Transverse Weitzenböck formulas and de Rham cohomology of totally geodesic foliations
我们证明横向Weitzenböck身份的水平拉普拉斯的全测地叶理。作为一个结果，我们得到零定理的de Rham上同调假设只有积极的曲率量横向的叶子。这些曲率量出现在度规正则变分的绝热极限中。
2018-02-14 math.DG
Laplacians on generalized smooth distributions as $C^*$-algebra multipliers
本文讨论了紧致流形上任意光滑分布的Laplacian的谱性质。首先，我们综述了流形上的广义光滑分布、黎曼结构和相应的拉普拉斯算子的结果。然后，在由该分布生成的奇异叶理是正则的假设下，证明了与该分布相关联的拉普拉斯算子定义了叶理$C^*$ -代数上的无界乘子.为此，我们给出了一个参数的建设。
2019-02-07 math.DG math.OA
Traces of heat operators on Riemannian foliations
我们考虑的基本热运营商的功能上的黎曼叶状的紧凑，黎曼流形，我们表明，这个运营商的轨迹有一个特别短的时间渐近展开。在这个扩展中的系数是从局部横向几何不变量-函数可计算的分析流形在一个任意小的邻域的叶封闭。利用这种展开式，我们证明了一些关于基本拉普拉斯算子谱的结果，例如类似于Weyl渐近公式。此外，我们明确地计算了前两个非平凡系数的特殊情况下，如余维两个叶理和叶理与定期关闭的扩展。
2009-04-02 math.DG
Riemannian metrics and Laplacians for generalised smooth distributions
我们证明了任何广义光滑分布的光滑流形，可能是非常数秩，承认黎曼度量。使用这样的度量，我们附加一个拉普拉斯算子到任何光滑分布本身。当底层流形是紧的，我们证明了它本质上是自伴的。鉴于这拉普拉斯在纵向pseudodifferential微积分的最小奇异叶理，其中包括分布，我们证明hypoellipticity。
2018-07-18 math.DG
H-type foliations
从亚黎曼几何的角度出发，引入并研究了H-型叶理。这些结构是K-切触几何的自然推广，包括K-切触流形、扭量空间、3 K切触流形和H-型群。在水平里奇曲率下界下，我们证明了这些结构的次黎曼直径的上界和次拉普拉斯算子的第一特征值估计.然后，利用Moroianu-Semmelmann的一个结果，我们对具有平行水平Clifford结构的H型叶理进行了分类。最后证明了水平Einstein性质，并计算了余维大于2的空间的水平里奇曲率。
2022-10-07 math.DG
Laplacians on smooth distributions as $C^*$-algebra multipliers
在本文中，我们继续研究与紧致流形上的任意光滑分布相关联的拉普拉斯算子的谱性质，这是在以前的论文中开始的。在假设由该分布生成的奇异叶理是光滑的条件下，证明了与该分布相关的拉普拉斯算子在叶理$C^*$ -代数上的某个Hilbert模中定义了一个无界正则自伴算子.
2017-10-27 math.AP math.DG math.OA
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
Adiabatic Limits and Spectral Geometry of Foliations
我们研究谱渐近的拉普拉斯算子微分形式的黎曼叶状流形上配备了一个类似的度量的情况下，当度量是炸毁的方向垂直于叶的叶状。得到了特征值分布函数的渐近公式。讨论了它与叶拉普拉斯的谱理论和叶理的非对易谱几何的关系。
1995-06-13 dg-ga math.DG
A generalization of the Schwarz lemma for transversally harmonic maps
本文研究了具有黎曼叶层的黎曼流形之间的横截调和映射。利用Bochner技巧和次Laplacian比较定理，我们建立了关于有界广义横伸缩横调和映射的Schwarz引理的一个推广.此外，我们还得到了Kähler叶层间横截全纯映射的一个Schwarz型引理.
2022-05-24 math.DG
Laplacians on smooth distributions
设$M$是紧致光滑流形，具有正光滑密度$μ$，$H$是光滑分布，具有纤维状内积$g$ .定义了与$(H,μ,g)$相关的Laplacian $Δ_H$，并证明了它在$L^2(M,μ)$中产生一个无界自伴算子.然后，假设$H$生成奇异叶状$\mathcal F$，我们证明了，对于任何函数$φ$从施瓦茨空间$\mathcal S(\mathbb R)$，运营商$φ(Δ_H)$是一个光滑的纵向Sobolev空间的规模与$\mathcal F$。证明是基于伪微分奇异叶理的Androulidakis和Skandalis和次椭圆估计$Δ_H$。
2017-03-12 math.AP math.DG math.OA
Topology and bottom spectrum of transversally negatively curved foliations
该研究针对叶空间单连通且负曲率的黎曼叶状结构，证明叶片法向指数映射是微分同胚，还给出叶片为极小子流形时流形及水平拉普拉斯算子谱底部的精确估计。
2025-09-02 math.DG math.PR
Adiabatic limits and spectral sequences for Riemannian foliations
本文研究一般黎曼叶状结构在绝热极限下 Laplacian 的小特征值与特征形式渐近，用可微谱序列刻画其数量并给出 Hodge 理论解释，推广了已有结果。
2025-05-14 math.DG math.SP
Transverse Weitzenböck formulas and curvature dimension inequalities on Riemannian foliations with totally geodesic leaves
本文证明了一类关于全测地叶的黎曼叶理的新Weitzenböck公式。这些Weitzenböck公式自然地被度规的正则变分参数化。因此，在自然几何条件下，水平拉普拉斯算子满足一个广义曲率维数不等式。除此之外，这个曲率维数不等式意味着水平热方程的正解的李-丘估计和一个次黎曼Bonnet-Myers紧性定理，其假设只依赖于水平分布的内在几何。
2015-10-14 math.AP math.DG math.PR
Laplacian algebras, manifold submetries and the Inverse Invariant Theory Problem
球面的流形次度量是球面的一类划分，它推广了奇异黎曼叶理和紧群的正交表示的轨道分解。我们展示了一个一对一的对应关系，这样的流形submetries和最大拉普拉斯代数，从而解决了这类分区的逆不变理论问题。此外，类似的问题的解决方案提供了两个较小的类，即有限群的正交表示，和transnormal系统与封闭的叶子。
2020-02-06 math.AC math.DG math.MG
Generalized Semi-Riemannian Submersions and Foliations
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入广义半黎曼浸没与叶状结构概念，建立正则叶状结构为广义半黎曼的充要条件，证明平稳横截叶状结构的诱导性质，得到时空上平稳类光叶状结构的刚性结果，并推导奥尼尔型截面曲率公式。
2026-09-04 math.DG
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
2009-12-01 math.DG
The dual foliation of some singular Riemannian foliations
本文利用次黎曼几何的方法研究了完备黎曼流形M上由等距李群作用诱导的奇异黎曼叶状的对偶叶状。我们证明了在某些条件下，对偶叶理只有一片叶。
2017-01-05 math.DG
Parallel Focal Structure and Singular Riemannian Foliations
证明了具有平行焦点结构的子流形是等参等焦子流形的推广，它通过其平行焦点流形诱导出周围空间的奇异黎曼叶状结构.
2004-06-15 math.DG
Taut Submanifolds and Foliations
给出了完备黎曼流形的taut子流形的一个等价刻画，即其正规指数映射具有点的每个原像都是子流形的并的性质的子流形.证明了每个taut子流形也是$\mathbb Z_2$ -taut的。我们显式地构造广义Bott-Samelson圈的能量泛函的临界点上的道路空间的taut子流形，一般来说，代表的基础$\mathbb Z_2$ -上同调。我们也考虑奇异黎曼叶理，它的所有叶子都是紧的。利用我们对紧子流形的刻画，我们能够证明奇异黎曼叶状的紧性实际上是商的一个性质。
2012-01-03 math.DG
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
2013-07-10 math.DG
On singular Finsler foliation
本文引入奇异Finsler叶理的概念，推广了Finsler作用、Finsler淹没和（正则）Finsler叶理的概念。证明了若$\mathcal{F}$是Randers流形$(M,Z)$上具有Zermelo数据$(\mathtt{h},W),$的奇异Finsler叶理，则$\mathcal{F}$是黎曼流形$(M,\mathtt{h} )$上的奇异黎曼叶理.作为一个直接的结果，我们推断，当风$W$是$\mathtt{h}$的无穷小同态（即，g当$W$正在杀死向量场或$M$具有恒定芬斯勒曲率时）。我们还提出了一个切片定理，涉及局部奇异Finsler叶状Finsler流形上的奇异Finsler叶状Minkowski空间。
2018-01-11 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
Adapted basic connections to a certain subfoliation on the tangent manifold of a Finsler space
在Finsler空间$(M,F)$的切缝流形$TM^0$上，给出了一些自然的叶理，如垂直叶理和由垂直和水平Liouville向量场产生的基本叶理，见[A.贝汉库湾R. Farran，Finsler Geometry and Natural Foliations on the切丛，Rep. Math. Physics 58，No.1（2006），131-146]。本文考虑$TM^0$上由垂直叶理$\mathcal{F}_V$和由垂直Liouville向量场$Γ$张成的线叶理给出的$(n,2n-1)$ -余维子叶理$(\mathcal{F}_V,\mathcal{F}_Γ)$，并给出了适用于这种子叶理的一组基本联络.
2013-01-22 math.DG
Conformal foliations on Lie groups and complex-valued harmonic morphisms
研究了黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理$G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SU}(2)$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SL}_2(\mathbb{R})$、$\textbf{SU}(2)\times\textbf{SO}(2)$或$\textbf{SL}_2(\mathbb{R})\times\textbf{SO}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为$\mathcal{F}$。通过这一点，我们产生新的多维家庭的李群$G$进行这样的叶理在每种情况下。这些叶理$\mathcal{F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-09-21 math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
Minimal helix submanifolds and Minimal Riemannian foliations
研究了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小螺旋子流形。我们的主要结果证明了直纹极小螺旋子流形是圆柱形的。作为应用，我们对$\mathbb{C}^n$的复螺旋子流形进行了分类：它们是以复线为因子的外积。关键的工具是推论1.3，它允许我们分类黎曼叶理的开子集的欧几里得空间与最小的叶子。最后，我们考虑了具有常中曲率的螺旋超曲面的情形，证明了它要么是柱面，要么是超平面的开部分。
2015-04-15 math.DG
Riemannian foliations of spheres
我们表明，一个黎曼叶状拓扑$n$ -球面上的叶维数为1或3，除非n=15和黎曼叶状给出了一个黎曼浸没到一个8维球体的纤维。这使我们能够分类黎曼叶理上的圆形领域的度量同余。
2013-09-30 math.DG
Hyperpolar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type
一个黎曼流形上的叶理是超极的，如果它有一个平坦截面，也就是说，一个连通的闭平坦子流形与叶理的每个叶正交相交。本文对非紧型黎曼对称空间上的超极齐性叶理进行了分类。
2010-03-01 math.DG
The Geometry of K-Orbits of a Subclass of MD5-Groups and Foliations Formed by their Generic K-Orbits
本文是Le Anh Vu [13]，[14]，[15]的继续。特别地，本文研究了连通和单连通MD5-群的子类，使得它们的MD5-代数$\mathcal{G}$具有导出理想${\mathcal{G}}^{1} : = [ \mathcal{G},\mathcal{G} ]\equiv$ ${\bf{R}}^{3}$ .我们将描述这些MD5-群的K-轨道的几何。本文还讨论了这些MD5-群的最大维数K-轨道所构成的叶理及其可测性。
2006-03-03 math.DG
Myers-Steenrod Theorems for Metric and Singular Riemannian Foliations
本文研究了度量与奇异黎曼叶的等距群结构，证明了其维数上界，并指出该上界由特定纤维丛诱导。
2025-12-16 math.DG
Complex homothetic foliations on Kähler manifolds
利用复曲线得到了Kaehler流形上复位似叶理的一个局部分类。这是用来构建几乎Kaehler，Ricci平坦度量受到额外的曲率属性。
2011-07-05 math.DG
Local foliation of manifolds by surfaces of Willmore type
我们通过Willmore泛函的临界点证明了三维黎曼流形的局部叶理的存在性，并在数量曲率的非退化临界点附近给出了一个小面积的约束.这采用了叶汝刚提出的由常中曲率曲面构造叶理的方法。
2019-04-07 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
2020-11-10 math.DG
Isoparametric submanifolds and a Chevalley-type restriction theorem
定义并研究了一般环境空间中任意余维的等参子流形。特别是我们研究他们的行为与黎曼淹没和他们的升降机到一个希尔伯特空间。利用这些结果证明了一个Chevalley型限制定理，该定理通过限制将包含具有平坦截面的等参子流形的紧致黎曼流形上的拉普拉斯算子的本征函数与截面上的拉普拉斯算子的本征函数联系起来.一个简单的例子，这样的等参叶理是由共轭类的紧李群，在这种情况下，限制定理是一个（众所周知的）基本结果在表示论。作为限制定理的一个应用，我们证明了紧致对称空间中具有平坦截面的等参子流形是拉普拉斯算子的本征函数的水平集，因此与表示论有关。此外，我们还得到了如下结果.希尔伯特空间中的等参子流形具有整体平坦的法丛，以及一个关于黎曼浸没的一般性结果，即如果基底的子流形被提升到全空间，则焦距不变。
2000-09-08 math.DG
Foliation by free boundary constant mean curvature leaves
令$M$是具有光滑边界和$p\in \partial M$的维度$n+1$的黎曼流形。证明了在$p$周围存在光滑叶理，其叶是维数为$n$、常中曲率且到达垂直于M边界的子流形，只要$p$是$\partial M$的中曲率函数的非退化临界点.
2019-04-26 math.DG
Direct sum for basic cohomology of codimension four taut Riemannian foliation
根据完整不变的断面殆复结构J，讨论了余维四紧黎曼叶理的二次基本上同调的分解，证明了J是C纯的和满的.此外，我们还得到了基本J-反正规子群的维数的一个估计.这些是T. Draghici等人
2020-01-08 math.DG
Pseudo-Riemannian foliations and their graphs
证明了在$n$维伪黎曼流形上余维为$q$的叶理$(M, F)$是伪黎曼的当且仅当任意一点与叶子正交的测地线与它所相交的每一个叶子正交.证明了在伪黎曼叶理图$G = G(F)$上，存在唯一的伪黎曼度量，使得正则投影是双u-do-Rieman-ni-an浸没，且不同投影的纤维在公共点正交.相对于这个度量，图上的诱导叶状$(G,\mathbb{F})$是伪黎曼的，并且描述了$(G,\mathbb{F})$的叶的结构。特别注意的结构图的横截（测地线）完全伪黎曼叶状和全测地伪黎曼的。
2016-11-27 math.DG
A note on transverse divergence and taut Riemannian foliations
本文利用横散度给出了紧致黎曼叶理的一个刻划。这个结果在一些标准例子的情况下是一个方便的工具。此外，我们表明，一个经典的Haefliger紧性结果可以在我们的特定设置作为一个简单的后果。在本文的最后一部分，我们得到了一个紧张性的横向定向叶理与密集的叶子和调查的情况下，一个低维的子流形是封闭的，正交的叶子。
2016-02-09 math.DG
On symmetries of singular foliations
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了李代数对奇异分布的弱对称作用，推导出其诱导的李∞-态射，并探讨了几何后果及生物子浸入塔的概念。
2023-04-24 math.DG
Invariant submanifolds of metric contact pairs
证明了具有正交特征叶理的度量切触对的$ϕ$ -不变子流形与Reeb向量场成常角.我们的主要结果是，对于正常的情况下，这样的子流形的维数至少$2$都是极小的。证明了具有正交特征叶理的度量切触对的奇维$ϕ$ -不变子流形继承了具有几乎切触度量结构的切触形式，并且这种诱导结构是切触度量当且仅当该子流形与一个Reeb向量场相切且与另一个向量场正交.此外，我们证明了接触对的微分的两个特征叶理的叶子是最小的。我们还证明了当一个Reeb向量场是Killing且跨越一个特征叶理时，度量切触对是切触度量流形与$\mathbb{R}$的乘积.
2015-09-03 math.DG
Radial processes for sub-Riemannian Brownian motions and applications
在全测地叶理的背景下研究了次黎曼布朗运动的径向部分。证明了与黎曼距离相关的径向过程逼近黎曼距离的伊藤公式。我们推导出非常普遍的随机完备性准则的次黎曼布朗运动。在Sasakian叶理和H型群的背景下，可以进一步推进分析，并利用最近证明的亚拉普拉斯比较定理，可以将亚黎曼距离的径向过程与一维模型扩散进行比较。作为几何应用，我们证明了次黎曼度量球的Dirichlet特征值的Cheng型估计，这一结果即使在Heisenberg群中也是新的。
2020-02-06 math.DG math.PR
Noncommutative Residue and sub-Dirac Operators for Foliations
在本文中，我们定义低维体积相关联的子Dirac算子的叶理。在某些情况下，我们计算这些低维体积。我们还证明了Kastler-Kalau-Walze型定理的叶理有或无边界。作为推论，我们给出了Robertson-Walker空间$[a, b]\times_{f}M^{3}$的引力作用量的解释.
2012-09-27 math-ph math.DG math.MP
Complete complex hypersurfaces in the ball come in foliations
本文证明了$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 2)$的开单位球$\mathbb{B}_n$中的每一光滑完备闭复超曲面都是$\mathbb{B}_n$上的非临界全纯函数的水平集，且所有的水平集都是完备的.这表明$\mathbb{B}_n$允许由光滑完全闭复超曲面构成的非奇异全纯叶理，并且，主要的一点是，这种类型的$\mathbb{B}_n$中的每个超曲面都可以嵌入到这样的叶理中。我们建立了一个更一般的结果，其中既不要求给定超曲面的完备性也不要求其光滑性。进一步，我们对任意正余维的复子流形也得到了类似的结果，并证明了由任意纯余维$q\in\{1,\ldots,n-1\}$的光滑完备闭复子流形构成的$\mathbb{B}_n$的非奇异全纯淹没叶理的存在性.
2020-09-03 math.CV math.DG
Singular Riemannian Foliations with Sections
本文研究具有截面的奇异黎曼叶理，即，全测地完全浸入子流形，满足每个叶正交，其维数是正规叶的余维数。本文证明了在欧氏空间的一个开集上，叶理对一片叶子的限制与等参叶理是同构的。这一结果给我们的奇异叶理，特别是奇异分层的叶理的局部信息。它还允许我们描述的斑块的叶理作为一个超正常的地图（一个推广的等参地图）的水平集。我们还证明了具有截面的奇异黎曼叶理的正则叶是局部等焦的。我们使用这个属性来定义一个奇异的holonomy。然后，我们建立了一些关于这个奇异完整性的结果，并举例说明。
2003-11-25 math.DG math.GT
Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type
本文的目的是建立一个渐近平坦流形的渐近区域的存在性的叶理的非零质量的表面是临界点的Willmore功能的面积约束。等价地，这些表面是Geroch-Hawking质量的临界点。因此，我们的结果在广义相对论中有应用。
2009-03-06 math.AP math.DG
Generalizations of isoparametric foliations
空间型中的等参子流形和超曲面是自E.嘉当另一类重要的几何对象是黎曼流形上极作用的轨道，例如，李群对自身的伴随作用的轨道。这两类子流形具有共同的性质。例如，它们是具有截面的奇异黎曼叶理的叶（s.r.f.s.简称）。本文的目的是回顾s.r.f.s.理论的一些结果，这是作者开发的。另外，我们给出了Toeben定理的另一种证明，Toeben定理给出了等焦子流形诱导s.r.f.s.的一个充要条件。
2004-11-04 math.DG math.GT
The Basic de Rham Complex of a Singular Foliation
奇异叶理$\mathcal F$给出流形$M$划分为维数可变的叶。与一个奇异叶理相联系的是两个复形，即叶空间$M / \mathcal F$上的拓扑微分形式的复形和$M$上的基本微分形式的复形。我们证明了拉回的商映射提供了同构的这些复杂的情况下：当$\mathcal F$是一个正规的叶理，当点在叶的相同尺寸组装成一个嵌入（更一般地说，拓扑）子流形的$M$，以及，作为后者的特殊情况下，当$\mathcal F$是由一个可线性化李群胚诱导。
2021-06-10 math.DG math.SG
$b^k$-algebroids and the variety of foliation jets
本文引入并分类$b^{k+1}$型奇异叶状结构，证明其由$k$阶叶状结构编码，构造拓扑群胚并利用完整不变量给出黎曼-希尔伯特型分类，同时刻画了延拓至$(k+1)$阶的特征类阻碍。
2025-08-27 math.DG math.GT
Dirac operators on foliations with invariant transverse measures
我们将Gromov和Lawson关于正数量曲率和完备黎曼流形上的Dirac算子的开创性结果推广到了定义在非紧完备黎曼流形的叶理叶上的Dirac算子，这些流形允许不变的横截测度.我们证明了一个相对测量指标定理对这样的流形，叶状和运营商，这是确定的紧子集的流形。我们假设在某些区间$[0,ε]$，$ε> 0$上的叶算子的谱投影，当与不变的横测度配对时，具有有限维图像.作为一个主要的例子，我们证明了如果在相应的Bochner恒等式中的零阶算子是流形的紧子集的一致正的，那么它们满足我们的相对度量指标定理的假设.利用这些结果，我们表明，对于一个大的自旋叶理集合，空间的正数量曲率度量的每个叶理有无穷多个路径连接组件。
2022-10-25 math.DG math.FA math.OA
Jets of foliations and $b^k$-algebroids
本文引入并分类了 $b^k$-型奇异叶状结构，揭示其与形式邻域中射流及和乐表示的关系，并研究了阶延拓的示性类阻碍、超曲面情形下的代数胚上同调以及代数胚辛形式与诱导辛变分的联系。
2023-11-28 math.DG math.GT math.SG
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
The University of Chicago（芝加哥大学）
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
2026-10-14 math.AP math.DG math.DS
Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space
我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。
2017-01-23 gr-qc math-ph math.DG
