Equivariant Gluing Constructions of Contact Stationary Legendrian Submanifolds of the (2n+1)-Sphere
$S^{2n+1}$的接触平稳勒让德子流形是在接触变形下体积平稳的勒让德子流形。最简单的接触平稳勒让德子流形（实际上是极小的和勒让德的）是实的赤道$n$ -球面$S_0$。本文给出了一种构造$S^{2n+1}$的接触稳定（但不是极小）Legendrian子流形的方法，该方法是通过将$S_0$的足够多个$U(n+1)$ -旋转副本在适当的横截相交的孤立点处粘在一起.由此产生的子流形是非常对称的;在几何上类似于$S_0$的副本通过窄颈相互连接的“项链”，并在$S^{2n + 1}$周围缠绕了大量的时间，然后在自身上闭合;并且在拓扑上等价于$S^1 \times S^{n-1}$。此外，它们代表了$S^{2n + 1}$的接触定常嵌入子流形的全新例子，从而产生了$C^{n+1}$中嵌入Hamilton定常锥的全新例子。
2007-07-03 math.AP math.DG
Deformations of calibrated submanifolds with boundary
本文讨论了具有特殊完整性的黎曼流形中的标定极小子流形的形变问题。被校准的子流形被假定为紧的，具有非空边界，该边界被约束为在特定的固定子流形中移动。结果扩展了McLean的变形理论以前开发的封闭紧凑子流形。
2019-10-02 math.DG
Calibrated submanifolds with flat normal bundles
该研究证明欧氏空间中满足常系数微分形式校准且法丛平坦的子流形为平面，还推广到配备平行校准的黎曼流形中，满足形状算子交换条件的校准子流形是全测地的。
2025-08-20 math.DG
Bundle Constructions of Calibrated Submanifolds in R^7 and R^8
我们将R^7和R^8看作是向量丛的全空间，并取适当的子丛，这些子丛是利用R^4中的某些曲面自然定义的，从而构造了R^7和R^8的校准子流形。我们构造了R^7的结合子流形和余结合子流形以及R^8的凯莱子流形的例子。这种构造是R^{2 n}中特殊拉格朗日子流形的Harvey-Lawson丛构造的推广。
2005-02-07 math.DG
Refined gluing for Vacuum Einstein constraint equations
我们首先证明了第二作者为真空Einstein系统的紧致初始数据集引入的子流形的连通和可以适应于渐近欧几里德和渐近双曲背景。然后，我们证明，在任何情况下，一般情况下，胶合过程可以本地化，以获得新的解决方案，符合原来的以外的一个邻域的胶合轨迹。
2010-03-22 math.DG
Calibrated submanifolds, adiabatic limit, and gradient graphs
该研究针对半平SYZ纤维化中特殊拉格朗日量的紧性问题，给出绝热极限出现梯度图的判据，是Donaldson-Scaduto方案的部分逆命题。
2026-08-21 math.DG
Calibrated Submanifolds
我们通过与特殊完整性相关的关键例子介绍了校准子流形的理论。我们专注于Calabi-Yau，G $_2$和Spin（7）流形中的校准几何，并描述该领域的基本结果和技术。
2018-10-19 math.DG
Strongly homotopy Lie algebras and deformations of calibrated submanifolds
对于光滑流形$M$上切丛值形式的分次向量空间$Ω^*(M, TM)$中的元素$Ψ$，定义$Ψ$ -子流形为$M$的子流形$N$使得$Ψ_{|N} \in Ω^*(N, TN)$ . $Ψ$ -子流形类包括校准子流形、复子流形和紧李群中的所有李群。分次向量空间$Ω^*(M, TM)$具有自然的分次李代数结构，由Frölicher-Nijenhuis括号$[-,- ]^{FN}$给出。当$Ψ$是一个奇数度元素与$[ Ψ, Ψ]^{FN} =0$，我们关联到一个$Ψ$ -子流形$N$一个强同伦李代数，它管辖的形式和（在一定的假设下）光滑变形的$N$作为一个$Ψ$ -子流形，我们表明，在一定的假设下，这些变形形成一个解析簇。作为应用，我们重新讨论了复闭子流形和$φ$ -校准闭子流形的形式和光滑变形理论，其中$φ$是实解析黎曼流形中的平行形式.
2020-09-07 math.DG
Calibrated Submanifolds of R^7 and R^8 with Symmetries
本文的主要理论是利用一阶常微分方程构造具有对称性的欧几里得空间的结合子流形、余结合子流形和Cayley子流形。然后用这种方法给出了R^7中的U（1）不变结合锥和R^8中的SU（2）不变Cayley 4-折叠的显式例子。给出了结合3重的进一步例子，这些例子是规则的，并给出了定义R^7和R^8中校准子流形的其他微分方程系统。
2007-01-16 math.DG
Associative submanifolds in twisted connected sum $G_2$-manifolds
本文提出了一种在扭曲连接和$G_2$-流形中构造闭合刚性结合子流形的方法，通过渐近圆柱形（ACyl）结合子流形的粘合定理，引入了代数几何和拓扑条件，产生新的拓扑类型。
2026-04-07 math.DG
Bernstein Theorems for Calibrated Submanifolds in $\mathbb{R}^7$ and $\mathbb{R}^8$
本文研究$\u211d^7$中余结合子流形对应的$\u211d^4$到$\u211d^3$光滑映射的Bernstein问题，给出由斜率第二初等对称多项式表述的仿射性条件，并得到$\u211d^8$中Cayley子流形的对应定理。
2025-03-21 math.DG
Calibrated Sub-Bundles in Non-Compact Manifolds of Special Holonomy
本文是数学.DG/0408005的续篇。我们首先通过研究S ^n的适当子流形的余法丛，在S^n的余切丛上构造了（完整SU（n）的）Ricci平坦Stenzel度量的特殊拉格朗日子流形。我们发现余法丛是特殊拉格朗日的条件与Harvey-Lawson在他们的开创性论文中发现的R^n中子流形的条件相同。我们还在自对偶Einstein四维流形上的适当丛的全空间上构造了具有Bryant和Salamon发现的特殊完整性G_2和Spin（7）的完全度量中的校准子流形.子流形被构造为浸入曲面上的某些子丛。我们表明，这种建设需要的表面是最小的关联和凯莱的情况下，并（正确定向）真正的各向同性的coassociative的情况下。我们也做了一些评论，使用这些结构作为一个可能的局部模型的相交的紧校准子流形在一个特殊的holonomy的紧流形。
2005-02-07 math.DG
Some results on calibrated submanifolds in Euclidean space of cohomogeneity one and two
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了在欧几里得空间中具有共效性的子流形，通过构造特殊Lagrangian子流形并证明其刚性结果。
2026-02-12 math.DG
Complete embedded minimal n-submanifolds in C^n
本文证明了C^n中具有k>1渐近平面的预定构形的n维完全嵌入极小子流形族的存在性。这些子流形是通过对渐近线的交点进行去奇异化而得到的，使用了一个应用于Lawlor发现的一个特殊拉格朗日“双曲线”的推广的胶合定理。
2001-03-21 math.AP math.DG
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
2024-04-11 math.DG
Calibrated Fibrations on Complete Manifolds via Torus Action
本文将研究具有标定的完备流形上的环面作用。对于具有保哈密顿结构的k-环面作用的卡-丘流形M^2n，我们证明了任何辛约化都有一个自然的全纯体积形式。此外，特殊拉格朗日（SLag）子流形的约化提升到SLag子流形的M，不变下的环面作用。若k=n-1且M的第一上同调平凡，则我们证明了M是一个纤维化，其一般纤维是一个SLag子流形.作为应用，我们将看到SU（n）的有限Abel子群作用在C^n上的奇性分解具有SLag纤维化。研究了具有正数量曲率的Kahler-Einstein流形N的典范丛的全空间K（N）上的SLag子流形.本文给出了K（N）由在无穷远处具有某种渐近行为的SLag子簇纤维化的一个猜想，并在N是复曲面的情况下证明了这个猜想.对于G_2-流形M^7的余结合子流形，我们也得到了类似的结果，它允许一个3-环面、一个2-环面或一个SO（3）-作用。
2000-08-01 math.DG
A variational characterization of calibrated submanifolds
该研究通过特定方式改变流形上的校准构造外围度量的特殊变分，证明紧定向嵌入子流形被校准当且仅当外围度量是体积泛函的临界点，推广了殆凯勒情形的已有结果，并应用于Smith映射的变分刻画。
2023-03-15 math.DG
Anisotropic calibrations, Fueter maps and mirror symmetry
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学数学系）；Department of Mathematics, University of Torino（都灵大学数学系）
本文研究了各向异性校准、绝热极限及其与镜像对称的关系，通过定义1参数形式α_ε并研究其绝热极限，证明了其在广义意义下的校准性质，并展示了绝热校准子流形在变分/偏微分方程理论中的各向异性极小性。
2026-08-25 math.DG
On the Lifts of Minimal Lagrangian Submanifolds
我们证明了Kahler-Einstein流形的正则线丛$X^n$的全空间支持可积$SU(n+1)$结构或Calabi-Yau结构。极小拉格朗日子流形$M \subset X$上的正则实线丛$L \subset \mathbb{L}$在这种情况下被标定，因此可以被认为是$M$的特殊拉格朗日提升.对于Bryant和Salamon构造的自对偶Einstein 4-流形上的自旋丛和反自对偶2-形式丛上的可积$G_2$和$Spin(7)$结构，复四次形式为零的极小曲面（超极小）允许校准的提升，即，关联的、共关联的或凯莱的。在这种情况下的提升可以被认为是适合于四元数丛结构的最小曲面的切向提升或法向提升。
2001-09-26 math.DG
Calibrated embeddings in the special Lagrangian and coassociative cases
每个闭的、定向的、实解析黎曼3-流形都可以等距嵌入为卡-丘3-重的特殊拉格朗日子流形，甚至可以嵌入为反全纯等距对合的实轨迹。任何自对偶2-形式丛为平凡的闭的、定向的、实解析黎曼4-流形都可以等距嵌入G_2-流形中作为余结合子流形，甚至作为反G_2对合的不动轨迹。这些结果，再加上麦克莱恩的模空间的分析，这样的校准子流形，产生了大量的例子，紧凑的校准子流形与非平凡的变形空间。
2000-01-02 math.DG math.MG
Calibrated geodesic foliations of the hyperbolic space
设H是n+1维的双曲空间。H的测地线叶理由H上的光滑单位向量场给出，其所有积分曲线都是测地线。H的每个测地线叶理确定H的所有定向测地线的2n维流形L的一个n维子流形M（直到定向保持重参数化）。空间L具有由H的等距群的Killing型诱导的正则分裂半黎曼度量。利用分裂的特殊拉格朗日标定，研究了一类几何上可区分的测地叶理的体积极大化问题，其对应的L的子流形是类空的。
2014-11-25 math.DG
A gluing construction of singular solutions for a fully non-linear equation in conformal geometry
CMM Center for Mathematical Modeling（数学建模中心）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；ICMAT
本文通过研究$σ_2$-Yamabe方程的奇异解构造，展示了经典粘合方法在全非线性设定中的应用，利用共形性质保证线性化算子在加权空间中的良好映射性质。
2026-03-06 math.DG
Parallel calibrations and minimal submanifolds
给出黎曼流形$M$上的一个平行校准$ϕ\in Ω^p(M)$，证明了具有非零临界值的$ϕ$ -临界子流形是极小子流形。证明了$ϕ$临界子流形是$\mathscr{C}^\infty(M)$线性子空间$\sP \subset Ω^p(M)$的积分流形.特别地，被校准的子流形必然是系统的积分子流形。（平行校准的例子包括Calabi-Yau流形上的特殊拉格朗日校准，$G_2$ -流形上的（共）关联校准，以及$\tSpin(7)$ -流形上的Cayley校准。
2009-12-04 math.DG
Mean curvature flows in manifolds of special holonomy
研究了几种著名的特殊完整流形模型空间中极小子流形的唯一性和中曲率流的稳定性。这些度量包括球面余切丛上的Stenzel度量、复射影空间余切丛上的Calabi度量以及某些爱因斯坦流形上向量丛上的Bryant-Salamon度量。特别是，我们证明了零节，作为校准子流形相对于其各自的环境度量，是唯一的紧凑的极小子流形，并在中曲率流的动力稳定。证明依赖于复杂的互连的Ricci平坦的周围空间和外部几何的校准子流形。
2016-10-12 math.DG
Cohomogeneity One Coassociative Submanifolds in the Bundle of Anti-self-dual 2-forms over the 4-sphere
余结合子流形是$G_{2}$ -流形中的四维标定子流形。本文构造了Bryant和Salamon构造的完备$G_{2}$ -流形$Λ^{2}_{-} S^{4}$中余结合子流形的显式例子.对具有3维或4维轨道的李群进行了分类，证明了直到自同构为止，唯一的齐次余结合子流形是$Λ^{2}_{-} S^{4}$的零截面，并明确地构造了许多余齐性的例子.特别地，我们得到了具有圆锥奇点的非紧余结合子流形及其去奇异化的例子。
2018-05-16 math.DG
Cones over minimal products cannot be calibrated by smooth calibrations
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文扩展了[Zha26]的关键结果，证明极小乘积结构自动使所有非平凡极小乘积上的锥体无法通过任何全局定义的光滑校准来校准。
2026-04-25 math.DG
McLean's second variation formula revisited
我们重新审视McLean的二阶变分公式的特殊几何中的校准子流形，并纠正他的公式有关的关联子流形和凯莱子流形，使用统一的处理的基础上（相对）校准方法和Harvey-Lawson的身份。
2016-08-01 math.DG
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
2000-08-03 math.AG math.DG
Calibrated cycles and T-duality
对于希钦的广义几何，我们介绍和分析的概念，结构子流形封装的经典概念的校准子流形。在一个合适的可积性条件下的环境几何，这些广义校准周期最小化功能发生D-膜能量在II型弦理论，涉及两个所谓的NS-NS-和R-R-领域。此外，我们调查的T-对偶下的校准周期的行为，并构造非平凡的例子。
2008-08-23 hep-th math.DG
A strong stability condition on minimal submanifolds and its implications
我们确定了极小子流形的一个强稳定性条件，该条件包含唯一性和动力学稳定性。特别地，我们证明了满足此条件的极小子流形的中曲率流的唯一性定理和C^1动力稳定性定理。后一个定理指出，在这样一个极小子流形的C^1邻域中的任何其他子流形的中曲率流始终存在，并且指数收敛到极小子流形。这扩展了我们之前的唯一性和稳定性定理[arXiv：1605.03645]，该定理仅适用于特殊完整环境流形的校准子流形。
2018-12-06 math.DG
$f$-minimal Lagrangian Submanifolds in Kähler Manifolds with Real Holomorphy Potentials
研究了Kähler流形中具有实全纯势的$f$ -极小拉格朗日子流形的变分性质.这类子流形的例子包括拉格朗日中曲率流（LMCF）的孤子解。作为Chen和Oh的最小拉格朗日量公式的推广，我们导出了$f$ -最小拉格朗日量的二阶变分公式。作为推论，我们得到了LMCF中扩展孤子和平移孤子的稳定性。我们还定义了梯度定常Kähler-Ricci孤子中关于$f$ -体积的校准子流形作为LMCF的特殊拉格朗日量和平移孤子的推广，并证明了这些子流形必然是非紧的.作为一种特殊情况，我们研究了拉格朗日平移子上的精确形变向量场。最后我们讨论了一些推广和相关问题。
2019-01-02 math.DG
Calibrated Manifolds and Gauge Theory
利用Mclean的一个定理，可积G_2流形（M，M）的结合子流形Y的变形空间可以与Y的法丛ν上的Dirac算子D的核：Ω^{0}（ν）->Ω^{0}（ν）相一致.在这里，我们推广到不可积的情况下，也表明，变形空间变得光滑后，扰动它的自然参数，这对应于移动Y通过“伪结合”子流形。无穷小地，这对应于扭曲狄拉克算子D --> D_{A}与连接A的ν。此外，具有Spin^c结构的结合子流形的法丛具有自然的复结构，这有助于我们将它们的变形与Seiberg-Witten型方程联系起来。如果我们考虑具有2-平面场（M，λ，Λ）的G_2流形（它们总是存在），我们可以把切空间TM分裂为结合3-平面丛和复4-平面丛的直和。这允许我们定义M的（几乎）Λ-结合子流形，其变形方程在扰动时可化为Seiberg-Witten方程，因此我们可以将局部不变量赋给这些子流形。使用这个，我们可以给（M，M，Λ）分配一个不变量。这些子流形上的Seiberg Witten方程是M上整体方程的限制。我们还讨论了Spin（7）流形的Cayley子流形的类似结果。
2007-08-19 math.DG math.GT
Stability of submanifolds with parallel mean curvature in calibrated manifolds
在具有$(m+1)$ -校准$Ω$的黎曼流形$\bar{M}^{m+n}$上，证明了具有常数中曲率$H$和校准的扩展切空间$\mathbb{R}H\oplus TM$的$m$ -子流形$M$是保持封闭$Ω$ -体积的变分的面积泛函的临界点.这恢复了Barbosa，do Carmo和Barenburg所描述的情况，当$n=1$和$Ω$是$\bar{M}$的体积元素时。对于第二种变分，我们将$Ω$ -Jacobi算子与之联系起来，定义了$Ω$ -稳定性.在自然条件下，我们证明了欧氏$m$ -球面是$\mathbb{R}^{m+n}$的唯一$Ω$ -稳定子流形.研究了具有全测地$(m+1)$维纤维的广义空间形式$M^{m+n}$的测地$m$ -球的$Ω$-稳定性.
2010-10-21 math-ph math.DG math.MP
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
2024-03-25 math.DG
Calibrated associative and Cayley embeddings
利用Cartan-Kahler理论和关于实代数结构的结果，我们证明了两个嵌入定理。首先，光滑紧致3-流形的内部可以等距嵌入到G_2-流形中作为结合子流形。其次，光滑紧致4-流形K的内部，其对偶有一个自对偶2-形式的平凡丛，可以等距嵌入到Spin（7）-流形中作为Cayley子流形。一路上，我们还表明，博克纳定理的实际解析逼近光滑微分形式，可以得到使用真正的代数工具开发的Akbulut和国王。
2009-10-08 math.AG math.DG
Bernstein-Heinz-Chern results in calibrated manifolds
给定$(\bar{M},Ω)$一个秩为$m$的平行校准的校准黎曼流形，和$M^m$一个具有平行平均曲率$H$的浸入可定向子流形，我们证明了：如果$\cos θ$有界远离零，其中$θ$是$M$的$Ω$ -角，并且如果$M$的Cheeger常数为零，则$M$是最小的.在$M$是$Ricc^M\geq 0$完备的特殊情况下，我们可以用$\cos θ\geq Cr^{-β}$代替$\cos θ$上的有界条件，当$r\to +\infty$时，其中$ 0\leqβ<1 $和$C > 0$是常数，$r$是到$M$中一点的距离函数。我们的证明是令人惊讶的简单，并延伸到一个非常大的类的子流形在校准的流形，在一个统一的方式，问题开始由海因茨和陈省身估计平均曲率的图形超曲面在欧氏空间。它是基于$\|H\|$在$\cosθ$和等周不等式方面的估计。给出了$M$是全测地线的条件。我们研究一些特殊的案例。
2009-04-07 math.DG
Gauge theory and calibrated geometry, I
子流形的几何与函数理论和向量丛密切相关。在许多几何和物理问题中，弄清这两个物体是如何相互作用的具有根本的重要性。这种关系的一个典型例子是代数流形上的线丛的Picard群同构于由全纯超曲面模线性等价生成的因子群。在层的K-群和全纯圈的Chow环之间也有类似的对应。最近还有两个例子可以说明这种关系。弦论中的镜像对称揭示了一个更深层次的现象，涉及到特殊的拉格朗日循环（cf. [SYZ]）。另一方面，C. Taubes证明了在任何辛4-流形上，Seiberg-Witten不变量与Gromov-Witten不变量一致。在本文中，我们将展示另一个自然的相互作用之间的杨-米尔斯联络，这是一个杨-米尔斯作用的临界点，一个向量丛，和极小子流形，这已经被广泛研究了多年的经典微分几何和变分法。
2000-10-02 math.DG
Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometries
本文引入并研究了标定几何中的多重次调和函数的概念。这些函数推广了复几何中经典的多重次调和函数，并具有许多重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。本文深入研究的问题：伪凸性和核心，积极的φ电流，Duval-Sibony对偶，和边界的φ子流形，所有的上下文中的一般校准流形（X，φ）。全实子流形的类似物被用来构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格φ-凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
2006-01-19 math.CV math.DG
On Indefinite Special Lagrangian Submanifolds in Indefinite Complex Euclidean Spaces
在本文中，我们证明了校准方法也可以用来检测$C_k^m$中的不定极小拉格朗日子流形。在$C_k^m$中引入了不定特殊拉格朗日子流形的概念，并将Harvey-Lawson的著名工作推广到不定情形.
2008-05-19 math-ph math.DG math.MP
A monotonicity formula for minimal connections
Beijing Institute of Mathematical Sciences（北京数学科学研究所）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文在黎曼流形上证明极小连接的单调性公式，推导消失定理，证明大半径极限为杨-米尔斯连接，并证明dDT连接是极小连接且满足更强公式。
2025-10-19 math.DG
Associative Submanifolds of the 7-Sphere
7-球面S^7的结合子流形是三维极小子流形，它们是R^8中称为凯莱锥的校准四维锥的链环。因此，结合3-折叠的例子可以由C^4中的复拉格朗日锥和特殊拉格朗日锥的连接以及近凯勒6-球面的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们给出了S^7中结合3重的第一个已知的明确例子，它不是从其他几何中产生的。然后，我们研究了满足曲率约束的结合3-folds，即Chen等式，它等价于第二基本型上的一个自然逐点条件，并使用R^8中的2-平面和S^6中的各向同性极小曲面的格拉斯曼中的一个新的伪全纯曲线族来描述它们。我们还证明了由测地圆控制的结合3-折叠，就像空间型中的极小曲面一样，允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和2-球面构造了满足Chen等式的结合3-折叠，它们具有全局等距变形的S^1-族。
2012-08-13 math.DG
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
2025-11-02 math.DG
Deformations of calibrated subbundles of Euclidean spaces via twisting by special sections
我们扩展的“束建设”的校准子流形，由于哈维-劳森在特殊的拉格朗日的情况下，和Ionel-Karigiannis-最小的Oo的情况下，例外的校准，通过“扭曲”的束由一个特殊的（谐波，全纯，平行）部分的互补束。这种变形的存在表明，这些“校准子丛”的校准变形的模空间包括破坏纤维的线性结构的变形。
2012-03-20 math.DG math.SG
The foliated Lefschetz hyperplane theorem
一个叶理$(M,\mathcal{F})$称为$2$ --如果它允许一个闭合的2-形式$ω$使每个叶是辛的，则它被校准。利用近似全纯技巧，可以为$(M, \mathcal{F}, ω)$找到一个由$2$ --余维-- $2$ --校准子流形组成的序列$W_k$.我们的主要结果表明，莱夫谢茨超平面定理对$(F, F \cap W_k)$成立，$F$是$\mathcal{F}$的任何叶。这是适用于绘制的横向几何形状的重要后果，这样的叶理。
2018-07-29 math.DG
Algebraic topology of $G_2$ manifolds
本文综述了与例外李群G_2有关的定向格拉斯曼丛拓扑的各种结果。其中一些结果是新的。我们在这里给出了完备的证明。人们在研究具有校准几何的流形的子流形时经常会遇到这些空间。为了完整起见，我们决定在这里以一种自包含的方式收集它们，以便将来在校准几何中使用。作为应用，我们证明了在第一作者与S.为G_2对偶性干杯。
2016-05-20 math.AT math.DG
Duality of Positive Currents and Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometry
最近，作者证明，有一个强大的位势论附加到任何校准的流形（X，X）。特别地，在X上存在n-多重次调和函数、n-凸区域、n-凸边界等，所有这些都是相互关联的，并且具有许多良好的性质。在本文中，我们表明，在很强的意义上，多重次调和函数是极极流的极流子流形，或更一般地说，极流的原始文件中研究的校准。特别地，我们建立了一个类似的Duval-Sibony对偶，它用X上的正格林流和K上的Jensen测度刻画了X中紧集K的正凸包中的点。我们还完全用π-多重次调和函数刻画了π-电流的边界.具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
2009-01-11 math.CV math.DG
Entire conformal curves are affine or have super-Euclidean energy growth
该研究证明高维整共形曲线仅分为仿射曲线和超欧几里得能量增长两类，推导了相关刚性结论与应用，并给出了子流形共形等价的相关结果。
2025-09-04 math.CV math.DG
Liouville's theorem in calibrated geometries
本文将经典刘维尔定理推广到校准几何中，证明在多数维数下校准具有刘维尔性质，并刻画例外情形，还证明具有该性质的校准构成稠密 $G_δ$ 集，并应用于拟正则曲线的分解与稳定性。
2024-10-03 math.CV math.DG math.SG
