The geometry of 2-calibrated manifolds
David Martinez Torres
我们定义2-校准结构，这是类似的辛结构在奇数维。我们证明了与结构相容的微分拓扑结构的存在性。
We define 2-calibrated structures, which are analogs of symplectic structures in odd dimensions. We show the existence of differential topological constructions compatible with the structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Calibrated submanifolds in neck manifolds
我们在颈流形中找到了校准子流形。特别地，我们在Joyce，Lee和Tsui构造的拉格朗日自扩张器中得到了一个校准子流形。
The space of almost calibrated $(1,1)$ forms on a compact Kähler manifold
紧Kähler流形上的“几乎校准”$(1,1)$形式的空间$\mathcal{H}$在镜像对称的变形厄米-杨-米尔斯方程的研究中起着重要的作用，正如第二作者和Yau最近的工作所强调的那样，并且通过镜像对称与Solomon研究的正拉格朗日空间相关。本文首先研究了$\mathcal{H}$的几何性质。证明了$\mathcal{H}$是一个具有非正截面曲率的无穷维黎曼流形.在超临界相的情况下，我们表明，$\mathcal{H}$有一个定义良好的度量结构，它的完成是一个${\rm CAT}(0)$测地线度量空间，因此有一个内在定义的理想边界。最后，我们证明了在超临界相的情况下，$\mathcal{H}$承认$C^{1,1}$测地线，改进了第二作者和丘的结果。利用Darvas-Lempert的结果，我们证明了这个结果是尖锐的。
Locally conformal calibrated $G_2$-manifolds
研究了具有$SU(3)$ -结构的6-流形的映射环面是局部共形校准的$G_2$ -流形的条件，即具有$G_2$ -结构的7-流形$φ$使得对于闭非零1-形式$θ$，$d φ= - θ\wedge φ$.进一步证明了如果$(M, φ)$是一个紧的局部共形校准的$G_2$ -流形，且有$\mathcal{L}_{θ^{\#}} φ=0$，其中${θ^{\#}}$是$θ$关于由$φ$诱导的黎曼度量$g_φ$的对偶，则$M$是$S^1$上的一个纤维丛，其纤维是一个耦合的$SU(3)$ -流形.
Some calibrated surfaces in manifolds with density
证明了$\Bbb R^n$中的超平面、超球和超柱在适当密度下是加权极小化的。利用标定方法证明了加权极小超曲面是局部加权面积极小的。
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
On the DDVV Conjecture and the Comass in Calibrated Geometry (I)
本文证明了DDVV猜想的一个特例。
On the DDVV Conjecture and the Comass in Calibrated Geometry (II)
本文证明了P（n，3），它是DDVV猜想的重要组成部分.一般情况将在本文的下一个版本中处理。
Smooth maps minimizing the energy and the calibrated geometry
该研究将校准子流形概念推广至光滑映射，验证了微分几何中相关实例的适配性，同时给出黎曼流形同伦类光滑映射能量下界，探究特殊和乐群流形上恒等映射极小化的能量泛函。
A compact $G_2$-calibrated manifold with first Betti number $b_1=1$
本文构造了一个紧致形式7-流形，它具有一个封闭的$G_2$-结构和第一贝蒂数$b_1=1$，它不允许任何无挠$G_2$-结构，也就是说，它不允许任何$G_2$-结构使得相应度量的完整群是$G_2$的子群.我们还构造关联校准（因此体积最小化）3环面相对于这个封闭的$G_2$-结构，并为这些3环面中的每一个，我们显示了一个3维家庭的非平凡的关联变形。我们还构造了$S^2\times S^1$上的7-流形的纤维化，它具有一般纤维、一个（未标定的）协联4-环面和一些奇异纤维。
Calibrated Sub-Bundles in Non-Compact Manifolds of Special Holonomy
本文是数学.DG/0408005的续篇。我们首先通过研究S ^n的适当子流形的余法丛，在S^n的余切丛上构造了（完整SU（n）的）Ricci平坦Stenzel度量的特殊拉格朗日子流形。我们发现余法丛是特殊拉格朗日的条件与Harvey-Lawson在他们的开创性论文中发现的R^n中子流形的条件相同。我们还在自对偶Einstein四维流形上的适当丛的全空间上构造了具有Bryant和Salamon发现的特殊完整性G_2和Spin（7）的完全度量中的校准子流形.子流形被构造为浸入曲面上的某些子丛。我们表明，这种建设需要的表面是最小的关联和凯莱的情况下，并（正确定向）真正的各向同性的coassociative的情况下。我们也做了一些评论，使用这些结构作为一个可能的局部模型的相交的紧校准子流形在一个特殊的holonomy的紧流形。
An Introduction to Potential Theory in Calibrated Geometry
在校准几何中引入并研究了多重次调和函数的概念。这些函数是复几何中经典多重次调和函数的推广，具有重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。特别地，引入并研究了标定流形（X，X）的伪凸性概念。全实子流形的类似物也被引入并用于构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。
Deformations of calibrated D-branes in flux generalized complex manifolds
我们研究了广义校准圈的无质量变形，用广义复几何的语言描述了N=1超对称紧化中的超对称D-膜。我们发现，变形分类的第一上同调群的李代数体正则相关的广义校准周期，被视为一个广义复杂的子流形相对于可积广义复杂结构的散装。我们提供的例子在SU（3）结构的情况下，在一个“真正的”广义复杂结构的情况下。我们讨论的情况下，由于世界体积通量，背景通量和广义的复杂结构，改变类型的无质量模式的提升。
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
Calibrated associative and Cayley embeddings
利用Cartan-Kahler理论和关于实代数结构的结果，我们证明了两个嵌入定理。首先，光滑紧致3-流形的内部可以等距嵌入到G_2-流形中作为结合子流形。其次，光滑紧致4-流形K的内部，其对偶有一个自对偶2-形式的平凡丛，可以等距嵌入到Spin（7）-流形中作为Cayley子流形。一路上，我们还表明，博克纳定理的实际解析逼近光滑微分形式，可以得到使用真正的代数工具开发的Akbulut和国王。
Bernstein-Heinz-Chern results in calibrated manifolds
给定$(\bar{M},Ω)$一个秩为$m$的平行校准的校准黎曼流形，和$M^m$一个具有平行平均曲率$H$的浸入可定向子流形，我们证明了：如果$\cos θ$有界远离零，其中$θ$是$M$的$Ω$ -角，并且如果$M$的Cheeger常数为零，则$M$是最小的.在$M$是$Ricc^M\geq 0$完备的特殊情况下，我们可以用$\cos θ\geq Cr^{-β}$代替$\cos θ$上的有界条件，当$r\to +\infty$时，其中$ 0\leqβ<1 $和$C > 0$是常数，$r$是到$M$中一点的距离函数。我们的证明是令人惊讶的简单，并延伸到一个非常大的类的子流形在校准的流形，在一个统一的方式，问题开始由海因茨和陈省身估计平均曲率的图形超曲面在欧氏空间。它是基于$\|H\|$在$\cosθ$和等周不等式方面的估计。给出了$M$是全测地线的条件。我们研究一些特殊的案例。
Calibrated Fibrations on Complete Manifolds via Torus Action
本文将研究具有标定的完备流形上的环面作用。对于具有保哈密顿结构的k-环面作用的卡-丘流形M^2n，我们证明了任何辛约化都有一个自然的全纯体积形式。此外，特殊拉格朗日（SLag）子流形的约化提升到SLag子流形的M，不变下的环面作用。若k=n-1且M的第一上同调平凡，则我们证明了M是一个纤维化，其一般纤维是一个SLag子流形.作为应用，我们将看到SU（n）的有限Abel子群作用在C^n上的奇性分解具有SLag纤维化。研究了具有正数量曲率的Kahler-Einstein流形N的典范丛的全空间K（N）上的SLag子流形.本文给出了K（N）由在无穷远处具有某种渐近行为的SLag子簇纤维化的一个猜想，并在N是复曲面的情况下证明了这个猜想.对于G_2-流形M^7的余结合子流形，我们也得到了类似的结果，它允许一个3-环面、一个2-环面或一个SO（3）-作用。
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
Calibrated embeddings in the special Lagrangian and coassociative cases
每个闭的、定向的、实解析黎曼3-流形都可以等距嵌入为卡-丘3-重的特殊拉格朗日子流形，甚至可以嵌入为反全纯等距对合的实轨迹。任何自对偶2-形式丛为平凡的闭的、定向的、实解析黎曼4-流形都可以等距嵌入G_2-流形中作为余结合子流形，甚至作为反G_2对合的不动轨迹。这些结果，再加上麦克莱恩的模空间的分析，这样的校准子流形，产生了大量的例子，紧凑的校准子流形与非平凡的变形空间。
Branes at angles and calibrated geometry
在最近的一篇论文中，Ohta和Townsend研究了两个相交的M5-膜在一定角度上是超对称的所必须满足的条件。本文将这一结果推广到任意多个M5-膜或任意多个M2-膜。这是通过解释他们的结果在校准的几何形状，这是独立的利益。
The exceptional holonomy groups and calibrated geometry
例外的和乐群是7维的G2和8维的Spin（7）。具有这些和乐群的黎曼流形是Ricci平坦的。这是一篇关于例外完整性的综述论文，分两部分。第一部分介绍了特殊的和乐群，并解释了用和乐群G2和Spin（7）构造紧致7-和8-流形。最简单的构造方法是使用复几何和卡-丘分析的技巧来解决环面orbifold T^7/G或T^8/G的奇点，其中G是一个在T^7或T^8上保持平坦G2或Spin（7）-结构的有限群。也有更复杂的结构，开始于一个卡-丘流形或orbifold。第二部分讨论了G2和Spin（7）-流形的校准子流形：G2的结合3-folds和余结合4-folds，Spin（7）的Cayley 4-folds。我们解释的一般理论，以下哈维和劳森，和已知的例子。最后，我们描述紧校准子流形的变形理论，以下麦克莱恩。
Calibrated submanifolds with flat normal bundles
该研究证明欧氏空间中满足常系数微分形式校准且法丛平坦的子流形为平面，还推广到配备平行校准的黎曼流形中，满足形状算子交换条件的校准子流形是全测地的。
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
On Special Calibrated Almost Complex Structures and Moduli Space
$2n$维辛流形$(M,ω)$上的\emph{$ω$-admissible almost complex structure}是$ω$校准的几乎复结构$J$，它允许无处消失的$\bar{\partial}_J$ -闭$(n,0)$ -形式$ψ$ .在给出一些例子后，我们考虑了容许殆复结构的模空间，并研究了无穷小变形。作为特殊情况，我们写下来的复杂环面的显式计算。
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
Einstein locally conformal calibrated $G_2$-structures
我们研究了局部共形校准的$G_2$ -结构，其基础黎曼度量是爱因斯坦，表明在紧凑的情况下的数量曲率不能是积极的。因此，一个紧致的齐次$7$ -流形不能容纳一个不变的爱因斯坦局部共形校准的$G_2$ -结构，除非底层度量是平坦的。与紧的情况相反，我们提供了一个非紧的例子，均匀流形赋予局部共形校准$G_2$ -结构，其相关的黎曼度量是爱因斯坦和非里奇平坦。齐次Einstein度规是具有左不变耦合${\rm SU}(3)$ -结构$(ω, Ψ)$的$3$维复海森堡群上Ricci孤子的秩一扩展，即，例如$d ω= c {\rm Re}(Ψ)$和$c \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$。同时也对具有耦合${\rm SU}(3)$ -结构的幂零李代数进行了分类。
Duality of Positive Currents and Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometry
最近，作者证明，有一个强大的位势论附加到任何校准的流形（X，X）。特别地，在X上存在n-多重次调和函数、n-凸区域、n-凸边界等，所有这些都是相互关联的，并且具有许多良好的性质。在本文中，我们表明，在很强的意义上，多重次调和函数是极极流的极流子流形，或更一般地说，极流的原始文件中研究的校准。特别地，我们建立了一个类似的Duval-Sibony对偶，它用X上的正格林流和K上的Jensen测度刻画了X中紧集K的正凸包中的点。我们还完全用π-多重次调和函数刻画了π-电流的边界.具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
Gauge theory, calibrated geometry and harmonic spinors
本文建立了高维和低维的不同规范理论问题之间的联系。特别是它表明，高维asd方程的全空间的旋量丛低维流形上可以解释为Taubes-Pidstrygach的推广的Seiberg-Witten方程。通过将旋量丛的每个纤维坍缩到一个点，Taubes-Pidstrygach方程的解与广义调和旋量有关。这种方法也适用于任意纤维化（没有奇异纤维）与适当的校准兼容。
Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometries
本文引入并研究了标定几何中的多重次调和函数的概念。这些函数推广了复几何中经典的多重次调和函数，并具有许多重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。本文深入研究的问题：伪凸性和核心，积极的φ电流，Duval-Sibony对偶，和边界的φ子流形，所有的上下文中的一般校准流形（X，φ）。全实子流形的类似物被用来构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格φ-凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
Deformations of calibrated submanifolds with boundary
本文讨论了具有特殊完整性的黎曼流形中的标定极小子流形的形变问题。被校准的子流形被假定为紧的，具有非空边界，该边界被约束为在特定的固定子流形中移动。结果扩展了McLean的变形理论以前开发的封闭紧凑子流形。
Einstein Manifolds and Contact Geometry
我们证明了每一个K-接触爱因斯坦流形是Sasakian-Einstein流形，并讨论了这个结果的几个推论。
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
Montel's theorem and tautness in calibrated geometry
将校准流形的双曲性联系到Smith浸入空间的解析性质，建立了Royden定理的校准类比，并证明了Montel定理和Kiernan定理的校准版本。
Gauge theory and calibrated geometry, I
子流形的几何与函数理论和向量丛密切相关。在许多几何和物理问题中，弄清这两个物体是如何相互作用的具有根本的重要性。这种关系的一个典型例子是代数流形上的线丛的Picard群同构于由全纯超曲面模线性等价生成的因子群。在层的K-群和全纯圈的Chow环之间也有类似的对应。最近还有两个例子可以说明这种关系。弦论中的镜像对称揭示了一个更深层次的现象，涉及到特殊的拉格朗日循环（cf. [SYZ]）。另一方面，C. Taubes证明了在任何辛4-流形上，Seiberg-Witten不变量与Gromov-Witten不变量一致。在本文中，我们将展示另一个自然的相互作用之间的杨-米尔斯联络，这是一个杨-米尔斯作用的临界点，一个向量丛，和极小子流形，这已经被广泛研究了多年的经典微分几何和变分法。
Stability of submanifolds with parallel mean curvature in calibrated manifolds
在具有$(m+1)$ -校准$Ω$的黎曼流形$\bar{M}^{m+n}$上，证明了具有常数中曲率$H$和校准的扩展切空间$\mathbb{R}H\oplus TM$的$m$ -子流形$M$是保持封闭$Ω$ -体积的变分的面积泛函的临界点.这恢复了Barbosa，do Carmo和Barenburg所描述的情况，当$n=1$和$Ω$是$\bar{M}$的体积元素时。对于第二种变分，我们将$Ω$ -Jacobi算子与之联系起来，定义了$Ω$ -稳定性.在自然条件下，我们证明了欧氏$m$ -球面是$\mathbb{R}^{m+n}$的唯一$Ω$ -稳定子流形.研究了具有全测地$(m+1)$维纤维的广义空间形式$M^{m+n}$的测地$m$ -球的$Ω$-稳定性.
T-duality and exceptional generalized geometry through symmetries of dg-manifolds
本文研究了dg-流形，它是流形上R[1]-丛上的R[2]-丛，计算了它的对称性，导出了它的对称性，并引入了T-对偶dg-流形的概念。在此框架下，我们构造了T-对偶dg-流形的上同调之间的-1度映射，并证明了T-对偶dg-流形的对称性的微分分次代数之间的显式同构.我们进一步证明了作为B_n广义几何基础的代数结构如何可以恢复为作用于自T-对偶dg-流形的对称性的T-对偶自同构的不动点的导出dg-Leibniz代数，以及作为某些dg-流形的导出对称性如何可以得到作为例外广义几何基础的其他类型的代数结构.
Calibrated Manifolds and Gauge Theory
利用Mclean的一个定理，可积G_2流形（M，M）的结合子流形Y的变形空间可以与Y的法丛ν上的Dirac算子D的核：Ω^{0}（ν）->Ω^{0}（ν）相一致.在这里，我们推广到不可积的情况下，也表明，变形空间变得光滑后，扰动它的自然参数，这对应于移动Y通过“伪结合”子流形。无穷小地，这对应于扭曲狄拉克算子D --> D_{A}与连接A的ν。此外，具有Spin^c结构的结合子流形的法丛具有自然的复结构，这有助于我们将它们的变形与Seiberg-Witten型方程联系起来。如果我们考虑具有2-平面场（M，λ，Λ）的G_2流形（它们总是存在），我们可以把切空间TM分裂为结合3-平面丛和复4-平面丛的直和。这允许我们定义M的（几乎）Λ-结合子流形，其变形方程在扰动时可化为Seiberg-Witten方程，因此我们可以将局部不变量赋给这些子流形。使用这个，我们可以给（M，M，Λ）分配一个不变量。这些子流形上的Seiberg Witten方程是M上整体方程的限制。我们还讨论了Spin（7）流形的Cayley子流形的类似结果。
Plurisubharmonic functions in calibrated geometry and q-convexity
设$(M,ω)$是一个Kahler流形. M上的可积函数称为$ω^q$ -多重次调和函数，如果它在所有q维复子簇上都是次调和函数.证明了光滑的$ω^q$ -多重次调和函数是q-凸的.一个连续的$ω^q$ -多重次调和函数可以用光滑的$ω^q$ -多重次调和函数局部逼近.对于任何闭子簇$Z\subset M$，$\dim Z < q$，在$Z$的邻域中存在严格$ω^q$ -多重次调和函数（这个结果对于q-凸函数是已知的）.利用这个定理给出了Sibony引理关于在余维> p的复子簇外可积的正闭（p，p）-形式的可积性的一个新证明。
Symplectic and Poisson geometry of the information geometry's Frobenius manifold
证明了信息几何的Frobenius流形是具有Poisson结构的辛流形。通过证明这一陈述，在Vinberg，Souriau和Koszul开发的理论与Frobenius流形方法之间建立了一座桥梁。到目前为止，这些方法似乎是脱节的。
The G_2 sphere over a 4-manifold
给出了任意可定向黎曼四维流形M的单位球面切丛S_M上的一个标准G_2结构的构造。这样的结构从来不是几何或1-平坦的，但似乎充满了其他的可能性。我们从研究我们的构造的最基本的性质开始。当且仅当M是一个爱因斯坦流形时，该结构是协校准的。这些纤维总是相互关联的。事实上，相关的3-形式是由三个其他体积3-形式的线性组合产生的，其中一个是纤维的体积。我们还给出了新的例子，共同校准的结构上众所周知的空间。我们希望这有助于特殊几何的知识和4-流形的研究。
Calibrated and parallel structures on almost Abelian Lie algebras
本文确定了具有校准或平行G_2-/G_2^*-结构的7维几乎Abel李代数。在此过程中，我们证明了对校准和平行G_2-结构的某些公认的曲率限制在G_2^* 情况下是无效的。更详细地说，我们给出了紧致流形上的Ricci平坦校准G_2^*-结构的第一个例子，其完整性不包含在G_2^* 中。此外，我们还得到了几乎阿贝尔李代数g上的非平坦平行G_2^*-结构的例子。如果g是额外幂零的，我们给出了这些G_2^*-结构的完全分类.
Cohomologically calibrated affine connections and the Einstein condition on $S^2 \times T^2$
本文将上同调查仿射联络框架应用于$S^2 \times T^2$上的非黎曼爱因斯坦流形构造问题，分析了挠率张量选取对几何的影响，证明纯调和3-形式对应的挠率可构造显式解，验证了该框架的丰富性。
Algebraic topology of $G_2$ manifolds
本文综述了与例外李群G_2有关的定向格拉斯曼丛拓扑的各种结果。其中一些结果是新的。我们在这里给出了完备的证明。人们在研究具有校准几何的流形的子流形时经常会遇到这些空间。为了完整起见，我们决定在这里以一种自包含的方式收集它们，以便将来在校准几何中使用。作为应用，我们证明了在第一作者与S.为G_2对偶性干杯。
Cohomologically Calibrated Affine Connections and Forced Irreducibility
本文在积流形上建立了强制几何不可约性原理，利用Hodge理论证明混合校准类下的上同调校准仿射联络必然完整不可约，并通过显式构造验证了该结论。
An introduction to d-manifolds and derived differential geometry
这是一个调查的作者的书“D-流形和d-orbifolds：理论推导微分几何”，可在http://people.maths.ox.ac.uk/~joyce/dmanifolds.html我们介绍了2类dMan的“d-流形”，新的几何对象是“派生”光滑流形，在这个意义上的“派生代数几何”的Toen和Lurie。它们是斯皮瓦克的“导出流形”的2-范畴截断（参见arXiv：0810.5174，arXiv：1212.1153）。流形的范畴Man嵌入dMan作为一个满子范畴。我们还定义了“带边界的d-流形”和“带角的d-流形”的2-范畴dMan^b，dMan^c，以及这些dOrb，dOrb^b，dOrb^c的轨道形式“d-轨道”。为了简洁起见，本综述主要集中在无边界的d-流形上。本书更长更详细的摘要见arXiv：1208.4948。许多微分几何延伸非常好的d-流形和d-orbifolds-浸入，淹没，子流形，横向纤维产品，方向等紧凑的定向d-流形和d-orbifolds有虚拟类。在微分几何或复代数几何中，从模空间上的每一个几何结构出发，都有d-流形和d-轨道的截断函子，用于计数不变问题，包括巴拿赫流形上的Banach向量丛的Fredholm截面，辛几何中的Kuranishi，Oh，Ohta和Ono的“Kuranishi空间”，Hessen，Wysocki和Zehnder的“多重折叠”，以及代数…
Some relationships between the geometry of the tangent bundle and the geometry of the Riemannian base manifold
我们计算了具有自然度量的黎曼流形的切丛的曲率张量，得到了基流形的几何与切丛的几何之间的一些关系.
On the geometry of trans-para-Sasakian manifolds
本文引入了trans-para-Sasakian流形，并研究了它们的几何性质。这些流形类似于黎曼几何中的trans-Sasakian流形。我们将调查这些流形的许多曲率性质，我们将给出许多条件下的流形是$η-$爱因斯坦或爱因斯坦流形。
The canonical lamination calibrated by a cohomology class
本文研究了由上同调类校准的规范分层，揭示了稳定范数与地震范数之间的几何类比。
D-manifolds, d-orbifolds and derived differential geometry: a detailed summary
这是作者的书“D-流形和d-orbifolds：微分几何理论”的一个很长的摘要，可在http://people.maths.ox.ac.uk/~joyce/dmanifolds.html获得。关于这本书的一个较短的综述论文，专注于无边界的d流形，是arXiv：1206.4207，建议读者从那里开始。我们介绍了一个2类dMan的“d-流形”，新的几何对象是“派生”的光滑流形，在这个意义上的“派生代数几何”的Toen和Lurie。它们是斯皮瓦克的“导出流形”的2-范畴截断（参见arXiv：0810.5174，arXiv：1212.1153）。流形的范畴Man嵌入dMan作为一个完整的（2-）子范畴。我们还定义了“带边界的d-流形”和“带角的d-流形”的2-范畴dMan^b，dMan^c，以及这些dOrb，dOrb^b，dOrb^c的轨道形式“d-轨道”。大部分微分几何延伸非常好的d-流形和d-orbifolds-浸入，淹没，子流形，横向纤维产品，方向，orbifold地层，bordism等紧凑的定向d-流形和d-orbifolds有虚拟类。在微分几何或复代数几何中的计数不变问题中，基本上模空间上的每一个几何结构都有d-流形和d-轨道的截断函子，包括巴拿赫流形上Banach向量丛的Fredholm截面，辛几何中的Hessel，Wysocki和Zehnder的“多折叠”，以及代数几何中完全…
The geometry of contact metric three manifolds
确定了相应的度量，我们得到了切触度量三维流形的一个局部分类。
Collapsed Manifolds With Ricci Bounded Covering Geometry
我们研究了具有Ricci有界覆盖几何的塌陷流形，里奇曲率是有界的，并且黎曼泛覆盖是非塌陷的或由一致的Reifenberg点组成。利用里奇流的技巧，我们将Cheeger-Gracaya-Gromov关于具有局部有界覆盖几何的坍缩流形的幂零结构结果部分地推广到具有整体Ricci有界覆盖几何的流形上.
On the Conformal Geometry of Transverse Riemann-Lorentz Manifolds
在\cite{Ha-Ha}中提出的\emph{Quantum Gravity Problem}的物理原因导致我们在流形上研究\emph{type-changing metrics}。最有趣的病例是\emph{Transverse Riemann-Lorentz Manifolds}。这里我们研究这类流形的共形几何。
Geometry and topology of manifolds with integral radial curvature bounds
本文系统地研究了具有积分径向曲率界的流形的几何和拓扑，得到了许多有趣而重要的结论。
Kahler geometry on toric manifolds, and some other manifolds with large symmetry
这是一篇临时文章。在其他主题中，我们讨论了复曲面Fano流形上的Kahler-Ricci孤子度量的存在性，以及Mukai-Umemura 3-fold变形的Kahler-Einstein度量
Geometry of positive scalar curvature on complete manifold
本文研究了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上几何与正数量曲率的相互作用。在三维流形中，我们证明了一个极小体积增长，一个关于数量曲率和宽度的积分估计。在高维流形上，我们得到了一个具有更强条件的体积增长。
On $G_2$-manifolds and geometry in dimensions $6$ and $8$
研究了（黎曼）$G$ -流形上Killing向量场的局部轨道空间上的几何诱导，重点研究了$G={\rm Spin}(7)$和$G=G_2$的情形.在这个过程中，我们将一维纤维的调和态射从$G_2$ -流形分类到爱因斯坦流形。
Fibrations, and stability for compact group actions on manifolds with local bounded Ricci covering geometry
在本文中，我们将两个经典的研究具有有界截面曲率的坍缩流形的工具：Palais（1961）和Grove-Karcher（1973）关于流形上等距紧李群作用的稳定性的（奇异）纤维化定理和Palaya（1987）和Cheeger-Palaya-Gromov（1992）推广到具有局部有界Ricci覆盖几何的流形上.我们的两个推广的结果已被用于最近的工作晓春荣在推广Gromov的几乎平坦流形定理的最大塌陷流形与局部有界Ricci覆盖几何。
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
On the geometry of Einstein-type manifolds with some structural conditions
本文研究了黎曼流形上Einstein型方程的几何，统一了近年来文献中研究的各种特殊几何结构，如临界点方程和真空静力学方程.在几种曲率条件的假设下，我们给出了爱因斯坦型流形的各种刚性结果。
Spectral geometry of $eta$-Einstein Sasakian manifolds
我们通过证明流形是$η$ -Einstein Sasakian流形的条件是谱决定的，将Patodi关于闭黎曼流形的一个结果推广到闭切触流形.我们还证明了Sasakian空间型具有常数$ϕ$ -截面曲率$c$的条件是谱决定的。
Geometry of Hermitian manifolds
在Hermitian流形上，各种度量联络的第二里奇曲率张量与Hermitian流形的几何密切相关。通过改进紧致Hermitian流形上任意度量联络的Hermitian复向量丛（Riemann实向量丛）的Bochner公式，我们可以利用第二里奇曲率张量导出Hermitian流形和复向量丛的各种消灭定理.我们还将利用第二里奇曲率张量在Hermitian流形上引入一个自然的几何流。
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