发表机构
Jagiellonian University; University of Chicago（雅盖隆大学; 芝加哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明紧致局部对称流形构成拓扑高维扩张子族，通过极小子流形体积下界和新的单调性公式，并给出首个幂律收缩自由度的局部对称例子。
AI 中文摘要
我们证明，具有万有覆盖为 $SL(n,\mathbb{R})$ 的对称空间 $X$ 的紧致局部对称流形 $M$，对于 $d\leq n/8$，构成拓扑高维 $d$-扩张子族。我们证明了将 $SL(n,\mathbb{R})$ 替换为分裂单连通非紧实李群 $G$ 且 $d$ 与 $G$ 的秩成线性关系时的相同结论。我们通过证明此类 $M$ 中低余维数的极小子流形的体积必须与 $M$ 的体积相当来实现这一点。我们的证明基于 $X$ 中极小子流形的一个新的单调性公式，以及高秩李群酉表示矩阵系数衰减的界。我们还给出了幂律收缩自由度的第一个局部对称例子。本文部分取代了文献 \cite{fl24}。
英文摘要
We show that compact locally symmetric manifolds $M$ with universal cover the symmetric space $X$ for $SL(n,\mathbb{R})$ form a topological higher $d$-expander family for $d\leq n/8$. We prove the same statement for $SL(n,\mathbb{R})$ replaced by a split simple non-compact real Lie group $G$ and for $d$ linear in the rank of $G$. We accomplish this by showing that minimal submanifolds of low codimension in such $M$ must have volume comparable to the volume of $M$. Our proof is based on a new monotonicity formula for minimal submanifolds of $X$, together with bounds on the decay of matrix coefficients for unitary representations of higher rank Lie groups. We also give the first locally symmetric example of power-law systolic freedom. This paper partially supersedes \cite{fl24}.
Comments40+2 pages, partially supersedes https://arxiv.org/abs/2412.01510
