复射影空间中常曲率2-球面的Morse指数、零化度与Jacobi场
The Morse Index, Nullity and Jacobi Fields of Constant-Curvature Minimal 2-Spheres in Complex Projective Spaces
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中文总结 AI 辅助
该研究确定了高斯曲率为常数的极小浸入S²→ℂPᴺ的Morse指数与法零化度公式，还得到其全测地延拓至ℂPᴺ的对应公式，明确了法Jacobi核的相关性质。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了高斯曲率为常数的极小浸入S²→ℂPᴺ的Morse指数与法零化度。对整数n≥1及k∈{0,…,n}，Veronese序列中的元素φ_{n-2k,n}:S²→ℂPⁿ满足Ind(φ_{n-2k,n})=2k(n−k)(n+1)，Nul(φ_{n-2k,n})=2(n−1)(n+3)。我们还得到了其全测地延拓至ℂPᴺ（N≥n）的对应公式，并将法Jacobi核与有理正则准线经射影线性嵌入至ℂPᴺ后得到的无穷小形变等同起来，特别地，每个法Jacobi场都可通过一族极小2-球面实现可积性。
英文摘要
We determine the Morse index and normal nullity of all constant-curvature minimal two-spheres in complex projective spaces, identify the normal Jacobi kernel as an $\SU(2)$-module, and prove that every normal Jacobi field is integrable. The formulas include all totally geodesic extensions. In a fixed ambient space, the normal nullity is constant along each Veronese sequence.
发表机构
- University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
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