On conformally flat totally real submanifolds
在Kaehler流形中，研究了共形平坦的全实子流形，它们是半平行的或具有半平行的中曲率向量。
2010-01-25 math.DG
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
2018-05-27 math.DG
Hemi-slant submanifolds of nearly Kaehler manifolds
本文研究了近似Kaehler流形的半斜子流形。研究了半斜子流形定义中涉及的分布的可积性。得到了全脐半斜子流形的一些结果。研究了近Kaehler流形的半斜子流形的上同调类。
2016-03-04 math.DG
Almost complex surfaces in the nearly Kaehler flag manifold
研究了几乎Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$及其半黎曼流形的几乎复全测地子流形，并对其进行了分类。我们还开发了一个结构的方法来近Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$，表示例如曲率张量的近Kaehler结构$J$和三个典型的正交复结构。
2021-07-02 math.DG
Connection with parallel totally skew-symmetric torsion on almost complex manifolds with Norden metric
本文研究了具有Norden度量的殆复流形（即关于该度量的殆复结构是反对测的）.在这样的流形上，我们研究了保持殆复结构和度量的线性联络，它具有全反对称的挠率张量。我们考虑的情况下，当流形允许一个连接与平行全斜对称挠和的情况下，当这种连接有Kaehler曲率张量。得到了迷向Kaehler流形具有Norden度量的充要条件。
2009-07-09 math.DG
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
2002-03-05 math.DG
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
2002-04-03 math.DG
Curvature and the c-projective mobility of Kaehler metrics with hamiltonian 2-forms
Kaehler度量的迁移率是度量空间的维数，它与之c-投射等价。迁移率至少为2当且仅当Kaehler度量允许非平凡的Hamilton 2-形式。在总结了这个关系之后，我们给出了Kaehler度量至少具有三个迁移率的必要条件：它的曲率在每一点上都必须具有非平凡的零值.利用局部分类的Kaehler度量与哈密尔顿2-形式，我们明确描述的Kaehler度量与流动性至少为3，因此表明，曲率的零条件也是充分的，一些退化的例外。在附录中，我们解释了如何分类可能是相关的，一般来说，一个复杂的锥度量的holonomy。
2015-10-19 math.DG
Algebraic reduction of certain almost Kaehler manifolds
研究了几乎所有曲率张量满足Gray第三曲率条件的Kaehler流形.我们表明，在这个类内的流形的研究减少到一个子类的研究具有的属性，第一个典型的厄米特连接的扭转具有最简单的可能的代数形式。这使得我们能够理解具有平行挠率的几乎凯勒流形的凯勒零点的结构。
2003-02-24 math.DG
Totally umbilic null hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spaces
证明了广义Robertson-Walker空间中的全脐零超曲面与纤维的扭曲分解之间存在对应关系。这使我们能够证明零锥是唯一的全脐零超曲面在封闭的弗里德曼宇宙模型。我们也将这种思想应用于静态空间，特别是Reissner-Nordström和Schwarzschild外部时空。
2017-07-31 math.DG
Complex Monge-Ampere equations and totally real submanifolds
本文研究了Hermitian流形上具有一般（非伪凸）边界的复Monge-Ampere方程的狄利克雷问题.我们的主要结果推广了经典的Caffarelli，Kohn，Nirenberg和Spruck定理。我们还考虑了无边界紧致流形上的方程，试图推广Kaehler情形下的Yau定理。作为主要结果的应用，我们在Kaehler度量空间中研究了齐次复Monge-Ampere（{ \em HCMA}）方程与全实子流形之间的关系，以及与Donaldson测地线猜想有关的HCMA方程的一个特殊的狄利克雷问题.
2009-10-09 math.AP math.DG
Sp(n)U(1)-connections with parallel totally skew-symmetric torsion
研究了Hermitian流形上唯一的具有全反对称挠率的Hermitian联络。证明了若挠率是平行的且完整性是Sp（n）U（1），则U（2 n）x U（1）的子群局部同构于具有正数量曲率的四元数Kaehler流形的扭量空间.如果流形是完备的，那么它全局同构于这样的扭量空间。
2004-07-08 math.DG
Canonical connection on quasi-Kaehler manifolds with Norden metric
研究了具有Norden度量的拟Kaehler流形上的正则联络的几何性质。考虑正则联络具有Kaehler曲率张量和平行挠率的情况，并推导出各向同性Kaehler流形的条件。给出了具有Norden度量的拟Kaehler流形上的正则联络、B-联络和具有全反对称挠的联络之间的关系。
2009-07-14 math.DG math.DS
Riemannian flow techniques on totally geodesic null hypersurfaces
本文研究全测地零超曲面对Lorentzian流形的影响，通过结合rigging技术与零叶状结构证明Riemann流结构的存在性，并探讨曲率对因果结构的限制及周期测地线的存在性。
2025-03-04 math.DG
Totally umbilical surfaces in three-manifolds with a parallel null vector field
研究一类特殊的伪黎曼流形，即Walker三流形的非退化全脐曲面。我们表明，这样的表面是一个完全测地家庭所描述的Calvaruso和Van der Veken或周围的流形必须是局部共形平坦（这里的表面也可以是完全测地）。证明使用的关键技术部署的曼扎诺和Soaum在他们最近的分类全脐面齐次黎曼三流形。
2017-03-07 math.DG
Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
2018-06-27 math.DG
On the geometry of null hypersurfaces of indefinite complex contact manifolds
研究了不定复切触流形中零超曲面的几何性质。我们证明了几个分类结果的各种著名的零超曲面，包括全脐，全屏幕脐，屏幕共形的。进一步，给出了当其下的零超曲面为全切触脐、全切触屏脐或切触屏共形时，环境空间的一个特征，即证明了环境复切触流形必为$-3$的具有常$GH$ -截面曲率的空间.
2020-04-08 math.DG
On effects of the null energy condition on totally umbilic hypersurfaces in a class of static spacetimes
本文研究一类静态时空中零能量条件对全脐超曲面的影响，分别在类空和类时情形下刻画了常时空平均曲率嵌入曲面与常脐性因子光子曲面。
2024-01-10 math.DG
From minimal Lagrangian to J-minimal submanifolds: persistence and uniqueness
给定一个极小的拉格朗日子流形L在一个负的Kaehler-爱因斯坦流形M，我们表明，任何小的Kaehler-爱因斯坦扰动M诱导的变形L是最小的拉格朗日关于新的结构。这提供了一个新的来源的例子，最小拉格朗日。更一般地，对于具有负定里奇曲率的Kaehler流形中的较大类全实J-极小子流形，也是如此。
2018-08-30 math.DG
An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry
设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。
2007-11-02 hep-th math-ph math.DG
Symmetric brackets induced by connections with totally skew-symmetric torsion on skew-symmetric algebroids
本文讨论了度量结构下斜对称代数胚上的对称括号。给定一个伪黎曼度量结构，我们描述了对称括号诱导的连接与完全反对称挠的语言李导数和微分的功能。特别地，我们得到了Levi-Civita联络的一个显式公式。我们也给出了几乎厄米流形上的一些对称括号。特别地，我们讨论了第一标准厄米联络，并利用对称括号的性质给出了近似Kaehler流形情形下的第一标准厄米联络的计算公式。
2020-12-17 math.DG
On area-stationary surfaces in certain neutral Kaehler 4-manifolds
我们研究了TN中的曲面，这些曲面相对于由N上的黎曼度量g构造的TN上的中性Kaehler度量是面积平稳的。我们证明了TN中的全纯曲线是面积平稳的，而面积平稳的拉格朗日曲面也是全纯的，因此是完全零的。然而，一般来说，面积静止曲面不是全纯的。我们通过构造反例来证明这一点。在g是旋转对称的情况下，我们发现所有的区域固定表面出现的图形的部分丛TN $\to$ N和旋转对称。当（N，g）是圆2-球面时，TN可以等同于${\Bbb{R}}^3$中的定向仿射直线空间，并且我们给出了一个既不是全纯的也不是拉格朗日的双参数面积平稳环面族.
2006-11-22 math.DG
Torsion in almost Kaehler geometry
本文研究了几乎曲率张量满足Gray第二曲率条件（简称${\cal{AK}}_2$）的Kähler流形.这个条件是解释的第一个典型的厄米特连接。结果表明，这个条件迫使这个连接的扭转在正交于殆复结构的Kähler零点的方向上平行。我们证明了${\cal{AK}}_2$流形的一个局部结构结果，证明了基本流形是具有平行挠率的流形和特殊的几乎Kähler流形，这类流形在一定代数程度上推广了四维${\cal{AK}}_2$ -流形.在平行挠率情形下，研究了正则厄米联络的爱因斯坦条件和约化。
2003-01-08 math.DG
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
2012-04-16 math.DG math.SG
Non-holomorphic Kaehler submanifolds of Euclidean space
本文研究了Kaehler流形到欧几里得空间的低余维非全纯等距浸入，证实了Yan-Zheng猜想至余维p=6，并在附加假设下将结论推广至余维7≤p≤11。
2024-01-04 math.DG
Kaehler structures on T*G having as underlying symplectic form the standard one
对于连通李群G，证明了由G的切丛光滑浸入G的复化，在G的切丛的全空间TG上诱导出一个复结构，该复结构是左不变的，并且具有每个左平移G-轨道是全实子流形的性质.对于紧连通的G，刻画了G的余切丛的全空间T*G上的左不变和双不变复结构，它们与重言式辛结构结合成Kaehler结构.
2013-07-01 math-ph math.DG math.MP
On the invariant trajectories of lightlike paths near central potential singularities in semi-Riemannian manifolds of index 2
department of mathematics, faculty of arts and sciences, batman university（巴特曼大学文理学院数学系）
本文探讨了三维半黎曼流形中完全脐子流形上null螺旋的几何性质，通过分析null弗莱内框架和退化度量条件，推导出表征null螺旋的方程和不变量，为相关理论提供新贡献。
2026-09-09 math.DG
An Indefinite Kaehler Metric on the Space of Oriented Lines
Kähler流形的切丛的全空间存在一个标准Kähler结构。平行移动将${\Bbb{R}}^3$中定向仿射直线的空间${\Bbb{T}}$与$S^2$的切丛标识。因此，$S^2$上的轮度量导出了${\Bbb{T}}$上的Kähler结构，该结构具有中性签名度量。证明了该度量的等距群与${\Bbb{R}}^3$上欧氏度量的等距群同构。该度量的测地线是${\Bbb{R}}^3$中的平面或螺旋面。在${\Bbb{T}}$表面$Σ$上诱导的度量的签名是由在${\Bbb{R}}^3$中的相关线汇的扭曲程度决定的，并且我们表明，对于$Σ$拉格朗日量，度量是洛伦兹或完全为零。对于这样的表面，它被证明是Keller-Maslov指数计数的${\Bbb{J}}$的闭曲线内的$Σ$的孤立的复杂的点的数量。
2004-07-28 math.DG
Clairaut semi-invariant Riemannian maps to Kaehler manifolds
本文回顾克莱罗黎曼映射（CRM）概念并给出相关性质，定义克莱罗半不变黎曼映射（CSIRM）及非平凡例子，推导其成为调和、全测地映射等的充要条件及分布相关性质。
2024-05-14 math.DG
Extrinsic hyperspheres in manifolds with special holonomy
我们用特殊的完整性刻画了流形中的外赋超球面和全测地超曲面。特别地，我们证明了四元数Kaehler流形中的非本征超球面的不存在性。基于特殊Killing形式的分类，我们提出了一种新的外赋超球面方法。
2012-12-13 math.DG
Hopf hypersurfaces in spaces of oriented geodesics
（仿）Kaehler流形中的Hopf超曲面是一个实超曲面，其第二基本型的主方向之一是法向量的（仿）复对偶。我们考虑了大于2维非平坦空间形式的定向测地线空间中的特殊Hopf超曲面。对于球面和双曲空间形式，定向测地空间分别具有规范Kaehler-Einstein和para-Kaehler-Einstein结构，因此存在一个自然的Hopf超曲面概念。所考虑的特殊超曲面是由与底层空间形式中给定的凸超曲面相切的定向测地线形成的。我们证明了在定向测地线空间中关于这个典型的（准）Kaehler结构的切超曲面是Hopf的当且仅当其基础的凸超曲面是全脐非平坦的.然而，在三维空间形式的情况下，存在第二个典型的复结构，它也可以用来定义Hopf超曲面。证明了在这一维空间中，空间形式中的凸超曲面的切超曲面关于这第二种复结构总是Hopf的。
2016-08-23 math.DG
Slant Riemannian maps to Kaehler manifolds
本文引入了从黎曼流形到几乎厄米流形的斜黎曼映射，作为斜浸入、不变黎曼映射和反不变黎曼映射的推广。我们给出了例子，得到的特征和调查的调和性，这样的地图。我们还得到了斜黎曼映射是全测地的充要条件。此外，我们将斜黎曼映射的概念与伪水平弱共形映射的概念联系起来，这对于证明复射影空间中稳定调和映射的各种复解析性质是有用的.
2012-06-15 math-ph math.DG math.MP
Null hypersurfaces in Lorentzian manifolds with the null energy condition
设$M^{n+1}_1$是类光测地完备的Lorentz $(n+1)$ -流形，满足零能量条件.证明了完全浸入$M^{n+1}_1$的零超曲面是全测地的。
2020-01-17 math.DG
Almost complex surfaces in the nearly Kahler SL(2,R)xSL(2,R)
空间$SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$允许一个自然的齐次伪黎曼近似Kaehler结构。我们调查几乎复杂的表面在这个空间。特别地，我们得到了全测地概复曲面和具有平行第二基本型的概复曲面的完全分类。
2020-06-21 math.DG
Almost Isotropic Kaehler Manifolds
设$M$是一个完备的黎曼流形，并假设$p\in M$。对于每个单位向量$v \in T_p M$，$\textit{Jacobi operator}$，$\mathcal{J}_v: v^\perp \rightarrow v^\perp$是对称自同态，$\mathcal{J}_v(w) = R(w,v)v$。则$p$是$\textit{isotropic point}$，如果存在一个常数$κ_p \in \mathbf{R}$，使得对于每个单位向量$v \in T_pM$有$\mathcal{J}_v = κ_p \textit{ Id}_{v^\perp}$。如果所有的点都是各向同性的，那么$M$被称为是各向同性的;这是舒尔的一个经典结果，即维数至少为3的各向同性流形具有恒定的截面曲率。本文考虑$\textit{almost isotropic manifolds}$，即具有如下性质的流形：对于每个$p \in M$，存在一个常数$κ_p \in \mathbb{R}$，使得Jacobi算子$\mathcal{J}_v$对每个单位向量$v \in T_pM$满足$\text{rank}(\mathcal{J}_v - κ_p \textit{Id}_{v^\perp}) \leq 1$.我们的主要定理对几乎迷向单连通Kähler流形进行了分类，证明了维数为$d=2n \geq …
2018-08-07 math.DG
Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization
对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。
1999-10-26 math-ph math.CV math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and de Rham cohomology of totally geodesic foliations
我们证明横向Weitzenböck身份的水平拉普拉斯的全测地叶理。作为一个结果，我们得到零定理的de Rham上同调假设只有积极的曲率量横向的叶子。这些曲率量出现在度规正则变分的绝热极限中。
2018-02-14 math.DG
On complex contact manifolds and their null submanifolds
本文研究不定复切触流形中零子流形的几何，证明四元零子流形恒为全测地，并刻画了屏幕实与屏幕横截反不变子流形上的分布几何。
2023-06-27 math.DG
A connection with parallel totally skew-symmetric torsion on a class of almost hypercomplex manifolds with Hermitian and anti-Hermitian metrics
研究的主题是几乎超复流形的厄米和反厄米（诺登）度量。引入一个线性联络D，使得这些流形的结构关于D平行，并且其挠率是全斜对称的。关于第一殆复结构的几乎Kaehler流形类是特别有趣的。证明了D有D-平行挠率，并且如果D不是平坦的，则D是弱挠率。研究了这些流形的一些曲率性质。
2010-03-10 math-ph math.DG math.MP
New classes of null hypersurfaces in indefinite Sasakian space-forms
本文引入了不定Sasakian流形$(\overline{M}, \overlineϕ,ζ, η)$中与特征向量场$ζ$相切的两类零超曲面：{ \it接触屏共形}和{ \it接触屏脐}零超曲面.这些超曲面填补了屏蔽共形和屏蔽全脐零超曲面的空白。证明了这种超曲面包含在$-3$的具有常$\overlineϕ$ -截曲率的不定Sasaki空间型中.
2019-07-10 math.DG
Remarks on screen integrable null hypersurfaces in Lorentzian manifolds
在本文中，我们表明，屏幕可积零超曲面的几何可以产生从等距浸入到周围空间的屏幕分布的一个叶。证明了在一定的几何条件下，这种浸入包含在半欧氏球面或双曲空间中，并且其下的零超曲面必然是脐点的和屏全脐点的.必要时，还举例说明了主要观点。
2019-06-12 math.DG
Some remarks on quasi generalized CR-null geometry in indefinite nearly cosymplectic manifolds
在[21]中，作者开创了拟广义CR（QGCR）-零子流形的研究.本文研究了不定近余辛流形中的光滑QGCR-子流形上的一些分布。刻画了全脐无旋的光滑QGCR-子流形。最后讨论了测地线条件对这类子流形的几何影响。
2016-07-07 math.DG
On geometry of congruences of null strings in 4-dimensional complex and real pseudo-Riemannian spaces
4-考虑了具有二维（复全纯或实光滑）完全可积分布的二维空间。这类分布的积分流形是完全为零且完全测地线的二维曲面，称为零弦。研究了这类2-曲面的同余（叶理）的性质。分析了空弦同余的性质与SD Weyl旋量的Petrov-Penrose型和无迹Ricci张量的代数型之间的关系。
2017-07-04 gr-qc math.DG
Surfaces in a strict Walker 3-manifold that contain non-null curves with zero torsion
本研究针对严格Walker 3-流形中的非零曲线，证明其局部位于带零轴的平坦柱面中，构造了对应曲线与柱面的例子，并指出全测地柱面假设对流形几何的影响。
2025-08-01 math.DG
Null hypersurfaces in 4-manifolds endowed with a product structure
在一个四维流形中，一个黎曼爱因斯坦度量与一个几乎仿复的等距平行结构的复合定义了一个共形平坦和标量平坦的中性度量。在本文中，我们研究的超曲面是空的关于这个中立度规，特别是我们研究他们的几何性质相对于爱因斯坦度量。首先，我们证明了所有的全测地零超曲面都是纯量平坦的，并且它们的存在意味着环境流形中的Einstein度量一定是Ricci平坦的。然后，我们得到了具有相等非平凡主曲率的零超曲面存在的一个必要条件，最后，我们给出了具有常中曲率的零（非极小）超曲面存在的关于环境数量曲率的一个必要条件.
2022-12-20 math.DG
On k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness
这里，考虑Finsler流形（M，F）与相应的曲率张量，视为2-形式的非零切向量的丛。在M的切空间中引入了由曲率决定的子空间，称之为曲率算子的k-零叶理。证明了当叶理维数为常数时，分布是对合的，且每个极大积分流形是全测地线的。给出了k-零叶理的特征，以及关于旗曲率的恒定性和它们的积分流形的完备性的一些结果，给出了（M，F）的完备性.引入的k-零空间是黎曼几何中零空间的自然扩张，由S. S. Chern和N. H.柯伊伯和扩大到芬斯勒设置H。阿克巴尔-扎德，并包含它作为一个特殊的情况。
2011-01-07 math.DG
On completeness of foliated structures, and null Killing fields
本文研究带叶状结构的紧致流形中叶的完备性问题，刻画了紧致洛伦兹流形全测地类光叶状结构的完备性，给出幺模仿射类光几何及松弛情形的完备性结果，并提供存在零Killing场时紧致洛伦兹流形非完备的3维例子。
2025-02-11 math.DG
The causal topology of neutral 4-manifolds with null boundary
本文从中性度量的零锥的角度考虑4-流形拓扑的各个方面，我们称之为中性因果拓扑。特别是，我们构建和调查中性4-流形的零边界，产生从规范的3-和4-维设置。一个零超曲面由它的法线形成叶状，在中性的情况下，在每一点上继承一对完全零的平面。本文主要讨论了平面丛在一些经典情形下的结构。第一个构造是平坦中立4-空间到4-球的共形紧化。在这种情况下，边界上的零叶理是3-球面上的Hopf纤维化，并且边界上的全零平面是可积的。4-球上的度量是共形平坦的、标量平坦的、正的里奇曲率中性度量。第二种构造是三维空间形式中的定向测地线的四维空间的子集，配备了它的正则中性度量。我们考虑所有切于一个给定的嵌入严格凸2-球面的定向测地线。第三个是一个中立的几何模型的相交的两个表面在一个4-流形。这些曲面是三维欧氏空间中两个圆球的定向法线的集合，它们在所有定向线的四维空间中形成拉格朗日曲面。交叉的边界，他们的正常的邻里形式环面，我们证明是完全真实的和洛伦兹，如果领域不相交。最后，我们总结了这三种构造的可能拓扑应用，分别包括中性Kirby演算、中性纽结不变量和中性Casson句柄。
2016-10-24 gr-qc math-ph math.DG
Boundary behaviors of spacelike constant mean curvature surfaces in Schwarzschild spacetime
证明了在Schwarzschild时空中，在未来零无穷远处，具有一定边界条件的类空球面对称常数中曲率（SSCMC）曲面和一般类空常数中曲率（CMC）曲面分别是Wang \cite{Wang2001}和Chrucciel-Herzlich \cite{ChruscielHerzlich}意义下的渐近双曲.在未来零无穷（$s=0$）附近，我们导出了类空CMC曲面的边界数据可以表示为$\mathbb{S}^{2}$上的边界数据，直到三阶，并得到了四阶导数在$s=0$附近的相容条件.我们还表明，如果这个类空CMC表面的第二基本形式$\mathring A$的无迹部分衰减得足够快，那么它的关联函数$P$（定义见\eqref{defofp}）在零无限上的限制必须是拉普拉斯在$\mathbb{S}^2$上的第一本征函数或常数。特别是在Minkowski时空中，证明了在$s=0$附近类空CMC曲面的唯一性结果和构造.此外，我们还证明了某些类空CMC曲面的内边界是全测地的。
2022-02-02 math.DG
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space
我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。
2017-01-23 gr-qc math-ph math.DG
Marginally trapped surfaces in spaces of oriented geodesics
本文研究了欧氏空间和双曲空间中定向测地线空间中的边缘陷陷曲面（具有零中曲率向量的曲面）的几何性质，并赋予它们典型的中性Kaehler结构.我们证明了这四个流形中的每一个秩一曲面都是边际陷波的。在欧几里德的情况下，我们表明，拉格朗日旋转对称部分边际捕获和构建一个明确的家庭边际捕获拉格朗日环面。在双曲的情况下，我们探索边缘捕获和Weingarten表面之间的关系，并构建边缘捕获表面的各种属性的例子。
2013-05-28 math-ph math.DG math.MP
Numerical Weil-Petersson metrics on moduli spaces of Calabi-Yau manifolds
我们介绍了一个简单的和非常快速的算法，计算Weil-Petersson度量上的模空间极化Calabi-Yau流形。此外，通过使用唐纳森的量子化链接之间的无限维和有限维的G.I.T矩阵，描述模空间的品种，我们定义了一个自然序列的Kaehler度量。我们证明了序列收敛到Weil-Petersson度量。我们还开发了一个算法，数值上近似这样的度量，因此Weil-Petersson度量本身。CP ^[4]中提供了关于一族卡-丘五次超曲面的明确例子。我们的第二个算法的范围要广得多，同样的技术可以用来近似度量的零空间的狄拉克算子耦合到埃尔米特杨米尔斯连接。
2012-07-09 hep-th math.DG
Flag structures on real 3-manifolds
我们定义实三元流形M上的旗结构为在M的每一点上选择复化切空间上的两条复直线。我们假设复直线所定义的平面场是一个切平面，并在适当的主丛上构造一个适应联络。这包括作为特殊情况的路径几何形状和CR结构。证明了零曲率模型是由标志空间SL（3，C）/B中的全实子流形给出的，其中B是上三角形矩阵的子群.我们还定义了一个全球性的不变量，这是类似于陈-西蒙斯二级类不变量的三个流形的黎曼结构和伯恩斯-爱泼斯坦不变量的情况下，CR结构。它原来是恒定的同伦类的全实浸入在旗空间。
2018-04-30 math.CV math.DG
