Some calibrated surfaces in manifolds with density
Doan The Hieu
证明了$\Bbb R^n$中的超平面、超球和超柱在适当密度下是加权极小化的。利用标定方法证明了加权极小超曲面是局部加权面积极小的。
Hyperplanes, hyperspheres and hypercylinders in $\Bbb R^n$ with suitable densities are proved to be weighted minimizing by a calibration argument. Also calibration method is used to prove a weighted minimal hypersurface is weighted area-minimizing locally.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Calibrated submanifolds in neck manifolds
我们在颈流形中找到了校准子流形。特别地，我们在Joyce，Lee和Tsui构造的拉格朗日自扩张器中得到了一个校准子流形。
Locally conformal calibrated $G_2$-manifolds
研究了具有$SU(3)$ -结构的6-流形的映射环面是局部共形校准的$G_2$ -流形的条件，即具有$G_2$ -结构的7-流形$φ$使得对于闭非零1-形式$θ$，$d φ= - θ\wedge φ$.进一步证明了如果$(M, φ)$是一个紧的局部共形校准的$G_2$ -流形，且有$\mathcal{L}_{θ^{\#}} φ=0$，其中${θ^{\#}}$是$θ$关于由$φ$诱导的黎曼度量$g_φ$的对偶，则$M$是$S^1$上的一个纤维丛，其纤维是一个耦合的$SU(3)$ -流形.
A compact $G_2$-calibrated manifold with first Betti number $b_1=1$
本文构造了一个紧致形式7-流形，它具有一个封闭的$G_2$-结构和第一贝蒂数$b_1=1$，它不允许任何无挠$G_2$-结构，也就是说，它不允许任何$G_2$-结构使得相应度量的完整群是$G_2$的子群.我们还构造关联校准（因此体积最小化）3环面相对于这个封闭的$G_2$-结构，并为这些3环面中的每一个，我们显示了一个3维家庭的非平凡的关联变形。我们还构造了$S^2\times S^1$上的7-流形的纤维化，它具有一般纤维、一个（未标定的）协联4-环面和一些奇异纤维。
Calibrated Sub-Bundles in Non-Compact Manifolds of Special Holonomy
本文是数学.DG/0408005的续篇。我们首先通过研究S ^n的适当子流形的余法丛，在S^n的余切丛上构造了（完整SU（n）的）Ricci平坦Stenzel度量的特殊拉格朗日子流形。我们发现余法丛是特殊拉格朗日的条件与Harvey-Lawson在他们的开创性论文中发现的R^n中子流形的条件相同。我们还在自对偶Einstein四维流形上的适当丛的全空间上构造了具有Bryant和Salamon发现的特殊完整性G_2和Spin（7）的完全度量中的校准子流形.子流形被构造为浸入曲面上的某些子丛。我们表明，这种建设需要的表面是最小的关联和凯莱的情况下，并（正确定向）真正的各向同性的coassociative的情况下。我们也做了一些评论，使用这些结构作为一个可能的局部模型的相交的紧校准子流形在一个特殊的holonomy的紧流形。
A sufficient condition for a set of calibrated surfaces to be area-minimizing under diffeomorphisms
我们将Choe在\cite{choe}中的思想推广到非多面体标定曲面，并给出了直角棱镜和非多面体标定曲面上的多面体集的例子。
The geometry of 2-calibrated manifolds
我们定义2-校准结构，这是类似的辛结构在奇数维。我们证明了与结构相容的微分拓扑结构的存在性。
Smooth maps minimizing the energy and the calibrated geometry
该研究将校准子流形概念推广至光滑映射，验证了微分几何中相关实例的适配性，同时给出黎曼流形同伦类光滑映射能量下界，探究特殊和乐群流形上恒等映射极小化的能量泛函。
Bernstein-Heinz-Chern results in calibrated manifolds
给定$(\bar{M},Ω)$一个秩为$m$的平行校准的校准黎曼流形，和$M^m$一个具有平行平均曲率$H$的浸入可定向子流形，我们证明了：如果$\cos θ$有界远离零，其中$θ$是$M$的$Ω$ -角，并且如果$M$的Cheeger常数为零，则$M$是最小的.在$M$是$Ricc^M\geq 0$完备的特殊情况下，我们可以用$\cos θ\geq Cr^{-β}$代替$\cos θ$上的有界条件，当$r\to +\infty$时，其中$ 0\leqβ<1 $和$C > 0$是常数，$r$是到$M$中一点的距离函数。我们的证明是令人惊讶的简单，并延伸到一个非常大的类的子流形在校准的流形，在一个统一的方式，问题开始由海因茨和陈省身估计平均曲率的图形超曲面在欧氏空间。它是基于$\|H\|$在$\cosθ$和等周不等式方面的估计。给出了$M$是全测地线的条件。我们研究一些特殊的案例。
Calibrated Fibrations on Complete Manifolds via Torus Action
本文将研究具有标定的完备流形上的环面作用。对于具有保哈密顿结构的k-环面作用的卡-丘流形M^2n，我们证明了任何辛约化都有一个自然的全纯体积形式。此外，特殊拉格朗日（SLag）子流形的约化提升到SLag子流形的M，不变下的环面作用。若k=n-1且M的第一上同调平凡，则我们证明了M是一个纤维化，其一般纤维是一个SLag子流形.作为应用，我们将看到SU（n）的有限Abel子群作用在C^n上的奇性分解具有SLag纤维化。研究了具有正数量曲率的Kahler-Einstein流形N的典范丛的全空间K（N）上的SLag子流形.本文给出了K（N）由在无穷远处具有某种渐近行为的SLag子簇纤维化的一个猜想，并在N是复曲面的情况下证明了这个猜想.对于G_2-流形M^7的余结合子流形，我们也得到了类似的结果，它允许一个3-环面、一个2-环面或一个SO（3）-作用。
The exceptional holonomy groups and calibrated geometry
例外的和乐群是7维的G2和8维的Spin（7）。具有这些和乐群的黎曼流形是Ricci平坦的。这是一篇关于例外完整性的综述论文，分两部分。第一部分介绍了特殊的和乐群，并解释了用和乐群G2和Spin（7）构造紧致7-和8-流形。最简单的构造方法是使用复几何和卡-丘分析的技巧来解决环面orbifold T^7/G或T^8/G的奇点，其中G是一个在T^7或T^8上保持平坦G2或Spin（7）-结构的有限群。也有更复杂的结构，开始于一个卡-丘流形或orbifold。第二部分讨论了G2和Spin（7）-流形的校准子流形：G2的结合3-folds和余结合4-folds，Spin（7）的Cayley 4-folds。我们解释的一般理论，以下哈维和劳森，和已知的例子。最后，我们描述紧校准子流形的变形理论，以下麦克莱恩。
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
Deformations of calibrated submanifolds with boundary
本文讨论了具有特殊完整性的黎曼流形中的标定极小子流形的形变问题。被校准的子流形被假定为紧的，具有非空边界，该边界被约束为在特定的固定子流形中移动。结果扩展了McLean的变形理论以前开发的封闭紧凑子流形。
Deformations of calibrated D-branes in flux generalized complex manifolds
我们研究了广义校准圈的无质量变形，用广义复几何的语言描述了N=1超对称紧化中的超对称D-膜。我们发现，变形分类的第一上同调群的李代数体正则相关的广义校准周期，被视为一个广义复杂的子流形相对于可积广义复杂结构的散装。我们提供的例子在SU（3）结构的情况下，在一个“真正的”广义复杂结构的情况下。我们讨论的情况下，由于世界体积通量，背景通量和广义的复杂结构，改变类型的无质量模式的提升。
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
Calibrated associative and Cayley embeddings
利用Cartan-Kahler理论和关于实代数结构的结果，我们证明了两个嵌入定理。首先，光滑紧致3-流形的内部可以等距嵌入到G_2-流形中作为结合子流形。其次，光滑紧致4-流形K的内部，其对偶有一个自对偶2-形式的平凡丛，可以等距嵌入到Spin（7）-流形中作为Cayley子流形。一路上，我们还表明，博克纳定理的实际解析逼近光滑微分形式，可以得到使用真正的代数工具开发的Akbulut和国王。
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
The space of almost calibrated $(1,1)$ forms on a compact Kähler manifold
紧Kähler流形上的“几乎校准”$(1,1)$形式的空间$\mathcal{H}$在镜像对称的变形厄米-杨-米尔斯方程的研究中起着重要的作用，正如第二作者和Yau最近的工作所强调的那样，并且通过镜像对称与Solomon研究的正拉格朗日空间相关。本文首先研究了$\mathcal{H}$的几何性质。证明了$\mathcal{H}$是一个具有非正截面曲率的无穷维黎曼流形.在超临界相的情况下，我们表明，$\mathcal{H}$有一个定义良好的度量结构，它的完成是一个${\rm CAT}(0)$测地线度量空间，因此有一个内在定义的理想边界。最后，我们证明了在超临界相的情况下，$\mathcal{H}$承认$C^{1,1}$测地线，改进了第二作者和丘的结果。利用Darvas-Lempert的结果，我们证明了这个结果是尖锐的。
Calibrated embeddings in the special Lagrangian and coassociative cases
每个闭的、定向的、实解析黎曼3-流形都可以等距嵌入为卡-丘3-重的特殊拉格朗日子流形，甚至可以嵌入为反全纯等距对合的实轨迹。任何自对偶2-形式丛为平凡的闭的、定向的、实解析黎曼4-流形都可以等距嵌入G_2-流形中作为余结合子流形，甚至作为反G_2对合的不动轨迹。这些结果，再加上麦克莱恩的模空间的分析，这样的校准子流形，产生了大量的例子，紧凑的校准子流形与非平凡的变形空间。
Every finite graph arises as the singular set of a compact $3$-d calibrated area minimizing surface
本文基于未发表的想法，在具有非零第三Betti数的紧致光滑6-流形上构造校准的3维同调面积最小化曲面，使其奇异集精确实现任意给定的有限图嵌入。
The G_2 sphere over a 4-manifold
给出了任意可定向黎曼四维流形M的单位球面切丛S_M上的一个标准G_2结构的构造。这样的结构从来不是几何或1-平坦的，但似乎充满了其他的可能性。我们从研究我们的构造的最基本的性质开始。当且仅当M是一个爱因斯坦流形时，该结构是协校准的。这些纤维总是相互关联的。事实上，相关的3-形式是由三个其他体积3-形式的线性组合产生的，其中一个是纤维的体积。我们还给出了新的例子，共同校准的结构上众所周知的空间。我们希望这有助于特殊几何的知识和4-流形的研究。
Cohomologically calibrated affine connections and the Einstein condition on $S^2 \times T^2$
本文将上同调查仿射联络框架应用于$S^2 \times T^2$上的非黎曼爱因斯坦流形构造问题，分析了挠率张量选取对几何的影响，证明纯调和3-形式对应的挠率可构造显式解，验证了该框架的丰富性。
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
A Uniqueness Theorem for Gluing Calibrated Submanifolds
“胶合”是一种构造非线性（椭圆）偏微分方程（如杨-米尔斯方程、极小曲面方程和爱因斯坦方程）解的技术。标定子流形是一类极小曲面，有各种各样的例子，它们的构造通过胶合技术。我们有这个意义上的存在性定理，但似乎一直没有唯一性理论的高维的，如特殊的拉格朗日子流形，我们在本文中讨论。
An Introduction to Potential Theory in Calibrated Geometry
在校准几何中引入并研究了多重次调和函数的概念。这些函数是复几何中经典多重次调和函数的推广，具有重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。特别地，引入并研究了标定流形（X，X）的伪凸性概念。全实子流形的类似物也被引入并用于构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。
Cohomologically Calibrated Affine Connections and Forced Irreducibility
本文在积流形上建立了强制几何不可约性原理，利用Hodge理论证明混合校准类下的上同调校准仿射联络必然完整不可约，并通过显式构造验证了该结论。
Plurisubharmonic Functions in Calibrated Geometries
本文引入并研究了标定几何中的多重次调和函数的概念。这些函数推广了复几何中经典的多重次调和函数，并具有许多重要的性质。此外，它们大量存在，而相应的多谐波通常相当稀少。将复分析中通过多重次调和函数建立的一些结果推广到标定流形上。本文深入研究的问题：伪凸性和核心，积极的φ电流，Duval-Sibony对偶，和边界的φ子流形，所有的上下文中的一般校准流形（X，φ）。全实子流形的类似物被用来构造具有莫尔斯理论所允许的每一种拓扑型的严格φ-凸空间的巨大族。具体的校准在全文中用作示例。类比的霍奇猜想在校准几何被认为是。
Montel's theorem and tautness in calibrated geometry
将校准流形的双曲性联系到Smith浸入空间的解析性质，建立了Royden定理的校准类比，并证明了Montel定理和Kiernan定理的校准版本。
Calibrated Manifolds and Gauge Theory
利用Mclean的一个定理，可积G_2流形（M，M）的结合子流形Y的变形空间可以与Y的法丛ν上的Dirac算子D的核：Ω^{0}（ν）->Ω^{0}（ν）相一致.在这里，我们推广到不可积的情况下，也表明，变形空间变得光滑后，扰动它的自然参数，这对应于移动Y通过“伪结合”子流形。无穷小地，这对应于扭曲狄拉克算子D --> D_{A}与连接A的ν。此外，具有Spin^c结构的结合子流形的法丛具有自然的复结构，这有助于我们将它们的变形与Seiberg-Witten型方程联系起来。如果我们考虑具有2-平面场（M，λ，Λ）的G_2流形（它们总是存在），我们可以把切空间TM分裂为结合3-平面丛和复4-平面丛的直和。这允许我们定义M的（几乎）Λ-结合子流形，其变形方程在扰动时可化为Seiberg-Witten方程，因此我们可以将局部不变量赋给这些子流形。使用这个，我们可以给（M，M，Λ）分配一个不变量。这些子流形上的Seiberg Witten方程是M上整体方程的限制。我们还讨论了Spin（7）流形的Cayley子流形的类似结果。
Stability of submanifolds with parallel mean curvature in calibrated manifolds
在具有$(m+1)$ -校准$Ω$的黎曼流形$\bar{M}^{m+n}$上，证明了具有常数中曲率$H$和校准的扩展切空间$\mathbb{R}H\oplus TM$的$m$ -子流形$M$是保持封闭$Ω$ -体积的变分的面积泛函的临界点.这恢复了Barbosa，do Carmo和Barenburg所描述的情况，当$n=1$和$Ω$是$\bar{M}$的体积元素时。对于第二种变分，我们将$Ω$ -Jacobi算子与之联系起来，定义了$Ω$ -稳定性.在自然条件下，我们证明了欧氏$m$ -球面是$\mathbb{R}^{m+n}$的唯一$Ω$ -稳定子流形.研究了具有全测地$(m+1)$维纤维的广义空间形式$M^{m+n}$的测地$m$ -球的$Ω$-稳定性.
Algebraic topology of $G_2$ manifolds
本文综述了与例外李群G_2有关的定向格拉斯曼丛拓扑的各种结果。其中一些结果是新的。我们在这里给出了完备的证明。人们在研究具有校准几何的流形的子流形时经常会遇到这些空间。为了完整起见，我们决定在这里以一种自包含的方式收集它们，以便将来在校准几何中使用。作为应用，我们证明了在第一作者与S.为G_2对偶性干杯。
Parallel calibrations and minimal submanifolds
给出黎曼流形$M$上的一个平行校准$ϕ\in Ω^p(M)$，证明了具有非零临界值的$ϕ$ -临界子流形是极小子流形。证明了$ϕ$临界子流形是$\mathscr{C}^\infty(M)$线性子空间$\sP \subset Ω^p(M)$的积分流形.特别地，被校准的子流形必然是系统的积分子流形。（平行校准的例子包括Calabi-Yau流形上的特殊拉格朗日校准，$G_2$ -流形上的（共）关联校准，以及$\tSpin(7)$ -流形上的Cayley校准。
On Special Calibrated Almost Complex Structures and Moduli Space
$2n$维辛流形$(M,ω)$上的\emph{$ω$-admissible almost complex structure}是$ω$校准的几乎复结构$J$，它允许无处消失的$\bar{\partial}_J$ -闭$(n,0)$ -形式$ψ$ .在给出一些例子后，我们考虑了容许殆复结构的模空间，并研究了无穷小变形。作为特殊情况，我们写下来的复杂环面的显式计算。
Anisotropic calibrations, Fueter maps and mirror symmetry
本文研究了各向异性校准、绝热极限及其与镜像对称的关系，通过定义1参数形式α_ε并研究其绝热极限，证明了其在广义意义下的校准性质，并展示了绝热校准子流形在变分/偏微分方程理论中的各向异性极小性。
A special class of $k$-harmonic maps inducing calibrated fibrations
本文研究了两种特殊的k-调和映射，探讨了其与校准几何的关系，并提出了新的PDE问题及未来研究方向。
On the Gauss curvature of compact surfaces in homogeneous 3-manifolds
对具有4维等距群的齐次黎曼3-流形的紧平坦曲面进行了分类。建立了这类三维流形中紧致常高斯曲率曲面的不存在性结果。
Totally umbilical surfaces in three-manifolds with a parallel null vector field
研究一类特殊的伪黎曼流形，即Walker三流形的非退化全脐曲面。我们表明，这样的表面是一个完全测地家庭所描述的Calvaruso和Van der Veken或周围的流形必须是局部共形平坦（这里的表面也可以是完全测地）。证明使用的关键技术部署的曼扎诺和Soaum在他们最近的分类全脐面齐次黎曼三流形。
Minimal Surfaces in G2 Manifolds
考虑黎曼曲面浸入到具有$G_2$ -完整性的流形中，并给出了它们是共形调和的判据。
Concentration of CMC Surfaces in a 3-manifold
证明了3-流形中的小直径单连通H-曲面必然集中在其数量曲率的临界点上。
Low index capillary minimal surfaces in Riemannian $3$-manifolds
证明了一类具有平均凸边界的黎曼$3$ -流形中无穷小刚性毛细曲面的局部刚性结果。我们还推导出的亏格，边界组件和任何紧凑的双边毛细极小曲面的面积低指数在一定的假设下，周围的流形和边界的曲率的界限。
Minimal surfaces in finite volume hyperbolic 3-manifolds N and in MxS(1), M a finite area hyperbolic surface
本文考虑完备有限体积双曲三维流形N和M × S（1）中的适当浸入有限拓扑极小曲面S，其中M是有限面积的完备双曲曲面.我们证明了S有有限的全曲率等于S的欧拉示性数的2π倍，并描述了S的端点几何.
A rigidity theorem for surfaces in Schwarzschild manifold
本文利用拟局部质量的变分公式证明了Schwarzschild流形上等距嵌入的一个刚性定理。
Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three-manifolds
证明了具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼三流形等距于平坦的$\mathbb{R}^3$，如果它允许一个无界的面积极小曲面。这就回答了R.肖恩
The fundamental group of manifolds of positive isotropic curvature and surface groups
本文研究了具有正迷向曲率的紧致流形（PIC）的拓扑。具有正迷向曲率的非单连通紧致流形有很多例子。证明了具有PIC的紧致黎曼流形的基本群不包含与紧致黎曼曲面的基本群同构的子群。证明使用稳定的极小曲面理论。
General curvature estimates for stable H-surfaces in 3-manifolds and applications
得到了截面曲率有界的黎曼3-流形中稳定H-曲面的第二基本型的范数估计。我们的估计取决于到表面边界的距离和周围流形的几何边界，而不是流形本身。给出了一些应用，特别是得到了Killing淹没下H-截面的内梯度估计。
A Simons' type formula for cmc surfaces in homogeneous $3$-manifolds
本文给出了齐次$3$ -流形$E(κ,τ)$，$τ\neq0$中cmc曲面的一个Simons型公式.作为应用，在第二基本型的pinching假设下，给出了cmc曲面在$κ> 4τ^2$情形下的刚性结果.
The Bonnet problem for surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们解决了具有四维等距群的齐次三维流形中曲面的Bonnet问题。更具体地说，我们证明了H^2xR或S^2xR中的单连通实解析曲面是由其度量和主曲率逐点唯一确定的当且仅当它不是极小曲面或真螺旋曲面。在其余三类齐次三维流形中，我们证明了除了常中曲率曲面和螺旋曲面外，所有单连通的实解析曲面都是由其度量和主曲率逐点确定的.
The Brown-York mass of revolution surface in asymptotically Schwarzschild manifold
本文证明了渐近Schwarzschild流形中凸旋转曲面族的Brown-York质量的极限是ADM质量。
Minimal surfaces in finite volume non compact hyperbolic $3$-manifolds
证明了完备有限体积双曲$3$ -流形$\mathcal{N}$中存在紧致嵌入极小曲面.我们还得到了一个面积最小的、不可压缩的、适当嵌入的、有限拓扑的、$2$边曲面。证明了有界曲率的适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑。这决定了它的渐近行为。得到了一些刚性定理。
The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文给出了具有任意左不变黎曼度量的单模和非单模单连通三维李群中全脐曲面的一个穷举分类。这就完成了齐次黎曼3-流形中全脐曲面的分类。
Complete minimal surfaces of finite topology in the doubled Schwarzschild 3-manifold
本文在双倍Schwarzschild 3-流形中，利用经典去奇异化方法构造了任意亏格的完备嵌入极小曲面。
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
A nonexistence result for CMC surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文证明了有限体积的完备双曲三维流形不允许有常中曲率大于或等于1的适当嵌入的有限拓扑非紧曲面。
The topology of an open manifold with radial curvature bounded from below by a model surface with finite total curvature and examples of model surfaces
我们将构造具有有限全曲率的旋转曲面，其高斯曲率是无界的。这种旋转曲面被用作径向曲率几何中比较定理的参考曲面。此外，我们还证明了完备的非紧黎曼流形M同胚于带边界的紧流形的内部，如果流形M的曲率不小于非紧模型的旋转曲面，并且如果模型曲面的全曲率有限且小于$2π$ .因此，在上面提到的第一个结果中，我们可以处理比完全非紧黎曼流形更广泛的一类度量，其截面曲率从下到上由一个常数限定。
Surfaces of Prescribed Mean Curvature in Quasi-Fuchsian Manifolds
设$M$是一个包含一个主曲率在单位区间内的不可压缩曲面的拟Fuchsian三元流形，对于$M$上的一个给定函数$H$（具有温和条件），我们构造了一个具有中曲率的不可压缩曲面$H$ .一个直接的应用是在$(-2,2)$中存在具有常数的预定常中曲率的嵌入曲面。
Closed minimal surfaces of high Morse index in manifolds of negative curvature
证明了具有负截面曲率的紧致黎曼三流形具有任意高Morse指数的闭极小曲面。
Mean curvature and compactification of surfaces in a negatively curved Cartan-Hadamard manifold
本文证明了一个Chern-Osserman型不等式，它涉及到完全曲面的体积增长，该曲面具有受控的中曲率，且适当地浸入Cartan-Hadamard流形$N$中，该流形的截面曲率从上到下由一个负量$K_{N}\leq b<0$限定
Splitting of 3-Manifolds and Rigidity of Area-Minimising Surfaces
本文证明了三维流形中某些全测地曲面的面积比较结果，其数量曲率具有一个下界。这个结果是Heintze-Karcher关于非负里奇曲率流形中极小超曲面的比较定理的一个变体。我们对周围流形的假设较弱，但对表面的假设限制性要大得多。然后，我们使用我们的比较定理提供了一个统一的证明各种分裂定理的3-流形上的数量曲率的下界。
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
On the Hawking mass for CMC surfaces in positive curved 3-manifolds
本文针对正数量曲率三维流形中的稳定常平均曲率曲面，在Hawking质量为零的条件下，证明了近似圆和偶对称两类情形的刚性结果。
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