三次焦点流形的指标
The index of cubic focal manifolds
AI总结：
研究等参超曲面在球体中的三次可定向焦点流形的指标和空隙，发现指标等于欧几里得空间维数，空隙由球体 Killing 向量场的正交部分决定。
摘要：
我们计算了具有三个不同主曲率的等参超曲面在球体中的三个可定向焦点流形的指标和空隙。结果表明，指标等于欧几里得空间的维数，而空隙完全由球体Killing向量场的正交部分决定。从这个意义上说，Veronese嵌入的射影平面对于非全测地子流形而言是最稳定的。
英文摘要：
We calculate the index and nullity of the three orientable focal manifolds of isoparametric hypersurfaces in spheres with three distinct principal curvatures. It turns out that the index is equal to the dimension of the ambient Euclidean space and the nullity is completely determined by the normal part of Killing vector fields of the ambient sphere. In that sense, the Veronese embeddings of the projective planes are as stable as possible for non totally geodesic submanifolds of the sphere.
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