是基于平均的（内在的）芬斯勒量的指标面积分。它们暗示了基流形作为关于平均黎曼度量的黎曼空间的一些结果。可能的情况是常零曲率的黎曼空间、常正曲率的黎曼空间或允许常黎曼长度的Killing向量场的黎曼空间。
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
A holonomy invariant anisotropic surface energy in a Riemannian manifold
本文研究完备黎曼流形中超曲面的一个完整不变的椭圆各向异性表面能，其中“完整不变”是指椭圆参数拉格朗日量（即，Finsler度量）沿着黎曼流形的切丛的每个完整子丛是常数。首先，我们得到了这种各向异性表面能的第一个变分公式。接下来，我们将引入各向异性凸超曲面，各向异性等焦超曲面和各向异性等参超曲面的概念，这种各向异性的表面能。此外，我们将介绍各向异性管的概念，这种各向异性的表面能。证明了对称空间中单点集上的各向异性管是各向异性的凸超曲面，对称空间中某类反射子流形上的各向异性管是各向异性的等参、等焦超曲面.
On the extremal compatible linear connection of a generalized Berwald manifold
广义Berwald流形是允许线性联络的Finsler流形，使得平行输运保持切向量的Finsler切线长度（相容条件）.根据\cite{V5}理论的基本结果，这样的线性联络必须是关于由黎曼-芬斯勒度量在指标超曲面上的积分给出的平均黎曼度量的度量。因此，线性连接（保持切向量的芬斯勒切线长度）由其挠率唯一确定。如果挠率为零，那么我们有一个经典的伯瓦尔德流形。否则，挠率是一个奇怪的数据，我们需要用Finsler流形的内禀量来表示。本文通过极小化广义Berwald流形的挠率张量的点态长度，研究了广义Berwald流形的极值相容线性联络。它是一个条件极值问题，涉及到切流形的局部邻域上定义的函数。在流形的给定点的情况下，参考元素方法提供拉格朗日乘子的数目等于提供线性连接与芬斯勒度量的相容性的方程的数目。因此，具有参考元素的条件极值问题的解可以用规范数据表示。独立于参考元素的条件极值问题的解可以在流形的每个点处通过算法构造。逐点解构成了挠率张量丛的一部分，用来检验相应的线性联络与Finslerian度量的相容性。换句话说，我们有一个内在的算法来检查Finsler流形上相容线性联络的存在性，因为它等价于极值相容线性联络的存在性。
Total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
利用Reilly恒等式得到了黎曼超曲面的中曲率积分的一个比较公式.作为应用，我们得到了Cartan-Hadamard流形$M$中凸超曲面$Γ$的几个几何不等式.特别是，我们证明了嵌套在$Γ$内的凸超曲面$γ$的第一中曲率积分不能超过$Γ$的第一平均曲率积分，这导致了$Γ$的总第一中曲率在维度$3$上的急剧下界，这是因为它在$M$中的体积。当$γ$平行于$Γ$或$M$具有常曲率时，这种单调性被推广到所有中曲率积分.我们还刻画了双曲球作为Cartan-Hadamard流形中等半径球之间的中曲率积分的极小元。
Asymptotic Dirichlet problems for Laplace's and minimal equations on Hadamard manifolds
通过研究Hadamard流形$M$上Laplace型和极小超曲面型偏微分方程的渐近Dirichlet问题，证明了在一定的曲率条件下这类偏微分方程整体解的存在性.在调和情形下，得到了一个存在性结果，它假定了与E. Hsu \cite{Hsu}，但其考虑具有指数衰减的里奇曲率的情况。同时也得到了一个结果，推广和改进了Choi \cite{Choi}的定理3.6.在极小情形下，得到了N. do Esp\'ırito-Santo，S. Fornari和J. Ripoll \cite{EFR}的定理5.2，以及J.A. Gálvez和H. Rosenberg \cite{GR}通过允许$M$的截面曲率在无穷远处退化到0。
Isoperimetric Bounds for Eigenvalues of the Wentzell-Laplace, the Laplacian and a biharmonic Steklov Problem
本文证明了Wentzell-Laplace算子在欧几里得空间或Hadamard流形的有界域上的低阶特征值的等周界，Laplacian算子在欧几里得空间或Hadamard流形的闭超曲面上的低阶特征值的等周界，以及双调和Steklov问题在欧几里得空间的有界域上的低阶特征值的等周界.特别是，有趣的刚性结果，可以得到如果实现尖锐的界限。
Asymptotic Plateau problem for prescribed mean curvature hypersurfaces
本文证明了在满足严格凸性条件且截面曲率具有负常数上界的 Cartan-Hadamard 流形中，具有预定平均曲率超曲面的渐近 Plateau 问题解的存在性，并在低维情形下得到了多重性结果。
Regularity at infinity of Hadamard manifolds with respect to some elliptic operators and applications to asymptotic Dirichlet problems
设$M$是具有截面曲率$K_{M}\leq-k^{2}$的Hadamard流形，$k>0$ .用$\partial_{\infty}M$表示$M$的渐近边界。我们说$M$满足严格凸性条件（SC条件），如果给定$x\in\partial_{\infty}M$和包含$x$的相对开子集$W\subset\partial_{\infty}M$，存在$C^{2}$开子集$Ω\subset M$使得$x\in\operatorname*{Int}(\partial_{\infty}Ω) \subset W$和$M\setminusΩ$是凸的。我们证明了SC条件意味着$M$在无穷远处相对于算子$$\mathcal{Q}[u] :=\mathrm{div}(\frac{a(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u),$$正则，并且满足一定的条件.在SC条件下，极小超曲面的Dirichlet问题和PDMATHABM-Laplacian（$p>1$）方程对任意给定的连续渐近边界数据都是可解的.本文还证明了：如果$M$是旋转对称的，或者如果对某些$R^{\ast}$和$ε>0,$有$\inf_{B_{R+1}}K_{M}\geq-e^{2kR}/R^{2+2ε}, R\geq R^{\ast},$，其中$B_{R+1}$是以$R+1$为中心的测地球，则$M$满足SC条件.
On the Dirichlet boundary value problem on Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形上半线性椭圆方程的Dirichlet问题，通过新的比较技术揭示曲率、拉普拉斯谱与渐近边界几何的相互作用。
Analytic properties and the asymptotic behavior of the area function of a Funk metric
在闵可夫斯基几何中，单位球是一个内部包含原点的紧致凸体$K$。物体的边界由单位向量构成。我们也有一个所谓的Minkowski泛函来度量向量的长度。通过改变物体内部的原点，我们得到一个光滑变化的闵可夫斯基泛函族。这就是所谓的Funk Metric。在某些正则性条件下，闵可夫斯基泛函允许我们测量指标体（超曲面）的体积（面积）。一些均匀性属性提供了成比例的体积和面积。作为在$K$内部变化的基点的函数的面积是严格凸的[25]。这被称为Funk流形的面积函数。如果在原点达到最小值，则称$K$是平衡的。这个想法来自Brickell定理[6]对于具有平衡指标的Finsler流形的推广[25]。作为[25]的继续，我们将研究Funk流形的面积函数的解析性质和渐近行为。我们证明了面积函数是局部解析的，并且在$K$的边界附近面积可以是任意大的。因此，最小值总是在$K$的唯一确定的内点处获得。如果我们把这个结果逐点地应用到Finsler流形的指标上，那么面积函数的唯一定义的极小值就构成了一个向量场。我们证明它是可微的。因此，每个指标体都可以这样平移，即平移体是平衡的，并且我们总是有一个相关联的Finsler流形具有平衡指标。具有平衡指标的Finsler流形表示一类Finsler空间，使得所谓的Brickell猜想成立[6]，参见[25]。
The Cartan-Hadamard conjecture in dimension five
本文证明了五维完备单连通非正截面曲率流形上的欧几里得等周不等式，确立了Cartan-Hadamard猜想，方法基于边界点对积分与Jacobi场估计，并推广至三维。
The Plateau problem for convex curvature functions
本文提出了一种新的、全面的方法来研究一般黎曼流形中一般凸曲率函数的具有预定曲率的局部严格凸（LSC）超曲面的参数平台问题.我们证明了在一般Hadamard流形模一个单一的标量条件的一般曲率函数的LSC超曲面的外障碍的高原问题的解决方案的存在性。特别地，有界型凸曲率函数得到了充分的处理。
Extremal Domains on Hadamard manifolds
研究了具有负截面曲率的流形中极值域的几何和拓扑。极值区域是超定椭圆问题（简称OEP）存在正解的区域。我们考虑两种类型的OEP。首先，我们研究了Hadamard流形中这类区域的窄性质，并刻画了无穷远处的边界。我们给出了一个上界的豪斯多夫维数的边界在无穷远和如何域行为在无穷远。这显示了与奇异Yamabe问题的有趣关系。随后，我们将重点放在双曲空间$\mathbb H ^n$的极值域。将显示对称性和有界性属性。在一定意义上，我们将Levitt-Rosenberg定理\cite{LR}推广到OEP，这表明它与$\mathbb H ^n$中的常中曲率超曲面有很强的联系。特别是，我们能够证明Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜想在一定的假设下，无论是在边界上无穷远的极值域或OEP本身。并给出了双曲空间极值区域上解的高度估计。
Regularization of divergent integrals
研究子流形上具有奇点的微分形式的发散积分的Hadamard有限部分。我们给出公式的依赖有限部分的选择正规化，并表示它们在一个合适的本地剩余映射。的情况下，子流形是一个复杂的超曲面在一个复杂的歧管，它是一个边界组件的歧管边界，产生在弦微扰理论，更详细地处理。
Delta-convex structure of the singular set of distance functions
本研究证明完备Finsler流形上距离函数的奇异集具有delta-凸结构，高维下为可数delta-凸超曲面并（余2维例外集），二维下为可数delta-凸Jordan弧并（除孤立点），结果在欧氏空间中亦新且正则性最优。
The normal growth exponent of a codimension-1 hypersurface of a negatively curved manifold
设$X$是具有收缩负曲率的Hadamard流形$-b^2\leqκ\leq -1$.设$Σ\subseteq X$是一个余维为1的全测地子流形，考虑$X$上的测地流$Φ^ν_t$由$Σ$上的单位法向量场$ν$生成.我们说$X$中$Σ$的正态增长指数至多为$β$，如果\[ \lim_{t \rightarrow \pm \infty} \frac{ \Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} }{ e^{β\vert t \vert}} < \infty, \]其中$\Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} $是$Σ$中所有点上$d Φ_t^ν$的算子范数的上确界。证明了如果$Σ$是双Lipschitz到双曲$n$-空间$\mathbb{H}^n$，且正态增长指数至多为1，则$X$是双Lipschitz到$\mathbb{H}^{n+1}$.作为应用，我们证明了：如果$M$是一个闭的负弯曲的$(n+1)$-流形，$N\subset M$是一个全测地的余维1子流形，它是一个双Lipschitz双曲流形，并且它的法向增长指数至多为1，那么$π_1(M)$同构于$\text{Isom}(\mathbb{H}^{n+1})$中的一个格.最后，我们表明，正常的增长指数的假设是必要的，在尺寸至少为4。
Rigidity of nonpositively curved manifolds with convex boundary
证明了具有严格凸单连通边界和截面曲率$K\leq a\leq 0$的紧致黎曼$3$ -流形$M$等距于常曲率完备单连通空间$a$中的凸区域，条件是$K\equiv a$在与$M$边界相切的平面上.这给出了Cartan-Hadamard $3$ -流形中具有最小全曲率的严格凸曲面的一个特征，推广了Greene-Wu，Gromov和Schroeder-Strake的一些刚性结果.我们的证明是基于最近的黎曼超曲面的全曲率的比较公式，这也产生了一些对偶结果$K\geq a\geq 0$。
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