Low-dimensional totally geodesic submanifolds in "skew" position in the symmetric spaces of rank 2
利用$SO(3)$和$SU(3)$的Cartan表示以及$Sp(3)$的不可约14维表示，构造了复二次曲面、复2-Grassmannian曲面和四元数2-Grassmannian曲面中“斜”位置上的某些全测地子流形.
2017-10-30 math.DG
Mean curvature flow for pinched submanifolds in rank one symmetric spaces
G. Pipoli和C. Sinestrari考虑了复射影空间中从闭子流形出发的中曲率流。他们证明了，如果子流形是小余维的，并且满足第二基本型的一个适当的拼挤条件，那么流有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内坍缩到一个圆点，要么它在无限时间内光滑地收敛到一个全测地子流形。本文证明了（一般）秩一的紧致型对称空间中从窄缩闭子流形出发的中曲率流的类似结果。证明了在第二基本型范数满足一定的严格pinching条件下，（一般）非紧型秩一对称空间中的闭子流形沿中曲率流坍缩到一个圆点.
2020-12-14 math.DG
Parabolic submanifolds of rank two
本文的目的是对任意余维的参数抛物子流形进行分类。首先，我们描述的规则，并表明他们是唯一的抛物子流形，承认等距浸入作为超曲面。然后，我们用两种不同的方法对非规则的进行分类。事实上，我们提供了极和双极参数化，其中每一个都与一个抛物面和一个函数的表面，满足抛物微分方程。最后，我们描述了非直纹抛物子流形的奇异集的结构。
2009-04-01 math.DG
Classification of rank-one submanifolds
本文研究欧几里得空间中的秩一子流形，通过引入度函数刻画其偏离圆柱形的程度，并证明奇点仅沿约束子流形出现，从而将可展曲面的分类推广到无平面点的平坦直纹子流形，表明其开稠密子集由圆柱、锥形和切触区域组成。
2023-08-21 math.DG
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
2021-06-06 math.DG
An Extension Theorem for Real Kahler Submanifolds in Codimension Four
本文证明了余维为4且秩至少为5的实Kahler子流形的Kahler扩张定理。我们的主要定理指出，这样的流形是一个全纯超曲面在另一个实Kahler子流形的余维2。这推广了Dajczer和Gromoll在1997年的一个结果，该结果指出，任何余维为3且秩至少为4的实Kahler子流形都允许Kahler扩张。
2012-10-14 math.DG
Rigidity of Rank-One Factors of Compact Symmetric Spaces
我们考虑紧型对称空间分解为因子的乘积，并证明了秩为1的因子，当被认为是该空间的全测地子流形时，与不等价的极小子流形是孤立的.
2009-03-11 math.DG
Classification of codimension two deformations of rank two Riemannian manifolds
本文的目的是通过描述余维为2的二秩欧氏子流形的变形的模空间来封闭其局部变形问题。在这个过程中，我们提供了一个明确的简单表示这些子流形，一个结果的独立利益，其应用。我们还确定哪些变形是真正的和诚实的，使我们能够找到第一个已知的例子诚实的局部变形秩2子流形的余维2。此外，我们研究这些子流形承认等距浸入作为欧氏超曲面，一个属性，引起了几个应用的Sbrana-Cartan理论的变形欧氏超曲面。
2016-03-16 math.DG
Totally geodesic submanifolds of the exceptional Riemannian symmetric spaces of rank 2
本文是关于秩为2的不可约黎曼对称空间的全测地子流形的分类的系列文章的最后一部分。在我以前的论文[K1]和[K2]中解决了2-Grassmannian空间的这个问题之后，在[K3]第6节中解决了SU（3）/SO（3）空间的这个问题之后，我们现在解决了剩余的秩为2的紧致型不可约黎曼对称空间的分类：SU（6）/Sp（3）、SO（10）/U（5）、E6/（U（1）*Spin（10））、E6/F4、G2/SO（4）、SU（3）、Sp（2）和G2。与前面的文章中已经研究过的空间类似，结果表明，对于这里研究的许多空间，Chen和Nagano（[CN]，第9段）对黎曼对称空间的极大全测地子流形的早期分类是不完整的。特别地，在空间Sp（2），G2/SO（4）和G2中，存在与2维或3维球面等距的极大全测地子流形，它们在周围空间中具有“斜”位置，在这个意义上，它们的测地直径严格大于周围空间的测地直径。他们都是从[CN]中消失的。
2008-09-08 math.DG
Submanifolds of higher rank with curvature normals of constant length
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）；Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；CIEM-CONICET（CONICET数学与物理研究所）
本文研究高秩欧几里得子流形，其曲率法向长度恒定，证明其由超曲面经平行流形生成，并推广了曲率齐性结果。
2026-09-29 math.DG
Volume-preserving mean curvature flow for tubes in rank one symmetric spaces of non-compact type
首先研究了对称空间中反射子流形的紧致闭域上的非定半径管的保体积中曲率流的半径函数及其梯度在一定条件下的演化.其次，我们证明了当周围空间是非紧型的秩一对称空间（而不是（实）双曲空间），反射子流形是不变子流形，且初始管道的半径函数是径向函数时，管道性沿流动保持不变.进一步证明了在这种情况下，在$C^{\infty}$ -拓扑中，流到达不变子流形或存在于无穷时间内，并在无穷时间内收敛到不变子流形上的另一个常中曲率管.
2017-04-08 math.DG
Volumes of the sets of translation surfaces with small saddle connections in rank one affine submanifolds
证明了一秩仿射子流形中具有多个独立小鞍形连接的单位面积平移曲面集的体积的一些估计。
2017-06-19 math.DG math.GT
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
A new class of austere submanifolds
欧几里得空间的朴素子流形是由哈维和劳森在1982年在他们的基础工作中引入的。一般来说，紧缩条件比极小性强得多，因为它表示子流形的形状算子的非零特征值对于任意点上的任意法向量出现在相反的对中。此后，寻找非平凡的显式例子的挑战性任务，除了Kaehler流形的最小浸入之外，只产生了秩为2的子流形，并且在这种特殊情况下紧缩等价于极小性的意义上，这些子流形的兴趣有限。在本文中，我们提出了第一个明确给出的家庭的严峻的非Kaehler子流形的高秩，这些都是由全纯数据通过Weierstrass型参数化。
2019-02-24 math.DG
Degenerate Bianchi transformations for three-dimensional pseudo-spherical submanifolds in $\mathbb R^5$
研究了$\mathbb R^5$中Bianchi变换为秩2退化的三维伪球面子流形.一个完整的描述，这样的子流形的情况下，得到的Bianchi变换是holonomically退化。
2020-02-18 math.DG
A class of complete minimal submanifolds and their associated families of genuine deformations
关于余维为2的欧几里得空间的完备子流形的分类问题，直到现在，唯一已知的具有最大可能秩为4的例子是Dajczer-Gromoll \cite{dg3}以参数形式分类的实Kaehler极小子流形。这些子流形的行为就像极小曲面，即，如果简单连接，要么他们承认一个非平凡的单参数相关联的家庭的等距变形或全纯。在本文中，我们刻画了一类新的完全极小真正可变形的欧氏子流形的秩四，但现在的结构，他们的第二基本和方式得到修改，而变形是相当多的参与比在Kaehler的情况下。这可以被视为上述分类问题相当具有挑战性的一个强有力的迹象。作为极小的，我们引入的子流形本身也是有趣的。特别地，因为与$\C^N$中的任何完全全纯曲线相关联，所以存在这样的子流形，并且除此之外，流形一般不是Kaehler。
2018-08-21 math.DG
Formal manifolds: local structure of morphisms, and formal submanifolds
本文在形式流形理论基础上，研究常秩态射的局部结构（反函数定理、常秩定理）和形式子流形，为后续李代数同调与上同调研究奠定基础。
2025-01-20 math.DG
Homogeneity of infinite dimensional isoparametric submanifolds
称黎曼流形N的子集S是超齐次的，如果S是N的等距群的子群的轨道。Thorbergsson证明了一个显著的结果，即每一个完整的，连接的，充分的，不可约等参子流形的有限维欧几里得空间的秩至少为3是额外的齐次。这一结果与Palais-Terng和Dadok的结果相结合，最终分类了秩至少为3的有限维欧几里得空间的不可约等参子流形。虽然Thorbergsson的证明使用山雀建筑物，但Olmos给出了一个不使用山雀建筑物的更简单的证明。本文的主要目的是将Thorbergsson的结果推广到无穷维情形。
1999-01-01 math.DG
Minimal real Kaehler submanifolds
证明了复维数$n\geq 2$的Kaehler流形的等距浸入$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+p}$到低余维$p$的欧几里得空间的第第二基本型的一般秩条件意味着子流形必须是极小的.如果$M^{2n}$是单连通的，这就等于存在一个单参数的等距极小浸入族，除非$f$是全纯的。
2022-03-04 math.DG
Equifocal submanifolds with non-flat section and topological Tits buildings
由秩大于1的紧致型不可约单连通对称空间$G/K$上的极叶理的Lytchak结果，我们可以得到对称空间$G/K$中不存在余维大于2的非平坦截面的等焦子流形.在本文的前半部分，我们给出了这个不存在定理的一个新的证明。我们的新证明的公式如下。设秩大于1的紧致型不可约对称空间$G/K$中存在余维大于2的非平坦截面的等焦子流形$M$.我们引入了与$M$相关联的$G/K$的切片拓扑的概念。考虑切片拓扑空间$G/K$的泛覆盖$π:\widehat{G/K}\to G/K$，给出了$\widehat{G/K}$的流形结构和黎曼度量，使得$π$是对称空间$G/K$上的黎曼浸入.首先，我们证明了黎曼流形的单纯分解$\widehat{G/K}$给出了一个不可约的拓扑Tits建设的球形类型和秩大于2。通过应用Burns-Spatzier定理，我们证明了黎曼流形$\widehat{G/K}$是单位球面的位似。进而证明了$G/K$与球面、复射影空间或四元数射影空间等距。这与$G/K$的秩大于1相矛盾。这是我们的证据。在后半部分中，我们利用$G/K$的根系的根的重数估计了$M$的余维数。作为其结果，我们可以证明在某些不可约单连通紧致对称空间中不存在截面非平坦的等焦子流形。
2021-05-04 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
2016-11-12 math.DG
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
2021-04-07 math.DG
Lagrangian Submanifolds with Constant Angle Functions of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
我们研究了近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$的拉格朗日子流形关于它们的所谓角函数.我们证明了，如果所有的角函数是常数，那么子流形要么是全测地的，要么有常截面曲率，并有一个分类定理，从最近的文件B。迪欧斯湖Vrancken和X.王（arXiv：1604.05060）。此外，我们表明，如果恰好有一个角函数是常数，那么它必须等于$0,\fracπ{3}$或$\frac{2π}{3}$。利用这两个显著的构造，结合第一分支无处有最大秩的拉格朗日子流形的分类，我们得到了这类拉格朗日子流形的一个分类.
2016-11-12 math.DG
Holomorphicity of real Kaehler submanifolds
该论文研究实Kaehler子流形在欧几里得空间中的等距浸入，证明在低余维数下，第二基本形式的秩条件迫使浸入为极小子流形，且在余维数不超过11时必为全纯浸入。
2019-09-22 math.DG
Further results on the smoothability of Cauchy hypersurfaces and Cauchy time functions
最近，关于整体双曲时空M的柯西超曲面和时间函数的光滑性的民间问题已经得到解决。本文给出了进一步的结果，这些结果适用于以下几个问题：（1）任何带边界的紧致类空因果子流形H都可以扩张到类空柯西超曲面S。如果H只是无时的，则存在光滑扩张的反例，但连续扩张（事实上，对任何紧致的无时子集K都有效）仍然是可能的。(2)给定任何类空柯西超曲面S，柯西时间函数T（即，构造了一个处处具有过去定向类时梯度的光滑函数，并以柯西超曲面为水平，S等于其中一个水平，因此，时空以规范的方式正交分裂为$R \times S$。更进一步，如果柯西超曲面S是非类空的（包括非光滑的，或非共时的但非因果的），则得到这个结果的精确版本。
2005-12-15 gr-qc math.DG
Minimality of tensors of fixed multilinear rank
我们发现了固定多线性（塔克）秩张量空间的几何性质。也就是说，它表明，固定的多线性秩的实张量形成一个极小子流形的欧几里得空间的张量赋予Frobenius内积。我们还建立了局部极值的线性泛函限制到一秩张量的子流形，发现应用在统计。
2021-12-13 math.AG math.DG
The Dirichlet Problem for the Minimal Surface System in Arbitrary Codimension
在初始子流形变化的条件下，我们求解了任意维数和余维数的极小曲面系统的Cauchy-狄利克雷问题.
2003-01-26 math.AP math.DG
On constant curvature submanifolds of space forms
我们证明了E. Cartan和J.D.摩尔设$f\colon M^n_c\to\Q^{n+p}_{\tilde c}$是具有常截面曲率的黎曼流形$c$到曲率为$\tilde c$的空间型中的等距浸入，且没有弱脐点，如果$c>\tilde{c}$ .我们证明了$f$的实质余维是$p=n-1$，如果，如Cartan和Moore所示，第一正常丛具有最低可能的秩$n-1$。这些子流形是一类已被广泛研究，由于他们的许多性质。例如，它们是完整的，并允许Bäcklund和Ribaucour变换。
2021-01-10 math.DG
Real Kaehler submanifolds in codimension up to four
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$是复维数为$n\geq 5$的Kaehler流形到欧氏空间中的等距浸入，其复秩至少处处为$5$.我们的主要结果是，沿着每个连接组件的一个开放的密集子集的$M^{2n}$，要么$f$是全纯的$\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$或它是在一个独特的方式组成$f=F\circ h$的等距浸入。在后一种情况下，我们有$h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$是全纯的，而$F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$属于余维2中的非全纯Kaehler子流形的类，到目前为止，我们已经很好地理解了这一点。此外，子流形$F$是极小的当且仅当$f$是极小的。
2023-03-28 math.DG
An affine analogue of the Hartman-Nirenberg cylinder theorem
设X是复仿射空间A^N（C）中n < N维光滑完备连通子流形，r是其高斯映射γ的秩，γ（x）= T_x（X）.证明了：若2 \leq r \leq n - 1，N-n \geq 2，且在X的第二基本型束中，有两种形式定义一个正则束，且它们的特征值不同，则子流形X是一个在秩为r，维数为r的光滑完备连通子流形Y上具有（n-r）维平面生成元的圆柱.这个结果是哈特曼-尼伦伯格柱面定理的仿射类比，证明了X \subset R^{n+1}和r = 1。对n个\geq 4和r = n - 1，存在完备连通子流形X \subset A^N（C）不是柱面.
2001-05-30 math.DG
On the mean curvature of submanifolds with nullity
本文研究了具有正相对零指数的等距浸入为圆柱的几何条件。在一类椭圆曲面上存在大量的非圆柱$n$维极小子流形，它们的指数为相对零$n-2$，由Dajczer和Florit \cite{DF2}充分描述.与此相反，我们证明了非最小$n$维子流形在空间形式的任何余维的局部圆柱，只要他们进行了全测地分布的秩$n-2\geq2,$这是包含在相对零度分布，使长度的中曲率向量场是常数沿每个叶片。维度$n=3$的情况是特殊的。证明了球面中存在满足上述性质的三维椭圆子流形。实际上，我们把三维子流形参数化为欧几里得空间中第一曲率椭圆处处为圆，第二曲率椭圆处处为圆的极小曲面的单位切丛.此外，我们提供了几个应用程序的子流形的中曲率向量场具有恒定的长度，一个更弱的条件比平行。
2020-04-29 math.DG
Geometry of Projective Planes over Two-Dimensional Algebras
本文研究了复数代数C、对偶数代数C^1和对偶数代数C^0上的射影平面上的光滑直线。在RP ^[5]空间中，这些光滑线对应于描述秩为2的点三维切向退化子流形X ^[3]的直线族。作者研究了这些子流形的焦点性质，证明了它们代表了不同类型切向退化子流形的例子。也就是说，在RP ^5中对应于射影平面C的光滑线γ的子流形X^3没有实奇点，在RP ^5中对应于射影平面C^1 P^2的光滑线γ的子流形X^3具有两条平面奇异线，最后，在RP ^5中对应于射影平面C^0 P^2的光滑线γ的子流形X^3，只有一条线
2000-10-19 math.DG
$C^{1,α}$ isometric extensions
本文考虑等距浸入的柯西问题。更精确地说，给定余维1子流形的光滑等距浸入，我们通过凸积分的方法构造了任意$α<\frac{1}{n(n+1)+1}$的$C^{1,α}$等距扩张。
2018-06-19 math.AP math.DG
Minimal $(n-2)$-umbilic submanifolds of the Euclidean space
本文建立欧几里得空间中极小 $(n-2)$-脐点子流形与 $(n-2)$-奇异极小曲面的对应，并提出 Weierstrass 型局部参数化方法。
2025-05-16 math.DG
Restriction of eigenfunctions on products of spheres to submanifolds of maximal flats
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
该研究确立了在紧致类型秩一对称空间积上，特征函数限制到最大平坦子流形的L^p界，并结合杰科比多项式渐进行为和球面函数傅里叶系数正性进行证明。
2026-02-26 math.AP math.DG
Minimal Submanifolds and Waists of Locally Symmetric Spaces
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明紧致局部对称流形构成拓扑高维扩张子族，通过极小子流形体积下界和新的单调性公式，并给出首个幂律收缩自由度的局部对称例子。
2026-10-01 math.CO math.DG
On Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and isoparametric hypersurfaces in spheres
$n$维复超二次曲面是由$(n+1)$维复射影空间中的二次方程定义的紧致复代数超曲面，它与2-平面的实Grassmann流形等距，是秩为2的紧致Hermitian对称空间.本文从球面上的等参超曲面理论出发，研究复超二次曲面中紧致拉格朗日子流形的几何性质。从这个观点出发，利用矩映射技术，给出了复超二次曲面中紧致齐次拉格朗日子流形的一个分类定理。此外，我们确定了嵌入复超二次曲面的紧致极小拉格朗日子流形的Hamilton稳定性，这些复超二次曲面是球面中具有主曲率的$g(=1,2,3)$的等参超曲面的高斯像。
2007-08-17 math.DG math.SG
Sasaki-Einstein orbits in compact Hermitian symmetric spaces
本文研究紧型不可约Hermitian对称空间上迷向子群轨道的CR子流形性质，证明叶为轨道全测地子流形，探讨其成为环境空间全测地子流形的条件，分类具接触或Sasakian结构的轨道并确定Sasaki-Einstein轨道。
2025-04-15 math.DG
Surjectivity of real-linear Cauchy--Riemann operators: from the minimal Harder--Narasimhan slope to automatic transversality
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对实线性柯西-黎曼算子建立共形不变的L²满射性判据，利用极小Harder–Narasimhan斜率得到渐近判据，提出滤过原理简化满射性问题，为伪全纯曲线提供高阶自动横截性判据并应用于标准近凯勒6-球面。
2026-10-27 math.CV math.DG math.SG
Nonpositively curved manifolds containing a prescribed nonpositively curved hypersurface
我们使用捏光滑双曲，以显示每个封闭的，非正弯曲的$n$维流形$M$可以嵌入作为一个全测地子流形的封闭的，非正弯曲的$(n+1)$维流形$\hat{M}$的几何秩1。
2012-06-14 math.DG
The Index Conjecture for Symmetric Spaces
1980年，Onishchik引入了黎曼对称空间的指数作为（真）全测地子流形的最小余维。他计算指数对称空间的秩小于或等于2，但对于更高的秩不清楚如何解决这个问题。在早期的论文中，我们开发了几种方法来解决这个问题，这使我们能够计算许多对称空间的指数。我们的系统方法导致了如何计算指数的猜想。本文的目的是验证这一猜想。
2020-08-10 math.DG
Entire conformal curves are affine or have super-Euclidean energy growth
该研究证明高维整共形曲线仅分为仿射曲线和超欧几里得能量增长两类，推导了相关刚性结论与应用，并给出了子流形共形等价的相关结果。
2025-09-04 math.CV math.DG
On splitting rank of non-compact type symmetric spaces and bounded cohomology
设$X=G/K$是高秩非紧型对称空间，其中$G$是$X$的等距群的连通分支.定义$X$的分裂秩为全测地子流形$Y\subset X$分裂等距$\mathbb R$ -因子的最大维数，记为$\text{srk}(X)$.我们明确地计算每个不可约对称空间的分裂秩。对于任意的对称空间（不一定是不可约的），证明了比较映射$η:H^{*}_{c,b}(G,\mathbb{R})\rightarrow H^{*}_c(G,\mathbb{R})$在$*\geq \text{srk}(X)+2$的度上是满射的，只要$X$没有小的直因子.
2018-11-21 math.DG math.GT
Geometric cycles and bounded cohomology for a cocompact lattice in $SL_n(\mathbb R)$
证明了存在一个以$SL_n(\mathbb R)/SO(n)$为模型的闭局部对称流形$M$，以及一个由包含一个圆因子的全测地子流形表示的非平凡的$dim(M)-rank(M)$度同调类.结果，比较映射$c^k:H_b^k(M,\mathbb R)\rightarrow H^k(M,\mathbb R)$在次数$k=dim(M)-rank(M)$上不是满射的。这提供了一个对应的结果Lafont-Wang指出，$c^k$总是满射的程度$k\geq dim(M)-rank(M)+2$。
2022-01-29 math.DG math.GT math.NT
