The exceptional holonomy groups and calibrated geometry
例外的和乐群是7维的G2和8维的Spin（7）。具有这些和乐群的黎曼流形是Ricci平坦的。这是一篇关于例外完整性的综述论文，分两部分。第一部分介绍了特殊的和乐群，并解释了用和乐群G2和Spin（7）构造紧致7-和8-流形。最简单的构造方法是使用复几何和卡-丘分析的技巧来解决环面orbifold T^7/G或T^8/G的奇点，其中G是一个在T^7或T^8上保持平坦G2或Spin（7）-结构的有限群。也有更复杂的结构，开始于一个卡-丘流形或orbifold。第二部分讨论了G2和Spin（7）-流形的校准子流形：G2的结合3-folds和余结合4-folds，Spin（7）的Cayley 4-folds。我们解释的一般理论，以下哈维和劳森，和已知的例子。最后，我们描述紧校准子流形的变形理论，以下麦克莱恩。
2004-06-01 math.DG
Gauge theory, calibrated geometry and harmonic spinors
本文建立了高维和低维的不同规范理论问题之间的联系。特别是它表明，高维asd方程的全空间的旋量丛低维流形上可以解释为Taubes-Pidstrygach的推广的Seiberg-Witten方程。通过将旋量丛的每个纤维坍缩到一个点，Taubes-Pidstrygach方程的解与广义调和旋量有关。这种方法也适用于任意纤维化（没有奇异纤维）与适当的校准兼容。
2011-01-14 hep-th math.DG
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
2024-03-25 math.DG
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
2025-12-27 math.DG
Montel's theorem and tautness in calibrated geometry
将校准流形的双曲性联系到Smith浸入空间的解析性质，建立了Royden定理的校准类比，并证明了Montel定理和Kiernan定理的校准版本。
2026-10-30 math.DG
Branes at angles and calibrated geometry
在最近的一篇论文中，Ohta和Townsend研究了两个相交的M5-膜在一定角度上是超对称的所必须满足的条件。本文将这一结果推广到任意多个M5-膜或任意多个M2-膜。这是通过解释他们的结果在校准的几何形状，这是独立的利益。
1998-04-21 hep-th math-ph math.DG
Duality of Positive Currents and Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometry
最近，作者证明，有一个强大的位势论附加到任何校准的流形（X，X）。特别地，在X上存在n-多重次调和函数、n-凸区域、n-凸边界等，所有这些都是相互关联的，并且具有许多良好的性质。在本文中，我们表明，在很强的意义上，多重次调和函数是极极流的极流子流形，或更一般地说，极流的原始文件中研究的校准。特别地，我们建立了一个类似的Duval-Sibony对偶，它用X上的正格林流和K上的Jensen测度刻画了X中紧集K的正凸包中的点。我们还完全用π-多重次调和函数刻画了π-电流的边界.具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
2009-01-11 math.CV math.DG
Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometries
本文引入并研究了标定几何中的多重次调和函数的概念。这些函数推广了复几何中经典的多重次调和函数，并具有许多重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。本文深入研究的问题：伪凸性和核心，积极的φ电流，Duval-Sibony对偶，和边界的φ子流形，所有的上下文中的一般校准流形（X，φ）。全实子流形的类似物被用来构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格φ-凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
2006-01-19 math.CV math.DG
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
2015-04-08 hep-th math.AG math.DG
Calibrated Submanifolds
我们通过与特殊完整性相关的关键例子介绍了校准子流形的理论。我们专注于Calabi-Yau，G $_2$和Spin（7）流形中的校准几何，并描述该领域的基本结果和技术。
2018-10-19 math.DG
Plurisubharmonic functions in calibrated geometry and q-convexity
设$(M,ω)$是一个Kahler流形. M上的可积函数称为$ω^q$ -多重次调和函数，如果它在所有q维复子簇上都是次调和函数.证明了光滑的$ω^q$ -多重次调和函数是q-凸的.一个连续的$ω^q$ -多重次调和函数可以用光滑的$ω^q$ -多重次调和函数局部逼近.对于任何闭子簇$Z\subset M$，$\dim Z < q$，在$Z$的邻域中存在严格$ω^q$ -多重次调和函数（这个结果对于q-凸函数是已知的）.利用这个定理给出了Sibony引理关于在余维> p的复子簇外可积的正闭（p，p）-形式的可积性的一个新证明。
2008-02-14 math.CV math.DG
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
2000-08-03 math.AG math.DG
The canonical lamination calibrated by a cohomology class
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了由上同调类校准的规范分层，揭示了稳定范数与地震范数之间的几何类比。
2026-01-16 math.DG math.GT
Calibrated cycles and T-duality
对于希钦的广义几何，我们介绍和分析的概念，结构子流形封装的经典概念的校准子流形。在一个合适的可积性条件下的环境几何，这些广义校准周期最小化功能发生D-膜能量在II型弦理论，涉及两个所谓的NS-NS-和R-R-领域。此外，我们调查的T-对偶下的校准周期的行为，并构造非平凡的例子。
2008-08-23 hep-th math.DG
Calibrated Manifolds and Gauge Theory
利用Mclean的一个定理，可积G_2流形（M，M）的结合子流形Y的变形空间可以与Y的法丛ν上的Dirac算子D的核：Ω^{0}（ν）->Ω^{0}（ν）相一致.在这里，我们推广到不可积的情况下，也表明，变形空间变得光滑后，扰动它的自然参数，这对应于移动Y通过“伪结合”子流形。无穷小地，这对应于扭曲狄拉克算子D --> D_{A}与连接A的ν。此外，具有Spin^c结构的结合子流形的法丛具有自然的复结构，这有助于我们将它们的变形与Seiberg-Witten型方程联系起来。如果我们考虑具有2-平面场（M，λ，Λ）的G_2流形（它们总是存在），我们可以把切空间TM分裂为结合3-平面丛和复4-平面丛的直和。这允许我们定义M的（几乎）Λ-结合子流形，其变形方程在扰动时可化为Seiberg-Witten方程，因此我们可以将局部不变量赋给这些子流形。使用这个，我们可以给（M，M，Λ）分配一个不变量。这些子流形上的Seiberg Witten方程是M上整体方程的限制。我们还讨论了Spin（7）流形的Cayley子流形的类似结果。
2007-08-19 math.DG math.GT
Differential geometry of spatial curves for gauges
我们得到了浸入在$3$维广义Minkowski空间中的空间曲线的Frenet型结果和不变量，即，在满足有限维实巴拿赫空间中除对称性公理以外的所有公理的线性空间中。在此基础上，我们刻画了这类空间中的圆柱螺旋线和整流曲线，并讨论了其不变量的计算。最后，我们研究了单位球的平移如何影响空间曲线的不变量。
2020-01-06 math.DG
Local gauge conditions for ellipticity in conformal geometry
在这篇文章中，我们介绍了局部规范条件下，许多曲率张量出现在共形几何，如外尔，棉花，巴赫，和Februaryman-Graham阻塞张量，成为椭圆算子。规范条件相当于固定一个$n$ -调和坐标系并规范化度规的行列式。我们也给出了相应的椭圆正则性结果和低正则性下局部共形平坦性的刻画。
2013-10-14 math.AP math.DG
Codimension one foliations calibrated by non-degenerate closed 2-forms
通过对闭极大非退化2-形式施加自然相容条件，最近引入了一类余维1叶理。在本文中，我们研究这样的叶理的唐纳森型子流形捕获的信息。特别地，我们推导出它们的叶空间同胚的3维绷紧叶理的叶空间。我们还介绍了外科建设表明，这一类的叶理是足够广泛的。我们的技术主要来自于辛几何。
2018-07-29 math.DG math.SG
The Geometry of the solution space of first order Hamiltonian field theories II: non-Abelian gauge theories
我们继续与该计划开始在同伴文件[CDI+]的定义泊松括号结构的空间的解决方案的运动方程的一阶哈密顿场论。非阿贝尔规范理论的情况下，处理通过使用一个合适的版本的各向同性嵌入定理。
2022-08-30 math-ph math.DG math.MP
Nonabelian Bundle Gerbes, their Differential Geometry and Gauge Theory
丛格贝是线丛的一个高级版本，我们提出非交换丛格贝是主丛的一个高级版本。连接，弯曲，曲率和规范变换的研究都在一个全球坐标独立的形式主义和局部坐标。这些是构造具有2-形式规范势的杨-米尔斯理论所需要的规范场。
2004-06-27 hep-th math-ph math.DG
Gauge theories in noncommutative geometry
在这篇评论中，我们提出了一些允许定义非对易规范场理论的基本数学结构。特别是，我们强调的非对易连接的理论，曲率和规范变换的概念。两种不同的方法，非交换几何涵盖：一个基于导子和一个基于谱三元组。非对易规范场理论的例子来说明的建设，并显示一些共同的特点。
2012-01-16 hep-th math-ph math.DG
Metric projective geometry, BGG detour complexes and partially massless gauge theories
一个射影几何是一个等价类的扭转自由连接共享相同的非参数测地线;这是一个基本结构，为理解物理系统。度量射影几何关注的是射影几何和伪黎曼几何的相互作用。我们表明，BGG机制的射影几何结合被称为杨米尔斯绕道复杂的结构，产生一个通用的工具，用于产生不变的伪黎曼规范理论。这产生了对应于规范不变性和动力学的微分算子的（迂回）复形。我们表明，作为一个应用程序，这些序列的弯曲版本给出了爱因斯坦空间中的高自旋传播的障碍物的几何特征。此外，我们还证明了投射BGG绕道复形为部分无质量模型生成规范不变性和规范不变约束系统：该机器的输入是对应于某个BGG序列的第一个算子的投射不变规范算子。我们还将这种技术与对数径向简化方法相连接，并将后者扩展到爱因斯坦背景。
2014-09-24 gr-qc hep-th math-ph
The Geometry of Supersymmetric Gauge Theories in Four Dimensions
本文综述了四维（扭曲）超对称规范理论与四维拓扑模问题之间的关系，并从这一角度详细研究了非交换的非线性方程。强调了N=1和N=2超对称规范理论中拓扑不变量计算的精确结果的相关性。提供了一些背景材料，包括介绍唐纳森理论，扭转程序和Mathai-Quillen形式主义。
1997-01-24 alg-geom dg-ga hep-th
Graded geometry in gauge theories and beyond
我们研究了在规范理论中自然出现的一些分次几何结构。受已知的等变上同调规范关系的启发，我们将后者的概念推广到任意Q流形的情况，从而引入等变Q上同调的概念。利用这一概念，我们描述了一个程序的规范对称性的给定泛函的分析，以及用于构建泛函（西格玛模型）不变的一些规范组的作用下。作为应用这些结构的主要例子，我们考虑扭曲泊松西格玛模型。我们得到它的一个规范型程序的行动，基本上是无限维组和描述其对称性的经典微分几何。我们评论其他可能的应用所描述的概念，包括超对称规范理论和更高的结构的分析。
2016-03-31 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity
该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。
2002-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Thesis: Semi-Riemannian Noncommutative Geometry, Gauge Theory, and the Standard Model of Particle Physics
这篇博士论文的主题是非交换几何-更具体地说是谱三元组-以及它如何一般地推广到半黎曼流形，特别是洛伦兹流形。因此，本论文的前半部分将致力于从黎曼流形过渡到半黎曼流形。这需要研究Clifford代数的不定向量空间和自旋结构的半黎曼流形。一个重要的后果，这是引进克莱因空间，这将使我们能够推广谱三元组不确定谱三元组。在本论文的后半部分，我们将把非对易微分形式应用于不定谱三元组来构造洛伦兹时空上的非对易规范理论。然后，我们将演示如何恢复标准模型。
2018-11-30 hep-th math-ph math.DG
