Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean spheres
本文研究了欧氏球面中任意点处相对零度指数至少为$m-2$的$m$维完备极小子流形.这些是哈维和劳森意义上的朴素子流形\cite{harvey}，最初由布莱恩特\cite{br}研究。对于任何维数和余维数，有大量的不完全的例子，充分描述了由Dajczer和Florit \cite{DF2}在一类曲面，称为椭圆，其中椭圆的曲率一定秩序是一个圆的任何一点。在完备性假设下，证明了任何子流形要么是全测地的，要么是三维的。在后一种情况下，有很多例子，甚至是紧凑的例子。在流形上Omori-Yau最大值原理成立的温和假设下，我们给出了欧几里得空间中子流形的局部参数化描述，给出了子流形在$1$ -迷向曲面上的完备刻画.这些是极小曲面，其标准曲率椭圆在任何点都是圆。对于这些曲面，存在一个Weierstrass类型表示，它生成所有的单连通曲面。
2017-07-06 math.DG
On completeness of integral manifolds of nullity distributions
给出了一个概念性的证明：若M是空间型的完备子流形，则其第二基本型的零度分布通过最小零度指数点的极大积分流形是完备的.
2011-04-07 math.DG
Generalized warped products and the $κ$-nullity of Riemannian curvature
在这个简短的调查中，我们展示了两个（类）已知的例子，非齐次，曲率齐次黎曼流形与非平凡的$κ$ -null可以被看作是变形的齐次度量沿垂直分布的可积黎曼淹没。我们还提出了两个悬而未决的问题。
2022-04-12 math.DG
The $κ$-nullity of Riemannian manifolds and their splitting tensors
我们认为黎曼流形$n$ -流形$M$与非平凡$κ$ -零“分布”的曲率张量$R$，即，可变秩分布的切线子空间$M$其中$R$符合曲率张量的常曲率空间$κ$（$κ\in\mathbb R$）是非平凡的。在不同的附加假设下，我们得到了分类定理，这些假设包括低零度/卷积度、受控的数量曲率或有限体积的导数的存在性.我们证明了新的结果，但也回顾了以前的。
2022-08-16 math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
On k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness
这里，考虑Finsler流形（M，F）与相应的曲率张量，视为2-形式的非零切向量的丛。在M的切空间中引入了由曲率决定的子空间，称之为曲率算子的k-零叶理。证明了当叶理维数为常数时，分布是对合的，且每个极大积分流形是全测地线的。给出了k-零叶理的特征，以及关于旗曲率的恒定性和它们的积分流形的完备性的一些结果，给出了（M，F）的完备性.引入的k-零空间是黎曼几何中零空间的自然扩张，由S. S. Chern和N. H.柯伊伯和扩大到芬斯勒设置H。阿克巴尔-扎德，并包含它作为一个特殊的情况。
2011-01-07 math.DG
The Morse Index, Nullity and Jacobi Fields of Constant-Curvature Minimal 2-Spheres in Complex Projective Spaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究确定了高斯曲率为常数的极小浸入S²→ℂPᴺ的Morse指数与法零化度公式，还得到其全测地延拓至ℂPᴺ的对应公式，明确了法Jacobi核的相关性质。
2026-10-02 math.DG
Metric $f$-contact manifolds satisfying the $(κ,μ)$-nullity condition
证明了如果具有$n>1$的$(2n+s)$维$f$ - $(κ,μ)$流形在任意点$p$处的$f$ -截面曲率与在$p$处的$f$ -截面无关，则它在流形上是常数.证明了非$S$ -流形的$f$ - $(κ,μ)$流形具有常$f$ -截面曲率当且仅当$μ=κ+1$，并给出了曲率张量场的显式表达式.最后，我们提出了一些例子。
2020-05-18 math.DG
Morse index of minimal products of minimal submanifolds in spheres
该研究针对球面极小子流形的Clifford型极小乘积，证明其由拉普拉斯第一特征函数浸入的充要条件，给出Morse指数与零化度估计，并得到Clifford极小子流形的对应精确值。
2024-05-17 math.DG
On cylindricity of submanifolds of nonnegative Ricci curvature in a Minkowski space
考虑Minkowski空间$\mathbb{M}^{n+p}$中含有直线或相对零度指数为正的非负里奇曲率的Finsler子流形$M^n$.对于超曲面、余维子流形和二维子流形，证明了在一定条件下，在第二基本型束的惯性作用下，子流形是圆柱形的.本文给出了三维Minkowski空间中非局部凸的正旗曲率曲面的一个例子。
2018-09-10 math.DG
A Dajczer-Rodriguez Type Cylinder Theorem for Real Kahler Submanifolds
1991年，Dajczer和Rodriguez在[10]中证明了一个余维为2的完备极小实Kahler子流形，如果复维数大于2，则它要么是全纯的，要么是圆柱形的，要么是复直纹的。本文将他们的结果推广到余维为4的实解析完备实Kahler子流形。结论是，如果复维数大于4，则这样的子流形要么是部分全纯的，要么是圆柱形的，要么是扭曲圆柱形的，在这个意义上，复相对零度叶理包含在一个严格更大的全纯叶理中，它的叶是圆柱形的。我们还研究了当这样的子流形是复杂的统治的问题。
2012-10-14 math.DG
On contact pseudo-metric manifolds satisfying a nullity condition
本文引入并研究了$(κ, μ)$ -切触伪度量流形，证明了若$M$中任意点的$φ$ -截面曲率与该点处$φ$ -截面的选择无关，则它在$M$上是常数，从而在曲率张量上也是常数.引入了广义$(κ, μ)$ -切触伪度量流形，并证明了对于$n>1$，非Sasakian广义$(κ, μ)$ -切触伪度量流形是$(κ, μ)$ -切触伪度量流形.
2020-03-27 math.DG
The geometric Cauchy problem for constant-rank submanifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了常秩子流形的几何柯西问题，通过构造性方法证明在邻域内解存在且唯一。
2025-10-07 math.DG
Chern-Kuiper's inequalities
本文研究欧氏子流形中Chern-Kuiper不等式取严格不等号的情形，在相对零化秩满足一定条件下，对零化秩与相对零化秩之差为p、p-1或p-2的子流形给出局部刻画。
2023-07-10 math.DG
The index of cubic focal manifolds
Universität Stuttgart（斯图加特大学）
研究等参超曲面在球体中的三次可定向焦点流形的指标和空隙，发现指标等于欧几里得空间维数，空隙由球体 Killing 向量场的正交部分决定。
2026-04-10 math.DG
Curvature of the Gauss map for normally flat submanifolds in space forms
对于空间型中具有平坦法丛的子流形，存在一个法规范正交基，它同时对角化相应的Weingarten算子，并且在该基上这些算子满足简单的Codazzi对称性.当第二基本型的相对零度指数为零时，Obata定义的Gauss映射的像是广义Grassmannian流形的子流形，其诱导度量由第三基本型给出，对应于这些算子的平方和。在这种情况下，我们表明，黎曼曲率张量的高斯图像是完全由曲率和Weingarten运营商的原始子流形，在形式上类似于一个定理egregium，涉及的内在几何的高斯映射与外在几何的原始嵌入。为此，我们导出了导出的Levi-Civita联络的差向量，并用广义Kulkarni-Nomizu积表示了Riemann曲率张量.
2022-10-01 math.DG
The constancy of principal curvatures of curvature-adapted submanifolds in symmetric spaces
本文在一定条件下研究了紧致型和非紧致型对称空间中具有极大平坦截面的平凡正规和乐群的曲率适应完备子流形，并得到了这类子流形的主曲率的恒定性.作为它的结果，我们可以得到这样的子流形是等参的。
2014-06-18 math.DG
Minimal submanifolds and stability in Einstein manifolds
本文计算了复Einstein空间极小子流形的指标与零度，研究其稳定性并提出不稳定性准则，同时计算了Berger球面拉普拉斯算子的高阶特征值并给出算法。
2024-08-23 math-ph math.DG math.GT
The mean curvature flow for equifocal submanifolds
本文研究了以等焦点子流形为初值的中曲率流。通过研究具有提升子流形的中曲率流通过黎曼浸没到希尔伯特空间作为初始数据进行调查。
2009-08-01 math.DG
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
2012-11-26 math.DG
Nullity conditions in paracontact geometry
本文是一个完整的研究paracontact度量流形的Reeb向量场的基本切触结构满足一个零条件（条件\eqref{paranullity}以下，一些实数$% \tildeκ$和$\tildeμ$）。这类伪黎曼流形，其中包括para-Sasakian流形，最近定义在\cite{MOTE}。本文证明了这些流形与切触度量$(κ,μ)$ -空间之间实际上存在一种对偶。特别是，我们证明，在一些自然的假设下，任何这样的仿接触度量流形承认一个兼容的接触度量$(κ,μ)$ -结构（最终Sasakian）。此外，我们还证明了零性条件在$% \mathcal{D}$ -位似变形下是不变的，并完全确定了整个曲率张量场。最后，在任何维度的非平凡的例子和接触度量的情况下，由于度量的非正定性的许多差异进行了讨论。
2012-09-04 math.DG
Ricci curvature for submanifolds of Bochner Kahler manifold
B. Y. Chen建立了黎曼空间型中任意余维子流形的里奇曲率与平方中曲率之间的关系。本文推广了Bochner-Kahler流形的子流形的里奇曲率与中曲率向量的平方范数之间的关系。
2016-01-16 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
2011-02-08 math.DG
A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
2024-08-19 math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces condensing along a submanifold
给定余维数大于1的任意非退化k维极小子流形K，我们证明了常中曲率子流形族的存在性，这些子流形族的中曲率从族中的一个成员到另一个成员是不同的，它们“凝聚”到K.特别地，我们的结果证明了任何黎曼流形中具有非平凡拓扑的常中曲率超曲面的存在性。
2004-05-28 math.DG
On complete submanifolds with parallel mean curvature in product spaces
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场的子流形的Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$.
2011-12-15 math.DG
Ricci Curvature and Gauss Maps of Minimal Submanifolds
当高斯映射是有界嵌入时，给出了欧几里得空间中完备定向极小子流形以及标准单位球面的里奇曲率的条件.
2009-09-13 math.DG
Collapse of the mean curvature flow for isoparametric submanifolds in non-compact symmetric spaces
已知非紧型对称空间上的Hermann作用的主轨道是曲率适应的等参子流形，它在周围对称空间的理想边界上没有非欧几里得型的焦点。本文研究了曲率适应等参子流形及其焦点子流形的中曲率流。具体地说，研究了子流形通过伪黎曼浸没提升到无限维伪希尔伯特空间的中曲率流.
2013-12-09 math.DG
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
2014-03-12 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
2020-10-17 math.DG
Mean curvature flow of monotone Lagrangian submanifolds
我们用全纯圆盘来描述$\mathbb C^{n}$中单调拉格朗日子流形的中曲率流中奇点的形成。
2006-06-18 math.DG
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
2019-07-09 math.DG
Curvature estimates for submanifolds in warped products
给出了等距浸入流形作为翘曲积的圆柱有界子流形的内曲率和外曲率的估计。我们还解决的情况下的全空间的黎曼淹没子流形的结果的扩展。
2010-09-17 math.DG
Integral curvature and topological obstructions for submanifolds
我们提供了积分曲率界的紧凑黎曼流形，允许等距浸入到一个欧几里得空间与低余维的贝蒂数。
2011-11-15 math.DG
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
2013-07-01 math.DG
A mean curvature estimate for cylindrically bounded submanifolds
本文将文献[1]中关于乘积流形中以欧几里得空间为因子的圆柱有界真子流形的中曲率的估计推广到具有翘曲乘积结构的一般乘积环境空间.
2011-07-07 math.DG
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
2021-05-07 math.DG
The mean curvature flow for isoparametric submanifolds
如果法丛是平坦的并且沿着任何平行法域的主曲率都是常数，则空间型中的子流形是等参的。本文研究了欧几里得空间和球面上等参子流形上具有初值的中曲率流.我们证明了中曲率流保持等参条件，在有限时间内发展奇点，并在有限时间内收敛到一个光滑的低维子流形。我们也给出了一个精确的描述崩溃。
2019-11-28 math.DG
Inequalities for generalized normalized $δ$-Casorati curvatures of slant submanifolds in quaternionic space forms
本文证明了四元数空间型中斜子流形的两个涉及正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率的尖锐不等式。我们还刻画了那些子流形的平等的情况下举行。这些结果推广了Slesar等人关于四元数空间型中斜子流形的Casorati曲率的最近结果：J. Inequal.应用2014，2014：123。
2014-05-20 math.DG
Curvature and the c-projective mobility of Kaehler metrics with hamiltonian 2-forms
Kaehler度量的迁移率是度量空间的维数，它与之c-投射等价。迁移率至少为2当且仅当Kaehler度量允许非平凡的Hamilton 2-形式。在总结了这个关系之后，我们给出了Kaehler度量至少具有三个迁移率的必要条件：它的曲率在每一点上都必须具有非平凡的零值.利用局部分类的Kaehler度量与哈密尔顿2-形式，我们明确描述的Kaehler度量与流动性至少为3，因此表明，曲率的零条件也是充分的，一些退化的例外。在附录中，我们解释了如何分类可能是相关的，一般来说，一个复杂的锥度量的holonomy。
2015-10-19 math.DG
Curvature estimates for submanifolds immersed into horoballs and horocylinders
本文证明了子流形的中曲率估计和一个Jorge-Koutroufiotis型定理，其中N是具有收缩曲率的Cartan-Hadamard流形.因此，这些子流形在许多方面表现得像浸入紧致球和紧致球上的圆柱中的子流形。证明依赖于Busemann函数的Hessian比较定理。
2015-06-10 math.DG
Approximating coarse Ricci curvature on submanifolds of Euclidean space
对于嵌入子流形$Σ\subset\mathbb{R}^{N}$，Belkin和Niyogi证明了可以使用热核来近似拉普拉斯算子。利用由Laplacian迭代得到的粗里奇曲率的定义，我们用同样的方法近似子流形$Σ$的粗里奇曲率.为此，我们推导出[AW 19]中提出的里奇曲率的近似的渐近性。具体来说，我们在[AW19]中证明了命题3.2。
2020-12-17 math.DG
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
2016-09-01 math.DG
Mean curvature flow of pinched submanifolds of $\mathbb{CP}^n$
研究了复射影空间中闭子流形的中曲率流演化问题。我们证明了，如果子流形具有小余维，且满足第二基本型上适当的pinching条件，则演化有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内收缩到一个圆点，要么子流形在无限时间内光滑地收敛到一个全测地极限.后一种行为只有在维数为偶数时才可能。这些结果推广了Huisken和Baker关于球面子流形的中曲率流的工作.
2016-04-14 math.DG
Collapse of the mean curvature flow for equifocal submanifolds
本文研究了紧致型对称空间中等焦子流形的中曲率流，并以它的焦点子流形为初值。已知紧致型不可约对称空间中余维数大于1的等焦子流形作为Hermann作用的主轨道出现。然而，我们调查的流动概念上没有使用这一事实。具体地说，调查的中曲率流具有通过黎曼淹没的（无限维可分）希尔伯特空间的子流形的电梯作为初始数据进行调查。
2010-04-23 math.DG
Submanifolds with nonpositive extrinsic curvature
证明了Hessian的Omori-Yau弱最大值原理在其上成立的、具有低余维且以小半径圆柱为界的完备子流形必有富含大的正外曲率的点.余维越低，这些点越丰富。半径越小，这种曲率越大。本文的工作统一和推广了前人关于具有非正外曲率子流形的几个结果。
2015-07-09 math.DG
Inequalities for Casorati curvatures of submanifolds in real space forms
利用T. Oprea关于子流形的最优化方法，给出了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$\hatδ_c(n-1)$相关不等式的另一个证明.同时，得到了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$δ_C(n-1)$的不等式.此外，我们还刻画了欧氏四维空间的一类Casorati理想超曲面。我们还证明了这类Casorati理想超曲面是刚性的。
2016-11-11 math.DG
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
2025-11-04 math.DG
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
2021-04-07 math.DG
Gradient Ricci Solitons on PTR-Submanifolds of Complex Space Forms
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
该论文研究了复空间形式中PTR子流形上的梯度Ricci孤子，通过Gauss-孤子方程重构切向Kähler算子，获得了曲率上界、平凡性准则和刚性结果，并用模型验证了公式。
2026-10-02 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
