A classification of totally geodesic and totally umbilical Legendrian submanifolds of $(κ,μ)$-spaces
给出了具有Boeckx不变$I \leq -1$的$(κ,μ)$ -空间的全测地和全脐勒让德子流形的分类.特别是，我们证明了这样的子流形必须，直到局部等距，其中的例子，我们明确建设。
2019-02-07 math.DG
Averaging of Legendrian submanifolds of contact manifolds
给出了切触流形的Legendrian子流形的正则$C^1$ -闭的“平均”的一个方法.作为推论，我们得到，当一个紧群作用使一个勒让德子流形几乎不变时，在其附近存在一个不变勒让德子流形。
2005-04-24 math.DG math.SG
Special Legendrian submanifolds in toric Sasaki-Einstein manifolds
证明了每一个复曲面Sasaki-Einstein流形$S$都有一个特殊的Legendrian子流形$L$，它是锥$C(S)$上反全纯对合$τ$的不动点集${\rm fix}(τ)$的链${\rm fix}(τ)\cap S$.特别地，不规则环面Sasaki-Einstein流形$S^{2}\times S^{3}$具有特殊的Legendrian环面$S^{1}\times S^{1}$。此外，我们还得到了一个特殊的Legendrian子流形在$\sharp m(S^{2}\times S^{3})$为每个$m\ge 1$。
2012-12-01 math.DG
Contact Calabi-Yau manifolds and Special Legendrian submanifolds
我们考虑了$α$ -Sasakian流形上的Calabi-Yau结构的推广。研究了一类特殊的勒让德子流形的形变，并对5维流形上的不变切触Calabi-Yau结构进行了分类。最后推广到余维$r$ .
2007-10-17 math.DG
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
2017-09-13 math.DG
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
2014-04-09 math.DG
Legendrian submanifolds in the unit sphere with conformal Maslov form and constant sectional curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文分类了单位球面中具有共形Maslov形式和常截面曲率的Legendrian子流形，并将Dillen-Vrancken夹逼定理从极小情形推广到共形Maslov类，证明在曲率界0≤sec≤1下仅有两类闭子流形。
2026-09-15 math.DG
Deformations of Special Legendrian Submanifolds with Boundary (corrected version)
这是我们发表在Osaka Journal of Mathematics 51（2014），673-693上的论文的更正版本。修正了定理1.1、命题3.3及其证明。
2015-05-11 math.DG math.SG
Contact Dynamics versus Legendrian and Lagrangian Submanifolds
我们提出了Tulczyjew的三重接触动力学。最重要的成分的三元组，即辛同胚，特殊的辛流形，和莫尔斯家庭，推广到接触框架。这些几何允许我们确定所谓的生成族（通过合并一个特殊的接触流形和莫尔斯族）的勒让德子流形。接触哈密顿量和拉格朗日动力学被重铸为切接触流形的勒让德子流形。在这幅图中，勒让德变换被确定为同一勒让德子流形的两个不同生成元之间的通道。构造了一种变形的接触Tulczyjew三元组用于演化接触动力学。
2021-08-14 math-ph math.DG math.MP
A Uniqueness Theorem for Gluing Special Lagrangian Submanifolds
Butscher，D.李，Y。Lee和Joyce通过在两个特殊的拉格朗日子流形的横截相交点上粘贴一个Lawlor颈构造了一个特殊的拉格朗日子流形。本文证明了一个关于实三维平坦特殊拉格朗日环面在复三维平坦复环面中的唯一性定理。
2011-02-13 math.DG
Gluing tight contact structures
证明了紧切触结构的胶合定理。特别是，我们重新推导（特殊情况下）由于科林和Makar-Limanov胶合定理，并提出了一个算法，用于确定是否一个给定的切触结构上的一个实体是紧的。作为应用，我们在一个亏格为4的体上构造了一个紧切触结构，该体在Legendrian-1手术后变得过扭曲，并研究了T^3上的某些Legendrian手术。
2001-02-04 math.DG math.GT math.SG
The theory of graph-like Legendrian unfoldings and its applications
这是一篇关于类图Legendrian开折理论及其应用的综述性文章。大勒让德子流形的概念是由Zakalyukin为了描述波前传播而引入的。类图勒让德开折是一类特殊的大勒让德子流形。虽然这是一篇综述文章，但文中给出了一些新的原始结果和一些结果的修正证明。
2014-10-31 math.DG
Rigidity of closed CSL submanifolds in the unit sphere
切触稳定勒让德子流形（简称CSL子流形）是Sasakian流形中勒让德子流形的体积泛函的不动点。在过去的二十年里，人们付出了很大的努力来构造这种流形的例子，主要是由几何学家使用各种几何方法。但迄今为止，我们对它们的几何性质知之甚少。最近，Y. Luo（\cite{ Luo2, Luo1}）证明了$\mathbb{S}^5$中第第二基本型的平方长属于$[0,2]$的闭CSL曲面必是全测地曲面或平坦的极小Legendrian环面，推广了Yamaguchi等人（\cite{YKM}）关于极小Legendrian曲面的一个相关间隙定理.在本文中，我们将研究这一结果的一般维数情况。
2018-11-07 math.DG
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
2024-03-05 math.DG
Rigidity of Lagrangian submanifolds with conformal Maslov form and Legendrian capillary boundary
Beijing University of Civil Engineering and Architecture（北京建筑大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文分类了单位球中具有共形Maslov形式和勒让德毛细边界的拉格朗日浸入球，证明其像为赤道圆盘或Whitney球，并证实了二维情形下的一个猜想。
2026-09-29 math.DG
A Uniqueness Theorem for Gluing Calibrated Submanifolds
“胶合”是一种构造非线性（椭圆）偏微分方程（如杨-米尔斯方程、极小曲面方程和爱因斯坦方程）解的技术。标定子流形是一类极小曲面，有各种各样的例子，它们的构造通过胶合技术。我们有这个意义上的存在性定理，但似乎一直没有唯一性理论的高维的，如特殊的拉格朗日子流形，我们在本文中讨论。
2014-10-10 math.DG
A sharp pinching theorem for closed minimal Legendrian submanifolds
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
该研究针对$n\ge3$的连通闭流形的极小Legendrian浸入，证明了第二基本形式平方模长满足特定上界时的分类结果，解决了Luo与Sun提出的相关猜想。
2026-10-14 math.DG
On Constructing Special Lagrangian Submanifolds by Gluing
本文的目的是给出卡-丘3-重的特殊拉格朗日子流形的胶合定理的一个应用。我们证明了一个胶合定理之前光滑一个特殊的拉格朗日子流形的余维2奇点。本文将证明这一定理可应用于更一般的不同特殊拉格朗日子流形相交的情形，并给出一种构造新的特殊拉格朗日子流形的方法。作为一个例子，我们将证明一个光滑的特殊拉格朗日子流形可以从五次曲线中两两相交的RP ^3的五个副本得到。
2002-01-23 math.DG math.SG
A Gluing Theorem for Special Lagrangian Submanifolds
本文证明了Calabi-Yau 3-fold的特殊拉格朗日子流形的一个胶合定理。证明将是J-全纯曲线理论中胶合技术的一个改进。在几何分析中，对给定的非线性偏微分方程，通过粘合已知解来构造新解是一个众所周知的过程。首先构造一个近似解，然后用解析方法将其摄动为一个实数解。本文将利用胶合定理光滑化一个特殊的拉格朗日子流形的奇点。特别地，我们将证明，给定一个特殊的拉格朗日子流形L的Calabi-Yau流形X具有一个特定的余维2自相交K，它可以近似为一个序列的光滑特殊拉格朗日子流形，因此L是一个极限点的模空间。
2001-08-28 math.DG math.SG
Classification of compact Lagrangian self-similar submanifolds with Legendrian capillary boundary in the unit ball
该论文分类单位球内满足H+εX^⊥=0且边界为Legendrian子流形的紧致拉格朗日自相似子流形，证明其边界连通性结论并给出不同复维下的具体解族。
2026-08-17 math.DG
Legendrian cone structures and contact prolongations
研究了全纯接触流形$(M, D \subset T_M)$上的锥结构${\mathcal C} \subset {\mathbb P} D$，使得每个纤维${\mathcal C}_x \subset {\mathbb P} D_x$同构于固定同构型的Legendrian子流形.通过用切触变换刻画Legendrian子流形的子伴随簇，证明了相应的切触G-结构上的正则分布允许全纯水平分裂.
2020-10-21 math.AG math.DG
A new characterization of the Calabi torus in the unit sphere
本文研究了单位球面中闭极小浸入勒让德子流形的刚性定理。利用最大值原理，得到了单位球面上Calabi环面的一个新的刻画：点与全测地Legendrian球面的最小Calabi积Legendrian浸入.利用单位球面上三维闭极小Legendrian子流形的第二基本型，建立了一个最优的Simons型积分不等式.
2019-11-19 math.DG
Lagrangian surfaces with Legendrian boundary
本文引入拉格朗日子流形的边界问题，给出满足条件的例子，并证明尼切型定理，提出相关问题。
2020-03-06 math.DG
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
2018-02-19 math.DG math.SG
Relative Liouville Rigidity for Lagrangian Self-Similar Submanifolds with Legendrian Boundary
Beijing University of Civil Engineering and Architecture（北京建筑大学）；Tsinghua University（清华大学）；South China Normal University（华南师范大学）
研究单位球中具有勒让德边界的紧致拉格朗日子流形，证明在精确性或接触角余弦符号假设下，自相似子流形必为赤道n-盘，并将二维极小刚性定理推广到高维和拉格朗日自相似情形。
2026-08-14 math.DG
Special contact Wilson loops
${\cal N}=4$超对称Yang-Mills理论中的威尔逊圈在强耦合下对应于$AdS_5$中的极值曲面。我们研究了一类被称为特殊勒让德子流形的极值曲面。对应于圆形威尔逊圈的“半球”是特殊Legendrian子流形的一个例子，我们再举一个例子。本文给出了$AdS_5$的边界上的轮廓是特殊Legendrian子流形的边界的必要条件，并猜想这些条件实际上是充分的。我们称这些条件的解为“特殊接触威尔逊圈“。特殊Legendrian子流形的一阶方程对威尔逊圈在特殊接触轮廓处的泛函导数施加了一个约束，而这一约束在强耦合下的Yang-Mills理论中是必须满足的.
2002-12-05 hep-th math.DG
Remarks on the Gluing Theorems for Compact Special Lagrangian Submanifolds with Isolated Conical Singularities
本文在更弱的假设下证明了具有孤立锥形奇点的紧致特殊拉格朗日子流形存在全局光滑化，并证明了关于上同调类的假设是严格必要的，同时证明了全局光滑化关于相关参数是$C^\infty$的。
2026-06-25 math.DG
Darboux charts around holomorphic Legendrian curves and applications
本文在复切触流形$(X,ξ)$中找到了一个围绕浸入非紧全纯Legendrian曲线的全纯Darboux图。利用这样的图，我们证明了开黎曼曲面上的所有全纯勒让德浸入$R\to X$都可以在相对紧的子集上用全纯勒让德嵌入来逼近，并且紧有边黎曼曲面上的所有全纯勒让德浸入$M\to X$都是拓扑嵌入$M\hookrightarrow X$的一致极限，使得$\mathring M\hookrightarrow X$是完全的全纯勒让德嵌入.我们还建立了各向同性Stein子流形的接触邻域定理，并且在任意复接触流形中，我们找到了围绕任何可收缩的各向同性Stein子流形的全纯Darboux图。
2017-06-16 math.CV math.DG
Gluing and deformations of asymptotically cylindrical special Lagrangians
研究了渐近圆柱Calabi-Yau流形中渐近圆柱特殊拉格朗日子流形的胶合问题.我们证明了有一个定义良好的胶合映射，并在审查特殊拉格朗日的变形理论，证明了这种胶合映射定义了一个局部的非同构匹配对变形的渐近圆柱形特殊拉格朗日变形的特殊拉格朗日。我们也给出了这些结果所适用的渐近柱面特殊拉格朗日子流形的一些例子。
2017-09-27 math.DG
Gluing theories of contact instantons and of pseudoholomoprhic curves in SFT
我们发展的粘合理论的接触瞬子的背景下，开弦和闭弦\emph{with vanishing charge}的背景下，例如在辛的上下文中。这是一个关键成分的研究（虚拟）光滑模空间的（有边）接触瞬子需要建设的接触瞬子弗洛尔上同调，更普遍的是为建设的Crachaya型范畴的勒让德子流形接触流形$(M,ξ)$。作为一个应用，我们应用胶合定理给建设（圆柱）Legendrian接触瞬子的同源性，进入我们的解决方案Sandon的问题的非退化的情况下。我们也适用于这种胶合理论的模空间的全纯建筑物所产生的辛域论（SFT）的正则提升前者后者。
2022-11-30 math.DG math.SG
Hamiltonian stationary cones with isotropic links
我们证明了任何在$S^{5}\subset\mathbb{C}^{3}$中亏格为$g_Σ$的闭定向浸入Hamilton平稳各向同性曲面$Σ$是（1）Legendrian极小的，如果$g_Σ=0$ ;（2）Legendrian或恰好有$2g_Σ-2$ Legendrian点的，如果$g_Σ\geq1.$一般地，每个紧致定向浸入各向同性子流形$L^{n-1}\subset S^{2n-1}\subset\mathbb{C}^{n}$使得锥$C\left( L^{n-1}\right) $是Hamilton平稳的，如果它的第一个贝蒂数为零，则它一定是Legendrian极小的。还提供了相应的结果为不可定向链接。
2017-04-18 math.AP math.DG
Complete embedded minimal n-submanifolds in C^n
本文证明了C^n中具有k>1渐近平面的预定构形的n维完全嵌入极小子流形族的存在性。这些子流形是通过对渐近线的交点进行去奇异化而得到的，使用了一个应用于Lawlor发现的一个特殊拉格朗日“双曲线”的推广的胶合定理。
2001-03-21 math.AP math.DG
A topological sphere theorem for pinched Legendrian submanifolds
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
针对挤压勒让德子流形，结合相位旋转的Lawson-Simons变分与有限二维复形的 systole 不等式，证明满足特定第二基本形式范数界的闭单连通勒让德子流形同胚于球面，且该界可由Calabi乘积达到，还给出了弱假设下的相关结果及局部构造。
2026-10-14 math.DG
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
2026-09-29 math.DG
Wrinkling h-principles for integral submanifolds of jet spaces
Y. Eliashberg和N.米沙切夫引入了褶皱嵌入的概念，以表明任何切向同伦都可以近似为具有温和奇点的拓扑嵌入的同伦。这个概念在接触拓扑学中起着重要的作用：E.墨菲依靠褶皱的嵌入来操纵阿德里安阵线。类似地，D.阿尔瓦雷斯-加韦拉通过定义皱纹的概念。本文及其续集概括这些想法一般喷空间。本文的主要定理证明了Eliashberg和Mishachev的类似结果：嵌入的r阶微分信息的任何同伦都可以近似为嵌入的同伦，其中嵌入具有（r阶的）奇异性。上一个陈述的局部版本是独立的，它说完整逼近定理在闭流形上成立，如果我们考虑具有简单奇点的多值截面而不是截面。
2021-12-29 math.DG math.GT math.SG
Forme semi-locale des feuilletages legendriens
我们描述了勒让德子流形附近的接触流形上的勒让德叶理的半局部标准形。这一结果推广了Libermann和Pang关于切触流形上Legendrian叶理的局部结果，并且在辛情形下类似于Weinstein的半局部结果。为了证明，我们引入并使用一类上同调，阻碍了可能性，使勒让德叶理平坦。
2014-11-16 math.DG
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
2010-08-14 math.DG
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
2013-07-08 math.DG
Refined gluing for Vacuum Einstein constraint equations
我们首先证明了第二作者为真空Einstein系统的紧致初始数据集引入的子流形的连通和可以适应于渐近欧几里德和渐近双曲背景。然后，我们证明，在任何情况下，一般情况下，胶合过程可以本地化，以获得新的解决方案，符合原来的以外的一个邻域的胶合轨迹。
2010-03-22 math.DG
Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms
利用奇维球面和反De Sitter空间中的Legendrian浸入，特别是Legendre曲线，给出了在复射影空间和双曲空间中构造Hamilton极小拉格朗日子流形的一个新例子的方法，包括某些乘积流形的乘积子嵌入的显式单参数族.此外，还出现了复射影空间和双曲空间中极小拉格朗日子流形的新例子。利用它们，我们还得到了复欧几里得空间中的Hamilton极小和特殊拉格朗日锥。
2004-12-02 math.DG
Associative submanifolds in twisted connected sum $G_2$-manifolds
本文提出了一种在扭曲连接和$G_2$-流形中构造闭合刚性结合子流形的方法，通过渐近圆柱形（ACyl）结合子流形的粘合定理，引入了代数几何和拓扑条件，产生新的拓扑类型。
2026-04-07 math.DG
The CR-Volume of Horizontal Submanifolds of Spheres
本文针对奇数维球面中的 Legendrian 或水平子流形，提出在 CR-自同构下不变的 CR-体积，并将其用于相应的 Willmore 能量。
2024-01-21 math.DG
Dualité complexe entre sous-variétés réelles dans $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$
在三维复流形中引入了半隐式实子流形的概念，并证明了$\mathbb{C}^2$的实子流形可以唯一地提升到$\mathbb{C}^3$ .然后我们导出了$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的实子流形之间的复对偶。
2021-01-19 math.CV math.DG math.GT
Linking, Legendrian linking and causality
整体双曲（d+1）维时空（M，g）的所有零测地线的集合N自然是光滑的（2d-1）维接触流形。一个事件的天空是N的子集，由所有通过该事件的零测地线定义，并且是N的嵌入勒让德子流形，它同构于一个（d-1）维球面。这是由低澄清，为d=2两个事件是因果关系的，如果他们的天空是联系在一起的（在一个适当的意义上）。我们使用的接触结构和结多项式计算证明了这一猜想在某些特定的情况下，并建议d=3光滑链接应取代勒让德链接。
2002-10-11 gr-qc math.DG math.GT
The chord conjecture for conormal bundles
本文通过建立环绕Floer上同调与路径空间同调的同构，并结合扭曲Hurewicz定理，证明了闭流形余球丛中与余法丛同位素的Legendre子流形均满足Arnol'd弦猜想。
2024-01-16 math.DG math.SG
Geometry and analysis of contact instantons and entanglement of Legendrian links I
本文发展了驯服接触流形上带 Legendrian 边界条件的接触瞬子几何分析，建立先验估计与模空间紧化，并证明自 Reeb 解缠能量大于周期间隙的最优结果，进而证明 Shelukhin 猜想。
2024-10-01 math.DG math.DS math.SG
Singular Improper Affine Spheres from a given Lagrangian Submanifold
给定仿射辛$2n$ -空间的一个拉格朗日子流形$L$，可以正则地唯一地定义一个中心弦和一个特殊的维数为$2n$的非正常仿射球面，它们的奇点集都包含$L$。虽然这些不适当的仿射球（IAS）总是存在其他奇点远离$L$（离壳奇点在我们以前的论文中研究），他们也可能存在奇点以外的其他$L$任意接近$L$，所谓的奇异“壳”。这些在壳层上的奇异性具有一个隐藏的$\mathbb Z_2$对称性，这是在离壳层奇异性中不存在的。本文研究了由$L$得到的这些正则IAS及其在任意偶数维的壳层上的奇异性，并对当$L$为曲线或拉格朗日曲面时这些IAS可能出现的所有稳定的拉格朗日/勒让德奇点进行了分类.
2020-04-08 math.DG math.SG
Twisted products and $SO(p)\times SO(q)$-invariant special Lagrangian cones
在$\C^{p+q}$中构造了$\sorth{p} \times \sorth{q}$ -不变的特殊拉格朗日（SL）锥.这些SL锥是自然的高维类似物的$\sorth{2}$不变SL锥以前所构建的MH和使用在我们的胶合结构更高的属SL锥在$\C^{3}$。我们详细研究了这些$\sorth{p}\times \sorth{q}$不变SL锥的几何形状，为它们在高维特殊Legendrian胶合结构中的应用做准备。特别是这些锥的对称性和它们在球形极限附近的渐近性进行了分析。所有的$\sorth{p} \times \sorth{q}$不变SL锥产生于一个更一般的建设独立的利益，我们称之为特殊的勒让德扭曲的产品建设。利用这种扭积构造和它的简单变形，我们可以构造一个新的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥在$\C^{n}$星座。我们证明了以下定理：A.对于所有的$\C^{n}$，B.对于$n\ge 4$，$\C^{n}$中的特殊拉格朗日和哈密顿定常环面锥可以出现在任意高维和C的连续族中。对于$n\ge 6$，在$\C^{n}$中存在无穷多种拓扑型的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥，它们可以出现在任意高维的连续族中。
2010-05-09 math.DG math.SG
Spiral Minimal Products
本文提出了一种基于两个给定极小子流形在球面中构造新极小子流形的结构策略，通过曲线 $γ$ 平衡旋转生成螺旋极小子积，并推广了前人关于极小环面和特殊勒让德子流形的工作。
2023-11-22 math.DG
Non-unital monoidal category of contact manifolds and Legendrian correspondence
POSTECH（浦项科技大学）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）
本文构建了接触流形的非幺半幺半范畴结构，定义了Legendrian对应的复合，并证明其仍为嵌入的Legendrian子流形。
2026-09-25 math.CT math.DG math.SG
Varieties of minimal rational tangents of unbendable rational curves subordinate to contact structures
复流形$X$中的一条非奇异有理曲线$C$，若其法丛与$${\mathcal O}_{{\mathbb P}^1}(1)^{\oplus p} \oplus {\mathcal O}_{{\mathbb P}^1}^{\oplus q}$$同构，则称之为$X$上的不可弯曲有理曲线.与之相联系的是点$x \in C,$上的极小有理切线簇（VMRT），点$x \in C,$是由$C$的小变形的切线方向构成的子流形${\mathcal C}^C_x \subset {\mathbb P} T_x X$的芽，点$C$固定$x$ .假设存在一个分布$D \subset TX$，使得$C$的所有小变形都与$D$相切，人们问什么样的射影空间子流形可以实现为VMRT ${\mathcal C}^C_x \subset {\mathbb P} D_x$。当$D \subset TX$是接触分布时，众所周知的必要条件是${\mathcal C}_x^C$应该相对于${\mathbb P} D_x$上的感应接触结构是勒让德的。我们证明了这也是一个充分条件：我们构造了一个复流形$X$，它具有一个接触结构$D \subset TX$和一个不可弯曲的有理曲线$C \subset X$，使得$C$的所有小变形都与$D$相切，并且在某个点$x\in C$的VMRT ${\mathcal C}^C_x \subset…
2021-01-14 math.AG math.CV math.DG
