A Study of Submanifolds of the Complex Grassmannian Manifold with Parallel Second Fundamental Form
本文将A.Ros关于七个紧致Kaehler子流形的全纯Pinching刻画定理推广到复Grassmannian流形的某些子流形上。
2013-04-18 math.DG
On complete submanifolds with parallel mean curvature in product spaces
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场的子流形的Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$.
2011-12-15 math.DG
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
2013-07-01 math.DG
On parallel submanifolds of symmetric spaces
由于其长度和几个不准确之处，这篇文章不再建议阅读。此外，在此期间，本文提出的某些结果可以由作者以非平凡的方式改进。相反，读者可以参考以下两篇文章：平行子流形的外在完整性李代数（arXiv：0904.2611），平行子流形的外在齐性（arXiv：0904.2636）。
2009-06-13 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
Parallel submanifolds of complex projective space and their normal holonomy
本文的目的是计算复射影空间中复平行子流形的正规联络的完整群。我们还利用正规完整性方法给出了复平行子流形分类的一个新的证明。事实上，我们解释了如何这些子流形可以被视为唯一的复杂轨道（projectivized）各向同性表示的不可约埃尔米特对称空间。此外，我们展示了这些重要的子流形是如何与其他领域的数学和理论物理。最后，给出了关于复射影空间的完备复子流形的正规完整群的一个猜想。
2006-11-14 math.DG
Parallel submanifolds of the real 2-Grassmannian
黎曼对称空间的子流形称为平行的，如果它的第二基本型是适当张量丛的平行截面。我们对欧几里得空间$\R^{n+2}$的定向2-平面参数化的格拉斯曼$\rmG^+_2(\R^{n+2})$的平行子流形进行了分类。我们的主要结果是：$\rmG^+_2(\R^{n+2})$ \的每一个完备平行子流形，如果不是曲线，都包含在某个全测地子流形中作为对称子流形.如果周围空间是$\rmG^+_2(\R^{n+2})$ \，的非紧致对偶，则该结果也成立。
2012-04-02 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
The extrinsic holonomy Lie algebra of a parallel submanifold
研究了黎曼对称空间$N$中的平行子流形。对称子流形的特殊情况以前已经被许多作者研究过，并且很好地理解了。我们观察到第二基本型有一个内在的性质，它将$N$的完全对称子流形与任意完全平行子流形区分开来，通常称为“$M$的1-充满度“。进一步地，对于$N$的每个平行子流形$M$，我们考虑拉回丛$TN|M$及其诱导联络，它允许一个特殊的平行子丛$osc M$，通常称为“$M$的第二密切丛“。若$M$是$N$的完备平行子流形，则可利用$M$的第第二基本型和$N$在原点的曲率张量来刻画$osc M$的完整李代数.如果$N$是单连通的，并且$M$是$N$的一个对称子流形，那么我们将以显式的形式计算$TN|M$的完整李代数.
2009-07-04 math.DG
Pseudo parallel contact CR-Submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形关于Levi-Civita联络和半对称联络的伪平行（Chaki意义和Deszcz意义）切触CR-子流形，证明了这两类子流形在一定条件下是等价的.
2017-06-28 math.DG
On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor II
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文继续研究$\bbs^n$中具有平行Blaschke张量的子流形，简称为{ \em Blaschke平行子流形}，以寻找更多的例子，并最终寻求一个完整的分类.本文的主要定理是对$\mathbb S^n$中恰好有三个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行分类。在证明这个分类之前，我们定义，像往常一样，一类新的例子。
2015-12-03 math.DG
Parallel Codazzi tensors with submanifold applications
对浸入常截面曲率的空间型中的一类闭黎曼子流形建立了一个分解定理。特别地，证明了如果$M$具有非负截面曲率，且允许一个具有“平行中曲率“的Codazzi张量，则$M$局部等距于由该张量的谱所确定的不可约因子的直积.当$M$是单连通的时，这种分解是全局的，并且推广了具有平行中曲率向量的浸入子流形。
2020-10-01 math.DG
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
2017-07-15 math.DG
On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文证明了具有平行Blaschke张量的$\mathbb S^n$中浸入无脐子流形的一个分类定理。为了证明这一分类，首先定义了一些新的例子。
2015-12-03 math.DG
Second order deformations of associative submanifolds in nearly parallel $G_2$-manifolds
几乎平行$G_2$ -流形中的结合子流形$A$ $Y$是具有实Killing旋量的自旋7-流形中的极小3-子流形。$Y$上的黎曼锥具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群，并且$A$上的黎曼锥是Cayley子流形。研究了结合子流形的无穷小变形。本文是这一工作的继续。本文给出了无穷小结合变形显式可积（无障碍）到二阶的一个充要条件。作为应用，我们证明了Lotay给出的7-球面中的齐次结合子流形的无穷小变形（他称之为$A_3$）对二阶是无障碍的.
2017-08-24 math.DG
Extrinsic homogeneity of parallel submanifolds
考虑黎曼对称空间$N$的平行子流形$M$，研究了$M$在$N$中是否是超齐次的问题，即是否存在$N$的等距群的子群传递地作用于$M$ \，.首先，给定一个在某点$p\in N$上的“2-jet”$(W,b)$（即$W\subset T_pN$是线性空间，$b:W\times W\to W^\bot$是对称双线性型），，得到了一个具有外齐次切完整丛的平行子流形存在的充要条件，该子流形通过$p$，并且其在$p$上的2-jet由$(W,b)$，给出.其次，我们把注意力集中在\em\，.设$N$为紧型或非紧型，我们建立了$N$的维数至少为3且不包含在$N$的任何平坦空间中的完备不可约平行子流形的外齐性.
2011-01-04 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
A comprehensive survey on parallel submanifolds in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds
黎曼流形的子流形称为平行子流形，如果它的第二基本型关于van der Waerden-Bortolotti联络是平行的。从子流形的观点来看，平行子流形是仅次于全测地子流形的最简单的黎曼子流形。平行子流形是一类重要的黎曼子流形，因为平行子流形的外不变量不随点而变。在本文中，我们提供了一个全面的调查这一类重要的子流形。
2019-10-19 math.DG math.GR
Biharmonic PNMC Submanifolds in Spheres
我们得到了$\mathbb{S}^{n}$中具有平行归一化中曲率向量场的双调和子流形的刚性结果。我们对$\mathbb{S}^{n}$中具有平行的归一化中曲率向量场且至多有两个不同主曲率的双调和子流形进行了分类。特别地，我们确定了$\mathbb{S}^n$中所有具有平行归一化中曲率向量场的双调和曲面。然后，我们研究了$\mathbb{S}^n$中的（不一定是紧的）真双调和子流形在B-Y意义下的型。尘我们证明：（i）$\mathbb{S}^n$中的真双调和子流形是1型或2型的当且仅当它分别具有常中曲率${\mcf}=1$或${\mcf}\in(0,1)$.（ii）$\mathbb{S}^n$中不存在具有平行归一化中曲率向量场的真双调和3型子流形.
2011-10-19 math.DG
Kaehler submanifolds with parallel pluri-mean curvature
本文研究了一类Kähler子流形$M \subset \R^n$的局部几何，它推广了常中曲率曲面.中曲率矢量的作用由第二基本形式$α$的$(1,1)$-部分（即$dz_id\bar z_j$-分量）发挥，我们称之为多中曲率。我们证明了这些Kähler子流形的特征在于存在一个相关的具有旋转第二基本型的等距子流形族。特别感兴趣的是各向同性的情况下，这个相关的家庭是平凡的。我们还研究了相应的高斯映射是多重调和的性质。
2001-11-20 math.DG
Calibrations associated to Monge-Ampere equations
证明了伪欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形的体积极大性质。这些特殊的拉格朗日子流形作为Monge-Ampere方程解的梯度图局部出现。
2007-09-15 math.AP math.DG
From Lagrangian to totally real geometry: coupled flows and calibrations
我们表明，拉格朗日中曲率流的性质是一个更一般的现象，关于周围空间的几何流和全实子流形之间的耦合的特殊情况。这两种流动都是由周围的里奇曲率驱动的，或者在非凯勒的情况下，由它的类似物驱动的。为此，我们探讨几何的全实子流形，定义（i）一个新的几何流的环境典范丛，（ii）修改体积泛函，考虑到全实条件。我们讨论了我们的流的短时存在性，并证明了它与几乎Kähler流形的Streets-Tian辛曲率流很好地耦合。我们还讨论了可能的应用拉格朗日子流形和校准几何。
2017-12-14 math.DG
Parallel Focal Structure and Singular Riemannian Foliations
证明了具有平行焦点结构的子流形是等参等焦子流形的推广，它通过其平行焦点流形诱导出周围空间的奇异黎曼叶状结构.
2004-06-15 math.DG
Anisotropic calibrations, Fueter maps and mirror symmetry
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学数学系）；Department of Mathematics, University of Torino（都灵大学数学系）
本文研究了各向异性校准、绝热极限及其与镜像对称的关系，通过定义1参数形式α_ε并研究其绝热极限，证明了其在广义意义下的校准性质，并展示了绝热校准子流形在变分/偏微分方程理论中的各向异性极小性。
2026-08-25 math.DG
On totally real submanifolds
证明了以下结果：定理1. Kähler流形N的法丛中具有平行f-结构的常曲率全实半平行子流形是平坦的或N的全测地子流形。定理2.复空间型N的第二基本型（或等价的常数量曲率）的具有平行f-结构的全实极小半平行子流形M在N中是全测地的或具有正数量曲率.此外，如果M的数量曲率为零，则M是平坦的。定理3.单连通完备复空间型的完备紧致全实子流形具有平行中曲率向量、法丛中的平行f-结构和交换第二基本型，是全测地的或圆的勾股积.注意，如果M是Kähler流形N的全实子流形，且N的维数是M的维数的两倍，则法丛中的f-结构为零。
2010-10-08 math.DG
A Hamiltonian stable minimal Lagrangian submanifold of projective space with non-parallel second fundamental form
本文证明了射影空间中Hamilton稳定的极小拉格朗日子流形不必具有平行的第二基本型。
2006-03-22 math.DG math.SG
Normally flat submanifolds with semi-parallel Moebius second fundamental form
研究无脐点等距浸入$f:M^{n}\to \mathbb{R}^{m}$，核心方法是利用莫比乌斯几何相关张量，主要贡献是对具有半平行莫比乌斯第二基本形式和平坦法丛的此类浸入进行分类。
2026-07-07 math.DG
Rigidity of submanifolds with parallel mean curvature in space froms
设$M$是具有$c+H^2>0$的单连通空间形式$F^{n+p}(c)$中具有平行中曲率的$n(\geq3)$维定向紧致子流形，其中$H$是$M$的中曲率.证明了若$M$的Ricci曲率满足$Ric_{M}\geq(n-2)(c+H^2),$，则$M$要么是全脐球面，要么是$S^{n+1}(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$ with $n=2m$中的Clifford超曲面$S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)\times S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)$，要么是$S^7(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$中的$\mathbb{C}P^{2}(4/3(c+H^2))$.特别地，如果$Ric_{M}>(n-2)(c+H^2),$，则$M$是完全脐球。
2011-05-15 math.DG
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
2017-10-25 math.DG
Biconservative submanifolds in $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$中具有平行中曲率向量场且余维为2的双守恒子流形。得到了这类子流形保守的充要条件。特别地，我们得到了$\mathbb{S}^{4}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{4}\times \mathbb{R}$中具有非零平行中曲率向量场的三维双守恒子流形的完全分类.我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$中双调和子流形的一些结果。
2017-03-27 math.DG
On extending calibration pairs
本文研究了如何在各种情况下将局部校准对扩展为全局校准对。因此，新的发现，涉及质量最小化的性能展出。特别地，我们证明了光滑黎曼流形$X$的一个$\mathbb R$ -同调非平凡连通子流形$M$对于同一共形类中的某些度量是同调质量最小的.此外，对于具有多个连通分量的$M$或对于互不相交的集合（见§3.5），得到了几种推广。对于具有某些奇点的子流形，我们还建立了生成全局校准对的扩张定理。结合这些结果，我们发现，在某些黎曼流形中，存在不能用任何光滑标定来标定的同调质量极小光滑子流形。
2019-06-25 math.AT math.DG
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
2023-12-16 math.DG
Parallel submanifolds with an intrinsic product structure
设$M$和$N$是黎曼对称空间，$f:M\to N$是平行等距浸入.我们还假设存在单连通的不可约黎曼对称空间$M_i$，其中$\dim(M_i)\geq 2$对于$i=1,...,r$使得$M\cong M_1\times...\times M_r$。作为一个出发点，我们描述了如何反映$M$的内在产品结构的一个杰出的，纤维正交直和分解相应的第一正常束。然后我们考虑（第二）密切丛$\osc f$，它是拉回丛$f^*TN$的一个$\nabla^N$ -并行向量子丛，并建立了$\osc f$上$r$区别的、两两交换的、$\nabla^N$ -并行向量丛对合的存在性.因此，$\osc f$的“外部完整李代数“自然具有阿贝尔群上分次李代数的结构，该分次李代数的结构由$\Z/2 \Z$的$r$拷贝的直和给出.我们的主要结果是：如果$N$是紧的或非紧的，$\dim(M_i)\geq 3$对于$i=1,...,r$，并且没有通过$N$的一个点的乘积切片映射到$N$的任何平坦的，我们可以证明$f(M)$是$N$的齐次子流形.
2010-02-17 math.DG
On weakly reflective submanifolds in compact isotropy irreducible Riemannian homogeneous spaces
证明了对于紧致各向同性不可约黎曼齐性空间的任意弱反射子流形，其在平行迁移映射下的逆像是希尔伯特空间的无穷维弱反射PF子流形.这是作者在紧致不可约黎曼对称空间中的结果的推广。我们也给出了这样得到的弱反射PF子流形的一个刻画。
2020-03-10 math.DG
Cones over minimal products cannot be calibrated by smooth calibrations
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文扩展了[Zha26]的关键结果，证明极小乘积结构自动使所有非平凡极小乘积上的锥体无法通过任何全局定义的光滑校准来校准。
2026-04-25 math.DG
On focal submanifolds of isoparametric hypersurfaces and Simons formula
球面中等参超曲面的焦点子流形都是极小Willmore子流形，大多数是A.Gray意义下的$\mathcal{A}$ -流形，但很少是Ricci-平行的（\cite{QTY}，\cite{LY}，\cite{TY3}）.本文利用Simons公式研究了焦点子流形的几何性质。通过对正规数量曲率的估计，证明了所有具有$g\geq3$的焦点子流形都不是正规平坦的。此外，我们还给出了焦点子流形中半平行子流形的一个完全分类。
2015-01-28 math.DG
A variational characterization of calibrated submanifolds
该研究通过特定方式改变流形上的校准构造外围度量的特殊变分，证明紧定向嵌入子流形被校准当且仅当外围度量是体积泛函的临界点，推广了殆凯勒情形的已有结果，并应用于Smith映射的变分刻画。
2023-03-15 math.DG
(Para-)Hermitian and (para-)Kähler Submanifolds of a para-quaternionic Kähler manifold
在首先是伪黎曼流形的仿四元数Kähler流形$(\widetilde M^{4n},Q,\widetilde g)$上，可以给出（几乎）Kähler子流形和（几乎）仿Kähler子流形$(M^{2m},\mathcal{J},g)$的自然定义，其中$\mathcal{J}=J_1|_M$是仿四元数丛$Q$的一个截面$J_1$在$M$上的（仿）复结构.本文将Alekseevsky和Marchiafava在2001年所证明的关于四元数Kähler流形的Hermitian子流形和Kähler子流形的大部分结果推广到这样的子流形$M$上.给出了$M$上几乎（仿）厄米特结构可积的条件。假设$\widetilde M$的纯量曲率不为零，证明了几乎（仿）Kähler子流形是（仿）Kähler子流形，并且证明了$M$是（仿）Kähler子流形当且仅当它是全（仿）复子流形.考虑最大维数$2n$的全（仿）复子流形，用张量$C= J_2 \circ h \in TM\otimes S^2T^*M$确定了$M$的第二基本形式$h$，其中$J_2 \in Q$是与$J_1$反交换的相容仿复结构.当$\widetilde M^{4n}$是对称流形时，给出了（仿）Kähler子流形$M^{2n}$局部对称的条件.当$\widetilde M$是一个仿四元数空间形式时，利用Gauss和Ricci方程证明了（仿）K…
2012-01-19 math.DG
Invariant and screen semi-invariant lightlike submanifolds of a metallic semi-Riemannian manifold with a quarter symmetric non-metric connection
本文在金属半黎曼流形上引入带四分之一对称非度量联络的不变与屏幕半不变类光子流形，刻画其分布的可积性与平行性，并给出全测地叶理的结果。
2023-10-18 math.DG
The Geometry Of Hemi-Slant Submanifolds of a Locally Product Riemannian Manifold
本文研究局部积黎曼流形的半斜子流形。证明了半斜子流形定义中涉及的反不变分布是可积的，并给出了这一结果的一些应用。得到了半斜子流形是半斜积的一个充要条件。我们还研究了这类具有平行标准结构的子流形。此外，我们给出了全脐真半斜子流形的两个特征定理。最后，得到了一类局部积黎曼流形的半斜子流形的里奇曲率与平方中曲率的一个基本不等式。
2014-05-26 math.DG
Helix, shadow boundary and minimal submanifolds
受Blaschke关于解析凸曲面的工作的启发，我们研究了由沿$M$的平行向量场定义的黎曼子流形$M$的{ \em阴影边界}.由于阴影边界只是$M$的一个闭子集，首先，我们将给出一个条件，保证其光滑。它依赖于子流形的第二基本型。寻找$M$的子流形具有什么性质是很自然的。它们是完全测地线的还是极小的？这些问题和相关问题的答案在这项工作中给出。
2007-06-11 math.DG
On weakly reflective PF submanifolds in Hilbert spaces
弱反射子流形是黎曼流形的一个极小子流形，它在每一点上都具有一定的对称性。本文将这一概念引入到希尔伯特空间中的一类真Fredholm（PF）子流形中，证明了在希尔伯特空间中存在许多无穷维弱反射PF子流形.特别是每个纤维的平行传输映射被示出为弱反射。这意味着在无限维希尔伯特空间中存在许多不完全测地线的齐次极小子流形，这与有限维欧氏空间不同。
2019-12-27 math.DG
A note on quasi generalized CR-lightlike geometry in indefinite nearly $μ$-Sasakian manifold
作者在[18]中首次提出了拟广义CR-类光的概念。本文研究了不定近$μ$ -Sasakian流形的拟CR-类光子流形的凸屏和余屏。本文证明了一个允许度量联络的极小ascreen拟广义CR-类光子流形的存在性定理。给出了共屏拟广义CR-类光子流形上几乎平行分布和自平行分布的分类定理。必要时，还构造了几个例子来说明主要思想。
2016-07-07 math.DG
On the symmetric equiaffine hyperspheres and the minimal symmetric Lagrangian submanifolds
本文通过对偶建立了复空间型中局部强凸对称等仿射超球面集与极小对称拉格朗日子流形集之间的对应关系.利用这一对应定理，我们能够以一种完全不同的方式给出胡正杰等人最近建立的具有平行Fubini-Pick形式的局部强凸等仿射超曲面的分类定理的另一种证明.
2013-03-18 math.DG
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
Patel Memorial National College（帕特爾紀念國立學院）；Punjabi University（旁遮普大學）
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
2025-12-14 math.DG
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
2024-04-11 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices II
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
针对单位球面中的紧致极小子流形，利用其基本矩阵的特征值，证明了满足特定挤压条件时该子流形必为全测地子球面、广义Clifford环面或Veronese流形，并完成了等号情形的分类。
2026-10-09 math.DG
Screen Generic Lightlike Submanifolds of a Locally Bronze Semi-Riemannian Manifold equipped with an (l,m)-type Connection
研究赋予 (l,m) 型联络的局部青铜色半黎曼流形中屏幕一般类光子流形，建立测地性、不存在性、全脐性及极小子流形结构等结论。
2024-09-18 math.DG
Lagrangian submanifolds in strictly nearly Kähler 6-manifolds
严格近Kähler 6-流形中的拉格朗日子流形与Calabi-Yau 6-流形中的特殊拉格朗日子流形以及$G_2$ -流形中的余结合锥都有联系.证明了近Kähler流形$(M^{2n}, J, g)$中Lagrange子流形$L$的平均曲率与$L$上的Maslov 1-形式是辛对偶的.利用相对校准，我们导出了严格近似Kähler流形$(M^6, J, g)$中拉格朗日子流形$L^3$体积的二阶变分公式.这个公式特别暗示了$L^3$的任何形式的无穷小拉格朗日变形都是$L^3$上的雅可比场。本文描述了严格近似Kähler 6-流形中紧致拉格朗日子流形模空间的有限维局部模型。我们证明了在$(M^6, J, g)$上存在一个实解析图谱，其中严格近似Kähler结构$(J, g)$是实解析的.此外，W.R.T.解析严格近似Kähler结构，$M^6$的拉格朗日子流形的模空间是实解析簇，因此无穷小拉格朗日变形光滑受阻当且仅当它们形式受阻.作为应用，我们将我们的结果与\cite{Lotay2012}中描述的标准近似Kähler结构的球面$S^6$中的拉格朗日子流形的描述联系起来。
2015-12-09 math.DG
Minimal submanifolds of Kaehler-Einstein manifolds with equal Kaehler angles
我们考虑$F: M \to N$是一个极小定向紧致实2n-子流形M，它浸入到一个复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N和数量曲率R中.我们假设$n \geq 2$和F具有相等的Kaehler角。本文的主要结果是证明了：若n = 2且满足$R \neq 0$，则F是复子流形或拉格朗日子流形.本文还证明了：如果$n \geq 3$和F都没有复点，则：（A）如果R < 0，则F是拉格朗日的;（B）如果R = 0，则Kaehler角一定是常数。我们还研究了具有相等Kaehler角的多重极小子流形，证明了如果它们不是复子流形，则N一定是Ricci平坦的，并且TM与法丛之间存在自然的平行位似同构.
2000-04-14 math.DG
Rigidity of minimal submanifolds in space forms
本文研究了空间形式${\mathbb M}^{n+p}_c$中具有平行平均曲率的$n(\geq 4)$维子流形$M^n$的刚性，当$M$的积分Ricci曲率有界时.证明了如果$c+H^2>0$和$λ$的$\|\mathrm{Ric}_{-}^λ\|_{n/2}< ε(n,c, λ, H)$满足$ \frac{n-2}{n-1} (c+H^2) < λ\le c+H^2$，则$M$是全脐球面$\mathbb{S}^n(\tfrac{1}{\sqrt{c+H^2}})$ .这里，$H$是$M$的平行平均曲率的范数，并且$ε(n,c,λ, H)$是仅取决于$n, c,λ$和$H$的正常数。这推广了文[15]的某些工作，从点态Ricci曲率下界推广到积分Ricci曲率下界.
2018-01-26 math.DG
CR embedded submanifolds of CR manifolds
我们发展了一个完整的局部理论的CR嵌入子流形的CR流形的方式平行的Ricci演算的黎曼子流形理论。特别是，我们建立的子流形和周围的标准拖拉机丛之间的微妙关系，使我们能够通过CR高斯公式相关的各自正常的嘉当（或拖拉机）连接。CR嵌入的CR不变拖拉机演算具体开发的Tanaka-Webster演算的任意（适当适应）的环境接触形式。这使得直接和明确的计算的伪埃尔米特不变量的嵌入，也是CR不变。这些都是非常难以找到和计算更天真的方法。最后，我们建立了一个CR模拟的经典Bonnet定理在黎曼子流形理论。
2016-09-13 math.DG
On Yau rigidity theorem for minimal submanifolds in spheres
本文研究球面中极小子流形的著名的Yau刚性定理。利用Yau的参数方法和Lu，Ge，Tang证明的DDVV不等式，证明了：若$M$是单位球面$S^{n+p}(1)$中的$n$维定向紧致极小子流形，且若$K_{M}\geq\frac{sgn(p-1)p}{2(p+1)},$，则$M$是全测地球面、两球面乘积的标准浸入或$S^4(1)$中的Veronese曲面.这里$sgn(\cdot)$是标准符号函数。我们还将上述刚性定理推广到$M$是空间型中具有平行中曲率的紧致子流形的情形。
2011-02-28 math.DG
