Weak Laplacian bounds and minimal boundaries in non-smooth spaces with Ricci curvature lower bounds
本文的目标有四个方面。在具有里奇曲率下界的非光滑空间中（更精确地说是RCD（K，N）度量测度空间）：-我们发展了粘性意义上的Laplacian界和逐点热流相关意义上的Laplacian界的内在理论，表明它们也与分布意义上的Laplacian界等价;- 在这些工具的基础上，我们建立了一个PDE原理，它将里奇曲率下界与Laplacian下界的保持联系起来，并通过$p$ -Hopf-Lax半群进行了演化，对于一般指数$p\in[1,\infty)$。这个原则承认广泛的应用，远远超出了本论文的主题; -我们证明了尖锐的拉普拉斯边界上的距离函数从一组（局部）最小化周长与灵活的技术，不涉及任何正则性理论，这对应于消失的中曲率在光滑设置和编码也有关的二阶变分的面积的信息;- 我们发起了一个正则性理论的边界集（局部）最小化周长，获得尖锐的尺寸估计其奇异集，定量估计的独立利益，即使在光滑的设置和拓扑正则性远离奇异集。RCD（K，N）度量测度空间类包括光滑流形的具有里奇曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限和有限维Alexandrov空间的具有截面曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限。在这些框架中，大多数结果也是新的。此外，我们在这里开发的工具有应用程序的经典问题，在几何分析光滑，非紧黎曼流形的里奇曲率下界。
2023-02-16 math.AP math.DG math.MG
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
2015-12-03 math.DG
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究科）
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
2026-03-17 math.AP math.DG math.SP
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
Laplacian of the distance function on the cut locus on a riemannian manifold
证明了在光滑的黎曼流形上，在关于$b$的割迹的每一点上，到点$b$的距离函数的拉普拉斯算子在障碍意义下都是$-\infty$.
2019-12-16 math.DG
An inverse problem for fractional connection Laplacians
考虑维数为$n\geq 2$的闭连通黎曼流形上的光滑厄米向量丛上的联络拉普拉斯算子$P:=\nabla^*\nabla+A$的分式算子$P^s$，$0<s<1$.我们表明，当地的知识的度量，厄米束，连接，潜在的，和源到解决方案的映射与$P^s$确定这些结构的全球。这扩展了分数Laplace-Beltrami算子的一个已知结果。
2022-09-08 math.AP math.DG
Bounds for eigenvalue ratios of the Laplacian
对于$n$维欧几里得空间$\mathbf{R}^{n}$中具有分片光滑边界的有界区域$Ω$，研究了Laplacian算子的Dirichlet本征值问题的特征值问题.首先给出了拉普拉斯算子特征值的一个一般不等式。作为应用，我们研究了拉普拉斯算子的低阶特征值，导出了拉普拉斯算子的低阶特征值之比。
2011-06-08 math.DG
Mean curvature bounds and eigenvalues of Robin Laplacians
考虑一类有界光滑区域$Ω\in\mathbb{R}^ν$中具有吸引Robin边界条件的Laplacian算子\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \]，这里$n$是向外单位法线，$α>0$是常数.我们表明，对于每个$j\in\mathbb{N}$和$α\to+\infty$，$j$第特征值$E_j(Q^Ω_α)$具有渐近\[ E_j(Q^Ω_α)=-α^2 -(ν-1)H_\mathrm{max}(Ω)\,α+{\mathcal O}(α^{2/3}), \]，其中$H_\mathrm{max}(Ω)$是在$\partial Ω$处的最大中曲率。对逆Faber-Krahn不等式的讨论引出了一个关于极小化$H_\mathrm{max}$的新的几何问题.特别地，我们证明了球是$H_\mathrm{max}$在给定体积的光滑星形域中的严格极小元，这导致了以下结果：如果$B$是球，$Ω$是相同体积的任何其他星形光滑域，那么对于任何固定的$j\in\mathbb{N}$，我们有$E_j(Q^B_α)>E_j(Q^Ω_α)$对于大的$α$。一个开放的问题，关于更大的一类域制定。
2014-07-11 math.AP math.DG math.OC
On the Spectrum of weighted Laplacian operator and its application to uniqueness of Kähler Einstein metrics
利用Chen的弱C^{1，1}测地线，给出了Fano流形上Kähler Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的一个新证明.与光滑情形不同，测地线上的谱的缺乏使得我们不能直接使用加权Laplacian算子的谱公式。然而，我们可以用光滑测地线来逼近弱测地线，然后证明一个特征函数序列将收敛到加权拉普拉斯算子的第一特征空间。
2013-11-08 math.DG
Laplacian flow for closed G_2 structures: real analyticity
设$φ(t), t\in [0,T]$是紧致7-流形$M$上闭G_2结构的Laplacian流的光滑解.我们证明了对于每个固定的正时间$t\in (0,T]$，$(M,φ(t),g(t))$是实解析的，其中$g(t)$是由$φ(t)$诱导的度量.因此，任何拉普拉斯孤子是真正的分析，我们得到唯一的延续结果的流动。
2017-01-06 math.AP math.DG
Equivalence of sub-Laplacian on Polarized groups
Kijowski Montec LLC（基约夫斯基蒙特克有限责任公司）；University of Fribourg（弗里堡大学）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本研究刻画了次黎曼李群间与次拉普拉斯算子可交换的光滑映射，证明其为次黎曼淹没映射，还明确了Carnot群中次拉普拉斯算子可决定次黎曼结构，澄清了相关前期分析。
2026-09-07 math.AP math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Layer solutions for the fractional Laplacian on hyperbolic space: existence, uniqueness and qualitative properties
我们研究方程$$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ w=f(w)\quad in \mathbb H^{n},$$其中$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ$对应于$γ\in (0,1)$的双曲空间上的分数拉普拉斯算子，而$f$是一个光滑的非线性，通常来自双势阱。我们证明存在异宿连接在以下意义上，一个所谓的层的解决方案是一个光滑的解决方案，以前的方程收敛到$\pm 1$在任何一点的两个半球$S_\pm \subset \partial_\infty \mathbb H^n$，这是严格增加相对于有符号的距离完全测地超平面$Π.$我们证明，在额外的条件下，非线性的唯一性举行等距。然后给出了层解的几个对称性结果和定性性质。最后，我们考虑多层的情况下，至少当$γ$接近1。
2012-12-31 math.AP math.DG
Bifurcating extremal domains for the first eigenvalue of the Laplacian
证明了一类光滑的非紧区域$Omega_s \subset R^{n+1}$从直圆柱$B^n \times R$分支出来，且具有0 Dirichlet边界条件的Laplacian的第一特征函数在边界上也具有常数Neumann数据.域$Omega_s$相对于圆柱体的R轴是旋转对称的和周期性的;它们具有$Omega_s = {(x,t) \in R^n \times R \mid |x| < 1+s \cos((2π)/T_s t) + O(s^2)}$的形式，其中$T_s = T_0 + O(s)$和T_0是取决于n的正实数。对于$n \ge 2$这些域提供了一个顺利的家庭反例猜想的Berestycki，Caffarelli和尼伦伯格。我们还给出了分支周期T_0的精确上界和下界。这一工作改进了第二作者最近的一个结果。
2011-01-20 math.AP math.DG
The multiplicity of eigenvalues of the Hodge Laplacian on 5-dimensional compact manifolds
研究了一般度量族中光滑紧致的5维黎曼流形上的Hodge Laplacian特征值的重数。我们证明了一般的霍奇拉普拉斯算子，限制在子空间的共精确的两个形式，有非零的特征值的重2。证明是基于这样一个事实，即霍奇拉普拉斯限制的子空间的共精确的两个形式是负的平方Beltrami算子，一阶算子。我们证明了一般的度量谱的Beltrami运营商是简单的。由于Beltrami算子在这种情况下是一个斜伴随算子，这意味着霍奇拉普拉斯算子的主要结果。
2015-01-25 math.DG math.SP
Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry
研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。
2013-04-17 math.DG
Sharp Estimates for the First Eigenvalues of the Bi-drifting Laplacian
本文研究了一类双漂移Laplacian算子的问题，得到了这类算子在具有边界（也称为光滑度量测度空间）和加权里奇曲率有界的紧致流形上的本征值问题的第一特征值的精确下界.
2019-03-15 math.DG
Eigenvalues of the Laplacian on Riemannian manifolds
对于完备黎曼流形$M$中具有分片光滑边界的有界区域$Ω$，研究了Laplacian算子的Dirichlet本征值问题的特征值问题.利用本征函数代替Rayleigh-Ritz公式形成$L^2(Ω)$的规范正交基这一事实，得到了拉普拉斯算子的本征值不等式.特别地，对于低阶特征值，我们的结果推广了Chen和Cheng \cite{CC}的结果.
2011-04-26 math.DG
Distribution of Eigenvalues of the Kohn Laplacian on Sphere Quotients
本文证明了球面商上 Kohn Laplacian 的 Weyl 型定理，指出在三维情况下可从其谱确定基本群，并给出了复 Green 算子的 Sobolev 估计。
2025-09-14 math.CV math.DG math.SP
Optimal control for the conformal Laplacian obstacle problem
研究了n维闭黎曼流形上共形拉普拉斯障碍问题的最优控制问题，其中n >2。当黎曼流形的Yamabe不变量为正时，我们证明了最优控制等于其相应的最优状态，并证明了存在一个光滑的最优控制，它诱导了一个具有常数数量曲率的共形度量.对于标准球，我们证明了标准泡沫-即共形因子的度量共形的标准一个常数正数量曲率-是唯一的最优控制，因此等于其相关的最优状态。
2023-02-15 math.AP math.DG math.OC
On Functional Determinants of Laplacians in Polygons and Simplices
具有正的离散谱的椭圆算子的泛函行列式可以定义为$e^{-Z'(0)}$，其中$Z(s)$，zeta函数，是围绕原点解析延拓到$s$的和$\sum_n^{\infty} λ_n^{-s}$。本文计算了拉普拉斯算子在欧氏平面上具有圆盘拓扑的多边形和单形内的Dirichlet边界条件的$Z'(0)$。因此，我们考虑的域是在边界和内部具有角的分段平坦域。我们的结果是补充以前的调查光滑表面光滑边界的决定因素。对于三角形和正多边形，我们有显式的封闭积分表达式。
1993-04-08 hep-th math.DG
The horizontal Laplacian of a Riemannian submersion with totally geodesic fibers and an integrable horizontal distribution
Mathematical Institute, Graduate School of Sciences, Tohoku University（东北大学理学研究科数学研究所）
研究具有全测地纤维和可积水平分布的黎曼浸没的水平拉普拉斯算子的谱性质，证明其酉等价于基流形上某个无限秩平坦向量丛的扭曲拉普拉斯算子，并应用于缩放第一非零特征值的渐近行为。
2026-06-17 math.DG
Indeterminacy estimates and the size of nodal sets in singular spaces
我们得到了最近在[47]中引入的、并由[13]改进的不确定性原理的尖锐版本，它将具有零均值的连续函数的零集的大小与正部分和负部分的质量之间的最优输运成本联系起来。这个结果实际上对度量测度空间的广泛族是有效的，验证了里奇曲率的一个综合下界，即MCP（K，N）或CD（K，N）条件，从而也将范围扩展到黎曼流形的光滑设置之外.应用不确定性原理于可能非光滑空间中拉普拉斯算子的本征函数，我们得到了关于其节点集的本征值大小的新的下界。这些情况下，拉普拉斯算子可能是非线性的也包括和应用程序的特征函数的拉普拉斯算子的线性组合。据我们所知，以前没有关于非光滑空间的结果。
2021-01-11 math.DG math.MG
